Questões de Vestibular Matemática

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1 Matemática Autor: Vinícius Nicolau Agradecimentos: Karine Biazi dos Santos Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Rumo Curso Pré Vestibular Assistencial- RCPVA

2 Sumário 1 Questões ENEM Questões UFPR Outros Vestibulares UP Voltar para o Sumário p. 1

3 1 Questões ENEM Questão 1 O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: Acesso em: 25 jun (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? (a) 1:700. (b) 1:7000. (c) 1: (d) 1: (e) 1: Questão 2 O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de (a) 300%. (b) 200%. Voltar para o Sumário p. 2

4 (c) 150%. (d) 100%. (e) 50%. Questão 3 José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? (a) 600, 550, 350 (b) 300, 300, 150 (c) 300, 250, 200 (d) 200, 200, 100 (e) 100, 100, 50 Questão 4 Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: Divertido, Assustador ou Chatfi. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. Voltar para o Sumário p. 3

5 O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por: (a) 0,09 (b) 0,12 (c) 0,14 (d) 0,15 (e) 0,18 Questão 5 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00. Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Voltar para o Sumário p. 4

6 Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Questão 6 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por (a) 2xy (b) 15 3x (c) 15 5y (d) 5y 3x (e) 5y + 3x xy Voltar para o Sumário p. 5

7 Questão 7 A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m 2, considerando-se até duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrônico em funcionamento no ambiente. Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões 4 m 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser (a) (b) (c) (d) (e) Questão 8 A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. Voltar para o Sumário p. 6

8 A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é (a) S = k b d2 x 2 (b) S = k b d x 2 (c) S = k b d2 x (d) S = k b2 d x (e) S = k b 2d 2x Questão 9 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há (a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Questão 10 Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? Voltar para o Sumário p. 7

9 (a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V Questão 11 Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Uma jogada consiste em: 1 ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2 ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3 ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4 ) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? (a) Azul. (b) Amarela. (c) Branca. (d) Verde. (e) Vermelha. Questão 12 Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma Voltar para o Sumário p. 8

10 combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m 3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a (a) 3 534,85. (b) 3 544,20. (c) ,00. (d) ,35. (e) ,39. Questão 13 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram Voltar para o Sumário p. 9

11 (a) março e abril. (b) março e agosto. (c) agosto e setembro. (d) junho e setembro. (e) junho e agosto. Questão 14 Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? (a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. (c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. (d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Questão 15 Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é (a) 21 (b) 24 (c) 26 (d) 28 (e) 31 Voltar para o Sumário p. 10

12 Questão 16 O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo. Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em (a) 1995 (b) 1998 (c) 2000 (d) 2005 (e) 2007 Voltar para o Sumário p. 11

13 2 Questões UFPR Questão 1 Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média: jun jul ago set out A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente: (a) 30, 27 e 6, 8. (b) 27, 30 e 2, 4. (c) 30, 29 e 6, 8. (d) 29, 30 e 7, 0. (e) 30, 29 e 7, 0. Questão 2 A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo. (Use 3 = 1, 7) 30º 18m 30º 10m (a) (b) (c) (d) (e) Voltar para o Sumário p. 12

14 Questão 3 Numa empresa de transportes, um encarregado recebe R$400, 00 a mais que um carregador, porém cada encarregado recebe apenas 75% do salário de um supervisor de cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisores de cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a soma dos salários de todos esses funcionários é R$57.000, 00, qual é o salário de um encarregado? (a) R$2.000, 00. (b) R$1.800, 00. (c) R$1.500, 00. (d) R$1.250, 00. (e) R$1.100, 00. Questão 4 Em estudos realizados numa área de proteção ambiental, biólogos constataram que o número N de indivíduos de certa espécie primata está crescendo em função do tempo t (dado em anos), segundo a expressão N(t) = ,1t Supondo que o instante t = 0 corresponda ao início desse estudo e que essa expressão continue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguintes afirmativas: 1. O número de primatas dessa espécie presentes na reserva no início do estudo era de 75 indivíduos. 2. Vinte anos após o início desse estudo, o número de primatas dessa espécie será superior a 110 indivíduos. 3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 120 indivíduos. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Voltar para o Sumário p. 13

