Caracterização de Circuitos Planares de Microondas pelo Método Iterativo das Ondas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO Caracterização de Circuitos Planares de Microondas pelo Método Iterativo das Ondas Valdemir Praxedes da Silva Neto Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D Assunção Co-orientadora: Profª. Dra. Nathalie Raveu Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação da UFRN (área de concentração: Engenharia Elétrica) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica e Computação. Natal, RN, Julho de 203 i

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede Catalogação da Publicação na Fonte Silva Neto, Valdemir Praxedes da. Caracterização de circuitos planares de micro-ondas pelo método iterativo das ondas. / Valdemir Praxedes da Silva Neto. Natal, RN, 203. 85 f.: il. Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D Assunção. Co-orientadora: Profa. Dra. Nathalie Raveu. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica e da Computação.. Ondas eletromagnéticas - Dissertação. 2. WCIP - Dissertação. 3. Antenas de microfita - Dissertação. 4. Filtros planares Dissertação. 5. Superfícies seletivas de frequência Dissertação. 6. FSS Dissertação. 7. Circuitos de micro-ondas Dissertação. I. D Assunção, Adaildo Gomes. II. Raveu, Nathalie. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV. Título. RN/UF/BCZM CDU 62.372

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Não nos perguntamos qual o propósito útil dos pássaros cantarem, pois o canto é o seu prazer, uma vez que foram criados para cantar. Similarmente, não devemos perguntar por que a mente humana se inquieta com a extensão dos segredos dos céus A diversidade do fenômeno da Natureza é tão vasta e os tesouros escondidos nos céus tão ricos, precisamente para que a mente humana nunca tenha falta de alimento." (Johannes Kepler )

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO À minha família que sempre foi o pilar e alicerce de toda minha vida e acima de tudo a Deus, que me deu vida, sabedoria, saúde e a esta família que foram os agentes que proporcionaram alcançar mais esse objetivo.

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Agradecimentos Agradeço a Deus, que me deu sabedoria e saúde, força nos momentos de fraqueza, coragem nos momentos difíceis e determinação nos momentos incertos, para alcançar este objetivo tão esperado por mim e todos ao meu redor. Aos meus pais, José Valdemir e Francisca Helena, e à minha irmã, Fabíola, meus agradecimentos pelo amor, confiança depositada, incentivo em nunca desistir. Vocês são os principais motivos de ter persistido até o fim. Aos meus tios, Otacílio e Amélia, que me acolheram durante todos esses anos aqui em Natal, meus sinceros agradecimentos. A todos que contribuíram para a realização deste sonho, em especial, meus avós e tios; Ao orientador, amigo e professor, Adaildo Gomes D Assunção, pela dedicação, compreensão e amizade comprovada no transcorrer deste trabalho, sempre me apoiando e incentivando. Foi um modelo seguido durante toda minha jornada acadêmica e os ensinamentos com ele obtidos serão levados por toda vida. À co-orientadora, Nathalie Raveu, por todo apoio, incentivo e ensinamentos que foram indispensáveis para a consolidação desse trabalho. Às professoras Cristhianne de Fátima Linhas de Vasconcelos e Maria Rosa Medeiros Lins de Albuquerque, pelos ensinamentos, otimismo, disposição, solidariedade, incentivo e confiança depositados. Aos demais mestres, colegas e funcionários da UFRN. Ao CNPq e à CAPES, pelo suporte financeiro concedido para a realização deste trabalho.

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Resumo Os circuitos planares são estruturas que atraem cada vez mais a atenção dos pesquisadores, pelo bom desempenho e pela capacidade de integração com outros dispositivos, na prototipagem de sistemas de transmissão e recepção de sinais na faixa de micro-ondas. Neste contexto, o estudo e o desenvolvimento de novas técnicas de análise desses dispositivos têm contribuído de forma significativa na concepção de estruturas com desempenhos excelentes e alto grau de confiabilidade. Neste trabalho, o método de onda completa baseado no conceito de ondas eletromagnéticas e no princípio da reflexão e transmissão de ondas em uma interface, Wave Concept Iterative Procedure (WCIP), ou método iterativo das ondas é descrito como uma ferramenta com alto grau de precisão no estudo de circuitos planares de micro-ondas. O método proposto é aplicado na caracterização de filtros planares, antenas de microfita e superfícies seletivas de frequência. Protótipos dos dispositivos foram construídos e os resultados experimentais comprovaram o modelo matemático proposto. Os resultados obtidos também foram comparados com os resultados simulados pelo Ansoft HFSS, tendo sido observada uma boa concordância entre eles. Palavras-chave: Ondas eletromagnéticas, WCIP, antenas de microfita, filtros planares, superfícies seletivas de frequência, FSS, circuitos de micro-ondas.

