FÍSIC 1ª. Série INRODUÇÃO À CÂNIC 1. Gabarito: e Sabendo que 1 kg equiale a 1 000 g e que 1 m a 100 cm, tem-e: VORS 1g cm 1kg 1m 1 1kg m 10 kg m 5 1000g 100 cm 10 5. a) elocidade do ar: Y 35 m/ 50 m/ 45 X 35 m/ elocidade do aião em relação ao chão: 185 co θ 188, co θ 098, θ 11 3. Gabarito: b O módulo do etor pode er determinado aplicando-e o eorema de itágora. Fy F Fy 35 m/ R θ Fx b) R R 35 + 35 00 + 35 35 m/ 56 450 37, 6 m/ 36,7 m/ θ 35 m/ F F x + F y F 1 + 16 144 + 56 400 F 0 N 4. Gabarito: b O tempo de traeia depende apena da componente perpendicular à margem da elocidade do barco, que não é afetada pela elocidade da correnteza. a) Incorreta. correnteza não influencia no tempo de traeia, poi ea elocidade é um entido perpendicular Caderno de tiidade / Liro do rofeor 147
à elocidade de traeia, endo que o moimento podem er tratado como independente. b) Correta. Como o moimento podem er tratado como independente, não há interferência da elocidade da correnteza no tempo de traeia. c) Incorreta. Se a elocidade da correnteza tiee uma componente no entido da traeia, daí o tempo para ir de uma margem a outra eria atraeado d) Incorreta. Ver item a. 5. Gabarito: d poiçõe da partícula no tempo t 0 e t ão: x 3 + t x 1 3 + 0 3 m x 3 + 4 7 m y 4 + 10t + t y 1 4 y 4 + 10 + y 8 m 0 4 0 y 3 h θ h 4 + 4 h 16 + 576 h 59 h 4 37 4 6 37 en θ 4 37 37 37 7 x 6 37 37 VLOCIDD CLRÇÃO 6. Gabarito: c 4 700 t 350 6 caloria 60 egundo x caloria 350 egundo x 35 caloria 7. Gabarito: c 9 1,5 10 0 7 t 6,5 10 1 dia 86 400 egundo x dia 6,5 10 7 egundo 7 6510, x x 73 dia 4 86410, 8. Gabarito: b Leando em conideração uma trajetória circular, tem-e: C π R C 3,14 1,5 10 8 C 9,4 10 8 km Como a erra demora um ano (365 dia 365 4 h) para completar uma olta ao redor do Sol, ua elocidade média ao longo da órbita é: 148 1ª. Série 8 9,4 10 9,4 10 m m 4 365 8 760 5 m 1,07 10 km / h m dua hora:,1 10 5 km 9. Gabarito: e 07 km/h 57,5 m/ 3 57, 5 Δt 0,05 10. Gabarito: d 1 080 km/h 300 m/ Q 1 440 km/h 400 m/ d ara : t d 300 4 10 d Q d, p, q
Fíica d 0,03 m ou 3 cm ara Q: d 400 10 4 dq 4 cm d pq, 3 + 4 d p,q 5 cm 11. Gabarito: c Na letra a, não há aceleração, uma ez que a elocidade e mantém contante. Na letra b, tem-e: f i 40 0 a 4 m/ 10 ara a letra c, tem-e: 0 a 10 5m/ ara a letra d: 0 a 40 4m/ 10 Logo, a opção em que a aceleração apreenta o maior módulo é a c. 1. Gabarito: C Com ento faoráel, o elocita realiza a proa em 9,9. Logo: m t 100 99 10, 1 /, 13. Gabarito: a) O módulo da elocidade etorial média é dado pela razão entre o módulo do etor delocamento e o tempo. 40 µm B Δ 40 + 30 Δ 50 μm 30 µm m t 50 300 017, µ / b) Utilizando a fórmula decrita na quetão: 14. Gabarito: d 15. D k 18 310 300 310 6 r 310 m 10 / 10 I Dt ( 310 ) ( 106 0) 6 10 4 m t t 18 4 910 15, 10 610 1 ano 3,0 10 7 x ano 6,0 10 14 610 x 14 ano 310 7 0, 10 7 a) 300 900 0 x x 60 m b) d x 900 + 300 0 m 900 m d 5 d 910 300 10 d 300 10 15, 00 10 900 m 14 B 300 m B 300 m 16. Gabarito: b Diidindo a elocidade fornecida por 3,6, tem-e: 1 10,8 km/h 3 m/ e 14,4 km/h 4 m/. O tempo gato pelo bondinho no primeiro trecho é: Δ 1 1 t 1 540 3 t 1 t 1 180 3 minuto. Caderno de tiidade / Liro do rofeor 149
O tempo gato pelo bondinho no egundo trecho é de: Δ t 70 4 t t 180 3 minuto O tempo total () do paeio erá obtido pela oma do tempo de cada trecho mai o tempo gato na caminhada e em epera. 3 + 30 + 3 36 min 17. Gabarito: d O tempo total da iagem é: t 390 78 t t 5 h O tempo gato para percorrer o primeiro trecho é: t 10 60 t 1 t 1 h im, o tempo para percorrer o egundo trecho é dado por: t t t 1 t 5 3 h elocidade média do egundo trecho é dada por: x 390 10 3 90 km/h 18. Gabarito: c ara a proa em ento, tem-e: t 100 10 10 m/ Com ento faoráel, o tempo erá 9,9 (10 0,1 ) e a elocidade erá dada por: t 100 9,9 10,1 m/ 19. Gabarito: c pó t egundo, partindo da poição inicial y 0 0, o helicóptero etará em: y t No memo interalo de tempo, o aião, que partiu da poição inicial δ, etará em: x δ u t ditância d entre o doi erá: d y + x d ( t) + (δ u t) d t + δ + u t δ u t d t ( + u ) δ u t + δ O tempo para o qual a ditância é mínima correponde à coordenada t do értice da parábola d (t), ou eja: b x δ u t a + u ortanto, nee intante, a ditância do aião ao ponto O é: δ u x δ u t δ u + u δ + u Continuando o raciocínio, a ditância do helicóptero ao ponto O é: δ u δ y t u + u + u ditância mínima entre o aião e o helicóptero correponde à coordenada d do értice da parábola d (t), ou eja: y [( δ u) 4( + u ) δ ] dmin 4a 4 ( + u ) d min δ + 0. Gabarito: d 1. u d min δ creendo toda a elocidade em km/h, tem-e: km 60 min Carro na cidade: 1 60 km/h min 1h aripoa: 54 000 + u m 1km 54 km/h h 1000 m km 3 600 Uain Bolt: 1, 10 43, km/h 1h Zebra: 64 km/h Ciclita: 1000 5 cm 10 km 3 600 36 km/h 1cm 1h Logo, a maior elocidade é a da zebra. a) Conforme o enunciado, a elocidade do barco é perpendicular à elocidade da correnteza. elocidade reultante é obtida aplicando-e a Regra do aralelogramo. rajetória do barco b) ara determinar o ponto que o barco atinge a cabeceira na margem opota, bata multiplicar a elocidade da correnteza pelo tempo de traeia, poi ee é o delocamento ao longo do entido da correnteza. Δ V C Δt Δ 0,3 0 Δ 6,0 m c) Como o barco demora 0 egundo para atraear o 8 metro de largura do rio, ua elocidade em relação ao rio é: Δ V B Δt 8 B 0 B 0,4 m/ B C 150 1ª. Série
