Universidade Federal do ABC EN 2411 Aula 4 Escoamento externo. Escoamento cruzado em cilindros e esferas EN2411
Consideremos o escoamento de um fluido na direção normal do eixo de um cilindro circular, como mostra a Figura 1. Esteira Ponto de estagnação frontal Ponto de separação Camada limite Figura 1 Formação e separação da camada limite sobre um cilindro circular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008) Ponto de estagnação frontal: ponto em que o fluido da corrente livre é levado ao repouso. Nesse ponto, há um aumento de pressão. EN2411
Em cilindros: V u A partir do ponto de estagnação frontal: Pressão diminui com aumento de x e a camada limite se desenvolve com um gradiente de pressão favorável (dp/dx < 0) Pressão atinge um mínimo (dp/dx = 0) Pressão aumenta com o aumento de x e a camada limite passa a se desenvolver sob gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0) - u = 0 (no ponto de estagnação frontal) -evido ao gradiente de pressão favorável (dp/dx < 0) a velocidade aumenta com o deslocamento (du /dx > 0) - A velocidade atinge o seu ponto de máximo onde a pressão é mínima e os dois gradientes se anulam (dp/dx = du /dx = 0) - Sob gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0) a velocidade diminui com o deslocamento (du /dx < 0). EN2411
Ponto de Separação: é o ponto em que o gradiente de velocidades na superfície se iguala a zero. Nesse ponto, ocorre uma separação da camada limite, conforme ilustra a Figura 2. Gradiente de pressão favorável Gradiente de pressão adverso Ponto de separação u y y0 0 Escoamento reverso Vórtices Esteira Figura 2 Perfil de velocidades associado à separação sobre um cilindro circular com escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008) EN2411
Transição da camada limite: Para a condição de escoamento transversal sobre um cilindro, o número de Reynolds é calculado como: V V Re Para escoamento sobre cilindros, é razoável considerar que a transição entre os escoamentos laminar e turbulento ocorre em Re = 2 x 10 5. Camada limite laminar Camada limite laminar Transição Camada limite turbulenta Separação Separação Figura 3 O efeito da turbulência na separação da camada limite (Fonte: Incropera et al., 2008) EN2411
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Resultados experimentais para a variação do número de Nusselt local com para um cilindro em um escoamento cruzado de ar são mostrados na Figura 4: Re 10 5 : O escoamento é laminar e, com a separação da camada limite em 80, Nu aumenta com o aumento de ; Re 10 5 : - Aumento de Nu entre 80 e 100 devido à transição de escoamento laminar para turbulento. - Novo aumento em 140 pela separação da camada limite. Figura 4 Número de Nusselt local para o escoamento de ar normal a um cilindro circular (Fonte: Incropera et al., 2008)
Correlação para o número de Nusselt local, no ponto de estagnação frontal ( = 0), para Pr 0,6 e baixos números de Reynolds: Nu ( 0) 1,15Re 1/ 2 Pr 1/ 3 Correlação de Hilpert: Número de Nusselt médio, para Pr 0,7, em cilindros de seção transversal circular ou não circular. Nu h k CRe m Pr 1/ 3 Tabela 1 Constantes da correlação de Hilpert para um cilindro circular (Fonte: Incropera et al., 2008) Re C m 0,4 4 0,989 0,330 4 40 0,911 0,385 40 4.000 0,683 0,466 4.000 40.000 0,193 0,618 40.000 400.000 0,027 0,805 EN2411
Correlação de Hilpert: Tabela 2 Constantes da correlação de Hilpert para cilindros não-circulares em escoamento cruzado de um gás (Fonte: Incropera et al., 2008) EN2411
Correlação de Zukauskas Nu Pr Pr 1 4 0,7 Pr 1 Re 500 10 m n CRe Pr 6 s Todas as propriedades são avaliadas em T, com exceção de Pr s, que é avaliado a T s. As constantes estão apresentadas na Tabela 3. Se Pr 10: n = 0,37 Se Pr 10: n = 0,36 Tabela 3 Constantes da correlação de Zukauskas para cilindro circular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008) Re C m 1 40 0,75 0,4 40 1000 0,51 0,5 10 3 2 x 10 5 0,26 0,6 2 x 10 5-10 6 0,076 0,7 EN2411
Correlação de Churchill & Bernstein: Cobre toda a faixa de Re e uma ampla faixa de Pr. Recomendada para Re Pr 0,2 Nu 0,3 1/ 2 0,62Re Pr [1 (0,4 /Pr) 2 / 3 1/ 3 ] 1/ 4 1 Re 282.000 5 / 8 4 / 5 Onde todas as propriedades são avaliadas à temperatura de filme. Para a maioria dos cálculos de Engenharia, qualquer que seja a correlação adotada, não se deve esperar uma precisão superior a 20%. EN2411
Escoamento sobre esfera Os efeitos da camada limite associados ao escoamento sobre uma esfera são muito semelhantes aos do cilindro circular, com a transição e a separação representando papéis importantes. Correlação de Whitaker: Nu 2 0,71 Pr 3,5 Re 1,0 380 7,6x10 3,2 s 0,4Re 1/ 2 0,06Re 4 2 / 3 Pr 0,4 s 1/ 4 Onde todas as propriedades, exceto s são avaliadas à temperatura T. EN2411
Escoamento sobre esfera EN2411
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Escoamento sobre esfera Correlação de Ranz & Marshall: Aplicável a gotas em queda livre, que podem ser aproximadas por esferas. Nu 2 0,6Re 1/ 2 Pr 1/ 3 No limite de Re 0, as equações para a esfera se reduzem a Nu = 2, que corresponde à transferência de calor por condução de uma superfície esférica para um meio infinito e estacionário ao redor da superfície. EN2411
Exemplos Exemplo 1 (Ex. 7.4 INCROPERA et al., 2008) Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico de 12,7mm de diâmetro e 94 mm de comprimento. O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento de baixas velocidades. Sob um conjunto específico de condições operacionais, nas quais a velocidade e a temperatura do ar na corrente a montante do cilindro são mantidas em V = 10m/s e 26,2 C, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi de P = 46W, enquanto a temperatura no cilindro era de T s = 128,4 C. Estima-se que 15% da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro. 1. etermine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações experimentais; 2. Compare o resultado experimental com o coeficiente de calor calculado pelas correlações aplicáveis. EN2411
Exemplos Exemplo 1 (Ex. 7.4 INCROPERA et al., 2008) Propriedades do ar - T = 300K: = 15,89 x 10-6 m 2 /s; k = 26,3 x 10-3 W/(mK); Pr = 0,707; -T = 350K: = 20,92 x 10-6 m 2 /s; k = 30 x 10-3 W/(mK); Pr = 0,700; - T = 401K: Pr = 0,69 EN2411
Exemplos Exemplo 2 (Ex. 7.6 INCROPERA et al., 2008) O filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre com 10mm de diâmetro é curado em um forno a 75 C. Com a remoção do forno, a esfera é submetida a uma corrente de ar a 1 atm e 23 C, que possui uma velocidade de 10 m/s. Estime quanto tempo será necessário para resfriar a esfera até 35 C ados: Propriedades do ar (T = 296K, p = 1 atm) = 182,6x10-7 Ns/m 2 = 15,53 x 10-6 m 2 /s; k = 0,0251 W/(mK) Pr = 0,708 (T s = 328K, p = 1 atm) = 197,8x10-7 Ns/m 2 Propriedades do cobre (T s = 328K) = 8933kg/m 3 k = 399 W/mK C p = 388 J/kgK EN2411