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Abstract The planar circuits are structures that increasingly attracting the attention of researchers, due the good performance and capacity to integrate with other devices, in the prototyping of systems for transmitting and receiving signals in the microwave range. In this context, the study and development of new techniques for analysis of these devices have significantly contributed in the design of structures with excellent performance and high reliability. In this work, the full-wave method based on the concept of electromagnetic waves and the principle of reflection and transmission of waves at an interface, Wave Concept Iterative Procedure (WCIP), or iterative method of waves is described as a tool with high precision study microwave planar circuits. The proposed method is applied to the characterization of planar filters, microstrip antennas and frequency selective surfaces. Prototype devices were built and the experimental results confirmed the proposed mathematical model. The results were also compared with simulated results by Ansoft HFSS, observing a good agreement between them. Keywords: Electromagnetic waves, WCIP, microstrip antennas, planar filters, frequency selective surfaces, FSS, microwave circuits.

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Sumário Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Símbolos e Abreviaturas i v ix x Capítulo Introdução Capítulo 2 Técnicas de Análise de Circuitos Planares de 5 Microfita 2. Introdução 5 2.2 Método do Circuito Equivalente 7 2.3 Método da Imitância 7 2.4 Método dos Momentos e Método de Garlekin 8 2.5 Método dos Elementos Finitos 9 2.6 Método FDTD 0 2.7 Método Iterativo das Ondas (WCIP) 2.8 Conclusão 2 Capítulo 3 Formulação do Método Iterativo das Ondas 3 i

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO (WCIP) 3. Introdução 3 3.2 Princípios do Método Iterativo 4 3.3 Os Diferentes Operadores 6 3.4 Determinação do Operador de Espalhamento no Domínio Espacial 3.4. Caso de Interface com Condutor Perfeito 3.4.2 Caso de Interface com Dielétricos de Permissividades Diferentes 3.4.3 Caso de Interface com Dielétricos de Mesma Permissividade 3.4.4 Caso com Fontes: Fonte Unilateral no Meio 2 3.4.5 Caso com Fontes: Fonte Unilateral no Meio 3.4.6 Caso com Fontes: Fonte Bilateral 3.4.7 Caso de Pixel em Região de Carga 7 9 9 20 2 22 22 24 3.5 Determinação do Operador de Reflexão no Domínio Modal 25 3.6 O Processo Iterativo 27 3.7 Relação entre os Domínios Espacial, Espectral e Modal 29 3.8 Conclusão 30 Capítulo 4 Análise de Antenas de Microfita pelo Método WCIP 32 4. Introdução 32 4.2 Resultados Numéricos 4.2. Antena de Microfita com Patch Retangular Impresso em Substrato Cerâmico 4.2.2 Antena de Microfita com Patch Circular impresso em ii 33 36 36

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Substrato de Duas Camadas Dielétricas 4.2.3 Antena de Microfita com Patch em Anel Impresso em Substrato Anisotrópico 40 4.3 Conclusão 43 Capítulo 5 Análise de Filtros de Micro-ondas pelo Método WCIP 44 5. Introdução 44 5.2 Aproximações para Respostas em Frequências dos Filtros 5.2. Resposta do Tipo Butterworth 5.2.2 Resposta do Tipo Tchebychev 5.2.3 Resposta do Tipo Elíptica 5.3 Tecnologias para Filtros de Micro-ondas 5.3. Tecnologia Volumétrica 5.3.2 Tecnologia Planar 5.4 Principais Topologias de Filtros de Microfita 5.4. Filtro com Seções de Linhas de Transmissão em Cascata 5.4.2 Filtro com Stubs 5.4.3 Filtro em Anel 5.5 Resultados Numéricos 5.5. Filtro Passa-Baixa 5.5.2 Filtro Passa-Faixa em Anel 46 47 47 48 49 49 50 52 52 53 54 56 56 58 5.6 Conclusão 6 iii

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Capítulo 6 Análise de Superfícies Seletivas de Frequência pelo Método WCIP 62 6. Introdução 62 6.2 Técnicas de Análise e de Medição de FSS 63 6.3 Aplicações de FSS 65 6.4 Resultados Numéricos 6.4. FSS com Estrutura Reconfigurável 6.4.2 FSS Circular com Fendas Radiais: Geometria Quase- Fractal 66 66 70 6.5 Conclusão 74 Capítulo 7 Conclusões 76 Referências Bibliográficas 79 Artigos Publicados e Submetidos 85 iv