Fíica 1ª. 3ª. LIS D NWON. Gabarito: e xemplo típico de ação e reação. força que o carro faz no ineto poui mema intenidade e entido opoto à força que o ineto faz no carro. 3. Gabarito: d pena dua força agem na caixa : o peo com entido para baixo, e a força normal que a caixa 1 aplica, com entido para cima. força reultante obre a caixa tem a mema direção que a aceleração. Logo, a normal é maior que o peo da caixa. 4. Gabarito: c Como a elocidade é contante, a força reultante é zero. Logo, entre a opçõe, a única poibilidade é que o etor repreente a elocidade do arquio, já que a força de atrito aponta para a equerda e a força peo para baixo. 5. Gabarito: d Com ação apena da força contante F, a caixa etá em contante aceleração. pó o início da aplicação da força contrária à força F, a força reultante paa a er nula, e a caixa, que já etaa em moimento, paa a e moer com elocidade contante. 6. Gabarito: b O gelo parou porque o atrito atuou no entido contrário ao moimento, endo a força reultante que cauou a deaceleração. 7. Gabarito: d bola, ao air da mea, fica ob a ação da força peo, que a faz acelerar para baixo. Como o atrito é deprezado, o moimento na horizontal é uniforme. compoição dee moimento reulta numa trajetória parabólica, conforme motrado na alternatia d. RINCIIS FORÇS D CÂNIC 8. Gabarito: b força de atrito pode er etática, quando o corpo etá em repouo, ou cinética, quando o corpo etá em moimento. força de atrito etática poui exatamente o alor da força empregada obre o corpo, ou eja, enquanto a força empregada obre o corpo não upera o alor máximo de atrito etático, a intenidade da força de atrito é igual à da força aplicada, mantendo aim o corpo em repouo. Quando a força aplicada upera o alor máximo de atrito etático, a força de atrito aume um alor contante e de menor intenidade. partir do momento em que o corpo entra em moimento, a força de atrito é a mema, independente da intenidade da força empregada obre o corpo. intenidade da força de atrito cinético er menor que a força de atrito etático e jutifica pela inércia: quando o corpo etá em repouo, ua tendência é permanecer em repouo, porém apó etar em moimento ua tendência é continuar o moimento. alternatia que jutifica correponde ao comportamento da força de atrito é a da letra b. 9. Gabarito: d a) Incorreto. mbora confirmae o itema heliocêntrico de Copérnico, ea teoria não paou a igorar na lta Idade édia, período hitórico muito anterior a Kepler e Copérnico. b) Incorreto. Colocando o Sol em um do foco, Kepler deaproa a eoria Geocêntrica de tolomeu. c) Incorreto. lei de Kepler não ão bae para o modelo geocêntrico. d) Correto, a lei de Kepler demontram, com pouca correçõe, o modelo heliocêntrico. Igreja naquela época defendia o geocentrimo, por io foi também criticada por ea lei. 30. Gabarito: c Como o atrito é deprezíel, e a peoa parar de puxar, a força reultante erá nula. Logo, e o objeto etaa em moimento, continua em moimento por inércia. 31. Gabarito: a ara a pedra e moimentar com elocidade contante, a força reultante obre ela tem que er zero. Logo, a força que empurra a pedra tem que er igual à força de atrito cinética. 3. Gabarito: c O peo de um objeto depende diretamente da graidade a G que ele etá ubmetido, dada por g. Logo, aumentando-e o raio da erra, e diminuindo ua maa, a grai- R dade na uperfície diminuiria ubtancialmente, o que determinaria a diminuição do peo do objeto. N Caderno de tiidade / Liro do rofeor 151
33. Gabarito: b B No ponto B, a força que atuam obre o dico ão apena o eu peo (ertical para baixo) e a tração da hate (ertical para cima). força reultante poui módulo igual à diferença entre o módulo da tração e do peo, e aponta para cima (reultante centrípeta). 34. Gabarito: a maa de água que cai da torneira é proporcional à ariação da força elática. elo gráfico, ê-e que no tempo t, caíram 0,96 kg de água. Ou eja, nee memo tempo houe uma ariação na força elática de 9,6 N. pelo percebe-e que no memo tempo ariou 0,08 m na elongação. Logo, pela Lei de Hooke: F K x 9,6 K 0,08 K 10 N/m 35. Gabarito: c Deido ao atrito com o ar e ua pequena maa, a gota de chua chegam com elocidade baixa à uperfície. 36. Gabarito: d g G R ara Kepler b G 4 gk ( 4, R ) 4 G gk 576, R 4 gk g 576, 4 gk 576, 10 6,9 m/ Logo o peo do atronauta em Kepler b erá: m g 90 6,9 61 N 37. Gabarito: e O coeficiente de atrito depende apena do materiai em contato e não da área da uperfície. O doi pneu podem ter a mema força de atrito máxima, porém o carro de Fórmula 1 etão expoto a um maior degate do eu pneu pela alta elocidade que alcançam, além da neceidade de freada bruca., quanto maior a largura do pneu, maior erá a ditribuição dee degate. ª. LI D NWON 38. Gabarito: d enação de imponderabilidade e dá deido à etação etar empre em queda lire. única força, não deprezíel, que atua obre o corpo é a força da graidade da erra que erá a reultante centrípeta. etação ó não chega ao chão porque tem uma elocidade tangencial uficiente para mantê-la em órbita. 39. Gabarito: e FatB B yb XB + B F m B a B en 37º + B μ B co 37º m B a m B g en 37º + B μ m B g co 37º m B a m B 6 +,8 4,8 0,4 m B 8 m B,4 m B 5 kg B B N xb Diagrama de força 15 1ª. Série
Fíica 40. Gabarito: d Dado: g 10 m/, en θ 0,80 e co θ 0,60 Diagrama de força K x + μ coθ enθ 350x + 0,5 8 0,6 8 0,8 350x + 8,4,4 x 4 cm 4. Gabarito: e Diagrama de força Bloco N 0,9 10 9, N x N Fat B y F el F R B Kx m a B K x a B m Carrinho F ei F ei N N y x + F at en α + μ N 9, en α + μ co α 9, 10 0,6 + μ 10 0,8 9, μ 0,4 41. Gabarito: e Fat B N x F L F R C Kx a C K x a C celeração relatia: RL C + B K x K x RL + m K x + m RL m ( ) B y Na iminência de moimento, tem-e: F el 43. Gabarito: a Da a Lei de Newton, tem-e: F R m a F F at m a 10 F at 8 1 F at N N Y + F at x F el + F at x 44. a) roldana móei, no cao a 1 e a, erem para diidir o peo pela metade. Como ão dua, a força F ne- Caderno de tiidade / Liro do rofeor 153
ceária para equilibrar o peo do bloco correponde a um quarto do alor dete, ou eja, F 40 / 4 60 N eixo y: F en 60 o + F B en 60 o m g (equação ) 3 (F + F B) m g F 4 kg b) ara erguer a maa com elocidade contante, é neceário que a força reultante eja zero. ortanto, F 60 N. c) Sendo a elocidade contante módulo do trabalho realizado pela dua força erão iguai. 45. Gabarito: a x N x y palco F Como o piano é puxado com elocidade contante, a força reultante obre ele é nula. im, com bae no diagrama de força acima, tem-e: x en 30º 500 10 0,5 F 1 50 N 46. Gabarito: a força que atuam em cada cilindro etão repreentada na figura a eguir: F F F F C F C FB 60 60 F B 1 3 plicando a.ª Lei de Newton, tem-e: cilindro : eixo x: F co 60º F B co 60º m a (F / ) F B / m a (equação 1) cilindro 3: F C + F B co 60 o m a F C + FB m a (equação 3) Na condição de aceleração máxima, o cilindro etá na iminência de perder contato com o cilindro 3 (F B 0). equaçõe 1 e ficam reduzida, repectiamente, a: F m a máx e F mg 3 Segue então que: m a máx mg g amáx 3 3 Na condição de aceleração mínima, o cilindro e moe para baixo e o cilindro 1 e 3 perdem contato entre i (F C 0). equação 3 e reduz a F B m a mín. Subtituindo na equação 1: F ma mín m a mín F 4 m a mín Subtituindo agora F B m a mín e F 4 m a mín na equação : 3 (4 m a + m a ) m g mín mín g a mín 3 3 g Dea forma, a mín a a máx 3 3 a g 3. 47. Gabarito: a primeira corda de cima para baixo egura o trê elefantezinho, logo 1 1 + + 3 1 0,0 10 + 0,03 10 + 0,07 10 1 1, N egunda corda de cima para baixo egura apena o doi elefantezinho de baixo. 1 + + 3 0,03 10 + 0,07 10 1,0 N Já a terceira corda egura apena o último elefantezinho. 3 0,07 10 3 0,7 N 48. Gabarito: a I. Correta. anto na ubida quanto na decida, a força reultante do moimento é a componente tangencial da força peo. 154 1ª. Série