15 Questão 5 Considere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura abaixo. Nessas condições, é INCOR- RETO afirmar: D C E O B F A (a) A equação da circunferência é x 2 + y 2 = 4. (b) O triângulo com vértices nos pontos B, D e F é equilátero. (c) A distância entre os pontos A e D é 4. (d) A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0. (e) A equação da reta que passa pelos pontos B e D pode ser escrita na forma y = px + q, com p > 0 e 0 < q < 2. Questão 6 Sabendo-se que x = 2 é um zero do polinômio p(x) = 9x 3 21x 2 + 4x + 4, é correto afirmar que a soma das outras duas raízes é igual a: (a) 1 3. (b) 3 7. (c) 1. (d) (e) 4 9. Questão 7 Dados os números reais a, b e c diferentes de zero e a matriz quadrada de ordem 2 M = a b 0 c considere as seguintes afirmativas a respeito de M: Voltar para o Sumário p. 14

16 1. A matriz M é invertível. 2. Denotando a matriz transposta de M por M T, teremos det(m M T ) > Quando a = 1 e c = 1, tem-se M 2 = I, sendo I a matriz identidade de ordem 2. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. (c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 8 A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas: 1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é ( 0, , 96 5) + ( 5 0, , 96 4). 2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1 ( 0, , 96 5). 3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 9 Sabendo que a aresta do cubo abaixo mede 6 cm, considere as seguintes afirmativas: Voltar para o Sumário p. 15

17 a do triângulo ACD é 9 cm 2. lume da pirâmide ABCD é 1 do volume do cubo. 6 ura do triângulo ABC relativa a qualquer um dos lados mede 3 2 cm. alternativa correta. ente a afirmativa 1 é verdadeira. ente a afirmativa 2 é verdadeira. ente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. ente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. ente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 0 apa da Região Metropolitana de Curitiba, na escala 1 : , uma das pistas da rodoaparece desenhada com um milímetro de largura. A partir dessa informação, é correto rgura da pista é de 20 m. rgura da pista é de 15 m. rgura da pista é de 25 m. presentação da rodovia com um milímetro de largura, num mapa na escala 1: , está om a largura real da rodovia. a-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia não relação de escala. Sumário p. 16

18 Questão 2 Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de: (a) 1,0 m. (b) 1,3 m. (c) 1,6 m. (d) 1,9 m. (e) 2,1 m. estão 3 Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico. distância de casa tempo (a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por ail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens uando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o ritório. (b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. sado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. (c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, endo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando

19 (d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. (e) Saí de casa sem destino - estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. Questão 4 Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x 2 + y 2 + 4y 3 = 0? (a) x + 2y = 4. (b) 5x y = 2. (c) x + y = 0. (d) x 5y = 2. (e) 2x + y = 7. Questão 5 Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 125. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1 4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de: (a) 1, 0%. (b) 2, 4%. (c) 4, 0%. (d) 3, 4%. (e) 2, 5%. Questão 6 Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pela função ( ) 2π f(t) = 18, 8 1, 3 sin 365 t sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1 de janeiro. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O período da função acima é 2π. Voltar para o Sumário p. 18

20 2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo. 3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 7 Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de formato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento? (a) 29, 6%. (b) 30, 0%. (c) 30, 4%. (d) 30, 8%. (e) 31, 4%. Questão 8 A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm 2. Qual é a área do quadrado maior? 4 cm 2 cm x (a) 36 cm 2. (b) 20 cm 2. (c) 49 cm 2. (d) 42 cm 2. (e) 64 cm 2. Voltar para o Sumário p. 19

21 Questão 9 Considere o polinômio p(x) = x 3 ax 2 + x a e analise as seguintes afirmativas: 1. i = 1 é raiz desse polinômio. 2. Qualquer que seja o valor de a, p(x) é divisível por x a 3. Para que p(?2) =?10, o valor de a deve ser 0. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 10 Um professor de Estatística costuma fazer duas avaliações por semestre e calcular a nota final fazendo a média aritmética entre as notas dessas duas avaliações. Porém, devido a um problema de falta de energia elétrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vários alunos não conseguiram terminá-la. Como não havia possibilidade de refazer essa avaliação, o professor decidiu alterar os pesos das provas para não prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Débora souberam da notícia, correram até o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores: Nome 1 a prova 2 a prova Nota final da disciplina Amanda ,1 Débora ,5 Qual foi o peso atribuído à segunda prova? (a) 0,25. (b) 0,30. (c) 0,33. (d) 0,35. (e) 0,40. Voltar para o Sumário p. 20