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Lista de Figuras 2. Circuito equivalente para uma antena patch retangular: (a) pacth retangular e (b) circuito equivalente. 2.2 Aplicação do método da imitância: (a) linha de microfita sobre duas camadas dielétricas, (b) circuito equivalente para modos TM e (c) circuito equivalente para modos TE. 2.3 Aplicação do método dos elementos finitos: (a) filtros passa-baixa e (b) malha (mesh) de solução por elementos finitos. 7 8 0 3. Formulação do problema pelo conceito de ondas 4 3.2 Discretização da superfície de incidência de ondas. 7 3.3 Superfície discretizada. 7 3.4 Circuito equivalente para a fonte bilateral. 24 3.5 Circuito equivalente para pixel em região de carga. 25 3.6 Caracterização dos meios externos: (a) estrutura a ser modelada e (b) caracterização pelos operadores de admitância. 25 3.7 Processo iterativo WCIP para a primeira iteração. 27 3.8 Fluxograma do método WCIP. 29 3.9 Relação entre os domínios espacial, espectral e modal: (a) transformada modal de Fourier e (b) transformada modal de Fourier inversa. 30 4. Antena de microfita com patch retangular. 32 4.2 Antena de microfita com patch retangular impressa em substrato cerâmico 34 4.3 Perda de retorno para antena com patch retangular. 34 v

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO 4.4 Perda de retorno para diferentes malhas de discretização. 35 4.5 Antena de microfita com patch circular sobre duas camadas dielétricas. 36 4.6 Perda de retorno para antena em patch circular sobre duas camadas dielétricas. 4.7 Perda de retorno para antena em pacth circular impressa em substrato FR4 (ε r =4,4) suspenso. 4.8 Perda de retorno para antena em pacth circular impressa em substrato cerâmico (ε r =20) suspenso. 4.9 Antena de microfita com patch em anel circular impressa em substrato anisotrópico. 4.0 Perda de retorno para antena com patch em anel impressa em um substrato anisotrópico de Safira (ε xx = ε yy = 9,4 e ε zz =,6). 4. Perda de retorno para antena com patch em anel impressa em um substrato anisotrópico de Epsilam-0 (ε xx = ε yy = 3 e ε zz =0,3). 5. Resposta em frequência de filtros ideais: (a) passa-baixa, (b) passa-alta, (c) passa-faixa (passa-banda) e (d) rejeita-faixa (rejeita-banda). 5.2 Transformações em frequência: (a) passa-alta, (b) passa-faixa. (c) rejeitafaixa. 37 38 39 40 4 42 44 45 5.3 Arquitetura resumida de um sistema de transmissão/recepção sem fio. 46 5.4 Filtros de micro-ondas em tecnologia volumétrica: (a) filtro de ressoador dielétrico de ordem 4, (b) filtro em guias de onda circular e (c) filtro em cavidade ressonante 49 5.5 Linha de microfita: (a) estrutura física e (b) linhas de campo. 50 5.6 Linha coplanar: (a) estrutura física, (b) linhas de campo elétrico e magnético com parede elétrica no plano de simetria (modo par) e (c) linhas de campo elétrico e magnético com parede magnética no plano de simetria (modo ímpar). 5 5.7 Transformação do filtro para o equivalente em linhas de transmissão. 52 5.8 Filtro passa baixa em linhas de transmissão: (a) rede LC e (b) equivalente em linhas de transmissão. 53 vi

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO 5.9 Topologia de filtro com stubs com inversores de quarto de onda. 53 5.0 Topologia de filtro em anel: (a) ressoador em anel e (b) resposta em frequência. 5. Filtro passa baixa em linha de trasmissão (L = 8mm, L 2 = 7,8 mm, W =7,8mm, W 2 = 3 mm). 54 56 5.2 Perda de retorno para o filtro passa baixa. 57 5.3 Perda por inserção par ao filtro passa baixa. 57 5.4 Filtro passa faixa em anel: (a) vista superior e (b) vista lateral. 59 5.5 Resposta em frequência para o filtro em anel. 59 6. Esquema básico de uma FSS. 62 6.2 Geometrias mais utilizadas de elementos para FSS. 63 6.3 Esquema de medição de FSS em câmara anecóica. 64 6.4 (a) Geometria do Elemento de FSS reconfigurável : (b) aproximação para os diodos no estado ON e (c) aproximação para os diodos no estado OFF. 66 6.5 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig.6.4(b). 67 6.6 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig.6.4(c). 67 6.7 Coeficiente de transmissão em função do número de iterações: (a) diodos conduzindo e (b) diodos cortados. 6.8 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a FSS da Fig.6.4(b). 6.9 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a FSS da Fig.6.4(c). 68 69 69 6.0 Elementos de FSS circular quase fractal: (a) k=0, (b) k= e (c) k=2. 70 6. Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase fractal (k=0, k= e k=2). 6.2 Coeficiente de transmissão para a FFS circular em geometria quase fractal k=0. 7 72 vii

