FÍSICA Prof.: Walfredo Aluno(a): 05 9/0/07 ª Série. (Unifesp 07) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz. Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a m s, que cada pá da hélice tem m de comprimento e que π =. Calcule: a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá voltas completas. b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.. (Ufpr 07) O raio da roda de uma bicicleta é de 5 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos s a cada três voltas do pedal. Assim, determine: (Obs.: represente a constante pi apenas por π. Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.) a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo. b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda. c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos.. (Enem 06) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 8 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. Engrenagem Dentes A 4 B 7 C 6 D 08 www.portalsimbios.com.br
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é a). b). c) 4. d) 8. e) 6. 4. (Unesp 06) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. Nessas condições, quando o motor girar com frequência f M, as duas rodas do carrinho girarão com frequência f R. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 4 dentes, que não há escorregamento entre elas e que f M =,5 Hz, é correto afirmar que f R, em Hz, é igual a a), 5. b),0. c),0. d), 0. e),5. 5. (Unicamp 06) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r = 5 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v = 8 km / h, teria uma frequência de rotação de Se necessário, considere π. a) rpm. b) 00 rpm. c) 70 rpm. d) 00 rpm. www.portalsimbios.com.br
6. (Eear 06) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 0 cm e sua frequência de rotação f é de.600 rpm, qual é a frequência de rotação f da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm? a) 9.000 b) 7.00 c).440 d) 70 7. (G - cps 05) Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R. Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. c) horário e dá mais voltas que o carretel R. d) horário e dá menos voltas que o carretel R. e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R. 8. (Unicamp 04) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 00 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π. ) a) 9 m/s. b) 5 m/s. c) 8 m/s. d) 60 m/s. www.portalsimbios.com.br
9. (Ufrgs 0) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A < ω B = ω R. b) ω A = ω B < ω R. c) ω A = ω B = ω R. d) ω A < ω B < ω R. e) ω A > ω B = ω R. 0. (Uespi 0) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos e, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω/ ω entre as velocidades angulares dos discos vale a) / b) / c) d) / e). (Ufpr 0) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 8 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 0 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π=. a) 0,5 rpm. b),50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 5,0 rpm. e) 50,0 rpm. www.portalsimbios.com.br 4
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 0 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada.. (Ufpb 0) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) m/s e) 6 m/s. (Ufg 00) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo. c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. 4. (Pucrs 00) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. www.portalsimbios.com.br 5
GABARITO Resposta da questão : Dados: f hel = 4Hz;v av = m s; hel = m; π =. a) O tempo gasto pela hélice para realizar voltas completas corresponde a: Δ t = T = f hel sendo T = o período de cada ciclo da hélice. f hel Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que: Δ t= = = s fhel 4 A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δ t = s, é: ΔS= vav Δt= = 6m b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao avião, v, t e a velocidade do avião em relação ao solo, v av : lembrando que o símbolo na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo. Da composição vetorial, conclui-se que v = vt + vav v = vt + vav A velocidade do avião v av possui módulo conhecido e igual a m s. A velocidade v, t ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma: vt = ω hel = π fhel hel = 4 = 4 m s Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se: v = 4 + 4 = 4 m s Resposta da questão : a) Velocidade angular da engrenagem do pedal ω p : π ω p = Tp O período da engrenagem do pedal T p é: tempo Tp = Tp = s nº voltas π π ωp = ωp = ωp = π rad s Tp s b) A velocidade linear dos elos da corrente v c é dada por: vc = ωp Rp vc = π rad s 8 cm vc = 4π cm s www.portalsimbios.com.br 6
c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta v b, mas primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal T p com o período da catraca T c e com o período da roda T. b Rp Rc 8 cm 4 cm = = Tc = s Tp Tc Tc s Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular a velocidade da bicicleta. π Rb π 5 cm vb = vb = vb = 0πcm s =, πcm s Tb s Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em segundos: m d = v b t d =, π 00 s d = 60 π m s Resposta da questão : [B] No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são inversamente proporcionais aos números (N) de dentes; Assim: fa = fmotor = 8 rpm. fbnb = fan A fb 7 = 8 4 fb = 6 rpm. fc = fb = 6 rpm. fdnd = fcn C fd 08 = 6 6 fd = rpm. A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja: f = rpm. Resposta da questão 4: [A] Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim: R A RC = = n A = 8 =. RB RD nb 4 - A e B estão acopladas tangencialmente: va = v B πfara = πfbr B fara = fbr B. RA fm Mas : fa = f M fmra = fbr B fb = fm = f M f B =. RB fm - B e C estão acopladas coaxialmente: fc = f B =. - C e D estão acopladas tangencialmente: v = v πf R = πf R f R = f R. C D C C D D C C D D R f C M fm Mas : fd = f R f CRC = frr D fr = f C f R = f R = RD 9,5 F R = f R =, 5 Hz. 9 Resposta da questão 5: [B] Dados: v = 8 km/h = 5 m/s; r = 5 cm = 0,5 m; π =. v 5 5 5 v = πr f f = = = Hz = 60 rpm f = 00 rpm. π r 0, 5, 5, 5 www.portalsimbios.com.br 7
Resposta da questão 6: [C] ω ω ω = π R f = π R f = ω π R f = π R f R f = R f R f 0.600 f = f = f =.440 rpm R 50 Resposta da questão 7: [D] A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da fita. ff r v R F= v R πffrf= πfrr R ffr F= frr R =. fr rf Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R. Resposta da questão 8: [C] Dados: f = 00 rpm = 5 Hz; π = ; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v = ω R = f R 5 0,6 v = 8 m/s. Resposta da questão 9: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωb = ωr. Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA = VB. Lembrando que V = ω.r : VA = V B ωa.r A = ωb.rb. Como: r A > r B ω A < ω B. Resposta da questão 0: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia. D D v = v ω R = ω R ω D ω = ω ω = D ω 60 ω = 40 ω. ω = Resposta da questão : [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. www.portalsimbios.com.br 8
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. ωr Vcoroa = Vcatraca ΩR = ωr Ω = (0) R D V Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V = ω ω = (0) D Substituindo 0 em 0, vem: Vr Ω = (0) RD V =8km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m R = 0cm R = 0,m r = 7cm r = 0,05m Substituindo os valores em 0, temos: 5 rot.5.0,05 5 Ω = = 5,0rd / s Ω = 5,0rd / s = π = 60 = 50RPM 0, 0,7 6 min 60 Resposta da questão : [C] Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: vcat = v cor ωcat Rcat = ωcor R cor ωcat R = 4( 4 R ) ωcat = 6 rad / s. A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda = ωcat = ωcat = 6 vroda = 8 m / s Rroda 0,5 vbic = vroda = 8 m / s. Resposta da questão : [A] Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra). Resposta da questão 4: [C] Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = ωr e que ω = πf, temos: va = vb ωara = ωbrb (πfa) RA = (πfb) RB fara = fbrb. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. www.portalsimbios.com.br 9