MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel Viegas Sessão 5: Modelos de Escolha Discreta 2010 / 2011 1/18
MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (I) São modelos que procuram reproduzir as condições em que as pessoas exercem as suas escolhas perante um conjunto finito (geralmente pequeno) de alternativas Podem ser usados num contexto estático (comparação entre duas alternativas existentes ou hipotéticas) ou diferencial (modificação dos atributos de uma alternativa) Baseiam-se na Teoria de Utilidade Estocástica cada alternativa tem uma utilidade para o decisor (viajante) cujo conhecimento antes da decisão é imperfeito no conjunto dos decisores existe uma certa variedade de preferências A utilidade de cada alternativa é descrita como uma função matemática com um termo determinístico que é função dos seus atributos; e um termo aleatório, cuja dimensão depende do rigor da informação prévia e da variedade de preferências na população 2/18
MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (II) Os atributos mais frequentemente considerados na parte determinística da função utilidade são quase sempre o tempo de viagem, o preço, o nº de transbordos por vezes a frequência de serviço e o conforto também quase sempre, um parâmetro específico de cada modo, no qual são abrangidos todos os seus atributos mais difíceis de medir Cada um dos atributos tem um parâmetro que corresponde à sua importância (peso) relativamente aos outros atributos na utilidade das alternativas U ( A) A 0 w. X A k V ( A) k k 3/18
MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (III) Com base nessas funções utilidade é possível calcular as probabilidades de escolha de cada alternativa A probabilidade de escolha da alternativa A é a probabilidade de que a sua utilidade seja maior que a de todas as outras alternativas É muito comum a aplicação diferencial destes modelos Quando se trata apenas de modificações de atributos de alternativas já existentes calibram-se os parâmetros dos modelos para reproduzir as cotas de mercado nas circunstâncias actuais [desde que haja suficiente variação dos atributos nessa base] preferências reveladas ensaiam-se as mudanças de cotas de mercado por efeito de modificação num ou mais atributos de alguma das alternativas 4/18
MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (IV) Quando se trata da introdução de novas alternativas ou da modificação de um atributo que antes era muito homogéneo a calibração dos parâmetros não pode ser feita (apenas) com base nas circunstâncias anteriores Nesses casos pode recorrer-se a informação de outras cidades (analogias) Mas há sempre dúvidas sobre o realismo da transposição dessas situações usam-se sobretudo inquéritos de preferências declaradas, em que se estimam as compensações que as pessoas afectadas por essas modificações fazem entre os vários atributos (por ex. quanto estão dispostas a pagar a mais para ter um transporte mais rápido ou mais confortável) Aplicam-se os modelos com esses parâmetros para afinar os níveis dos atributos da oferta mais interessantes (custos de produção / cotas de mercado / receitas) 5/18
O MODELO LOGIT E A UTILIDADE ESTOCÁSTICA O modelo Logit baseia-se na Teoria da Utilidade Estocástica, com um conjunto de hipóteses sobre o termo de erro na expressão da utilidade U ( A) V ( A) A wk X k A 0. k Os termos de erro são independentes e com a mesma distribuição e parâmetros para todas as alternativas em presença A distribuição dos termos de erro é a de Gumbel (dupla exponencial) O termo de erro toma valores pequenos em comparação com o valor da parte determinística da utilidade das alternativas Esta formulação aditiva implica a utilidade é compensatória, isto é, os defeitos numa das dimensões são compensáveis por (grandes) virtudes noutras os contributos dos vários atributos são independentes, isto é, o peso relativo de cada um deles (dado pelo seu coeficiente) é independente do valor que tome qualquer dos outros atributos 6/18