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO 6.3 Coeficiente de transmissão para a FFS em geometria circular quase fractal k=. 6.4 Coeficiente de transmissão para a FFS em geometria circular quase fractal k=2. 73 73 viii

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Lista de Tabelas 4. Resposta em frequência para antena com patch retangular. 35 4.2 Resposta em frequência para antena com pacth circular em substrato de FR4 suspenso. 4.3 Resposta em frequência para antena com pacth circular em substrato cerâmico suspenso. 38 40 5. Especificações do filtro passa faixa em anel. 58 5.2 Performance do filtro passa faixa em anel. 60 6. Resposta em frequência para a FSS quase-fractal. 74 ix

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Lista de Símbolos e Abreviaturas A B A E E H H 0 t J n Ŝ ˆ t Z 0 Onda plana incidente numa superfície. Onda plana refletida numa superfície. Onda plana gerada por uma fonte e incidente numa superfície. Vetor campo elétrico. Vetor campo elétrico (componente tangencial). Vetor campo magnético. Vetor campo magnético (componente tangencial). Superfície de descontinuidade. Vetor densidade de corrente superficial. Vetor normal unitário. Operador de espalhamento (domínio espacial). Operador de espalhamento (domínio modal). Impedância característica. f Base modal para os modos TE ou TM. mn Ŷ Operador admitância. Y Admitância de modos TE ou TM. mn mn ε Constante de propagação para os modos TE ou TM. Permissividade elétrica. µ Permeabilidade magnética. x

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO ε r Permissividade elétrica relativa. µ r Permeabilidade magnética relativa. ε 0 Permissividade elétrica do vácuo. µ 0 Permeabilidade magnética do vácuo. k m,n λ h TE TM TEM WCIP MoM FDTD FEM Número de onda do modo de propagação (m,n). Comprimento de onda. Altura do substrato. Modo Transversal Elétrico. Modo Transversal Magnético. Modo Transversal Eletromagnético. Wave Concept Iterative Procedure. Method of Moments (Método dos Momentos). Finite Diference Time Domain (Diferenças Finitas no Domínio do Tempo). Finite Elements Method (Método dos Elementos Finitos). xi

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO CAPÍTULO Introdução Nos últimos anos, a sociedade tem vivido um processo de avanço tecnológico que atinge diversas áreas de conhecimento, sendo as telecomunicações um domínio que tem atraído a atenção de muitos pesquisadores e indústrias de desenvolvimento tecnológico. A expectativa por sistemas de telecomunicações eficientes, de fácil uso e com estabelecimento rápido da interação entre usuários, e a diversidade da comunicação são fatores que impulsionam estudos para buscar novas tecnologias que possibilitem a concepção de sistemas que atendam tais requisitos. A maioria dos novos serviços e produtos de telecomunicações permite a troca de informações entre si, favorecendo assim a convergência de voz, dados e imagens entre os diversos sistemas, exigindo taxas de transmissão elevadas. Em outras palavras, espera-se uma grande flexibilidade para acessar e processar informações em quaisquer que sejam as situações, em qualquer ponto do planeta. Em consequência, o atendimento às necessidades atuais dos serviços oferecidos pelas telecomunicações requer o desenvolvimento de novos componentes para integrar os novos sistemas de comunicações. O estudo de configurações para circuitos planares, como os de microfita []-[3], e prototipagem de novos dispositivos é essencial para o desenvolvimento de novos sistemas de comunicações que requerem de seu hardware baixo peso, dimensões reduzidas, baixo custo, facilidade de construção e capacidade de integração com outras tecnologias, além de operação em múltiplas bandas de frequência, com bandas de transmissão mais largas.

