Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6 Docente Responsável: Prof Carlos R Paiva Duração: horas 6 de Janeiro de 6 Ano ectivo: 5 / 6 SEGUNDO TESTE Pretende-se adaptar uma carga Z 5 a uma linha de impedância característica Z 8 através de um transformador de quarto-de-onda (com dieléctrico ar) para uma frequência nominal f MHz Nestas condições, determine: (i) o comprimento do transformador; (ii) a impedância característica quando f f ; (iv) a largura de banda f f do transformador quando se impõe a restrição 5 (v) Z x do transformador; (iii) o valor máximo in, Finalmente, represente graficamente (de forma qualitativa) f Admita que pode desprezar a variação com a frequência de para f f Z, Z e Z x m f Z Z Sugestão:, a f f Z Z a sec Comecemos por calcular as características do transformador para a frequência nominal c 3 m 75 cm f 4 Z x Tem-se Z Z 45 Ω Z Z f 583 Z Z Determinemos, de seguida, as frequências que definem a largura de banda a m cos 49 rad f f 77589 MHz m 9987 rad f f 74 MHz IST DEEC Área Científica de Telecomunicações
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste Uma linha de transmissão sem perdas, de impedância característica Z 75, encontra-se terminada por uma carga de impedância Z 5 j5 Determinar a localização e o comprimento de um stub, terminado em curto-circuito, de tal forma que a carga fique adaptada à linha Faça a resolução deste problema utilizando duas vias distintas: (i) um processo puramente analítico; (ii) a carta de Smith Deve entregar, com a sua resolução, a carta de Smith onde determinou as duas soluções deste problema Sugestão: t R t R t Z X t X Z t t tan d, G, B R X Z t Z R X Zt R tan X R Z X t, t Z d, R Z g tan t, t Y B g Y B tan, B tan, B DEEC Área Científica de Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6 Comecemos por determinar a impedância normalizada de carga Z R j X Z r j x Z Z r 6667 3 x 3333 3 analítica Primeira t 547 y j 5774 b 5774 s d 88 3333 g g Segunda t 547 y j 5774 b 5774 s d 4756 667 g g via carta de Smith IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 3
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste 4 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6 3 Um sistema de comunicação óptica, a operar em 55 µm, utiliza uma fibra óptica com 36 km de comprimento e requer uma potência mínima de P out 5 dbm no receptor O coeficiente de atenuação é 5 db/km Existem «splices» em cada troço de 3 km e conectores de 5 db de perdas em cada uma das duas extremidades da fibra Cada «splice» introduz db de perdas Determine, nestas condições, a potência mínima P in dbm e P in mw que pode ser lançada, à entrada, na fibra Este problema destina-se a evidenciar como, mesmo com uma atenuação de 5 db/km, seriam necessários valores incomportáveis de potência à entrada caso não se utilizem amplificadores (eg, amplificação óptica periódica com EDFAs) número de splices N h perdas devidas a splices S N db perdas devidas a conectores 5 3 db perdas devidas à atenuação 8 db! perdas totais A S C 85 db potência mínima à entrada P dbm 6 dbm in in 6 potência mínima à entrada mw 47 mw P Uma forma mais adequada de apresentar a potência, neste caso, é em dbg: dbg log P P P, em que P é expresso em unidades linear (em W) e P GW Viria P in dbg 4 dbg Isto significa, apenas, que devemos neste caso inserir vários amplificadores, eg, introduzindo a amplificação óptica periódica com EDFAs IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 5
