Sumário 1 Questões de Vestibular 2 1.1 ENEM 2012.................................... 2 1.1.1 Questão 1................................. 2 1.1.2 Questão 2................................. 3 1.1.3 Questão 3................................. 3 1.1.4 Questão 4................................. 4 1.1.5 Questão 5................................. 5 1.1.6 Questão 6................................. 6 1.1.7 Questão 7................................. 6 1.1.8 Questão 8................................. 7 1.1.9 Questão 9................................. 8 1.1.10 Questão 10................................ 8 1.1.11 Questão 11................................ 9 1.1.12 Questão 12................................ 10 1.1.13 Questão 13................................ 10 1.1.14 Questão 14................................ 11 1.2 UFPR 2010.................................... 12 1.2.1 Questão 1................................. 12 1.2.2 Questão 2................................. 12 1.2.3 Questão 3................................. 13 1.2.4 Questão 4................................. 13 1.3 s - ENEM 2012............................. 15 1.3.1 Questão 1................................. 15 1.3.2 Questão 2................................. 16 1.3.3 Questão 3................................. 16 1.3.4 Questão 4................................. 17 1.3.5 Questão 5................................. 18 1.3.6 Questão 6................................. 18 1.3.7 Questão 7................................. 19 1.3.8 Questão 8................................. 19 1.3.9 Questão 9................................. 19 1.3.10 Questão 10................................ 21 1.3.11 Questão 11................................ 21 1.3.12 Questão 12................................ 22 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 1
1.3.13 Questão 13................................ 23 1.3.14 Questão 14................................ 23 1.4 s - UFPR 2010.............................. 23 1.4.1 Questão 1................................. 23 1.4.2 Questão 2................................. 24 1.4.3 Questão 3................................. 25 1.4.4 Questão 4................................. 25 1 Questões de Vestibular 1.1 ENEM 2012 1.1.1 Questão 1 O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? (a) 1:700 (b) 1:7000 (c) 1:70000 (d) 1:700000 (e) 1:7000000 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 2
1.1.2 Questão 2 O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de (a) 300% (b) 200% (c) 150% (d) 100% (e) 50% 1.1.3 Questão 3 José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 3
: 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? (a) 600, 550, 350 (b) 300, 300, 150 (c) 300, 250, 200 (d) 200, 200, 100 (e) 100, 100, 50 1.1.4 Questão 4 Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: Divertido, Assustador ou Chatfi. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por (a) 0,09 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 4
(b) 0,12 (c) 0,14 (d) 0,15 (e) 0,18 1.1.5 Questão 5 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00. Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 5
1.1.6 Questão 6 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por (a) 2xy (b) 15 3x (c) 15 5y (d) 5y 3x (e) 5y + 3x xy 1.1.7 Questão 7 A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m 2, considerando-se até duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrônico em funcionamento no ambiente. Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões 4 m 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser (a) 12000 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 6
(b) 12600 (c) 13200 (d) 13800 (e) 15000 1.1.8 Questão 8 A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é (a) S = k b d2 x 2 (b) S = k b d x 2 (c) S = k b d2 x (d) S = k b2 d x (e) S = k b 2d 2x Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 7
1.1.9 Questão 9 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há (a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 1.1.10 Questão 10 Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? (a) I (b) II Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 8
(c) III (d) IV (e) V 1.1.11 Questão 11 Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Uma jogada consiste em: 1 ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2 ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3 ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4 ) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? (a) Azul. (b) Amarela. (c) Branca. (d) Verde. (e) Vermelha. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 9
1.1.12 Questão 12 Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m 3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a (a) 3 534,85. (b) 3 544,20. (c) 3 534 850,00. (d) 3 534 859,35. (e) 3 534 850,39. 1.1.13 Questão 13 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 10
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram (a) março e abril. (b) março e agosto. (c) agosto e setembro. (d) junho e setembro. (e) junho e agosto. 1.1.14 Questão 14 Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? (a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. (c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. (d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 11
1.2 UFPR 2010 1.2.1 Questão 1 Num mapa da Região Metropolitana de Curitiba, na escala 1 : 250.000, uma das pistas da rodovia BR-116 aparece desenhada com um milímetro de largura. A partir dessa informação, é correto afirmar: (a) A largura da pista é de 20 m. (b) A largura da pista é de 15 m. (c) A largura da pista é de 25 m. (d) A representação da rodovia com um milímetro de largura, num mapa na escala 1:250.000, está de acordo com a largura real da rodovia. (e) Trata-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia não obedece à relação de escala. 1.2.2 Questão 2 Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de: a) 1,0 m. b) 1,3 m. c) 1,6 m.
