AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho de Funções nº 4 Matemática - 11º Ano Exercícios dos Testes Intermédios de 2006 a 2014 1 2 Maio 2006 3 maio 2008 maio 2006
4 5 maio 2006 6 maio 2006 maio 2007
7 maio 2008 8 maio 2007 9 maio 2007 10 maio 2007
11 Maio 2008 12 Maio 2006
13 c) maio 2008 14 maio 2008 15 maio 2009
16 maio 2009 17 maio 2009 18 c) maio 2009
19 c) Maio 2009 20 maio 2010
21 c) d) maio 2010 22 maio 2010
23 maio 2010 24 maio 2010
25 maio 2010 26 c) maio 2011 27 maio 2011
28 b ) maio 2011 29 maio 2011 30 a.1) a.2) fevereiro 2012 31 maio 2011
32 fevereiro 2012 33. Considere a função f, de domínio IR\{-1}, definida por 1 f( x). Considere a função g definida por g(x) = f(x++k, x 1 com a,k IR. Sabe-se que as retas de equações x = 2 e y = 2 são assíntotas do gráfico de g. Quais são os valores de a e de k? (A) a = 1 e k = 2 (B) a = 1 e k = 2 (C) a = 1 e k = 2 (D) a = 1 e k = 2 março 2013 34. Sejam f e g duas funções de domínio IR. Sabe-se que: as funções f e g são funções quadráticas; a função f tem dois zeros distintos; a função g tem um único zero; os gráficos das funções f e g intersetam-se no ponto de coordenadas (3, 0) Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A função f gtem dois zeros e a função f tem um zero. (B) A função f g tem dois zeros e a função f tem dois zeros. g g (C) A função f gtem três zeros e a função f g tem um zero. (D) A função f gtem três zeros e a função f g tem dois zeros março 2013 35. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte da hipérbole que é o gráfico de uma função, de domínio IR\{2}. As retas de equações x =2 e y =-1 são assíntotas do gráfico da função f Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos. a1) Qual é o valor de k para o qual a equação f(x) = k é impossível? a2) Qual é o limite de f(x) quando x tende para +? 6 x Admita agora que a função f é definida pela expressão f( x). x 2 4 x b1) Resolva analiticamente a condição f( x). x 2 Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais. f g x x tem exatamente duas b2) Seja g a função, de domínio IR, definida por g(x) = x 3. A equação soluções. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, essas soluções. Apresente as soluções arredondadas às centésimas. Na sua resposta, deve: reproduzir, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar, devidamente identificado(s); assinalar os pontos relevantes para responder à questão colocada. março 2013 36. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte da hipérbole que é o gráfico de uma função f. O gráfico da função f intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa -1. As retas de equações x=1 e y= 2 são as assíntotas do gráfico da função f. Qual é o conjunto solução da condição f( x) 0? B D ( A), 2 2,0 ( ), 1 0, ( C),0 1, ( ), 1 1, março 2014
37. Sejam f e g duas funções de domínio IR. Sabe-se que: a função f é definida por f ( x) 3x 6 a função g é uma função quadrática e é uma função par g(2)=0 Qual das afirmações seguintes é verdadeira? f (A) A função f g tem três zeros e a função não tem zeros. g (B) A função f (C) A função f (D) A função f g tem três zeros e a função g tem dois zeros e a função g tem dois zeros e a função f g f g f g tem um zero. não tem zeros. tem um zero. março 2014 2 3 2 x 3x 13 se x 1 3 38. Seja f a função, de domínio IR, definida por f( x) 2x 3 se x 1 1 x 1 Resolva analiticamente, em 1,, a condição f( x) x 2. Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais. Considere, para cada número real k, a função g, de domínio IR, definida por g( x) kx 2. Determine o valor de k para o g f 3 6 qual se tem c) Determine o contradomínio da função f. Para resolver este item, recorra à calculadora gráfica. Na sua resposta, deve: reproduzir, num referencial, o gráfico da função f que visualizar na calculadora (sugere-se a utilização da janela 5,5 y 15,10 ); nesse referencial: em que x e assinale o ponto do gráfico de abcissa 1 e indique a sua ordenada represente as assíntotas do gráfico de f assinale o ponto do gráfico correspondente ao máximo relativo da função apresentar o contradomínio da função f, usando a notação de intervalos de números reais. março 2014 4 Soluções:1)A;2)D;3)D;4)D;5)D;6)B;7)C;8)C;9.814m5s;10)D;11., 3 0,2 ;a=3;b=6;c=2;12. 1, 3 128 x=1 e y=2;13. V (4) c)a(1,1,0)b(-1,1,0)e(0,0,5) 5y+z-5=0;14.7h52m;15)A;16., 2 2, 5; 3 crescente 0,2 decrescente 2,3 máx paraa 2 c)(x,y,z)=(9,0,0)+k(1,2,3),k IR; 19.13h39m 5m 17)D;18. c)(59,83); 20)B; 21., 0 3, y 3 x 9 c) 22 2 3 d)5,15; 22)C;23)D;24.3000 10000;25)D; 26.max=16 p/ x= -3 e min= -16 p/ x=1, crescenteem, 3 eem 1,, decrescenteem 3,1 ; IR\{-1}, x 3 +x 2-13x+11;c)1;27)C;28.2;632; 29)B; 30.a.1)IR\{-2}; a.2), 1 1, 32)A;33)B;34)A;35.a.1)-1;a.2)-1;b.1) 2, 2 10, ;b.2)-1,63 e 1,53;36)D;37)C;38. 4 ; 2 ; 31)C; x 1 2, ;-1;c), 4 2, joseladeira@gmail.com www.ladeiramat.net16.net