Disciplina de Circuitos Elétricos I

Disciplina de Circuitos Elétricos I Baldo Luque Universidade Federal do Acre - UFAC bluque@gmail.com Outubro 2017 Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 1 / 37

Plano de Aula 1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas 2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff 3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha 4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL 5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo 6 Circuitos CA Conceitos Básicos: Senoide; Fasores 7 Análise e Teoremas de circuitos CA 8 Potência em circuitos CA 9 Circuitos Trifásicos Balanceados Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 2 / 37

Objetivos da disciplina Aprender os conceitos básicos dos circuitos elétricos e sua análise; Utilizar as leis circuitais para analisar circuitos de corrente contínua (CC); Compreender os teoremas e suas aplicações na teoria de circuitos; Analisar os circuitos de primeira e segunda ordem; Estudar os circuitos elétricos de corrente alternada (CA); Determinar as grandezas de potência, fator de potência em circuitos CA; Resolver circuitos CA trifásicos. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 3 / 37

Metodologia e Avaliação Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhos práticos em grupo; Recursos Didáticos: Projeção de Slides com Data Show e uso de quadro branco; Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas, Participação em atividades desenvolvidas em classe, Lista de exercícios e Trabalhos práticos extra-classe; Nota: NF = PP 1+PN 1 +PP 2 +PN 2 4 ; Data da prova final: 15/03/2018. NF: Nota final, PP 1 e PP 2 :Provas parciais, PN 1 e PN 2 :Provas N 1 e N 2 Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 4 / 37

Bibliografia 1 ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. Amgh Editora. 5 a Ed. 2013. Básica 1 AROUCA, M. Eletrotécnica Circuitos Elétricos de Corrente Contínua. São Carlos: Editora da USP. 1978; 2 EDMINISTER, J. A. Circuitos Elétricos. São Paulo: McGraw-Hill. 1991; 3 ORSINI, L. Q. Circuitos Elétricos. São Paulo: Edgard Blucher. 1975. Complementar 1 DORF, R. C., SVOBODA, J. A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. 8 a Ed. Rio de Janeiro: LTC. 2012; 2 YANG, W. Y. LEE, S. C. Circuit Systems with MATLAB and PSpice. John Wiley & Sons. 2007; 3 NILSSON, J. W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos. 8 a Ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall Brasil. 2008; 4 BURIAN JR, Y. Circuitos Elétricos. Campinas: Editora da Unicamp. 1991. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 5 / 37

Introdução Os circuitos elétricos e o eletromagnetismo são duas teorias fundamentais, utilizadas como base em todos os ramos da ENGENHARIA ELÉTRICA. M Várias áreas da ciência, como as máquinas elétricas, sistemas de potência, eletrônica, comunicações, instrumentação, controle entre outros são baseados na teoria de circuitos elétricos. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 7 / 37

Introdução O objetivo desta disciplina é a análise de circuitos elétricos. Através da análise de um circuito, podemos estudar e determinar seu comportamento. Como o circuito responde a uma determinada entrada? Como os elementos e dispositivos conectados em um circuito interagem? São algumas questões que devemos responder na hora de fazer uma análise. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 8 / 37

Sistemas de unidades Antes de começarmos a definir os conceitos que envolvem os circuitos elétricos, vamos a repassar as unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI) a serem utilizadas. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 9 / 37

Definições Carga Elétrica.- É o principal elemento utilizado para explicar todo fenômeno elétrico. É uma propriedade elétrica das partículas atômicas que compõem a matéria, ela é medida em Coulombs (C). A carga de um elétron é igual em magnitude a 1, 602x10 19 C; Em 1 C de carga existem 6, 24x10 +18 elétrons; De acordo com observações experimentais, as únicas cargas que podem ocorrer na natureza são múltiplos da carga do elétron; A lei de conservação da carga afirma que não se pode criar ou destruir carga apenas transferi-la. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 10 / 37