1.2.3 Questão 3 Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico. distância de casa tempo (a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório. (b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. (c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. (d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. (e) Saí de casa sem destino - estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 1.2.4 Questão 4 Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x 2 + y 2 + 4y 3 = 0? (a) x + 2y = 4. (b) 5x y = 2. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 13
(c) x + y = 0. (d) x 5y = 2. (e) 2x + y = 7. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 14
1.3 s - ENEM 2012 1.3.1 Questão 1 Vamos começar fazendo uma Regra de Três para converter a distância percorrida pelo maratonista de quilômetros para centímetros: Quilômetros (km) Centímetros (cm) 1 100000 420 x Obs.: Se você não lembrar quantos centímetros há em um quilômetro, faça outras Regras de Três para converter de km para m e de m para cm, ou então utilize a tabela para conversão de medidas. Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que 1 x = 420 100000 x = 42 000 000 Agora, sabemos que o desenho na lousa de 60 cm representa o percurso de 42 000 000 cm percorrido por Dean Karnazes. Para descobrir a escala utilizada, se o percurso fosse em uma pista reta, utilizamos novamente a Regra de Três, conforme abaixo: Representação (cm) Real (cm) 60 42 000 000 1 y Novamente, como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que 60 y = 1 42 000 000 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 15
y = 42 000 000 60 = 700000 Logo, a escala utilizada foi de 1:700000. Voltar para a Questão 1 1.3.2 Questão 2 Vamos dizer que os raios das circunferências da figura 1 medem r. Como as circunferências são tangentes, os lados do losango medem r + r = 2r. Portanto, o perímetro do losango inicial é 2r + 2r + 2r + 2r = 8r. Na figura 2, como em duas circunferências opostas o raio foi dobrado, medindo agora 2r, e visto que as circunferências continuam tangentes, temos que cada lado do losango mede r + 2r = 3r. Assim, o perímetro do losango da figura 2 mede 3r + 3r + 3r + 3r = 12r. Logo, houve um aumento de 12r 8r = 4r, que representa 50% do perímetro inicial. Voltar para a Questão 2 1.3.3 Questão 3 Na primeira parte do trajeto, o total x de laranjas foi dividido em 6 + 5 + 4 = 15 partes, sendo que José levou 6x 5x 4x laranjas, Carlos levou laranjas e Paulo levou 15 15 15 laranjas. Já na segunda parte do trajeto, o total x de laranjas foi dividido em 4 + 4 + 2 = 10 partes, sendo que José levou 4x 4x 2x laranjas, Carlos levou laranjas e Paulo levou 10 10 10 laranjas. Portanto, podemos construir a tabela abaixo: 1 a parte 2 a parte José 6x 15 4x 10 Não houve alteração, pois 6 15 = 4 10 = 2 5 Carlos 5x 15 4x 10 Houve alteração, pois 5 15 < 4 10 Paulo 4x 15 2x 10 Houve alteração, pois 4 15 > 2 10 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 16
