7. Campo Magnético 7.1 - Campo magnético de uma corrente elétrica 7.2 - Linhas de força 7.3 - Fluxo magnético e indução magnética 7.4 - Campo magnético de uma espira 7.5 - Lei de Ampère 7.6 - Campo magnético de um solenóide 8. Forças Magnéticas 8.1 - Forças magnéticas em cargas elétricas 8.2 - Forças magnéticas em correntes elétricas 8.3 - Conjugado de uma espira em um campo magnético 9. Geração de Força Eletromotriz 9.1 - Lei de Faraday 9.2 - Lei de Lenz 9.3 - Geração de fem em condutores 10. Indutância 10.1 - Conceito de indutância; unidade de indutância 10.2 - Cálculo da indutância de um solenóide e de um toróide 10.3 - Circuito RL: equação, solução e interpretação 10.4 - Energia e densidade de energia no campo magnético 11. Propriedades Magnéticas da Matéria 11.1 - Origem eletrônica das propriedades magnéticas 11.2 - Processo para medir momento de dipolo de um ímã permanente 11.3 - Meios paramagnéticos e diamagnéticos 11.4 - Intensidade de magnetização: relação entre B, H e M 11.5 Ferromagnetismo, diamagnetismo, paramagnetismo Equações de Maxwell - correntes induzidas Prova 05/06/2012 Halliday Vol 3-6ª edição Cap 29, 30, 31,32 ou Halliday Vol 3-8ª edição Cap 28, 29, 30, 32 Aulas 9-15
Em sua teoria unificada do eletromagnetismo, Maxwell demonstrou que campos elétricos e magnéticos dependentes do tempo satisfazem uma equação de onda. O resultado mais significante dessa teoria é a predição da existência de ondas eletromagnéticas.
Ondas deste tipo, nas quais os campos elétricos e magnéticos são paralelos a um par de eixos perpendiculares entre si, são referidas por ondas linearmente polarizadas. Além disso, assumimos que em qualquer ponto do espaço, as magnitudes E e B dos campos dependem apenas da posição x e do tempo t, ou seja:
(a)uma onda eletromag. pode ser representada: por um raio (uma reta orientada que mostra a direção de propagação da onda), por frentes de onda (superfícies imaginárias nas quais o campo elétrico tem o mesmo módulo) ou das duas formas. As duas frentes de onda que aparecem na Figura 6.1a estão separadas por um comprimento de onda
comprimento de onda (Ondas que viajam aproximadamente na mesma direção formam um feixe, como o feixe de um laser ou de uma lanterna.) (b) mostra os vetores campo elétrico e campo magnético em um instantâneo da onda tomado em um certo momento. As curvas que passam pelas extremidades dos vetores representam as oscilações dos campos elétricos e magnéticos. As componentes da onda estão em fase, são perpendiculares entre si e são perpendiculares à direção de propagação.
As expressões matemáticas que mostram a propagação de uma onda eletromagnética pela indução recíproca de campos elétricos e magnéticos são obtidas a partir das Eq. Maxwell. Considerando uma onda se propagando no vácuo, onde não há cargas ou correntes de condução (q = 0 e I = 0), com as mesmas direções dos campos e da propagação mostradas na Figura. As equações mostram que campos variáveis criam um ao outro para manter a propagação da onda: um campo elétrico variável induz um campo magnético também variável, que por sua vez induz um campo elétrico, e assim por diante. O efeito é auto-sustentado, ou seja, os campos se propagam acoplados.
As equações representam ondas eletromagnéticas progressivas que se deslocam com uma velocidade c velocidade da luz no vácuo As soluções mais simples para as ondas são aquelas para as quais as amplitudes de campo E e B variam com x e t de acordo com as expressões Freqüência angular. são os valores máximos dos campos número de onda
caracterizamos as ondas eletromagnéticas através do seu comprimento de onda e sua freqüência A relação entre a velocidade da onda, comprimento da onda e freqüência é para ondas eletromagnéticas contínuas. Uma importante propriedade das ondas eletromagnéticas é que elas não necessitam de um meio para a propagação, podendo ser propagadas pelo vácuo.
Diferenciando as soluções em função de x e t, respectivamente, obtemos
Da lei de Faraday temos que, E, portanto Isto é, a todo instante a razão entre o campo elétrico e o campo magnético de uma onda eletromagnética é igual à velocidade da luz.
i.e. a velocidade de propagação, que resulta de quantidades puramente eletromagnéticas, é idêntica a velocidade da luz no vácuo. Isso quer dizer que a luz é exatamente uma onda eletromagnética se propagando: unificação do eletromagnetismo e da ótica. QUESTÃO: c é a velocidade da luz com relação a que referencial? A resposta a esta pergunta levou Einstein a desenvolver a Relatividade Especial e, com ela, revolucionar a física clássica no inicio do século XX.
Ondas eletromagnéticas Período: T Comprimento de onda: Freqüência: f 1 T Freqüência angular: 2 f Número de onda: k 2 Velocidade de uma onda: v k f
A grande contribuição de Maxwell foi mostrar que um raio luminoso é uma onda progressiva de campos elétricos e magnéticos e que a ótica, o estudo da luz visível, é um ramo do eletromagnetismo. Na época de Maxwell (meados do século XIX) a luz visível e os raios infravermelhos e ultravioleta eram as únicas ondas eletromagnéticas conhecidas. Inspirado pelas previsões teóricas de Maxwell, Heinrich Hertz descobriu o que hoje chamamos de ondas de rádio, e observou que essas ondas se propagam com a mesma velocidade que a luz visível. Os vários tipos de ondas eletromagnéticas diferem apenas em comprimento de onda e freqüência, que estão relacionados pela relação
A Figura mostra o espectro eletromagnético e os nomes geralmente associados com os vários intervalos de freqüência e comprimento de onda. Estes intervalos não são, em geral, bem definidos e, algumas vezes, se superpõem. O espectro eletromagnético.