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO Diversos foram os fatores que atraíram o desenvolvimento e pesquisas em torno da prototipagem de circuitos de microfita. Dentre eles, podem ser destacados a melhoria incessante e crescente das características elétricas dos substratos dielétricos (como constante dielétrica, fator de dissipação, coeficiente de dilatação térmica e condutividade térmica) e o avanço das tecnologias utilizadas na concepção de circuitos impressos. Dentre os circuitos planares, uma grande atenção tem sido dedicada ao estudo de antenas, filtros e Superfícies Seletivas de Frequência (Frequency Selective Surfaces - FSS), pelo fato de que com esses três componentes é possível ser obtido toda os componentes passivos de um front-end e back-end de transceptores sem fio. A primeira idéia de antena de microfita foi proposta em 953. Ela consiste em um patch condutor impresso sobre um substrato dielétrico que é apoiado sobre um plano de terra []. Essa estrutura destaca-se das demais configurações de antenas por apresentar características de baixo peso e tamanho, facilidade de construção e capacidade de integração com outros dispositivos. Estas características são típicas de circuitos planares. O projeto de antenas de microfita concentra-se em torno dos seus elementos básicos: patch condutor e tipo de substrato. Com relação ao patch condutor, diferentes geometrias podem ser especificadas a fim de atender às características do sistema ao qual serão empregadas. A escolha dos materiais utilizados como substratos é de extrema importância, podendo ser dielétricos isotrópicos, dielétricos anisotrópicos, materiais nanoestruturados, materiais ferrimagnéticos e metamateriais. Filtros planares são componentes de grande importância para o front-end e back-end de transmissores e receptores de sistemas de comunicação sem fio. Os filtros são circuitos que apresentam um comportamento típico em função da frequência do sinal a eles aplicado, permitindo a passagem de sinais com certas frequências, enquanto suprime sinais com outras frequências [4]-[8]. Na tecnologia de microfita, os filtros são compostos por ressoadores planares, obtidos a partir de diferentes métodos de concepção, sendo o mais comum o uso da teoria de linhas de transmissão. As superfícies seletivas de frequência são arranjos periódicos de patches condutores ou de aberturas que exercem a função de filtros de ondas, empregados em sistemas de comunicações sem fio, com o objetivo principal de filtrar sinais de frequências indesejadas 2

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO [9]-[]. Diversas são as configurações de patches e de aberturas utilizadas para nas superfícies seletivas de frequência. O objetivo principal deste trabalho é efetuar a análise de estruturas planares tais como antenas, filtros e superfícies seletivas de frequência por meio do Método Iterativo das Ondas (Wave Concept Iterative Procedure- WCIP), para aplicações em sistemas de comunicações sem fio [2]-[7]. A proposição do WCIP, como método de análise de circuitos planares, é justificada pela relevância do tema para as pesquisas atuais, o que tem atraído a atenção de diversos pesquisadores. Através do método WCIP serão determinados, neste trabalho, a frequência de ressonância, a perda de retorno e largura de banda de antenas de microfita com diversas configurações de patch condutor e diferentes tipos de substratos; a resposta em frequência de filtros com diferentes configurações e gabaritos, bem como os coeficientes de transmissão e reflexão de superfícies seletivas de frequência. Os resultados obtidos pelo método WCIP serão validados a partir da comparação com outros métodos de onda completa como o método dos momentos, o método dos elementos finitos e com resultados experimentais para diversos casos. Os resultados simulados são obtidos através de softwares comerciais tais como Ansoft HFSS TM, ADS/Momentum e Ansoft Designer. A apresentação deste trabalho está organizada em sete capítulos que são descritos a seguir. O Capítulo 2 apresenta uma visão geral sobre as técnicas e os métodos de análise de circuitos planares, destacando suas características mais relevantes, aplicações e vantagens. O Capítulo 3 apresenta o Método Iterativo das Ondas WCIP, e suas aplicações em circuitos planares. Inicialmente, é realizada uma breve introdução sobre o conceito de ondas eletromagnéticas e, em seguida, é apresentado um detalhamento da formulação do método. Uma apresentação dos operadores utilizados para descrever o circuito, pelo método das ondas, no domínio espacial e espectral, é realizada e a relação de passagem entre os domínios é focalizada por meio da Transformada Modal de Fourier. O Capítulo 4 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP para caracterização de antenas de microfita com diferentes configurações de patch e diversos tipos de substratos. Dentre os patches condutores são considerados o patch retangular e o 3

CAPÍTULO. INTRODUÇÃO circular, além do patch em anel. São considerados, neste trabalho, substratos dielétricos isotrópicos convencionais, dielétricos anisotrópicos e substratos cerâmicos nanoestruturados. O Capítulo 5 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP no estudo de filtros planares para aplicações em sistemas de comunicações sem fio. São apresentados filtros com gabaritos passa-baixa e passa-banda, sintetizados por diferentes metodologias tais como: filtro com associações em cascata de seções de linhas com impedâncias características diferentes e ressoadores em anel (geometria em espira quadrada). O Capítulo 6 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP para caracterização de superfícies seletivas de frequência em formato espiral e a proposição de uma nova geometria quase fractal circular é analisada. Os resultados são validados comparando o modelo WCIP com outros métodos de onda completa e resultados experimentais. O Capítulo 7 apresenta as conclusões destacando as contribuições mais relevantes deste trabalho. São destacadas a eficiência do método WCIP e a precisão nos resultados. Além disso, são apresentadas perspectivas futuras para a realização de novos trabalhos. 4

