EXERCÍCIOS EXTRAS MATEMÁTICA (P.A) PROF.: PITI 1. Escreva os 4 primeiros termos da seqüência a n = 3n + 2; n IN*. 2. Verifique, em cada seqüência, se é uma P.A. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-a: a) (2, 5, 8, 12,...) b) (16, 11, 6, 1,...) c) ( 7, 3, 1, 5,...) d) (6, 6, 6, 6,...) 3. Calcular os 5 primeiros temos da seqüência: 4. Se a seqüência (a 1, a 2, a 3,..., a n,...) é tal que a 1 = 1, a 2 = 3 e a n + 2 = a n + a n + 1 n IN*. A soma dos 5 primeiros termos desta seqüência é: A)11 22 25 D)26 E)44 5. (FATES) Considere as seguintes sequências de números: I) 3, 7, 11,... II) 2, 6, 18,... III) 2, 5, 10, 17,... O número que continua cada uma das sequências na ordem dada dever ser respectivamente: A)15, 36 e 24; 15, 54 e 24; 15, 54 e 26; D)17, 54 e 26; E)17, 72 e 26 A) 6. D) E)
7. A)18 24 9 D)12 E)15 8. 9. Para a P.A. (3, 9, 15,...) o 15 o termo é: A)57 73 85 D)87 E)93 10. Determinar a razão da P.A. em que a 1 = 6 e a 36 = 4 11. Determinar o oitavo termo da P.A. em que a 5 = 6 e a 17 = 30. 12. Em uma progressão aritmética em que a 4 = 12 e a 9 = 27, calcular a 5. 13. Na progressão aritmética (4, 10, 16,...), a posição ocupada pelo número 76 é a: A)11ª 12ª 13ª D)14ª E)15ª 14. (SANTA FÉ DO SUL) O trigésimo primeiro termo de uma P. A. (progressão aritmética) de 1 o. termo igual a 2 e razão 3 é: A)63 65 92 D)95 E)102 A) 15. D) E)zero
16. (FEFISA) O quadragésimo quinto termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão 2 é: A)91 88 85 D)84 E)82 17. (U.E. FEIRA DE SANTANA) Numa progressão aritmética em que a soma do 7º e 12º termos é igual a 52 a soma do 5º e 23º termos é igual a 70, o primeiro termo é: A)2 5 7 D)9 E)23 18. (PU Calcular o número de termos de uma P. A., sabendo que o primeiro termo é 0,5, o último é 45,5 e a razão é 1,5. A)40 30 31 D)35 E)37 19. (FMU) O primeiro termo de uma progressão aritmética, com a 7 = 12 e razão igual a 5, é: A)-18 18 42 D)-42 E)2 20. (AVARÉ) Na progressão aritmética em que a 3 = 7 e a 20 = - 27, o valor da razão é: A)3-3 2 D)-2 E)-4 21. (PU Sendo 47 o 17º termo de uma P.A. e 2,75 a razão, o valor do primeiro termo é: A)-1 1 2 D)0 E)3 22. A soma do décimo termo com o vigésimo quinto termo de uma progressão aritmética vale 470. A soma do quinto com o décimo sexto é 330. Calcular o centésimo termo. 23. Inserindo 5 meios aritméticos entre 3 e 27, de modo a formar uma progressão aritmética estritamente crescente, qual o valor da razão? 24. Quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 2000?
25. (F.F. RECIFE) Se os ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o menor deles é a metade do maior, então o maior mede: A)60 80 70 D)50 E)40 26. (MACK) O enésimo termo da P.A. (1,87; 3,14; 4,41;...) é: A)1,27 n 2 + 0,6 1,27 n + 0,6 1,27 + 0,6 n D)1,27-0,6 n E)1,27 + n 27. (CEFET-BA) Uma montadora de automóveis produz uma quantidade fixa de 5000 carros ao mês e outra, no mesmo tempo, produz 600, para atender ao mercado interno. Em janeiro ambas as montadoras farão um contrato de exportação. Mensalmente, a primeira e a segunda montadoras deverão aumentar, respectivamente, em 100 e 200 unidades. O número de meses necessários para que as montadoras produzam a mesma quantidade de carros é: A)44 45 48 D)50 E)54 28. A seqüência ( 2, 3x, 14,...) é uma P.A. Qual o décimo termo dessa progressão? 29. 30. A)a = b + c a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 + c 2 D)2a 2 = b 2 + c 2 E)2b 2 = a 2 + c 2 31. (MACKENZIE) O valor de r para que a sequência (r 1, 3r 1, r 3,...) seja uma P. A. é: A)-1 1 D) E)2 32. (F.F. RECIFE) A sequência (3y, y + 1, 5...) é uma progressão aritmética. Sua razão é: A) 3 3 5 D) 5 E)7
33. (U. F. VIÇOSA) Os números reais, a, b e c estão em progressão aritmética de razão r e a < b < c. O valor de a 2b + c é: A)3 2 1 D)0 E) 1 34. (PU Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 12 e o produto 28. O termo do meio é: A)1 2 3 D)4 E)5 35. (U. CAXIAS DO SUL) Sabendo que a sequência (1 3x, x 2, 2x + 1...) é uma P.A., então o décimo termo da P.A. (5 3x, x + 7,...) é: A)62 40 25 D)89 E)56 A) 36. (PU Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem. O lado do quadrado mede: D)4 E) 37. A)M é uma Progressão Aritmétrica qualquer que seja x. Não existe x que torne M uma Progressão Aritmética. M é uma Progressão Aritmética para x = 1. D)M é uma Progressão Aritmética para x = 0. E)M é uma Progressão Aritmética de razão 2. 38. Considere a progressão aritmética (a 1, a 2, a 3,...) tal que a 11 + a 15 = 10. Qual o valor de a 13? 39. Calcular o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética em que a 1 a 6 = 8 e a 3 + a 4 = 10.