Assim, o único que levou mais laranjas no segundo trajeto foi Carlos. Portanto, 4x 10 = 5x 15 + 50 4x 10 5x 15 = 50 (12 10)x 30 = 50 2x = 1500 x = 750 Ou seja, o total de laranjas é 750. Obs.: Neste momento, podemos observar que a única alternativa que faz sentido é a (b), pois é a única em que as duas primeiras quantidades são iguais e a soma das três quantidades é 750. Substituindo o valor de x nas frações anteriores, temos que, na segunda parte do trajeto, José e Carlos levaram 4(750) = 300 laranjas e Paulo levou 2(750) = 150 laranjas. 10 10 Voltar para a Questão 3 1.3.4 Questão 4 O total de visitantes registrado foi de 500 pessoas, porém 21% deles não opinaram. Assim, apenas 79% 500 = 71 500 = 395 opinaram. 100 Do enunciado, concluímos que 12% 500 do total de visitantes assinalaram a opção Chato, ou seja, 12% 500 = 12 500 = 60 pessoas assinalaram essa opção. 100 Portanto, a probabilidade de escolher alguém que assinalou a opção Chato dentre todos que opinaram é P = 60 395 0, 15 Voltar para a Questão 4 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 17
1.3.5 Questão 5 Arthur tem inicialmente R$ 55000 e todo o dinheiro que não for utilizado naquele momento será investido para render 10% em um semestre. Assim, podemos montar a seguinte tabela: 1 Semestre 2 Semestre Opção Valor pago inicialmente Valor investido Rendimento Valor pago Valor investido Rendimento Valor pago Total Primeira 55000 - - - - - - 0 Segunda 30000 (25000) 2500 26000 - - - 1500 Terceira 20000 (35000) 3500 20000 (18500) 1850 18000 2350 Quarta 15000 (40000) 4000 - (44000) 4400 39000 9400 Quinta - (55000) 5500 - (60500) 6050 60000 6550 Logo, a quarta opção é a mais vantajosa financeiramente. Voltar para a Questão 5 1.3.6 Questão 6 Da figura, temos que a área inicial do forro é 15. Após lavado, a área passa a ser (5 x) (3 y). Logo, a área perdida (Ap) é igual a área inicial menos a área após a lavagem, ou seja, Ap = 15 (5 x) (3 y) Ap = 15 [15 5y 3x + xy] = 15 15 + 5y + 3x xy Ap = 5y + 3x xy Voltar para a Questão 6 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 18
1.3.7 Questão 7 Do enunciado, temos que o ambiente possui 20 m 2, 4 pessoas e 1 aparelho eletrônico. O primeiro item diz que o aparelho de ar-condicionado utilizará 600 BTU/h por m 2 para até duas pessoas. Então, utilizará 20 600 = 12000 BTU/h. Para cada pessoa após a segunda, o aparelho acrescentará 600 BTU/h. Como há outras duas pessoas no ambiente, será acrescido 2 600 = 1200 BTU/h. Como há apenas um aparelho eletrônico em funcionamento, deve-se acrescentar 1 600 = 600 BTU/h. Logo, temos que a capacidade mínima de funcionamento do aparelho de ar-condicionado será de 12000 + 1200 + 600 = 13800 BTU/h. Voltar para a Questão 7 1.3.8 Questão 8 Relembrando: duas grandezas S e T são diretamente proporcionais quando o aumento de S causa o aumento de T, e reciprocamente. Matematicamente, se S e T são diretamente proporcionais, escrevemos S = k T, para alguma constante k. duas grandezas S e T são inversamente proporcionais quando o aumento de S causa a redução de T, e reciprocamente. Matematicamente, se S e T são inversamente proporcionais, escrevemos S = k 1, para alguma constante k. T Assim, do enunciado temos que S é diretamente proporcional à b e à d 2, e inversamente proporcional à x 2. Logo, concluímos que S = k b d2 x 2. Voltar para a Questão 8 1.3.9 Questão 9 Vamos escolher um dos personagens, por exemplo o Personagem 1. Então, temos o seguinte: Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 19