Fíica II. Incorreta. ara um memo níel de altura a elocidade tanto na ubida quanto na decida é a mema em módulo, diferindo apena no entido. III. Incorreta. bola é deacelerada na ubida com a mema taxa que é acelerada na decida fazendo com que o tempo de ubida e decida ejam iguai. 49. Gabarito: a 0 + a t 0 1 + a a 0,5 m/ F at F r μ N m a μ m g m a μ 0,05 50. Gabarito: a Velocidade terminal é elocidade contante quando F R 0, logo: F at Como a contante de reitência é dada em kg/m, pode-e coniderar a equação da reitência como endo F K. F at m. g k. 80 10 / 0,8 1000 10 10 51. Gabarito: c Como o atrito ão deprezíei, tem-e: B m B a 100 100. 9,6 kn 1 m a 1 9000 900 1 10,8 kn 5. Gabarito: e máx 7 km/h 0 m/ 0 + a t 0 0 + a 1,5 a 0,93 m/ Deenhando o diagrama de força para o objeto: Fdin plicando a.ª Lei de Newton: F Din m.a F Din 10 1. 0,93 F Din 11 N 53. Gabarito: d D. lira D. Dolore F R m. a F + F D F m a F + F / 40 10 0, F 176 N 54. Gabarito: d Fazendo o diagrama de força: Fat N 10 kg F F R F m 10. a 6 kg 6 6 F R 6 m 6 a 10 V Somando a dua equaçõe: 6 F (m 10 + m 6 ) a 60 0,8 100 16 a a m/ F at Subtituindo em uma da dua equaçõe iniciai: 6 m 6 a 60 6 48 N Caderno de tiidade / Liro do rofeor 155
55. y θ Bloco (eixo ertical): N + Y N m g + / N m g + / x a Sitema (eixo horizontal): X F at F R co30 μ N (m a + m b ) a B 3 µ m g + ma 3 µ m g + µ ma m ( µ g+ a) 3 µ 56. Gabarito: a Calculando a deaceleração: 0 + a t 0 5 + a 10 a 0,5 m/ da.ª Lei de Newton: F at F r μ N m a μ m g m a μ 0,05 ou 5 10 RBLHO D U FORÇ NRGI 57. Gabarito: a Como a elocidade do eleador é contante, a força reultante obre ele é zero. força normal que age obre a caixa realiza um trabalho poitio, poi atua na mema direção e no memo entido que o delocamento que ela produz. 58. Gabarito: b Coniderando que o centro de graidade da atleta etá na meia altura, a ariação de altura durante o alto foi de Δh (4,0 0,8) 3, m. Δ pg m g Δh Δ pg 50 10 3, Δ pg 1,6 kj 59. Gabarito: b Inicialmente, calcula-e 70% de 500 J, equialente a 0,7 500 J 350 J. Como ea quantidade é de energia cinética aociada à elocidade ertical do atleta, tem-e: C y m 70 350 y 10 m/ O módulo da elocidade do atleta é dado pela oma etorial de ua componente: x + y 10 + ( 10) 10,5 m/ 60. Gabarito: b 61. Sendo o período de, a elocidade no ponto é igual a: V πr 310 30 m/ Logo, V 50 10 30 3 510, a) nergia conumida na caminhada 1 m 80 caloria 6 000 m x caloria x 480 kcal 480 O percentual é então: 000 b) pg m g h pg 80 10 300 7 J 04, ou 4 %. pg,4 105 J ou 60 000 cal, coniderando que 1 cal 4 J. c) 1 g de gordura 9 kcal 400 g de gordura x kcal x 1 600 kcal Se em 1 caminhada de 6 km, a energia conumida é de 480 cal, então: 1 caminhada 480 kcal x caminhada 1 600 kcal x 45 caminhada 156 1ª. Série
Fíica ORS QU RLCION RBLHO NRGI 6. Gabarito: d naliando um a um cada item: a) Correta. O trabalho, quando a força e o delocamento etão na mema direção, é dado por τ F d, onde d é o delocamento do corpo ao longo do plano. im: τ F 50 5 τ F 50 J b) Correta. Corpo em moimento pouem energia cinética e, quando pouem altura em relação a um referencial, terão também energia potencial graitacional. c) Correta. força reultante que atua obre o corpo é dada pela diferença entre a força F e a componente tangencial do peo (x). θ N x F R F x F R F m g enθ Coniderando emθ 3/5, tem-e: F R 50 10 (3/5) F R 38 N força reultante tem a mema direção e entido que o delocamento do corpo. Calculando o trabalho da força reultante: F y τ R 38 5 τ R 190 J d) No final da rampa o corpo poui energia cinética e energia potencial, de modo que a energia cinética, de acordo com o teorema da energia cinética, é igual ao trabalho reultante 190 J, e a energia potencial é igual a 60 J, como motra o cálculo a eguir: m g h 10 3 60 J energia mecânica é igual a: 190 + 60 50 J e) o atingir o final da rampa, a energia potencial é 60 J. Ver item anterior. 63. Gabarito: a energia mecânica inicial na trê ituaçõe ão iguai. Como não há atrito, podemo coniderar que a energia mecânica e conera. Logo, a energia mecânica final (que etará omente na forma de energia cinética, e o olo for coniderado níel de referência) erá igual à inicial para a trê ituaçõe. 64. Gabarito: b energia mecânica inicial para a dua ituaçõe tem o memo alor, ito que a maa da bola, a elocidade e a altura iniciai ão a mema. orém, no ponto mai alto da trajetória, há energia cinética apena na ituação 1, poi no ponto mai alto há a componente do eixo x da elocidade. Já na ituação a elocidade na altura máxima é nula e, conequentemente, também é nula a energia cinética. 65. Gabarito: e Coniderando a reitência do ar, parte da energia potencial inicial erá tranformada em energia térmica por caua do atrito. Logo, a energia mecânica final erá menor que a inicial. 66. Gabarito: e a) Incorreta. unidade de energia, no SI, é o joule. b) Incorreta. Cao a força diipatia ejam deconiderada, a energia mecânica do itema e conera. Nada e pode afirmar obre a relação de igualdade entre a energia cinética e potenciai apena com a informaçõe fornecida. c) Incorreta. ara determinar a energia potencial graitacional, bata o conhecimento da maa, da aceleração da graidade e da altura em relação a um níel de referência (nete cao, o olo): p m g h. d) Incorreta. Ver C. e) Correta. p m g h p 60 10 p 1 00 J 67. elocidade mínima no ponto mai alto do looping, para que o objeto coniga completá-lo é dada por: Vmín Rg h 1 θ elo rincípio da Coneração da nergia ecânica, tem-e: C G3 + C3 m m mgh3 + gr 4gR + 9gR mín 3 R Caderno de tiidade / Liro do rofeor 157