Por exemplo, ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda de aproximadamente 0,1 nm são normalmente chamadas de raios X, mas se elas tiverem origem na radioatividade nuclear, passam a ser chamadas de raios gama. O olho humano é sensível à radiação eletromagnética com comprimentos de onda entre 400 e 700 nm. Esta região é chamada de luz visível. O centro da região visível corresponde aproximadamente a 555 nm (luz amarelo-esverdeada). Os menores comprimentos de onda da luz visível são os da luz violeta Os mais longos são os da luz vermelha. A sensibilidade relativa do olho humano em função do comprimento de onda.
As ondas eletromagnéticas que têm comprimentos de onda menores que 400nm, mas maiores que 10 nm, são chamadas raios ultravioletas. Radiação infravermelha corresponde a comprimentos de onda maiores que 780 nm e menores que 100 µm. O calor emitido por objetos a temperatura ambiente está na região do infravermelho do espectro eletromagnético. Em princípio, não há limites para os comprimentos de onda da radiação eletromagnética, isto é, todos os comprimentos de onda (ou frequências) são teoricamente possíveis.
Geração de uma onda eletromagnética L ~ Freqüência angular
Como qualquer onda, as ondas eletromagnéticas podem transportar energia de um ponto para outro. Luz de lâmpadas incandescentes e calor irradiado de uma fogueira são exemplos práticos de energia sendo transportada através de ondas eletromagnéticas. Esta energia é associada com os campos elétricos e magnéticos movendo-se no espaço.
A energia por unidade de volume associada com um campo elétrico, u E, é dada por e a densidade instantânea de energia u B associada com um campo magnético é Assim, a energia total por unidade de volume armazenada em uma região do espaço onde há uma onda eletromagnética é E e B representam as intensidades dos campos elétrico e magnético de uma onda em qualquer instante numa região do espaço.
Como E e B variam como tempo para uma onda eletromagnética, a densidade de energia também varia com o tempo. Usando as relações Note que a densidade de energia associada com o campo B é igual ao valor para o campo E, isto é, u B = u E, e que cada uma contribui com metade para a energia total. Também podemos escrever a densidade de energia apenas em termos do campo B:
ou em termos de ambos os campos E e B Estas relações dão a densidade de energia em qualquer região do espaço em qualquer instante de tempo. Determinação da energia que uma onda transporta por unidade de tempo por unidade de área. O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é medido normalmente em termos da taxa de variação do fluxo de energia por unidade de área (ou de forma equivalente, potência eletromagnética por unidade de área). Descrevemos a magnitude e a direção do fluxo de energia em termos de um vetor chamado vetor de Poynting
O vetor de Poynting representa potência por unidade de área e, portanto, suas unidades SI são A direção do vetor de Poynting é a direção na qual a energia é transportada, que é a direção de propagação da onda.
Num intervalo de tempo dt, a onda move-se para a direita percorrendo uma distância onde c é a velocidade de propagação da onda. A energia que atravessa a área A no tempo dt éa energia que ocupa o volume dv A densidade de energia é onde E é o campo elétrico no volume dv num dado instante.
Assim, a energia total du contida no volume dv é a densidade de energia u multiplicada pelo volume: Portanto, a quantidade de energia que atravessa a área A num intervalo de tempo dt é Como podemos escrever
a letra I representará intensidade de uma onda eletromagnética, e não corrente elétrica. onde T é qualquer número inteiro de ciclos ou períodos.
Para funções quadráticas de seno e cosseno, os valores médios são
Podemos escrever S 1 E c 0 2 Fluxo instantâneo de energia Também podemos escrever a intensidade em termos dos valores quadráticos médios dos campos ou rms (do inglês root mean square) Nesse caso podemos escrever I 1 c 0 2 E rms
Ondas eletromagnéticas Transporte de energia Se a potência fornecida pela fonte é P f temos P Ondas eletromagnéticas esféricas f A S nˆ da Emissão isotrópica S nˆ S rˆ S I S P f 4 R 2 Intensidade da onda na superfície esférica
Ondas eletromagnéticas Problema Um observador se encontra a 1.8m de uma fonte luminosa pontual e isotrópica cuja a potencia P f é 250W. Calcule os valores rms do campo elétrico e do campo magnético produzido pela fonte na posição do observador
Além de transportar energia, as ondas eletromagnéticas também transportam momento linear. Dessa forma, uma pressão é exercida sobre uma superfície quando uma onda eletromagnética incide sobre ela. Assumindo que uma onda eletromagnética transporta uma energia total U para uma superfície em um intervalo de tempo Δt. Se a superfície absorve toda a energia incidente U nesse tempo, Maxwell mostrou que o momento total fornecido a essa superfície tem a magnitude
Transporte de momento linear : pressão de radiação Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação p a U c kˆ no caso de absorção total da radiação p p r U 2 c kˆ no caso de reflexão total da radiação p p
Transporte de momento linear : pressão de radiação U Pressão de radiação na absorção total IAt F a p t a du dt IA c A S nˆ P a da Fa A I c p Pressão de radiação na reflexão total F r p t r 2IA c P r Fr A 2I c p p