Objeto 1 Cômodo 1 Possibilidade 1 Cômodo 2 Possibilidade 2 Cômodo 3 Possibilidade 3 Cômodo 4 Possibilidade 4 Cômodo 5 Possibilidade 5 Cômodo 6 Possibilidade 6 Cômodo 7 Possibilidade 7 Cômodo 8 Possibilidade 8 Cômodo 9 Possibilidade 9 Objeto 2 Cômodo 1 Possibilidade 10 Cômodo 2 Possibilidade 11 Cômodo 3 Possibilidade 12 Cômodo 4 Possibilidade 13 Cômodo 5 Possibilidade 14 Cômodo 6 Possibilidade 15 Cômodo 7 Possibilidade 16 Cômodo 8 Possibilidade 17 Cômodo 9 Possibilidade 18 Personagem 1 Objeto 3 Cômodo 1 Possibilidade 19 Cômodo 2 Possibilidade 20 Cômodo 3 Possibilidade 21 Cômodo 4 Possibilidade 22 Cômodo 5 Possibilidade 23 Cômodo 6 Possibilidade 24 Cômodo 7 Possibilidade 25 Cômodo 8 Possibilidade 26 Cômodo 9 Possibilidade 27 Objeto 4 Cômodo 1 Possibilidade 28 Cômodo 2 Possibilidade 29 Cômodo 3 Possibilidade 30 Cômodo 4 Possibilidade 31 Cômodo 5 Possibilidade 32 Cômodo 6 Possibilidade 33 Cômodo 7 Possibilidade 34 Cômodo 8 Possibilidade 35 Cômodo 9 Possibilidade 36 Objeto 5 Cômodo 1 Possibilidade 37 Cômodo 2 Possibilidade 38 Cômodo 3 Possibilidade 39 Cômodo 4 Possibilidade 40 Cômodo 5 Possibilidade 41 Cômodo 6 Possibilidade 42 Cômodo 7 Possibilidade 43 Cômodo 8 Possibilidade 44 Cômodo 9 Possibilidade 45
Ou seja, para apenas o Personagem 1 temos 45 possibilidades. Como são 6 personagens, temos um total de 6 45 = 270 possibilidades. Logo, visto que foram convidados 280 alunos, há 10 alunos a mais que o total de possibilidades. Voltar para a Questão 9 1.3.10 Questão 10 Primeiro, observe que somente as figuras III e V estão na mesma escala. E como na representação III a árvore é maior que na representação V, já podemos excluir a alternativa (e). Utilizando apenas Regra de Três, podemos encontrar as alturas reais da árvores I, II, III e IV. Visto que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, temos que Árvore Altura Resultado Representação (cm) Real (cm) I II III IV 1 100 9 x 1 Representação (cm) Real (cm) 2 100 9 x 2 Representação (cm) Real (cm) 2 300 6 x 3 Representação (cm) Real (cm) 1 300 4,5 x 4 x 1 = 900 x 2 = 450 x 3 = 900 x 4 = 1350 Logo, a árvore representada em IV é a que possui a maior altura real. Voltar para a Questão 10 1.3.11 Questão 11 Levando em consideração as regras do jogo e o fato de haver mais bolas vermelhas na urna 2, alguém estaria inclinado a escolher a cor vermelha. E, nesse caso, estaria correto. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 21
4 11 Observe que a probabilidade de uma bola vermelha ser retirada da urna 2 será sempre 0, 36, seja qual for a bola retirada na urna 1. Enquanto isso, a probabilidade de retirar uma bola verde da urna 1 e, em seguida, uma bola verde da urna 2 é de 1 10 4 11 = 4 0, 036. 110 E ainda, a probabilidade de ser retirada uma bola de qualquer outra cor da urna 1 e em seguida uma de cor verde é de 9 10 3 11 = 27 0, 245. 110 Ou seja, a probabilidade de ser retirada uma bola verde da urna 2 é de 0, 036 + 0, 245 = 0, 281. Utilizando o raciocínio acima, vamos dizer que x é a quantidade de bolas na urna 2 de uma determinada cor. A probabilidade de ser retirada uma bola desta cor da urna 2 é de 4 x 10 x + 1 10 (4 x) + x 11 10 11 sendo que a primeira parcela é a probabilidade de retirar uma bola daquela cor escolhida tanto da urna 1 quanto da urna 2, e a segunda parcela é a probabilidade de retirar uma bola de outra cor da urna 1 e da cor escolhida da urna 2. Assim, podemos montar a tabela abaixo Cor Quantidade na Urna 2 (x) Probabilidade Resultado Aproximado Amarela 0 4 0 10 0+1 11 + 10 (4 0) 10 0 11 0,04 Azul 1 4 1 10 1+1 11 + 10 (4 1) 10 1 11 0,12 Branca 2 4 2 10 2+1 11 + 10 (4 2) 10 2 11 0,20 Verde 3 4 3 10 3+1 11 + 10 (4 3) 10 3 11 0,28 Vermelha 4 4 4 10 4+1 11 + 10 (4 4) 10 4 11 0,36 Logo, o jogador deve escolher a cor vermelha. Voltar para a Questão 11 1.3.12 Questão 12 Do enunciado e da figuras, concluímos que foram consumidos 3534 m 3, mais 8 centenas de litros, mais 5 dezenas de litros, mais 9 litros e mais 3,5 décimos de litros. Convertendo tudo Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 22