Corrente Elétrica São cargas em movimento (elétrons) dentro de um elemento condutor que devido a uma fonte de força eletromotriz produzem o que chamamos de corrente elétrica. Conceitualmente, a corrente elétrica é a taxa de variação da carga em relação ao tempo e é medida em Amperes (A). Matematicamente: i = dq dt Da equação, observa-se que a corrente não precisa ser necessariamente uma função de valor constante. Existem diversos tipos de corrente representadas por diferentes funções matemáticas. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 11 / 37

Corrente Elétrica Quando a corrente não varia com o tempo, permanecendo constante, chama-se de corrente contínua, (CC). Quando uma corrente varia no tempo e é senoidal, chama-se de corrente alternada, (CA). Existem outros tipo de correntes que variam no tempo entre elas destaca-se as correntes transitórias que normalmente tem características exponenciais. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 12 / 37

Tensão A determinação de uma diferença de potencial ou de uma tensão envolve sempre dois pontos de um circuito (terminais). Conceitualmente, a tensão elétrica é a energia necessária para mover uma unidade de carga através dos terminais de um elemento e é medida em Volts (V). Matematicamente: v ab = dw dq Onde: W é a energia em Joules (J) e q é a carga em Coulombs (C). Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 13 / 37

Potência e Energia Em aplicações práticas, a pesar da corrente e tensão serem duas variáveis básicas, elas não são suficientes para descrevê-los. Nós precisamos saber por exemplo com quanta potência um dispositivo pode lidar. - Para relacionar a potência e a energia com a tensão e a corrente nós nos lembramos da física, na qual: - A potência é a variação da energia (liberada ou absorvida) em um intervalo de tempo. Assim: p = dw dt Agora, se: dw dt = dw dq dq dt p = v i - Ela é medida em Watts (W). Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 14 / 37

Potência Absorvida x Potência Fornecida A direção da corrente e a polaridade da tensão são muito importantes na determinação do sinal de potência. Convenção Passiva: P > 0: Potência Absorvida P < 0: Potência Fornecida Convenção não Passiva (ou de gerador): P > 0: Potência Fornecida P < 0: Potência Absorvida Da lei de conservação de energia, a soma algébrica de potência em um circuito, em qualquer instante de tempo, deve ser zero. p = 0 Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 15 / 37

Elementos básicos Existem dos tipos de elementos em circuitos elétricos: Elementos passivos Elementos ativos. Um elemento ativo é capaz de gerar energia, enquanto que um elemento passivo não. Exemplo de elementos passivos são resistores, capacitores e indutores. Elementos ativos são geradores, baterias e alguns dispositivos eletrônicos. Os elementos ativos mais importantes são as fontes de tensão e de corrente. Existem dois tipos de fontes: independentes e dependentes ou controlada. Essas fontes fornecem tensão ou corrente indistintamente da carga à qual estão ligadas. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 16 / 37

Fontes dependentes Uma fonte dependente (ou controlada) ideal é um elemento ativo no qual a grandeza fornecida é controlada por outra tensão ou corrente. Existem quatro possíveis tipos de fontes dependentes: Fonte de tensão controlada por tensão (FTCT); Fonte de tensão controlada por corrente (FTCC); Fonte de corrente controlada por tensão (FCCT); Fonte de corrente controlada por corrente (FCCC). As fontes controladas são úteis na modelagem de elementos como transistores, amplificadores operacionais, circuitos integrados, entre outros. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 17 / 37

Fontes de Tensão As fontes de tensão podem ser divididas em três categorias: Baterias, (Baseadas em reações químicas); Geradores, (Que transformam energia mecânica em elétrica); Fontes de alimentação, (Obtêm corrente contínua retificando corrente alternada). Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 18 / 37

Condutores e Isolantes Os condutores são materiais que permitem a passagem de uma corrente devido a aplicação de uma determinada tensão. O material mais utilizado nos condutores elétricos é o cobre. Os isolantes são materiais que impedem a passagem da corrente. São utilizados como encapamento de fios em condutores. Os condutores sem isolantes revestidos podem causar acidentes graves. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 19 / 37

