Hidrodinâmica: Fluidos em Movimento Renato Akio Ikeoka FLUIDOS EM MOVIMENTO Fluido subdivisão de elementos de volume suficientemente pequenos para que possamos tratar cada um deles como uma partícula e descrever seu movimento V Cada V t = 0 r o r r t > 0 ( t, r, t o o) 1
FLUIDOS EM MOVIMENTO r r ( t, r o, t o) Descreve a trajetória de V em qualquer t > 0 Campo de Velocidade v v( r, t) FLUIDOS EM MOVIMENTO Campo de Velocidade v v( r, t) Traçador Linhas de Força ou Linhas de Corrente Linhas de força dos campos E ou B. Adiciona-se um corante em diferentes pontos do fluido fotografa-se! 2
FLUIDOS EM MOVIMENTO Linhas de Força FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO 3
ESCOAMENTOS Linha de Corrente Linha que tangencia a posição das partículas. Condições: Duas linhas de corrente não podem se interceptar; O fluido não atravessa as paredes do tubo. Partícula no instante t 2 z v 2 v 1 Partícula no instante t 1 X y v 3 Partícula no instante t 3 ESCOAMENTOS Tubo de Corrente ou Veia No interior de um fluido em escoamento infinitas linhas de corrente são definidas por suas partículas Tubo de corrente superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido. 4
ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL Escoamento Permanente ou Estacionário A velocidade do fluido em qualquer ponto não varia com o tempo. Início do escoamento da fumaça do cigarro ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL Escoamento Incompressível A massa específica do fluido possui um valor uniforme e constante. Uniforme não varia de ponto a ponto. Constante não varia com o tempo no mesmo ponto. 5
ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL Escoamento Não-Viscoso Viscosidade medida de quanto o fluido resiste ao escoamento E Cinética E Térmica Um objeto que se move através de um fluido não-viscoso não experimenta força de arrasto viscoso pode se mover com velocidade constante CAMPO DE VELOCIDADES NUM ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO v v( r, t) v( r) Diferentes partículas do fluido assam pelo mesmo ponto com as mesmas velocidades. As linhas de corrente coincidem com as trajetórias das partículas do fluido. 6
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE m V Conservação de Massa Tubo de corrente Área transversal A Massa que atravessa uma área (A) em t m m V m Av t EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Escoamento estacionário tubo de corrente situado entre duas seções transversais Áreas transversais A 1 e A 2 Velocidades e densidades (v 1, 1 ) e (v 2, 2 ) m 1 m 2 1 A1 v1 t 2A2v 2 t 1A1 v1 2A2v 2 7
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Fluido Incompressível 1 = 2 = (constante) A v A 1 1 1 2 2v2 A 1v1 A2v 2 3 m Vazão s O produto (Av) mede o volume de fluido que atravessa a seção transversal do tubo por unidade de tempo Vazão Volumétrica Equação da Continuidade para Fluidos Ideais Ex.1) A figura mostra como a corrente de água que sai de uma torneira fica estrangulada quando ela cai. As áreas da seção transversal indicadas são A 0 = 1,2 cm 2 e A 1 = 0,35 cm 2. Os dois níveis estão separados por uma distância h=45 mm. Qual a vazão volumétrica da torneira? 8
Ex.2) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m. Ex.2.1) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m. 9
Ex.3) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. Ex.4) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. 10
Ex.4.1) Sabendo-se que Q 1 = 2Q 2 e que a vazão de saída (Q 3 ) do sistema é 10 litros/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. Dados: ρ 1 = 790kg/m³ e ρ 2 = 420kg/m³. Ex.5) Para a tubulação mostrada na figura, determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s. 11
Ex.6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m. 12