Semana 7 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00
20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00
27 Transmissão mar de movimento 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Os motores, geralmente, têm uma frequência de rotação fixa. Entretanto, as máquinas acionadas por eles têm, quase sempre. Sistemas girantes que precisam de diferentes frequências de rotação. Muitas vezes essas frequências são fornecidas por um único motor. Por isso, o eixo desse motor é acoplado a polias de diferentes tamanhos por meio de correias ou engrenagens. volta, a outra completa uma volta, logo ambas possuem a mesma velocidade angular. ωa = ωb Acoplamento (associação) por correia - eixos distintos Duas polias podem ser acopladas das seguintes formas: Acoplamento (associação) - mesmo eixo Nesta associação, quando a polia maior completa uma volta, a outra menor completa um número maior de voltas. Contudo, por estarem presas por uma correia, elas possuem a mesma velocidade linear nos pontos de contato com a correia. Nesta associação quando uma polia completa uma V A = V B Assim, ω A R A = ω B R B. Logo, 2πf A R A = 2πf B R B e f A R A = f B R B, onde f é a frequência de rotação. 35 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (Mack-SP) Quatro polias, solidárias duas a duas, podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas.
Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4 800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é: a) 400 Hz. b) 200 Hz. c) 160 Hz. d) 133 Hz. e) 107 Hz. 2. (Enem) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. 36 Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 3. Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.
a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20m? b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)? 4. A figura mostra dois discos planos, D1 e D2, presos a um eixo comum, E. O eixo é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há um furo situado a uma distância r do seu centro. Os discos estão separados por uma distância d = 2,40m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E. Calcule as três frequências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade v = 240m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Suponha a trajetória da bala paralela ao eixo E. 37 5. Duas polias, A e B, rigidamente unidas por um eixo, giram com frequência f constante, como mostra a figura. Sendo R A = 2R B, a razão a A /a B entre as acelerações dos pontos das periferias das respectivas polias é:
a) 4. b) 0,25. c) 1. d) 0,5. e) 2. 6. (Ufpb) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: 38 a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 7. (Fuvest-SP-mod) Um disco de raio r gira com velocidade angular constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. Determine o módulo da velocidade v do projétil.
8. (Unicamp) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100 rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes. a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C? b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min? c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B? 9. (Fuvest-SP) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das traseiras 16 cm. Determine em quanto tempo, aproximadamente, as rodas traseiras do velocípede completam uma volta. 39 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. No mecanismo esquematizado, o motor aciona a engrenagem A com uma frequência f A = 75 rpm. As engrenagens B e C estão ligadas a um mesmo eixo. a) Observa-se que o motor aciona a engrenagem A no sentido horário, logo as engrenagens B e C giram no sentido. b) Sendo R A = R C e R B = 2R A, o valor da frequência da engrenagem C é maior, igual ou menor que a de A?.
2. (Unifor) Uma das modalidades de corridas de automóveis muito populares nos Estados Unidos são as corridas de arrancadas, lá chamadas de Dragsters Races. Estes carros são construídos para percorrerem pequenas distâncias no menor tempo. Uma das características destes carros é a diferença entre os diâmetros dos seus pneus dianteiros e traseiros. Considere um Dragster cujos pneus traseiros e dianteiros tenham respectivamente diâmetros de d 1 = 1,00 m e d2 = 50,00 cm. Para percorrer uma distância de 300,00 m, a razão (n1/ n2), entre o número de voltas que os pneus traseiros e dianteiros efetuam, supondo que em nenhum momento haverá deslizamento dos pneus com o solo, será: 3. a) 150,00 b) 50,00 c) 25,00 d) 2,00 e) 0,50 Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50m e gira com determinada frequência f, conforme figura adiante. 40 Um projétil é disparado numa direção que passa pelo equador da esfera, com velocidade v = 500m/s. Observa-se que, devido à frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera. A frequência f da esfera é: a) 200 Hz. b) 300 Hz. c) 400 Hz. d) 500 Hz. e) 600 Hz.
4. (PUC-SP) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 14 5. (UERJ-mod) Utilize as informações abaixo para responder às questões 5 e 6. Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho. 41 Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é W R e a da coroa é W C. Determine a razão W R /W C. 6. (UERJ-mod) Um dente da 1ª engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente não se desprenda com a bicicleta em movimento, admita que a engrenagem danificada só deva ser ligada à 1ª ou à 2ª engrenagem do pinhão. Nesse caso, determine o número máximo de marchas distintas, que podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta.
7. Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto? 8. Na figura, as rodas dentadas R1 e R3 são iguais e seus raios medem 50cm, enquanto a roda dentada R2 tem raio igual a 25 cm. As rodas R2 e R3 giram fixas a um mesmo eixo. A roda R1, acoplada à R2, gira com frequência igual a 5000 rpm. a) Determine a frequência de rotação das rodas R2 e R3. b) Determine o quociente V1/V3 das velocidades escalares lineares de pontos na periferia das rodas R1 e R3, respectivamente. 42 QUESTÃO CONTEXTO Transmissão e movimento e a troca de marcha Considere o sistema de engrenagens da questão anterior. Imagine que acoplemos mais engrenagens. A figura abaixo mostra o acoplamento de mais dois sistemas, resultando em quatro engrenagens de raio maior. Considere que o raio das engrenagens maiores são o dobro das menores. Generalizando para o caso de n engrenagens de raio maior (1, 2, 3, 4,..., n), refaça a análise da questão anterior e prove que a velocidade da n-ésima engrenagem é dada por
GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. a 3. a) 2,4m/s b) 3,0m/s 4. 100, 200, 300Hz 5. e 6. c 7. 2ωR/π 8. a) horário. b) 5,0. 10 3 dentes/min. c) 50 rpm. 9. 2/3 s 03. Questão contexto A velocidade da n-ésima engrenagem, portanto, é amplificada a partir da velocidade da primeira engrenagem. Esse é o princípio por trás das marchas em bicicletas e automóveis em geral. 02. Exercícios para casa 1. a) anti-horário b) igual 2. e 3. d 4. c 5. 7/2 6. 14 7. 30 rpm 8. a) 10.000 rpm b) 0,5 43