Como há atrito entre o bloco e a rampa, tem-e: pg1 C + τ Fat m mgh1 + Fat d m mgh1 + µ Nd m mgh1 + µ mg coθ d 9gR h gh1 + µ g coθ 4 enθ 9R h1 41 ( µ cotg θ 68. Gabarito: b τ τ τ τ F I Fat Fat Fat Fat m m 1000 0 00 000 J 10 5 (em módulo) J DISSIÇÃO CONSRVÇÃO D NRGI CÂNIC 69. Gabarito: a Sendo a inclinação de 30º e a ubida de 100 m, o deníel de altura experimentado pelo ciclita é: B 71. Gabarito: a Sendo a força diipatia ignorada, pode-e coniderar que a energia mecânica do itema e conera. omando como níel de referência (h0) a poição na qual o bloco para, tem-e: 30º 100 m en30º h/100 h 50 m Como a perda por atrito deem er deprezada, a energia dependida pelo ciclita dee omente er igual à diferença entre a energia mecânica do ponto B e a energia mecânica do ponto. Δ B C B + CB C mb m + mgh 50 5 50 10 + 50 10 50 Δ 65 + 5 000 500 Δ 3 15 J 70. Gabarito: a emo em um itema coneratio, no ponto de delocamento máximo, há mudança no entido do moimento, portanto a elocidade erá zero. lém dio, ao contrário do que diz a razão, ee itema é coneratio, poi não há perda de energia. H 7. i f Ci + pi Cf + pf pg i pel f K x mg( h+ d) mg( h+ d) K d a) Calculando a deaceleração: V V 0 + a t 0 6 000 + a 40 6 000 a 14, 86 m/ 40 F R m a F R 1 000 14,86 F R 14 86 N b) τ atrito mec f mec i m mv τatrito mg marte h + mg marte hi + 0 ( ) ( ) 3 10 4 000 ) τatrito ( 10 3 4 100 10 3 + 3 3 3 10 6 000 ( 10 4 15 10 + ) τ atrito 1,01 10 10 J 158 1ª. Série
Fíica 73. Gabarito: d Velocidade do garoto no ponto C: i f g Cc + gc mgh m + mgh C C C 10 36, + 10 18, 6 m/ C elocidade do garoto B no ponto C erá a mema do garoto, poi a diferença de altura é a mema. Logo a elocidade relatia no ponto C é: RL C + B RL 6 + 6 1 m/ ou RL 43, km/h. 74. Gabarito: b O deníel de altura (h) entre o ponto e B é igual a: en 30º h/4 h 0,5 4 m energia mecânica diipada correponde à diferença entre a energia mecânica inicial () e a final (B). omando a poição inicial como níel de referência (h 0), tem-e: di. B di. di. di. m mgh 58 510 160 100 60 J 75. No momento ante da colião, a energia mecânica da efera é apena cinética: C + m m 0 00 mj Logo apó a colião: m m 18 16 mj erda percentual: % 1 16/100 0,19 Ou eja, a perda foi de 19%. Na ubida, o tempo neceário para a bolinha atingir o repouo foi: 0 + a t 0 18 10 t t 1,8 im, + 1,8 3,8 ditância total percorrida pode er obtida por meio da área do triângulo formado no gráfico xt: + 76. Gabarito: b 1 b h b h + 1 1 0 18 18, + 36, m oda energia potencial graitacional do início e tranforma em energia cinética logo ante da colião: Cf i Cf m g h i Cf 1,5 10 8 Cf 10 J cada choque a bola perde 1/4 (ou 5 %) de ua energia cinética. Sobram, portanto, 75%. pó o primeiro choque: C 75/100 10 C 90 J pó o egundo choque: C 75/100 90 C 67,5 J Fazendo o proceo inero para calcular a altura, tem-e: Cf i 67,5 1,5 10 h h 4,5 m 77. Gabarito: d + 0% i f i m 0 mghi + mghi 100 8 10hi + 0, 10 hi h 4 m i 78. Gabarito: a nergia mecânica no pogeu: C + G m mg a + e nergia mecânica no erigeu: m mg a e Como exite coneração de energia: m mg m mg a + e a e (I) Caderno de tiidade / Liro do rofeor 159
( ) ( ), Sabendo que (a e) (a + e), ou eja a + e a e ubtitui-e na equação (I): m a ( + e ) m mg ( a e) mg a + e a e G( a e) aa ( + e) ntão a energia mecânica total erá: m mg ( a+ e) mg( a e) mg ( a+ e) ( a+ e) mg mga mge + ( a + e) aa ( + e) amg amg emg + aa ( + e) Gma e ( + ) aa ( + e) Gm a 79. Gabarito: d No infinito, a energia mecânica é dada por: + C Gm m + 0 d Gm C d Sendo, g G/d C mgd C ρgd C 4 3 ρ πr gd 3 C 8 000 4 3 6 3 ( 1 10 ) 10 64, 10 3 1 10 J Sendo 1 ton de N 4 10 9, 10 megaton equiale a: N 10 10 6 4 10 9 N 4 10 16 J 1 bomba 4 10 16 x 10 1 x 50 000 80. Gabarito: a diferença de altura entre o doi morro é: H 400 0 H 180 m ariação da energia potencial graitacional no egundo trecho é dada por: m g H 5 000 10 180 9 000 000 9 10 6 J 81. Gabarito: d omando como referencial o centro da efera, e adotando c como endo a energia cinética de cada uma da partícula, pela coneração da energia, tem-e: m g h + m g h c + m g h + m g h3 m que h r co 45º Como a partícula etão eparada angularmente por 90º, endo h r en θ, tem-e: h 3 r en (θ + 90º) r en (θ 90o) r co θ im: mgr + mgr C + mgr enθ+ mgr coθ (I) mgr + mgr enθ + mgr coθ C Quando a maa da equerda perde o contato, a reação normal é nula, e, aim, a componente normal da força-peo faz o papel de reultante centrípeta: mg coθ m r Relacionando a expreão acima com a energia cinética, tem-e: C m mg coθ r r coθ mgr C Subtituindo o reultado acima em (I), tem-e: mgr coθ mgr mgr en mgr + θ + coθ coθ+ enθ+ coθ enθ+ coθ 8. Gabarito: a No ponto C + G 0 + m g h 50 10 5 500 J 160 1ª. Série
Fíica Com a perda de 36% da energia mecânica, retam 64% de 500, ou eja, apena 0,64 500 1 600 J e tranformam em energia cinética no ponto C. elocidade nee ponto é, então: m C 50 1600 m c 5 1600 8 m/ 83. Gabarito: b Uando coneração de energia mecânica: B m mghb 10 045, 3 m/ ou 10,8 km/h 84. Gabarito: e Deconiderando efeito diipatio, a energia mecânica e conera. ortanto a energia cinética erá máxima quando a energia potencial graitacional for mínima. De acordo com o gráfico, a energia potencial é mínima em x. 85. Gabarito: a m nenhuma da poiçõe, a energia mecânica é nula. No ponto O, a energia cinética é máxima, enquanto que a energia potencial graitacional é nula. 86. Gabarito: d Coniderando um itema coneratio, tem-e que a energia no ponto mai alto (a) é igual à energia no ponto em que a energia cinética é o triplo da energia potencial (b). B C + CB + B Como no ponto mai alto a energia cinética é nula, tem-e: 0 + m g H 3 m g h + m g h m g H 4 m g h h H/4 87. Gabarito: a Coniderando apena a tranformaçõe de energia, omente a primeira etratégia é eficiente. Vito que toda energia cinética e tranforma em potencial, tem-e: C pg m mgh h g Logo, a altura alcançada pelo atleta, a princípio, não depende de eu peo. 88. Gabarito: a 89. arte da energia é tranformada em calor, ma a maior parte é tranformada em potencial elática, pela deformação da bola. Logo apó a colião, ea energia é tranformada noamente em cinética. a) Da coneração da energia mecânica aplicada à queda da bolinha, tem-e: 1 mgh (m )/ 10 1,5 5 m/ b) Da coneração da energia mecânica aplicada à ubida da bolinha tem-e: 3 (m )/ mgh 10 0,8 4 m/ 90. Gabarito: c No cao de uma uina hidrelétrica, a energia potencial graitacional da água repreada e tranforma em energia cinética, que e tranforma em energia elétrica por meio do gerador, ao fazer a turbina girar. 91. Gabarito: c pó a primeira colião, a bola atinge a altura h 1 tal que: h 1 0,8 h h 1 0,8 5 4 m pó a egunda colião, a bola atinge a altura h tal que: h 0,8 h 1 h 0,8 4 3, m pó a terceira colião, a bola atinge a altura h3 tal que: h 3 0,8 h h 0,8 3,,56 m,5 m Caderno de tiidade / Liro do rofeor 161