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA CAPÍTULO 2 Técnicas de Análise de Circuitos Planares de Microfita 2. Introdução Com o advento dos sistemas de comunicações modernos e a necessidade de desenvolver dispositivos de dimensões pequenas e com alto grau de integração, muita atenção tem sido dada aos dispositivos de microfita. Durante muito tempo, grande parte destas pesquisas concentrou-se no estudo de filtros e antenas, porém, nos últimos anos, uma atenção especial tem sido dedicada ao estudo das superfícies seletivas de freqüência (FSS Frequency Selective Surfaces). Essas três estruturas constituem, hoje, componentes de grande relevância para o funcionamento de vários sistemas de comunicação. Grande parte destes dispositivos são projetados para trabalharem nas frequências de micro-ondas, que são ondas eletromagnéticas com comprimento de onda variando de m a cm, correspondendo à faixa de frequências de 300 MHz a 30 GHz, respectivamente. Esta faixa do espectro eletromagnético concentra a maioria das aplicações dos sistemas de comunicações sem fio. Os sistemas de micro-ondas continuam sendo amplamente desenvolvidos e utilizados em links de comunicação que usam dispositivos de microfita, pelas inúmeras vantagens que podem proporcionar em comparação aos dispositivos e circuitos com guias de ondas e cavidades. A análise de estruturas de transmissão planares, em suas diversas configurações, tem sido necessária para a consolidação da tecnologia de circuitos integrados de micro- 5

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA ondas e ondas milimétricas. A variedade e a versatilidade destas estruturas têm permitido escolhas adequadas, visando a aplicações específicas, para circuitos que operam na faixa de freqüências de GHz a 300GHz. As técnicas de análise de circuitos planares estão relacionadas com as características estruturais do circuito (como dimensões físicas, geometrias e tipos de substratos) e o tipo de dispositivo considerado (antena, filtro e FSS). Os métodos de análise de circuitos planares são agrupados em duas grandes classes, denominadas de métodos aproximados e métodos de onda completa. Os métodos aproximados são, em sua maioria, satisfatoriamente precisos até determinados valores de frequência, reduzindo a precisão na predição do desempenho da estrutura, à medida que a freqüência aumenta [8]-[22]. Um dos métodos aproximados mais usados é o método do circuito equivalente. Os métodos de onda completa são caracterizados por apresentarem uma rigorosa formulação matemática e por necessitarem de um esforço computacional e analítico maior, quando comparados aos métodos aproximados [23]. Contudo, esses métodos fornecem resultados mais precisos. Dentre eles podem ser destacados o método da imitância, o método dos momentos, o método dos elementos finitos, o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) e métodos iterativos como o WCIP, que será utilizado nas análises efetuadas neste trabalho. Diversos são os softwares comerciais que podem ser utilizados na análise dos circuitos planares. Esses softwares implementam alguns dos métodos de análise anteriormente citados. Como exemplos podem ser citados o Ansfot HFSS (que implementa o método dos elementos finitos), o Ansoft Design e ADS/Momentum (que implementam o método dos momentos) e o CST (que implementa o método das diferenças finitas no domínio do tempo). A seguir, alguns métodos de análise de circuitos planares são apresentados de forma resumida e generalizada. 6

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA 2.2 Método do Circuito Equivalente O método do circuito equivalente, também conhecido como método da linha de transmissão é uma técnica aproximada de análise de circuitos planares eficiente e produz resultados satisfatórios. Neste método, cada elemento condutor é modelado por seu circuito equivalente por meio de componentes localizados indutivos e capacitivos [8],[9]. Uma antena patch retangular Fig. 2.(a), por exemplo, pode ser representada por um circuito equivalente formado por duas admitâncias em paralelo separadas por uma linha de transmissão, como pode ser visto na Fig. 2.(b). Fig. 2. Circuito equivalente para uma antena patch retangular: (a) patch retangular e (b) circuito equivalente. A partir da resolução do circuito equivalente são determinadas as características do circuito de microfita em estudo. Esta técnica usa uma aproximação estática para o cálculo das componentes do circuito, permitindo assim uma análise rápida e que requer pouco esforço computacional. Embora apresente boa eficiência computacional, é um método de precisão limitada. 2.3 Método da Imitância O método da imitância consiste em substituir a estrutura planar por circuitos equivalentes constituídos de linhas de transmissão [23]-[25]. São obtidos dois circuitos, denominados, respectivamente, de circuitos para modos TE (tipo h) e circuitos para modos 7