40. UFS Numa P. A. de n termos, a soma do primeiro com o de ordem n é 120. A soma do sexto termo com o de ordem n 5 é: A)120 60n 90 D) E)120N 41. Se (a n ) é uma progressão aritmética e a 8 + a 20 = 52, então o valor de a 3 + a 25 é: A)13 26 39 D)52 E)65 42. Considere a progressão aritmética (a n ) = (a 1 ; a 2 ; a 3 ;..., a n ;...). Se a 1 + a 7 = 84, quanto vale a 4? A)28 42 56 D)70 E)84 43. A soma S = 1 + 2 + 3 +... + 98 + 99 + 100 resulta igual a: A)1050 2100 2500 D)2525 E)5050 44. A sequência (a n ) = ( x 1; 3x 5; 2x +3;...) é uma progressão aritmética. A soma dos dez primeiros termos dessa sequência é: A)105 210 315 D)390 E)420 45. Considere a progressão aritmética (a n ) = (a 1, a 2, a 3 ;..., a n ;...) em que a n = 3n + 5. Somando os vinte primeiros termos dessa sequência obtém-se: A)325 365 650 D)730 E)745 46. Se S 1 = 1 + 2 + 3 + + 10 e S 2 = 11 + 12 + 13 + + 20, então S 2 S 1 é igual a: A)60 70 80 D)90 E)100
47. A soma S = 1 + 3 + 5 + + 39 resulta igual a: A)390 400 410 D)420 E)430 48. Calculando o valor da soma S = 2 + 4 + 6 +... + 20 obtém-se: A)90 100 106 D)110 E)120 49. Calcular a soma dos números inteiros consecutivos de 1 a 100. 50. Calcular a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética (5, 1, 7,...). 51. Calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (a 1, a 2, a 3,...) sabendo que a 7 + a 24 = 400 52. Calcule a soma dos 29 primeiros termos de uma progressão aritmética em que a 15 = 10. 53. (OSE A soma dos dez primeiros termos de uma P.A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é: A)18,88 9,5644 9,5674 D)18,9 E)21,3 54. (UNIMEP) O valor de x na igualdade 3 x = 3 1. 3 2. 3 3... 3 50 é: A)50 150 2550 D)2250 E)1275 55. (U.F. OURO PRETO) A soma dos n primeiros números naturais ímpares é dada por: A)n 2 2n D)2n 1 E)n 3 56. (UF. PELOTAS) Numa Olimpíada de Matemática, envolvendo alunos de 2º grau, foi proposto o seguinte problema: Em certa Progressão Aritmética, a soma dos termos de ordem ímpar é 140 e a soma dos termos de ordem par é 161; a soma de dois termos equidistantes dos extremos é 43. Calcule o número de termos dessa Progressão Aritmética. 57. (UNICID) A soma dos 11 primeiros termos de uma progressão aritmética é 1474. O sexto termo dessa progressão é: A)126 130 134 D)138 E)142
58. (FATES) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 +... + 1995, vale: A)5870 12985 2100. 399 D)2100. 379 E)1050. 379 59. A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética de primeiro termo 10 é igual a 4000. O vigésimo termo dessa sequência é A)400 380 350 D)320 E)300 60. Um jardineiro quer dispor 55 árvores em fila, de modo que tenha uma árvore na primeira fila, duas na segunda, 3 na terceira e assim sucessivamente. Qual será o número de filas para dispor as 55 árvores dessa maneira? 61. O valor de x na igualdade: 3 x = 3 1. 3 2. 3 3... 3 50 é: A)50 150 2550 D)2250 E)1275 62. (CEFET) A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 250 é igual a: A)3325 3850 3500 D)3825 E)3675 63. (UNICASTELO) Se inserirmos 9 meios aritméticos entre 7 e 52, a razão da P.A. será r e estes 9 meios somarão S, assim: A)S = 531 e r = 9 S = 250 e r = 4,5 S = 324,5 e r = 4,5 D)S = 265,5 e r = 4,5 E)S = 531 e r = 4,5 64. VUNESP-PR) Seja uma progressão aritmética (P.A.) de 1º termo igual a 1 e razão x. O valor de x para que a soma dos termos dessa P.A. seja 176 e o último termo 31 é A)x = 3 D)x = 3 E)x = 1
65. (F. IBERO AMERICANA) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é A)5000 3950 4000 D)4950 E)4500 66. (FAMECA) Em uma progressão aritmética, a soma dos n primeiros termos é dada por S n = 2n 2 + 3n. A razão da progressão é: A)5 14 9 D)4 E)2 67. (U.E. PONTA GROSSA) A soma dos termos de uma P.A. é dada por S n = n 2 n, n = 1, 2, 3,... A)18 90 8 D)100 E)9 Então, o 10º termo da P.A. vale: 68. Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é S n = n 2 + 2n, então o termo geral a n dessa sequência é dado por A)2n n + 1 2n + 3 D)2n + 1 E)3n + 2 69. (FGV) A soma dos 100 primeiros termos de uma progressão aritmética é 100, e a soma dos 100 termos seguintes dessa progressão é 200. A diferença entre o segundo e o primeiro termos dessa progressão, nessa ordem, é A)10 4. 10 3. 10 2. D)10 1. E)1