Potencial de Referência ou Terra "GND" Em um circuito, deve-se sempre estabelecer um ponto de referência. Em geral, escolhe-se o polo negativo da fonte de alimentação que pode ser considerado um ponto de potencial zero. Essa referência é conhecida como "Terra" ou "GND" do inglês "ground". Os símbolos elétricos mais utilizados para representar o potencial de referência são mostrados na figura. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 20 / 37

Curto-Circuito e Circuito Aberto. Quando ligamos um condutor diretamente entre os terminais de uma fonte de tensão, sua corrente tende a ser extremamente elevada. Essa condição é denominada curto-circuito e deve ser evitada a todo momento. Um curto-circuito pode ser entendido como uma fonte ideal de tensão V = 0V. Um circuito aberto pode ser entendido como uma fonte ideal de corrente I = 0A. O circuito aberto se caracteriza por uma interrupção na condução de corrente em um determinado circuito. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 21 / 37

Resistência Os materiais em geral, opõem-se ao fluxo de carga elétrica. Esta propriedade física de resistir à corrente é conhecida por resistência. A resistência de qualquer material com seção transversal "A" depende do comprimento "l", e a resistividade do material ρ. R = ρ l A Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 22 / 37

Resistores São componentes elétricos que utilizam o princípio da resistência. São encarregados de dissipar energia térmica por meio do efeito Joule. Classificam-se em: Resistores fixos e variáveis Lineares e não lineares Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 23 / 37

Código de cores de Resistores O valor nominal de cada resistor é identificado por meio do código de cores. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 24 / 37

Resistor Linear e Não-Linear O Resistor Linear é um dispositivo elétrico cuja finalidade é oferecer uma oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A relação entre tensão, corrente e resistência, é dada pela Lei de Ohm. O cálculo de R também pode ser feita a partir do valor da tangente da reta. v = R i dv = R di O Resistor Não-Linear é um dispositivo elétrico onde diferença de potencial e a intensidade da corrente não é constante. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 25 / 37

Capacitores É um dispositivo capaz de armazenar carga elétrica. Q = C v Sendo que C é a capacitância medida em farads "F". A relação entre tensão e corrente é dada a partir da equação: v = 1 C v = 1 C t t i dt i dt + v(t o ) Onde, v(t o ) é a tensão do capacitor no instante t o. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 26 / 37

Capacitores Assim: v(t o ) = q(t o) C i = C dv dt com isso, a potência absorvida é: P abs = v i = Cv dv dt P abs = Cv dv dt A energia absorvida é: W = C t t P abs dt = t v dv = Cv 2 Supondo o capacitor descarregado em. v( ) = 0V w(t) = Cv 2 (t) 2 0 Cv dv dt dt 2 t Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 27 / 37

Indutores Dispositivos capazes de armazenar carga elétrica na forma de campo magnético. O indutor não aceita variações bruscas de corrente, quanto mais rapidamente variar a corrente numa dada variação de tempo, maior será a tensão nos terminais do indutor. Φ = L i A relação entre tensão e corrente (lei de Lenz) é dada a partir da equação: Sendo que L é a indutância medida em henrys "H". v = dφ dt = dφ di di dt = L di dt i(t) = 1 L t v dt + i(t o ) Onde, i(t o ) = φ(0) L, é a corrente do indutor no t o. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 28 / 37

Indutores A potência absorvida é: P abs = v i = L i di dt P abs = L i di dt A energia absorvida é: W = t P abs dt = t t L i di = Li 2 2 t Li di dt dt Supondo o indutor descarregado em. i( ) = 0A w(t) = Li 2 (t) 2 0 Observação! Em sistemas operando com tensão e corrente constantes: i = C dv dt considera-se circuito aberto. v = L di dt considera-se curto-circuito. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2017 Outubro 2017 29 / 37