22 Questão 1 O gráfico ao lado representa a velocidade de um veículo durante um passeio de três horas, iniciado às 13h00. De acordo com o gráfico, o percentual de tempo nesse passeio em que o veículo esteve a uma velocidade igual ou superior a 50 quilômetros por hora foi de: Velocidade (km/h) h00 14h00 15h00 16h00 tempo (a) 20%. (b) 25%. (c) 30%. (d) 45%. (e) 50%. Questão 2 Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em 2 horas. A segunda, também funcionando sozinha, esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas juntas, mantendo o mesmo regime de funcionamento, a piscina será esvaziada em: (a) 1 hora. (b) 1,2 horas. (c) 2,5 horas. (d) 3 horas. (e) 5 horas. Voltar para o Sumário p. 21

23 Questão 3 O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura abaixo. Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de: A B D C (a) 860 unidades. (b) 990 unidades. (c) 1024 unidades. (d) 1056 unidades. (e) 1281 unidades. Questão 4 Em 2010, uma loja de carros vendeu 270 carros a mais que em Abaixo temos um gráfico ilustrando as vendas nesses dois anos. Nessas condições, pode-se concluir que a média aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja durante os dois anos foi de: Ano Carros Vendidos pela Loja (a) 540 carros. (b) 530 carros. (c) 405 carros. (d) 270 carros. (e) 135 carros. Voltar para o Sumário p. 22

24 Questão 5 Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura abaixo descreve a situação de maneira simplificada. Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P, indicado na figura, são, então: (a) (21,7). (b) (22,8). (c) (24,12). (d) (25,13). (e) (26,15). Questão 6 Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$900, 00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$10, 00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$1.000, 00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de: (a) R$55, 00. (b) R$60, 00. (c) R$65, 00. (d) R$70, 00. (e) R$75, 00. Voltar para o Sumário p. 23

25 Questão 7 Em uma cidade de habitantes, aproximadamente foram vacinados contra o vírus H1N1, número muito menor do que as autoridades de saúde previam. Se tomarmos aleatoriamente 50 habitantes dessa cidade, quantos deles se espera que tenham sido vacinados contra o vírus H1N1? (a) 2 habitantes. (b) 6 habitantes. (c) 8 habitantes. (d) 12 habitantes. (e) 15 habitantes. Questão 8 Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula P (t) = (100 a) b t + a sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0, 5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28% será: (a) entre uma e duas semanas. (b) entre duas e três semanas. (c) entre três e quatro semanas. (d) entre quatro e cinco semanas. (e) entre cinco e seis semanas. Questão 9 Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura abaixo. Os suportes nas extremidades A, B, C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de: Voltar para o Sumário p. 24

26 (a) 4,2 metros. (b) 4,5 metros. (c) 5 metros. (d) 5,2 metros. (e) 5,5 metros Questão 1 Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado abaixo: (metros) (minutos) De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h. 2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos. 3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.

27 (d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 2 Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose? (a) 275 mg. (b) 275,25 mg. (c) 277,75 mg. (d) 285 mg. (e) 285,55 mg. Questão 3 André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: (a) 25%. (b) 27, 5%. (c) 30%. (d) 33, 3%. (e) 50%. Questão 4 As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h? Voltar para o Sumário p. 26

28 12 cm 16 cm h 4 cm (a) 5 cm. (b) 6 cm. (c) 6,25 cm. (d) 7,11 cm. (e) 8,43 cm. Questão 5 Na figura ao lado estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é: (a) x 2y = 4. (b) 4x 9y = 0. (c) 2x + 3y = 1. (d) x + y = 3. (e) 2x y = 3. Questão 6 Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas: 1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. Voltar para o Sumário p. 27

29 2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. Assinale a alternativa correta. (a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. (b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. Questão 7 Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$3, 25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa? (a) 6. (b) 8. (c) 9. (d) 10. (e) 12. Questão 8 Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: ( ) L log = 0, 08x 15 Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? (a) 150 lumens. (b) 15 lumens. (c) 10 lumens. (d) 1,5 lumens. (e) 1 lúmen. Voltar para o Sumário p. 28

30 Questão 9 Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície? (a) 1 2 cm. (b) 1 cm. (c) 3 2 cm. (d) π 2 cm. (e) 2 cm Questão 1 Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8% dos funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe? (a) 20%. (b) 26%. (c) 28%. (d) 33%. (e) 35%. Questão 2 De acordo com a Organização Mundial de Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a 18,5 pode indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há, inclusive, um projeto de lei tramitando Voltar para o Sumário p. 29