OÊNCI 9. Gabarito: c Sendo a potência média igual a 10 W, ignifica que o coração tranforma 10 J de energia a cada egundo, para manter a circulação anguínea. m uma dieta de 500 kcal diária, tem-e: 500 kcal 500 000 cal,5 10 6 cal 4 1 10 7 J por dia. Sabendo que 1 dia 86 400, por regra de trê: energia 10 J 1 tempo x 86 x 864 000 J gato diariamente orcentagem de energia utilizada: energia 1 10 7 100% 864 000 y y 8,64% 9% 93. Gabarito: d porcentagem τ Fd 150000 03, 60 750 W d) m c,4 10 18 m (3 10 8 ) m 6,7 kg 96. Gabarito: a 1,5 W 1,5 J/ m C 1, 5 5 m/ m egundo, o carrinho percorrerá, com elocidade contante, 10 m. 97. Gabarito: c τ C mf mi t i 0 mf t f t m Como a maa e a potência ão contante: f α t 94. Gabarito: a 95. τ t 4 τ 10 3600 τ 7 00 10 4 J 7, 10 7 J a) otência m 50 W 1 100 10 9 x x 4 10 8 m b) 80% de 100 10 9 W ão utilizado: 80 100 10 9 W 100 80 10 9 W nergia utilizada 80 x 10 9 1 B B,4 x 10 18 J c) nergia Litro 4 10 7 J 1 L,4 10 18 V V 6 10 10 J empo 3 10 7 98. a) or oberação do gráfico, a partir da elocidade de 8,5 km/h, a energia é menor correndo que andando. b) nquanto parado, o conumo de energia é de 0, L/min 1 hora 60 minuto 1 hora x minuto x 70 minuto 1 minuto 0, litro 70 minuto y litro y 144 litro Se para cada litro de O, gata-e 5 kcal, então: 144 5 70 kcal ou,88 10 6 J. c) 15 km/h, o conumo é de 3,6 L/minuto. O nergia (J) 1 5 10 3 4 3,6 7, 10 4 J Sendo 4 7, 10 60 1, 10 3 W 16 1ª. Série
Fíica d) Na elocidade de 7 km/h, o conumo é de 1,6 L/min. 1 litro 5 kcal X litro 560 kcal X 11 litro 99. Gabarito: b 1 minuto 1,6 litro x minuto 11 litro t 70 minuto Na iminência da perda de contato, a força elática obre a caixa (ertical e para cima) terá memo módulo que a força-peo da caixa (ertical e para baixo): k x g g x k Uando a coneração da energia mecânica e coniderando o referencial da energia potencial na poição de equilíbrio da mola (em a preença do fio), tem-e: k b k x + mg ( b) + mgx k b g mg mgb + k k k b g mg mgb 0 k k b ( ) ± mg k g ( mg) 4 k k mg k ( ) ± + mg g m m mg m g b ± + + ( ) b k k Coniderando apena a olução para b > 0, tem-e: g b > m+ k ( ) g b > ( m+ ) k INRODUÇÃO À DINÂIC IULSIV 100. Gabarito: d I Q F m f m i F 0,01 0,06 30 0,06 ( 40) F 40 N 101. Gabarito: a 10. função do airbag é aumentar o interalo de tempo de colião para diminuir a força recebida pelo paageiro, ito que a ariação da quantidade do moimento é a mema. I ΔQ F Δt ΔQ ara um alor contante de ariação de quantidade de moimento, quanto maior o tempo, menor erá a força. a) m todo gráfico força x tempo, o impulo é numericamente igual à área do gráfico. Nee cao a área é um trapézio. Sabendo que e calcula a área de trapézio por [(B+b)/] h, tem-e: (, 07+ 0, ) 1, 0, 945 O impulo recebido pela dua partícula poui módulo iguai 0,945 N m, e entido opoto entre i. 103. b) Conhecido o impulo recebido por cada partícula e, abendo que o impulo é igual à diferença de quantidade de moimento de cada partícula, tem-e: I ΔQ I Q 1F Q 1I I m ( 1F ) m 1I omando o entido do moimento da partícula m 1 como poitio, tem-e, para ea partícula: 0,945 5 10-3 ( 1F 100) 37,8 1F 100 1F 6, m/ ara a partícula m : I Q F Q I I m 1F m 1I 0,945 00 10-3 ( 1F 0) 4,75 1F 1F 4,75 m/ a) I F m g h máx CF + m g h 30 10,5 C + 30 10 1,5 C 375 J m 30 C 375 5 m/ Caderno de tiidade / Liro do rofeor 163
b) Logo: Q m. Q 30 5 Q 150 kg m/ y N I m f m i I 0,4 0,6 0,4 ( 8) I 0,4 + 3, 3,44 N Como o impulo é numericamente igual à área do gráfico (um triângulo), a força máxima é: 0, Fmáx I 3,44 0,1 F F máx 34,4 N máx N Y N co30 N 300 0,9 N 70 N c) X F R en 30 m a m g en30 m a a 5 m/ 108. O tempo de colião total é o tempo neceário para que toda a cápula cheguem à placa. última gota, para chegar à placa, terá que percorrer 100 0,01 1 metro. Δ/Δt 10 1/Δt Δt 0,1 Uando o teorema do impulo: I Q 104. a) pg mgh 600 10 10 6 000 J b) tando o piloto em repouo, abemo que F p. maa de água que entra é igual à maa que ai pela mangueira, 30 kg. Logo: I ΔQ F Δt m Δ 600 1 30 Δ Δ 0 m/ 105. Gabarito: a Quantidade de moimento é uma grandeza etorial. or ter direçõe de elocidade diferente, a quantidade de moimento do móei ão diferente. 106. Gabarito: e I ΔQ F Δt m( 0 ) Δ (F Δt)/m (10 0,8)/48 m/ 107. Gabarito: b ela eorema do Impulo, tem-e: I Q I Q f Q i F. 1t m total F 0,1 0,1 10 F 10 N 109. Gabarito: b Calculando a aceleração do corpo: 5 13 a 4 m/ 5 13 0 4 5 m/ 0 elocidade inicial do móel é: maa pode er obtida atraé da ạ Lei de Newton: F R m a 40 m 4 m 10 kg O módulo da quantidade de moimento inicial é então: Q m Q 10 5 Q 50 N I Q f Q i 164 1ª. Série
Fíica CONSRVÇÃO D QUNIDD D OVINO 110. Gabarito: d Como a força aplicada e o eu tempo de atuação ão o memo para o doi bloco, endo I F Δt, conclui-e que ambo ofreram o memo impulo. Sendo I Q final Q inicial Q final, como o impulo ão iguai, também ão iguai a quantidade de moimenbto finai, ou eja, Q B Q. 111. Gabarito: a ara a ituação I ΔQ I Q f Q i I m m ( ) I m Q f ara a ituação B (Não há impulo na direção X) I B ΔQ I B Q fy Q iy IB Qf Qf I Q I B I IB I 11. Gabarito: a f B Como a reultante da força externa ao itema é zero, há coneração da quantidade de moimento, logo: Q i Q f ( + m) + m ( ) O termo ( ) é a elocidade do trabalhador em relação ao olo, que é dada pela diferença entre o módulo da elocidade do trem em relação ao olo com a elocidade do trabalhador em relação ao trem. Iolando : + m + m m ( m+ ) m+ 113. Gabarito: a Q Q D m 1 1 + m (m 1 + m ) 1, 10 4 10,8 ( 10 4 + 1 10 4 ) 1, 1, 7, km/h 114. Gabarito: e m uma colião perfeitamente elática ocorre coneração da energia cinética, ou eja, a energia cinética do itema ante da colião é igual à energia cinética apó a colião. nte: C C + CB m m C m Depoi: C C + CB 1 m m + 3 m CB im: B 3 m 3 m 4 CB 115. Gabarito: d energia mecânica e conera, poi não há atrito. pgi cf mgh m / h /g (I) V 1 Na colião, a quantidade de moimento do itema é conerada. im: Q Q D m 1 m 1 + 1,5 m 1 + 1,5 1 (II) Sendo a colião perfeitamente elática: f 1 p 1 1 1 0 1 1 (III) em-e então o itema de equaçõe: 1 + 1,5 1 (II) 1 1 (III) Caderno de tiidade / Liro do rofeor 165