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste 4 Pretende-se sintetizar um agregado linear com cinco antenas O espaçamento entre antenas consecutivas é d 3 5 Pretende-se obter um nível de db de lobos secundários No entanto, o desfasamento progressivo da corrente de cada antena é kd Admita que as antenas são isotrópicas e que a distribuição de correntes é simétrica Determine a distribuição de correntes e o diagrama de radiação do agregado Faça um estudo pormenorizado dos nulos e dos máximos do diagrama de radiação Calcule, em unidades logarítmicas, a directividade e confirme, a posteriori, os níveis de lobos secundários Sugestão: 4 6 c c R c c c 43 u k d cos, c c R c c c 6498 A A D c c cc c c 6 c c 8c c c c A distribuição simétrica de correntes é u P c c cos A A A A A A partir dos parâmetros auxiliares c e c, obtém-se A A c c 685 cc 939 : 685 : 939 : 685 : Então, o factor de potência do agregado é, com 3 6 6 k d u cos 5 5 5, cos cos P c c P u u c u c Os valores numéricos dos parâmetros auxiliares c e c permitem, então, desenhar o diagrama de radiação correspondente O diagrama de radiação do agregado (antenas isotrópicas) corresponde a A P c c Os máximos do diagrama de radiação ocorrem para 6 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6, u cos 4 Este valor corresponde a c c 749 No entanto, para, obtém-se 9 u cosu 68 c c 556 5 3874 O nível constante dos lobos secundários (de segunda ordem, ie, não considerando o máximo relativo que ocorre para ) corresponde a, tal que c c R Este valor ocorre para IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 7
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste d P d P d d u d P d d d u d d 843 749 c c, donde 884848, cos 64 5 755, c c cos cos 6 4 594, cos 64 39886 Deve-se notar, porém, que ainda existe um nível inferior de lobos secundários Esse nível é dado por 3 3 cos 68 3 3 c 3 c 3 68 5 Tem-se du d sin 8 598 3 Finalmente, ainda se tem d 7588, sinu u cos du 3 8947, que correspondem ao nível c c 749 4 4 4 Os nulos do diagrama de radiação apresentam-se de seguida 49334 6489 3 79984 4 95949 nulos do diagrama 5 55679 c c de radiação 6 439 7 6495 8 886 9 9958 39666 8 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6 5 Considere o guia metálico de secção rectangular, parcialmente preenchido por uma placa dieléctrica como se indica na figura anexa Para a 5 cm, t a e 4, determine a frequência de corte do modo TE e compare esse valor com o que se obteria quando t Explique, de forma pormenorizada, todo o processo de cálculo envolvido IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 9
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste Este guia parcialmente preenchido admite a propagação de modos do tipo TE m, ie, sem variação com, obtém-se Hx Ey E i H Ey Hz i x H z H i ye i H x i y Ey x a coordenada y Com efeito, para modos do tipo exp i z t E x E x em que y y h E, x t d h E, t x a a y y hd k, x t ha k, t x a Façamos, então, E y A sin hd x, x t B sin h a a x, t x a Daqui resulta H z hd A cos hdx, x t i h cos a B ha a x, t x a Em x t há que impor, no entanto, que d sin a cos A sin h t B h a t hd A cos hd t ha B h a a t No caso em análise, porém, tem-se a a t, a t Nestas condições, vem DEEC Área Científica de Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 6 de Janeiro de 6 a a a a A sin hd B sin ha sin hd sin ha A a a a a B hd A cos hd ha B cos ha hd cos hd ha cos h a As soluções não triviais implicam, deste modo, que se tenha a a a a ha sin hd cos ha hd sin ha cos hd Donde u hd w ha a a w sin u cos w u sin w cos u Note-se que existe uma relação entre u e w : k a a u d u w ha k k a a h k k a w No corte tem-se Assim, vem u w u w ogo, no corte, podemos escrever w w tan tan A primeira solução desta última equação dá-nos o valor de w no corte Para 4 a equação anterior tem a forma w w tan tan A figura mostra as soluções gráficas desta equação quando escrita na forma IST DEEC Área Científica de Telecomunicações
6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Teste g w f w tan w tan w f w g w A primeira solução diferente de zero desta equação é w 9553 a que corresponde u 96 A frequência de corte é, agora, dada por k a c c w f a f cw c c a Para a 5 cm vem então f 3649 GHz c DEEC Área Científica de Telecomunicações IST