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA TM (tipo e). Essa técnica permite o desacoplamento dos modos TE e TM, simplificando a equação matricial que será utilizada para a solução do circuito. A Fig. 2.2 exemplifica a aplicação do método da imitância para uma linha de microfita básica, sobre duas camadas dielétricas. Fig. 2.2 Aplicação do método da imitância: (a) linha de microfita sobre duas camadas dielétricas, (b) circuito equivalente para modos TM e (c) circuito equivalente para modos TE. A análise pelo método da imitância no domínio espectral requer a solução do problema de contorno. A imposição das condições de contorno adequadas à estrutura conduz a equações algébricas que relacionam as componentes de campo tangenciais, com as densidades de corrente tangenciais, através de uma matriz de impedância, determinada, aplicando a teoria de linhas de transmissão aos circuitos das Figs. 2.2(b) e (c). 2.4 Método dos Momentos e Método de Garlekin O método dos momentos tem sido largamente utilizado na análise de circuitos planares [26]-[29]. Este método é usado para a discretização de equações integrais, obtida na tentativa de determinar a corrente induzida sobre o circuito, que é desconhecida e no 8

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA caso é o integrando da equação integral [26]. A análise pelo método dos momentos pode ser realizada tanto no domínio modal como no domínio espectral. Em geral, expande-se a distribuição de corrente em uma combinação linear de um conjunto de funções de base com coeficientes desconhecidos [27]. Este método permite discretizar uma equação integral convertendo-a em uma equação matricial. A corrente superficial do circuito é então determinada por meio da resolução da equação matricial. Embora o método dos momentos possa ser aplicado com eficiência na análise de circuitos planares, em alguns casos necessita de um processamento pesado para a construção das funções de Green, pois a mesma depende da geometria. A determinação dessas funções e a escolha das funções de base são as etapas mais importantes para a aplicação do método dos momentos. A escolha das funções de base e de teste pode ser facilitada, quando utilizado um caso particular do método dos momentos denominado de método de Garlekin. Neste caso, as funções de base e de testes são idênticas e as soluções resultantes são da forma variacional [29]. 2.5 Método dos Elementos Finitos O método dos elementos finitos é uma ferramenta poderosa para a resolução de equações diferenciais parciais. O principio básico deste método consiste em discretizar o domínio de integração da estrutura planar (ou volumétrica) a ser avaliada em um conjunto de regiões infinitesimais (elementos finitos), convertendo agora o domínio de resolução em um domínio discreto [30]-[3]. Estas unidades discretizadas podem apresentar qualquer forma geométrica bem definida como elementos triangulares para configurações planares ou tetraédricas e elementos prismáticos para configurações tridimensionais, satisfatórios para geometrias curvadas. A Fig. 2.3(b), exemplifica uma malha discretizada sobre um filtro planar analisado pelo método dos elementos finitos. 9

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA Fig. 2.3 Aplicação do método dos elementos finitos: (a) filtro passa-baixa e (b) malha (mesh) de solução por elementos finitos. O método envolve integração de funções de base sobre o domínio de definição que é dividido em várias subseções. A dificuldade de resolver equações de onda com condições de limite não-homogêneas pode ser contornada decompondo estas equações em dois problemas de valor de limite, um através da equação de Laplace com um limite nãohomogêneo e o outro através de uma equação de onda não-homogênea com uma condição de limite homogênea. O método resolve a equação de Laplace em cada subdivisão do domínio de definição [3]-[32]. Um extensão do método dos elementos finitos conhecida é o método dos elementos finitos na fronteira. Este método consiste na aplicação do método dos elementos finitos a uma região de fronteira. A equação diferencial parcial que relaciona os campos (ou correntes induzidas) na região de fronteira é convertida em uma equação integral por meio da aplicação das identidades de Green. A integral de superfície, no caso das equações de onda, é discretizada em N elementos e desenvolvida para cada elemento individualmente. Esse método apresenta um menor esforço computacional que o método dos elementos finitos tradicional. 2.6 O Método FDTD O método das diferenças finitas no domínio do tempo é um método de onda completa, baseado na discretização das equações de Maxwell no domínio do tempo e do espaço. Essa técnica permite analisar estruturas não-homogêneas, circuitos com quaisquer geometrias [33]. 0