Somando (II) e (III):,5 1 0,8 1 Subtituindo em (III): 0,8 1 1 1 1 0, 1 (o inal negatio indica que o entido é para a equerda) m módulo, 1 0, 1. im, como a altura e a elocidade etão relacionada de acordo com a eq.(i), h /g, tem-e: ( 1) h g h ( 1) g h h 1 1 h 0, 1 h 1 0, 04 ou 4% 116. Gabarito: a elo rincípio da Coneração da Quantidade de oimento, a quantidade de moimento do itema ante da colião terá o memo módulo, direção r e entido r da quantidade de moimento apó a colião (pinicial pfinal). a quetão analia a quantidade de moimento de forma etorial. nte da colião, a direção e o entido reultante eram o memo que o do próton (horizontal, entido poitio de x). pó a colião, é motrado no enunciado que a quantidade de moimento do elétron pode er decompota na direção horizontal e entido poitio de x, e de direção ertical, entido negatio de y. Sabendo que a reultante final tem que er igual à inicial, a quantidade de moimento do próton tem que er tal que anule a componente ertical da quantidade de moimento do elétron. Logo, a alternatia a é a única opção poíel. 117. Gabarito: a Q Q D 0 m + ( m) 1 1 m/( m) ara o projétil chegar ao alo, lea: Δ/Δt d/t 1 t 1 d/ No tempo t 1, a ditância percorrida pelo atirador erá: 1 d 1 /t 1 m d d1 m md d1 m ortanto, no intante em que o projétil acerta o alo, a ditância entre o doi erá de: md d m d OL + d dol m ela elocidade relatia entre o om e o atirador, pode-e calcular o tempo gato total: RL S 1 ( m) S m RL m RL RL RL m RL d ( m) m d ( m) m t + t RL OL OL OL 118. Gabarito: d aria: 1 S S d + d ( m) m S d ( m)( S + ) ( m m ( + )) S Coneração da Quantidade de oimento 0 Q D + Q BD 0 V + m m V Luía: Q Q D V + m (+m) V L m V V L ( + m) 119. Gabarito: e S S Na figura, obera-e que o corpo (carro + pote) ficam unido apó a colião. a é a caracterítica fundamental da colião inelática. Como não há moimento apó o choque, ocorre diipação máxima da energia cinética. 166 1ª. Série
Fíica 10. Gabarito: e I. Fala. Não há coneração da quantidade de moimento em razão da força exercida pela articulação em no itema projétil + dico. Nee cao, entende-e que a força na articulação correponde a uma força externa ao itema, que não permite a coneração da quantidade de moimento. II. Fala. Obere na figura que, com o choque, o projétil fica incrutado no dico, caracterizando um choque inelático, no qual a energia cinética não e conera. III. Verdadeira. Como na decrição do problema, o atrito entre o dico e a articulação dee er deconiderado e a reitência do ar pode er upota como deprezíel, a energia mecânica erá conerada, endo a mema ante e depoi do impacto para qualquer ângulo do interalo 0 a θ. 11. Cálculo da energia potencial elática: Da energia mecânica inicial, tem-e: 0 c0 + p ( 3+ 3) 1 375, + p 3,75 3 p p 0,75 J Cálculo da elocidade do carrinho : Da coneração da quantidade de moimento, tem-e: Q 0 Q (m + m) 0 m + m B 6 1 3 + 3 1,5 1,5 3 0,5 m/ 1. a) Q i m i Q i 10 16 3 10 4 Q i 3 10 0 kg m/ 16 4 m 10 ( 310 ) 4 b) C C 45, 10 J c) Q 0 Q 3 10 0 (10 16 + 6 10 4 ) r r 0 310 4 610 5 105 m/ d) Deprezando a maa do meteoro em relação à maa da erra: ( + m) ( 610 + 10 ) ( 5 10 ) 150 10 f 15 75, 10 J di c f 4,5 10 4 7,5 10 15 4,5 10 4 J 1 megaton 4 10 15 J x 4,5 10 4 J x 1,15 10 9 megaton 13. Gabarito: c plica-e o rincípio da Coneração da Quantidade de oimento: Q NS Q DOIS 0 mα α m b b Como m b 00 u e mα 4 u, então, m b 50 mα. im: 0 mα α 50mα b b α/50 energia cinética da partícula α e do núcleo de chumbo ão: mα α α e m mb α 50 α b 50 mα α b b 50 4 16 5 14 Comparando a dua energia, tem-e que b α/50. OVINO UNIFOR 14. Gabarito: d O gráfico termina quando ele cruzam a linha de chegada. Depoi que cruza a linha de chegada, B ainda corre por com elocidade de 10 m/ para cruzar também a linha. Logo, a ditância que B etaa quando terminou era de 0 m. 15. Gabarito: c Utilizando o ponto dado no gráfico, e lembrando que no értice da parábola a elocidade é nula, tem-e: 0 + a t 0 0 + a a 0 0 + a Δ 0 0 + a 0 Subtituindo a 0 : 0 0 0 0 0 0 0 0 m/ Subtituindo na 1 ạ equação: a 0 a 0 a 10 m/ Caderno de tiidade / Liro do rofeor 167
16. Gabarito: b F RC m /R Kart: F RC /R Fórmula 1: F RC 3 /R Stock Car: F RC 6 /3R F RC /R Logo, F K < F S < F F 17. a) Se a roda-gigante faz meia olta em 15, o período erá de 30. Δ/Δt πr/ ( 3 0)/30 4 m/ b) aceleração radial é a aceleração centrípeta: a C /R 4 /0 0,8 m/ c) Nina: N m R 60 4 600 N 0 N 55 N Joé: m N R 70 4 700 0 N 756 N 18. a) ω f πf 3 (33/60) 3,3 rad/ b) α Δω/Δt 1,1 3,3/Δt Δt 3 c) caixa paará a e delocar logo apó o intante em que a força de atrito etático atinja o eu alor máximo. F at F RC µ m gm ω r N Fat 0,09 10 ω 0,1 ω 9 ω 3 rad/ d) ω ω 0 + α θ 3 1,1 θ θ 4,1 rad 19. Gabarito: d Sendo a elocidade angular do eixo do motor contante, pode-e coniderar como ω a elocidade angular de B e. ara a poição 1 C B ω 1 R ω R C B ω 1 ω R B /R C ara a poição D ω R ω R D ω ω R /R D Logo: ωrb ωr ω1 RC RD ω ωr ωr R R D D 130. Gabarito: c frequência em hertz é de 300/60 5 Hz. elocidade é então: π R f 3 0,6 5 18 m/ 131. a) 4 W 4 J/ Logo, em 5, a energia total da efera erá de 0 J. b) Se a dua efera junta pouem 0 J de energia cinética, cada uma poui 10 J, então: m m R ω C 0, ω ( 510 ) 10 ω 00 rad/ c) F RC m ω R 0, 00 5x10-400 N hate, além da força da tração, faz uma força para cima, para contrabalancear o peo, e ainda tem uma 168 1ª. Série