31 no Senado Federal, e uma lei já aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindo a participação em eventos de modelos que apresentem esse índice inferior a 18,5. O Índice de Massa Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado através da expressão IMC = m h 2 em que m representa a massa da pessoa, em quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo que possua IMC = 18,5 e massa corporal de 55,5 kg, tem aproximadamente que altura? (a) 1,85 m. (b) 1,81 m. (c) 1,77 m. (d) 1,73 m. (e) 1,69 m. Questão 3 Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam sim a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam sim à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas sim a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? (a) 40. (b) 70. (c) 100. (d) 120. (e) 160. Questão 4 Em relação a um prisma com 39 arestas, todas com o mesmo comprimento c, considere as seguintes afirmativas: 1. A pirâmide com mesma base e altura desse prisma possui 1 3 do volume do prisma. 2. As bases inferior e superior do prisma são polígonos com 13 lados. Voltar para o Sumário p. 30

32 3. O prisma possui 26 vértices. 4. A área lateral do prisma é 15c 2. Assinale a alternativa correta. (a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (b) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. (c) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. (e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 5 Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar? 20 cm 5 cm (a) 70. (b) 60. (c) 45. (d) 30. (e) 15. Questão 6 O médico e físico francês J. L. Poiseuille descobriu experimentalmente que o fluxo de sangue através de uma pequena artéria é diretamente proporcional à quarta potência do raio dessa artéria. Para isso, ele supôs que pequenos trechos das artérias podem ser considerados como cilindros circulares. Voltar para o Sumário p. 31

33 Nesse caso, se uma pessoa tomar um medicamento que dilate o raio de uma artéria em 10%, o fluxo de sangue por ela aumentará que percentual? (a) 0, 001%. (b) 0, 01%. (c) 0, 1%. (d) 1%. (e) 10%. Questão 7 Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão P (t) = t Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas: 1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos. 2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. (a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 8 Considerando a circunferência C de equação (x 3) 2 +(y 4) 2 = 5, avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4,2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. Voltar para o Sumário p. 32

34 3. A reta y = 4 x passa pelo centro de C. 3 Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. (b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. Questão 9 A tabela abaixo mostra como é distribuída a população brasileira por regiões da Federação, com base em dados do censo de Qual dos gráficos de setores a seguir melhor representa os dados dessa tabela? Região População (em milhões) Norte 15,8 Nordeste 53,0 Sudeste 80,3 Sul 27,3 Centro-Oeste 14,0 Fonte: IBGE a) b) Centro-Oeste Norte Centro-Oeste Sul Nordeste Sul Sudeste Norte Sudeste Nordeste c) d) e) Centro-Oeste Sul Norte Nordeste Centro-Oeste Sul Norte Centro-Oeste Sul Norte Nordeste Nordeste Sudeste Sudeste Sudeste Questão 1 O motivo de uma pessoa ser destra ou canhota é um dos mistérios da ciência. Acredita-se que 11% dos homens e 9% das mulheres são canhotos. Supondo que 48% da população brasileira é constituída Voltar para o Sumário p. 33

35 de homens, e que essa crença seja verdadeira, que percentual da população brasileira é constituído de canhotos? (a) 9,60 %. (b) 9,96 %. (c) 10,00 %. (d) 10,40 %. (e) 10,56 %. Questão 2 Qual é o número mínimo de voltas completas que a menor das engrenagens deve realizar para que as quatro flechas fiquem alinhadas da mesma maneira novamente? (a) 14 voltas. (b) 21 voltas. (c) 57 voltas. (d) 60 voltas. (e) 84 voltas. Questão 3 Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto). Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter duas cores distintas? (a) 6 7. (b) Voltar para o Sumário p. 34

36 (c) (d) (e) Questão 4 Um círculo, com centro na origem do plano cartesiano, é tangente à reta de equação y = 2x + 2. Qual é o raio desse círculo? (a) 2. (b) (c) 2. (d) 2 5. (e) Questão 5 O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = kv+b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h? (a) 86. (b) 83. (c) 79. (d) 75. (e) 72. Voltar para o Sumário p. 35

37 Questão 6 Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m 2 de área. Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use π = 3, 14). 6 m 2 m (a) 3 latas. (b) 4 latas. (c) 5 latas. (d) 7 latas. (e) 10 latas. Questão 7 Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão H 1 = 12 cos(2πt/60), e a profundidade do segundo, pela expressão H 2 = 12sen(2πt/60), sendo t o tempo medido em milissegundos a partir do acionamento do motor. Quanto tempo levará para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o acionamento do motor? (a) 5 milissegundos. (b) 7,5 milissegundos. (c) 10 milissegundos. (d) 22,5 milissegundos. (e) 45 milissegundos. Voltar para o Sumário p. 36