MODELO LOGIT E SUAS PROPRIEDADES A expressão geral do modelo Logit é em que é o conjunto de escolha disponível para o decisor Axioma de Independência de Alternativas Irrelevantes: O rácio das probabilidades de duas alternativas não é afectado pela presença ou ausência de outras no conjunto de escolha. Se A 1 e A 2 forem duas alternativas de probabilidade não nula: p( A ) 1 P( A ) exp 1 2 1 A p( A2 ) P( A2 ) 1 V ( A ) V ( A ) ln V ( A ) V ( ) Esta propriedade representa uma debilidade do modelo sempre que haja alternativas claramente correlacionadas, e implica um tratamento especial desses casos (por ex. 2 modos rodoviários partilhando o mesmo caminho), com o modelo Logit Hierárquico (não tratado nesta disciplina) P i k exp V exp i V k 2 7/18
LOGIT BINOMIAL: PROBABILIDADE E DIFERENÇA DE UTILIDADES Probabilidade P(A) Modelo Logit Binomial: Probabilidade em função da Diferença de Utilidades 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-15,0-10,0-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 Diferença de Utilidades 8/18
PREFERÊNCIAS REVELADAS A operação de recolha mais usada para este efeito corresponde a inquéritos O/D em que se pretende saber, para cada par O/D, quantas pessoas viajaram por cada modo e caminho Para cada um desses modos e caminhos são medidos os valores dos atributos relevantes da função utilidade, por ex. tempos de percurso e de espera, custo de operação do veículo, portagens, preço do bilhete, número de transbordos, etc. Para a aplicação do modelo de escolha discreta deve evitar-se recorrer aos pares em que uma das alternativas é claramente dominante das outras (por ex, mais de 90% dos viajantes) 9/18
APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT S/ PREFERÊNCIAS REVELADAS I - DADOS Obj: Testar o interesse de construir o arco B-E Escolha de caminhos em Tr. Individual Em cada arco Dist / Tempo / Portagem Par Caminhos Dist. (Km) Tempo (min) Portagem (Euro) % Tráf A - B A - B 18 16 0 74% A - X - B 23 24 0 26% A - C A - D - C 34 23 0,85 62% A -X - C 41 33 0 38% B - C B - X - C 42 39 0 80% B - A - D - C 52 39 0,85 20% B - D B - A - D 38 32 0 75% B - X - A - D 43 40 0 23% B - X - C - D 56 46 0,85 2% D - E D - C - E 36 19 2,1 89% D -A - X - E 50 56 0 10% D - C - X - E 63 62 0,85 1% 10/18
APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE PREFERÊNCIAS REVELADAS II - CALIBRAÇÃO Equação base do modelo LOGIT ln (P(a)/ P(b)) = U(a)- U(b) = [D(a)-D(b)] + [T(a)-T(b)] +. [Pr(a)-Pr(b)] Nº Alt. a Alt b ln (P(a) / P(b)) D(a)-D(b) T(a)-T(b) Pr(a)-Pr(b) Dif. Util. DELTA DELTA^2 1 A - B A - X - B 1,0460-5 -8 0 1,115 0,069 0,005 2 A - D - C A -X - C 0,4895-7 -10 0,85 0,436 0,053 0,003 3 B - X - C B - A - D - C 1,3863-10 0-0,85 1,520 0,134 0,018 4 B - A - D B - X - A - D 1,1820-5 -8 0 1,115 0,067 0,004 5 B - X - A - D B - X - C - D 2,4423-13 -6-0,85 2,318 0,125 0,016 6 D - C - E D -A - X - E 2,1861-14 -37 2,1 2,218 0,032 0,001 7 D -A- X - E D - C - X- E 2,3026-13 -6-0,85 2,318 0,015 0,000 0,047 Todos os parâmetros têm os sinais esperados e são estatisticamente significativos coef.correl. 0,989 Coef. -0,052-0,107-1,173 Desv-padr 0,016 0,014 0,146 t-stat -3,294-7,372-8,017 11/18
Trade-offs APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE PREFERÊNCIAS REVELADAS III - VALIDAÇÃO % Tráfego Modelado 0,045 Euro / km 0,091 Euro / min 2,04 min / km 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Preferências Reveladas - Ajuste entre Tráfego Observado e Modelado em cada caminho 0% 20% 40% 60% 80% 100% % Tráfego Real 12/18
APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE PREFERÊNCIAS REVELADAS IV - ESTIMAÇÃO Pretende-se estimar qual a fracção dos tráfegos dos vários pares O/D que podem ser captados pelo novo troço de auto-estrada Novas escolhas de caminhos Par Caminhos Dist. (Km) Tempo (min) Portagem (Euro) Util exp(util) % Traf. Mod. B-E B-X-E 31 46 0-6,53143 0,00146 11,1% B-E 25 14 1,4-4,44461 0,01174 88,9% Quota interessante para o novo caminho 0,0132 Par Caminhos Dist. (Km) Tempo (min) Portagem (Euro) Util exp(util) % Traf. Mod. A -E A - B - E 43 30 1,4-7,0939 0,00083 22,2% Quota baixa para o novo caminho A -X- E 30 40 0-5,8387 0,00291 77,8% 0,00374 Par Caminhos Dist. (Km) Tempo (min) Portagem (Euro) Util exp(util) % Traf. Mod. D-E D-C-E 36 19 2,1-6,37498 0,0017 97,1% D-A-B-E 63 46 1,4-9,8478 0,00005 2,9% Quota demasiado baixa para novo caminho 0,00175 Conclusão: Novo lanço só é interessante para par B-E e em segundo nível para o par A-E 13/18
PREFERÊNCIAS DECLARADAS (I): QUESTÕES BÁSICAS São inquéritos realizados na fase de preparação de medidas de modificação da oferta de transportes (mudança de preços, introdução de novos modos ou serviços) e que procuram obter declarações do que seria a resposta (adaptação de comportamento) perante essas situações hipotéticas Deve evitar-se a pergunta directa como faria perante esta nova situação?, porque a decisão quanto à mudança muitas vezes ainda não foi tomada porque assim se suscitam respostas estratégicas (a resposta dada é a que o inquirido pensa que maximiza a probabilidade de vir a ser decidido o que mais lhe convém) Para os inquiridos, as situações descritas devem ser simples de entender, parecer plausíveis e ser relacionáveis com a experiência anterior. Há que evitar a fadiga do inquirido 14/18
PREFERÊNCIAS DECLARADAS (II) A forma mais habitual de inquérito consiste em apresentar a cada inquirido um conjunto (6 a 9) de cartões com pares de hipóteses, pedindo que manifeste a sua preferência por uma dessas hipóteses (e eventualmente a intensidade da preferência) Nas duas hipóteses de cada par, uma é melhor num atributo (por ex. o tempo de viagem) e outra é melhor noutro atributo (por ex. o preço) Com um projecto cuidadoso do conjunto de comparações, consegue-se estimar os trade-offs médios da população em estudo, o que permite por exemplo: estimar as modificações da oferta que maximizem a receita, ou que maximizem a cota de mercado de um determinado modo sujeito a um limite de resultados estimar a procura e a receita para uma situação de referência tomada como politicamente desejável 15/18
PREFERÊNCIAS DECLARADAS (III): CARTÃO DE COMPARAÇÃO DUMA OPÇÃO ACTUAL COM UMA HIPOTÉTICA AUTOCARRO TEMPO DE VIAGEM O MESMO METRO LIGEIRO TEMPO DE VIAGEM TEMPO DE/PARA A PARAGEM O MESMO TEMPO DE/PARA A PARAGEM CUSTO O MESMO CUSTO -5 Minutos O MESMO + 10% 1 2 3 4 5 Prefiro Muito o Autocarro Prefiro o Autocarro Indiferente Prefiro o Metro Ligeiro Prefiro Muito o Metro Ligeiro 16/18
Administração dos Inquéritos PREFERÊNCIAS DECLARADAS (IV) CONDUÇÃO DO INQUÉRITO Auto-administração é muito falível Com inquiridores: Mais caro e fiável, importante decisão sobre selecção da amostra e sobre local de realização do inquérito Desenho dos instrumentos Até há pouco, sempre baseados em papel Frequente uso de cartões para descrição pictórica das alternativas Uso de computadores portáteis em forte crescimento, pelos ganhos na condução da entrevista e na detecção de erros Importante assegurar que o inquirido tem noção realista das alternativas em cotejo (sem que isso implique a sua fadiga). Mais importante quando se estuda a introdução de um novo modo de transporte Cada novo desenho de experiência deve ser cuidadosamente testado com um inquérito piloto 17/18
PREFERÊNCIAS DECLARADAS (V) DESENHO AMOSTRAL Quem inquirir? Actuais utilizadores dos modos analisados e seus concorrentes Actuais não viajantes (se for possível a sua localização sem demasiados custos) Segmentação do inquérito pode conduzir a melhores resultados Quantos inquéritos? Recomenda-se 75 a 100 por cada segmento, obtendo-se geralmente por inquirido não menos de 6 a 8 respostas parcelares 18/18