Fíica componente tangencial que faz a bola acelerar. orém, o alor de amba é deprezíel e comparado à tração. or io, a força reultante da hate obre a bola é aproximadamente 400 N. ω 00 d) α 40 rad/ 5 13. Gabarito: b N F RC m /R m ω R 6 4 π f R N 6 4 π (900/60) 0,18 97 π N 133. Gabarito: e 108 km/h 30 m/ C 90 km/ 5 m/ empo de encontro 0 + t 0 + 30t C 0 + C t C 1 + 5t C 0 + 30t 1 + 5t 5t 1 t,4 Logo, edro anda: m Δ/Δt 30 Δ/,4 Δ 7 m 134. Gabarito: d O comprimento da circunferência motrada é: C π R C 3 0,03 C 0,18 m m 10 olta: C 0,18 10 C 1,6 m Logo: 1 Informação 0, x 10 6 X 1,6 m x 1,08 10 8 informaçõe 135. Gabarito: e Como e trata de um moimento circular, a força reultante do moimento é a força centrípeta. ara a patinadora da extremidade, tem-e: F C F 1 m ω R 10 m ω R 60 Oberando a patinadora que egura a dua fita, ê-e que a força reultante que nela atua é dada pela diferença entre a traçõe, e ea reultante é a força centrípeta. Como a patinadora giram junta, ela têm mema elocidade angular. F C F F 1 m ω R F F 1 60 F 10 F 180 N 136. Gabarito: c Como informado, o período de rotação da Lua em torno da erra é de 7,3 dia 655 h 358 000. elocidade angular da Lua é ω π/. im: π ω 6610, 6 rad/ 358 000 aceleração centrípeta é calculada por a C ω R a C (,66 10 6 ) 3,8 10 8 a C,70 10 3 m/ 137. a) ω R π f R 3 m/ a C /R a C 3 a C 4,5 m/ b) m relação ao chão, a elocidade da bola erá a oma etorial entre V e V R U V + V R c) U 5 m/ V R θ 138. Gabarito: a U V Coniderando o deenho acima: coθ V R /U 4/5 0,8 O ânguloθ é o arco cujo coeno é 0,8. + F RC mv mω R mg ω R m + g Caderno de tiidade / Liro do rofeor 169
139. Gabarito: a ω π / 3 / 1 800 1 / 300 V ω R 1/300 67,5 0,5 m/,5 cm/ Vito que no momento pedido a dua cápula têm a mema direção de elocidade, ma entido contrário, omame a elocidade para decobrir a elocidade relatia: R 45 cm/ 140. Gabarito: e ( B+ b) h ( 13 + 510 ) 90 m bh B 510 B 5 m 0 5 310 B 15 m 10 13, B 141. Gabarito: e 90 40 50 m O gráfico motra a elocidade intantânea do ônibu em cada intante, porém, entre cada ponto, não é poíel inferir e o ônibu permaneceu com aceleração contante entre o trecho com elocidade ariáel ou elocidade contante entre o trecho 4 a 10. 14. Gabarito: b ara polia ligada por uma correia, tem-e: 1 ω 1 R 1 ω R f 1 R 1 f R f 1 R f R f 1 / f 1/ Sendo a frequência da polia igual à da 3, poi etão ligada em um memo eixo, pode-e ecreer: f 1 / f 3 1/ 143. Gabarito: d No primeiro trecho, não há aceleração, portanto a força reultante é nula e a bola e mantém em equilíbrio na ertical. No trecho t, o metrô etá freando, portanto a bola e delocará, em relação ao agão, em entido contrário ao da aceleração do agão, ou eja, para a frente. partir do momento em que o agão para, a força reultante olta a er nula e o fio fica noamente na ertical. 144. Gabarito: b empo de 1 olta πr/v B π3r/v 3πR/V O..C entre o tempo é de 1πR/V; logo, ele e encontrarão noamente quanto a partícula tier dado 6 olta e a partícula B, 4 olta. ditância percorrida pela partícula B erá: d 4 π R 8πR 145. x.t B 50 + 15t B x.t 50 + 15t x.t 15t 50 t 1 50 / (x 15) (1) Se dobrar a elocidade, o tempo fica 5 eze menor t1 50 5 x 15 50 t1 x 15 Igualando (1) e () 50 50 x 15 x 15 100x 750 50x 3 750 150x 3 000 x 0 m/ 146. Gabarito: d ara que o atélite fique em órbita é neceário que: F RC m mg d R h () g (1) R + h Sendo a graidade na altura coniderada: G g ( R+ h) () de (1) e (), tem-e: 170 1ª. Série
Fíica G R+ h ( R + h) G R + h 67, 10 610 610 + 07, 10 11 4 6 6 7,7 103 m/ ou 7,7 km/ 147. Gabarito: c N y θ N N x 60 10 6 Sendo: π r π 4, 10 4 a c (, 105 10 ) 4 4, 10 4 4 4 105, 10 km / h 65 km/ h b) energia adicional neceária é jutamente a diferença de energia mecânica entre a dua poiçõe. Gm Gm + r r 1 Gm 1 1 r r 1 67, 10 1 1 9 1 48, 10 J 1 610 00 1 710 11 4 1 4 10 6 6 N Y m. g N X F Rc N m. X tgθ R N mg. Y tgθ gr. tgθ 5 10. 500 tgθ 0,15 Logo, θ 7,15 148. Gabarito: b 149. a) Incorreta. Quanto maior a ditância do planeta ao Sol, maior erá o período. Logo Vênu tem menor período. b) Correta. Ver item anterior. c) Incorreta. Sendo w π, por ter menor período, Vênu tem maior elocidade angular média. G d) Incorreta. Como V, quanto menor o raio, maior R erá a elocidade ecalar do planeta. e) Incorreta. Sendo 1/f, por ter menor período, Vênu neceariamente terá maior frequência do que a erra. Ob.: quetão e equioca ao colocar o termo rotação. O certo eria falar o termo de tranlação. a) or er um atélite geoetacionário, o período de tranlação é igual a 4 hora. a c R 150. Gabarito: a 151. mbora tenham a mema elocidade angular, o braileiro percorrerá uma ditância maior, por ter um raio de delocamento maior. a) Deprezando a força graitacional entre a erra e o atélite, temo que a força graitacional entre o Sol e a erra é a própria reultante centrípeta: F F G G ω R RC S b) ω ω c) ω G R ω R S 3 π 314, 31410, 7 10 7 rad/ F SL1 L 1 F L1 F F F r, L1 S, L1 G m GS m Fr d R d ( ) F G m S r d r d 15. Gabarito: c ( ) Calcular a elocidade orbital para uma ditância de 4R do centro do planeta: F g F Rc Caderno de tiidade / Liro do rofeor 171
Gm m 16R 4R G R ou G 4 4R Como o atélite é mantido empre a uma mema ditância do planeta, a energia potencial graitacional permanece contante. Logo o trabalho do propulor erá igual à ariação da energia cinética do atélite. τ mf mi Gm Gm τ 8R 1R Gm τ 4R 153. Gabarito: c N Y q N x N 154. Gabarito: b força reultante entida pela peoa na etação epecial (N) terá que gerar uma aceleração centrípeta de módulo igual ao da aceleração da graidade: F R F RC m ma R a g g ω R 10 ω 100 ω 03, rad/ N q 90 q N Y N Y m g N X F RC N X (m ) / D N X m w D tgq NX / NY tgq (m w D) / (m g) w (tgq g) / D tgθ. g ω D π π tgθ. g D D tgθ. g 155. Gabarito: e Na extremidade, endo 0, a F Rc também erá zero. Logo, a direção da aceleração erá a mema da força reultante, como indicado na figura abaixo: 30º x x F r y x m. a m g en 30o m a 10 0,5 a a 5 m/ 60º 30º y 17 1ª. Série
Fíica OVINO UNIFORN VRIDO 156. Delocamento do carro V (m/) 10 0 5 15 Δx ( B+ b)h x ( 15 + 10) 10 x 15 m V (m/) carro 10 157. Gabarito: d I. Correto. componente V x é igual em todo o momento. II. Correto. ara uma mema altura, a intenidade da elocidade erá a mema. III. Correto. Na altura máxima a componente ertical é empre zero. IV. rrado. Na altura máxima o etor elocidade é igual à ua componente horizontal. 158. Gabarito: c gt h h0 + t 0 + gt h g 3 54 g 1 m/ 0 5 8 t () 159. Gabarito: a No ácuo, o tempo de queda não depende da forma geométrica nem da maa. ortanto é igual para o corpo e B. 10 carro B 160. Gabarito: e V x Δx x x i x Δx + x i ara um tempo t: Δx t t x ( + 5) 10 Δx 10t 5 Logo: x 10t 5 + 0 x 10t 5 (1) Fazendo o memo para o carro B x B Δx B + x ib Δx B t t x ( + 8) ( 10) B x B 10t + 43 () De (1) e (): x x B 33 10t 5 (43 10t) 33 t 0 m um lançamento parabólico, a única aceleração que atua é a aceleração da graidade, e, portanto, é contante. Como não há força reultante atuando na direção horizontal, a elocidade ecalar na horizontal é empre contante. 161. Gabarito: d or ter uma aceleração graitacional maior, para uma mema altura, o tempo de queda na erra é bem menor, poi a pedra alcança uma elocidade maior. 16. Gabarito: a Calculando, pela área do doi primeiro trecho, o delocamento do piloto: ( B+ b) h 1, ( 16 + 4) 15, 1, 15 m Logo, a ditância percorrida no último trecho foi de 75 m. Caderno de tiidade / Liro do rofeor 173