para litros, temos que o consumo foi de 3534000 + 800 + 50 + 9 + 0, 35 = 3 534 859, 35. Voltar para a Questão 12 1.3.13 Questão 13 Basta analisar o gráfico e encontrar o ponto mais alto e mais baixo da curva, que correspondem aos meses de Junho e Agosto, respectivamente. Voltar para a Questão 13 1.3.14 Questão 14 Podemos observar que a primeira figura representa um cilindro planificado, a segunda representa a planificação de um prisma cuja base é um pentágono e a terceira figura representa a planificação de um tetraedro ou de uma pirâmide de base triangular. Voltar para a Questão 14 1.4 s - UFPR 2010 1.4.1 Questão 1 Vamos começar convertendo a medida de 1 mm para centímetros. Podemos utilizar tanto a tabela de conversão de medidas quanto a regra de três. De qualquer forma, teremos que 1 mm equivale a 0,1 cm. Agora, utilizamos a regra de três para saber qual a medida real que 0,1 cm do desenho representa. Então, Representação (cm) Real (cm) 1 250000 0,1 x Assim, como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que x = 0, 1 250000 = 25000. Logo, a medida de 0,1 cm no mapa representa a medida de 25000 cm, ou 250 m. Observe que essa medida não faz sentido para a largura de uma rodovia, mas encontramos esse valor porque (e) Trata-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia não obedece à relação de escala. Voltar para a Questão 1 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 23
1.4.2 Questão 2 Observe que, antes de ser realizado o movimento, temos o triângulo retângulo abaixo, em que d 1 é a distância inicial do bloco de madeira à base da elevação. Assim, Como d 1 é uma distância, temos que (d 1 ) 2 + (1, 5) 2 = (3, 9) 2 (d 1 ) 2 = 12, 96 = 1296 100 d 1 = 1296 100 = 1296 100 = 36 10 = 3, 6 Ou seja, a distância inicial é 3,6 m. Após o movimento, teremos o seguinte triângulo retângulo, em que d 2 é a distância final do bloco de madeira à base da elevação: Portanto, (d 2 ) 2 + (1, 5) 2 = (2, 5) 2 (d 2 ) 2 = 4 Novamente, como d 2 é uma distância, temos que d 2 = 2 Ou seja, a distância final é 2 m. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 24
Então, a distância x que o bloco deslizou foi de 3, 6 2 = 1, 6 m. Voltar para a Questão 2 1.4.3 Questão 3 Observando o gráfico, percebemos que num primeiro momento houve um crescimento rápido da distância em relação à casa até chegar a uma certa marca, permanecendo constante em seguida. Depois a distância da casa diminuiu até chegar a zero, ou seja, a pessoa estava na casa, e permaneceu nula por algum tempo. Finalmente, a distância da casa cresceu a uma taxa constante. Logo, a história que mais se adapta ao gráfico é a apresentada na alternativa (b). Voltar para a Questão 3 1.4.4 Questão 4 Relembrando que a equação reduzida de uma circunferência, cujo centro é o ponto (a, b), é (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. Expandindo as potências e subtraindo r 2 nos dois membros, temos x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 r 2 = 0, que é a equação geral de uma uma circunferência com centro em (a, b). Observe que a equação do enunciado esta na forma geral. Comparando então a equação acima com a equação do enunciado, temos x 2 + y 2 + 4y 3 = 0 x 2 + y 2 2(0)x 2( 2)y 3 = 0 Logo, o centro da circunferência é o ponto (0, 2). Assim, a única reta que passa por esse ponto é a (b) 5x y = 2. Voltar para a Questão 4 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 25