38 Questão 8 Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 x 2, com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo? (a) 4. (b) 8. (c) 10. (d) 12. (e) 17. Questão 9 Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente (a) 1,15 m. (b) 1,40 m. (c) 1,80 m. (d) 2,08 m. (e) 2,91 m. Voltar para o Sumário p. 37

39 3 Outros Vestibulares 3.1 UP Questão 1 Um tanque de contenção de resíduos de uma indústria química possui internamente o formato de um cilindro circular reto com 5 m diâmetro. Como essa indústria está em fase de expansão, decidiu-se construir um segundo tanque de contenção com o mesmo formato e altura, porém capaz de armazenar o dobro do volume de resíduos. Qual dos valores abaixo mais se aproxima do diâmetro desse novo tanque? (a) 6,5 m. (b) 7,1 m. (c) 7,6 m. (d) 8,0 m. (e) 10,0 m. Questão 2 Cada um dos termos de uma sequência de números (com exceção do primeiro) é obtido adicionandose 7 ao termo anterior. Sabendo-se que um dos termos dessa sequência é -31, qual dos termos listados abaixo pertence a essa sequência? (a) 123. (b) 132. (c) 213. (d) 231. (e) 321. Questão 3 Supondo que a quantidade residual R de um medicamento, em miligramas, presente no corpo de uma paciente, t horas após a ingestão de um comprimido, possa ser descrita pela expressão R(t) = ,5t, Voltar para o Sumário p. 38

40 considere as seguintes afirmativas (use log 2 = 0, 3): 1. No instante inicial, t = 0, há 250 mg desse medicamento no corpo da paciente. 2. Em 2 horas, a quantidade residual atinge metade da quantidade inicial. 3. Para que a quantidade residual atinja 100 mg, são necessárias 4 horas e 40 minutos. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 4 Uma pirâmide de base quadrada tem todas as suas arestas medindo o mesmo comprimento l. Qual é a área total dessa pirâmide? (a) A = l 2 ( 3 + 1). (b) A = l 2 ( ). (c) A = l 2 ( 2 + 1). (d) A = l 2 ( ). (e) A = 3 l 2. Questão anulada, pois não havia alternativa correta devido a erro na impressão. Questão 5 Alberto, Bernardo e Cléber formam uma equipe de vendedores de uma grande empresa de refrigerantes. No mês passado, Alberto e Cléber venderam, juntos, R$ ,00 em produtos, porém o campeão de vendas foi Cléber, que conseguiu vender o mesmo valor que Alberto e Bernardo juntos. Sabendo que Bernardo conseguiu vender apenas R$ ,00 a mais que Alberto, quanto Cléber conseguiu vender? (a) R$ ,00. (b) R$ ,00. (c) R$ ,00. (d) R$ ,00. Voltar para o Sumário p. 39

41 (e) R$ ,00. Questão 6 Considere as retas r : 2x + y + 2 = 0 e s : mx + 2y + n = 0 e avalie as seguintes afirmativas: 1. Quando m = 1, as retas r e s são perpendiculares. 2. Quando m = 4, as retas r e s são paralelas ou coincidentes. 3. Quando m = 0, a reta s contém o centro da circunferência c : x 2 + y 2 = (m + 1) 2. Assinale a alternativa correta. (a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras (c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras (d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. (e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Questão 7 Para quais valores reais b a equação x 2 + 2bx b = 0 NÃO possui raízes reais? (a) b = 0. (b) 0 < b < 1. (c) 1 < b < 0. (d) b < 0 ou b > 1. (e) b < 1 ou b > 0. Questão 8 Marisa tem um terreno plano de esquina cujo formato é de um triângulo retângulo com catetos medindo 60 e 30 metros, conforme indicado na figura ao lado. Segundo as leis municipais, ela deve respeitar um recuo de 4 m em cada uma das frentes do terreno e pode construir até a divisa com o terreno ao lado, ou seja, ela pode construir apenas na área hachurada da figura. Voltar para o Sumário p. 40

42 Qual é a área do terreno que ela tem disponível para construção, respeitando o recuo determinado em lei? (a) 484 m 2. (b) 550 m 2. (c) 572 m 2. (d) 616 m 2. (e) 660 m 2. Questão anulada, pois não havia alternativa correta. Voltar para o Sumário p. 41