163. ( B+ b) h 3 ( + 1, 5) 4 75 5 m/ ou 90 km/h a) 0 + at 0 + a 10 a 0, m/ b) ditância percorrida podem er calculada pela área do gráfico até 50. c) V Batita: ( B+ b) h db ( 50 + 30) 4 db d 160 m B rnaldo: bh d 50 5 d d 15 m m 164. Gabarito: b d 15 5, m/ 50 a) Incorreta. ntre 0 e 0,5 min, o moimento é acelerado. b) Correta, poi a partir dee ponto a elocidade e torna negatia. c) Incorreta, poi entre e 3 minuto é deacelerado, e entre 0,5 e min a elocidade é contante. d) Incorreta: 80 15, 10 m e) Incorreta: a t 80 a 1 a 80m / mín 165. Gabarito: e No gráfico x t, a área é numericamente igual ao epaço percorrido. ortanto, a ditância adicional que eria percorrida é calculada pela área do trapézio que etá aociado ao trecho em que a elocidade foi reduzida. (m/) 5 15 RÉZIO 0 10 0 30 40 50 60 70 80 Δ (B + b) h/ (50 + 0) 10/ Δ 350 m 166. Gabarito: e área do gráfico x t identificada a eguir é igual ao delocamento entre t e t 3. 4g. t 3g. t g. t g. t t t 3t 4t Δh,3 (B + b) h/ (3gt + gt) t/ 6,5 5gt / 5t t 0,5 t 0,5 O tempo total de queda erá, então, 4t. im, a altura h é: gt OL h 5 h 0 m 167. Gabarito: d Sabendo que o corpo ão abandonado da mema altura, tem-e: gt h Igualando h para o doi locai: g t gl tl t tl 10 t t () 174 1ª. Série
Fíica 10 t t L t t L 5 168. Gabarito: b 30 m/ 60 o at S 0yt + 5 0 5 0 en369 5 10, 5 65 5 15 at 0yt + 0 31,5 0 1,5 m/ 0 0 No ponto mai alto da trajetória, a bola ó tem a ua componente em x da elocidade. Logo: x 0 co 60º x 30 0,5 x 15 m/ 169. Gabarito: d at h 0t + t 70 0 + 10 t 1, Como o 1 ọ corpo caiu em 1,, e ão quatro interalo de tempo entre o primeiro e o quinto corpo, pode-e concluir que o corpo foram lançado em interalo de tempo de 0,3. Sendo aim, quando o 1 ọ corpo atinge o chão, o ọ etaria em queda há 0,9. Sua elocidade eria então: 0 + a. t 10. 0,9 9 m/ 170. Gabarito: b V 0 36,9 o 0 m empo até o muro 0 + V x t 1 0 0 + 0. co 36,9 t 1 5 m t 1 5 0 ara o tempo t 1, a altura alcançada tem que er no mínimo 5 m. 171. Gabarito: a O encontro acontecerá quando a poição no eixo x do projétil for a mema da bola. Logo, B 0 +. X t 46 5t 0 +. 0 co 30. t 46 5t 0. 0,9. t 11,5 5t t 0,5 gora pode-e calcular a altura que o projétil ubiu e a altura que a bola caiu, a oma da dua erá a altura total inicial da bola. rojétil at h 0yt at h 0 en30º t 10 (,) 05 h 0 05, 05, Δh 1 3,75 m Bola at h 0yt 10 (,) 05 h 0 + Δh 1,5 m ltura total h Δh 1 + Δh h 3,75 + 1,5 h 5 m 17. Gabarito: e at 0 + t 0 + 1 Caderno de tiidade / Liro do rofeor 175
at t t 1 at t 1 t 1 173. Calculando em quanto tempo a bola e encontram. 1 1 0 +. t 1 10 t (1) h 1 gt h 1 5t () 0 + t 18,4 36t (3) gt h 0y t + 10t h 0t+ 1 10t 18,4 36t t 0,4 ara 0,4, 1- x1 10 m/ y1 0 + at y1 0 + 10 0,4 y1 4 m/ - x 36 m/ y 0 + at y 0 + 10 0,4 y 4 m/ (4) Logo, a elocidade relatia em cada uma da direçõe é: rel 1 + rel 46 m/ 516 ou 50, m/ 0 m/ 174. Velocidade de lançamento da flecha el C Kx m 70 05, 005, 60 m/ 60 m/ θ m X: 0 + t 05, X 3,6 X 57 m/ m Y: y 0Y + a t 0 0Y 10 1,8 0Y 18 m/ 05, 18 enθ tgθ 60 03, coθ 57 60 175. a) Calculando a ditância percorrida na caminhada em cada equência, tem-e: 10 40 m Com mai o 1 km de caminhada, a ditância total percorrida em cada érie é: d 1 000 + 40 1 40 m Repetindo a érie 8 eze, tem-e: Δ t 8 1 40 9 90 m Δ t 9 90 km b) Sendo 10,8 km/h 3 m/, tem-e: 0 + a Δ 3 a 3 a 1,5 m/ 176. a) 1, 10 8 10 6 1500 m/ 176 1ª. Série
Fíica b) at h 0 t + a 80 3 00 a 10 m/ 177. Gabarito: b Nea ituação, a força reultante que atua obre o carro é a força de atrito, que poui entido opoto ao do delocamento. plicando a ª Lei de Newton: F R m a f m a μ m g m a a μ g a 0,4 10 a 4 m/ Conhecendo a aceleração impota pelo atrito ao eículo, e abendo que ete ai parar, pode-e calcular ua elocidade ( 0 ) adquirida imediatamente apó o impacto por meio da quação de orricelli: 0 + a ΔS 0 + ( 4) 1,5 100 10 m/ 178. Gabarito: e Fat V N 179. Gabarito: d Sabendo que o objeto e moimentou m em, e coniderando que inicialmente o corpo etaa em repouo, podee determinar a aceleração reultante dee corpo: 0 + 0 t + [(a t) / ] 0 + 0 + [(a ) / ] a 1 m/ O enunciado traz a informação de que o corpo fica ujeito à força peo e empuxo, ofrendo uma queda ertical no interior do líquido. plicando a.ª Lei de Newton, e tendo o corpo peo de 5 N: F R m a m a 5 0,5 1 4,5 N 180. Gabarito: a Calculando a aceleração do copo: at 0t + 08, 16, 0 + a a 5 m/ N Copo Fat Calculando a deaceleração 0 + a Δ 0 5 + a 5 a,5 m/ Utilizando o diagrama de força N F at F R μ C N m a μ C m g m a μ C 0,5 Da.ª Lei de Newton: F at F R F at m a F at 0,4 5 F at N 181. Gabarito: d F F F R F F m. a Caderno de tiidade / Liro do rofeor 177
1.. F g a µ 1 V1 V01 + a Δ V 1 F µ g d F g a µ V V 0 + a Δ V 1 C1 C F µ g d V1 F µ g d F µ g V F µ g F µ g d 4 18. Gabarito: d Velocidade do bloco apó a colião: Q Q D p p (m p + b ) p,b 10 10 3 10 3,01 p,b V p,b 4,97 m/ Deaceleração do bloco na rampa x F r x m a 0,1 en30,01 a a 5 m/ ditância D pode er calculada por meio da quação de orricelli: 0 + a Δ 0 (4,97) 5 d d,50 m 183. Gabarito: a Sendo o omatório da força externa que agem no itema igual a zero, há coneração da quantidade de moimento. im: Q Q D 0 m V c V C m / Coniderando ea a elocidade inicial do canhão apó a colião, pode-e calcular a deaceleração do itema, e apó, o coeficiente de atrito, por meio da.ª Lei de Newton. 0 + aδ 0 m ad m a d F at F R μ N m a m µmg m d m µ gd 184. Gabarito: c empo para acontecer o choque S 1 0 +10,5t 4 10,5t t 4 Velocidade da bolinha no momento do choque: 1) 1 10,5m/ ) 0 + a t 3,75 4 15 m/ Há coneração da quantidade de moimento em toda a direçõe, portanto: ixo horizontal (x) Q Q D m 1 1 Q D 10,5 Q D Q Dx 1 kg m/ ixo ertical (y) Q Q D m Q D Q Dy 3 15 Q Dy 45 kg m/ y Q Dy q Q D Q Dx 45 enθ h 1 coθ h 45 enθ tgθ h 14, coθ 1 h x 178 1ª. Série