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA Em cada elemento da discretização, as informações relacionadas com o material são levantadas de forma que a equação diferencial possa ser discretizada e convertida em uma equação de diferenças. Quanto maior o refinamento da malha de discretização, maior será a precisão dos resultados. Entretanto, o esforço computacional será maior. Em cada célula da malha, os campos são inicialmente nulos e, em seguida, as fontes são aplicadas com uma distribuição de corrente com amplitudes compensadas. À medida que a fonte se desloca ao longo da estrutura discretizada, o método FDTD atualiza as amplitudes nas células em torno da vizinhança. 2.7 Método Iterativo Baseado no Conceito de Ondas Transversais O Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) é um método de análise de onda completa, baseado no conceito de ondas. É um método extremamente simples, que foi desenvolvido em meados dos anos 90 e pode ser utilizado para diversas aplicações. A modelagem realizada emprega a relação entre onda refletida e incidente sobre o circuito para descrever o comportamento das estruturas. O método considera uma modelagem em dois domínios de definição: o domínio espacial e o domínio modal. A relação de tranformação entre esses dois domínios é definida por meio da aplicação da transformada modal de Fourier (FMT) e da transformada modal de Fourier inversa (IFMT ou FMT - ). Por tratar-se de um método iterativo, o WCIP requer menor esforço computacional, com um tempo de execução extremamente pequeno. Além disso, o método WCIP apresenta-se bastante flexível para aplicações em diversos circuitos, tornando-se bastante atrativo como uma ferramenta de análise. Neste trabalho, o método WCIP será empregado na análise de circuitos planares. No Capítulo 3, será apresentada uma formulação teórica do método WCIP e nos capítulos seguintes, serão apresentados resultados do modelamento de diferentes circuitos planares (antenas, filtros e FSS, por exemplo) por meio deste método, comprovando sua eficiência e flexibilidade de aplicações.

2.8 Conclusão CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA Neste capítulo, foram apresentados os principais métodos de análise de estruturas planares de microfita. As técnicas de análise foram descritas e discutidas suas principais aplicações. Para cada método foram apresentadas suas vantagens e limitações, merecendo destaque o método utilizado neste trabalho, o WCIP, que se trata de um método de onda completa, bastante flexível para diversas aplicações, com alta eficiência computacional e um alto grau de precisão. 2

CAPÍTULO 3 Formulação do Método Iterativo das Ondas (WCIP) 3. Introdução Os métodos integrais clássicos utilizam uma formulação baseada em campos elétrico e magnético para estabelecer relações impostas pelas condições de contorno. A utilização desses campos implica no uso de operadores de impedância e admitância, no entanto, outras formulações são possíveis como, por exemplo, uma formulação baseada no conceito de ondas. O Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) é um método iterativo baseado no conceito de ondas, também definido como método iterativo das ondas utilizado na resolução de problemas eletromagnéticos e análise de circuitos planares [34]-[46]. Neste método, a formulação utiliza uma combinação linear dos campos tangenciais para descrever e formular o problema. Esse método baseia-se na formulação do problema em termos de ondas transversais e se apoia, principalmente, em duas equações, uma no domínio espacial e a outra no domínio modal. Ao contrário dos métodos integrais, como o método dos momentos e o método de Galerkin, dentre outros, dos métodos diferenciais, como FDTD e elementos finitos, o WCIP não faz uso de inversão matricial em sua resolução. Esse método foi introduzido para resolver problemas eletromagnéticos independentemente das características geométricas da interface do circuito. Neste capítulo, serão apresentados os princípios fundamentais deste método iterativo para o modelamento de circuitos planares de micro-ondas. Essa formulação será confirmada com a obtenção dos resultados da análise de estruturas planares com substratos com uma e múltiplas camadas dielétricas, apresentadas ao longo desta dissertação. 3

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) 3.2 Princípios do Método Iterativo Considere uma superfície arbitrária Ω, de espessura desprezível, imersa em uma região em que existe uma onda eletromagnética se propagando. Denomina-se n o vetor normal unitário em cada ponto da superfície ou ainda eixo de propagação da onda e denomina-se A i e B i, respectivamente, as ondas incidentes e refletidas na interface Ω, entre os meios e 2, como mostra a Fig. 3.. A 0 Fig. 3. Formulação do problema pelo conceito de ondas. O princípio do método WCIP baseia-se no processo de reflexão de ondas. Considere agora dois meios em uma dada região do espaço, separados por uma interface Ω. Uma onda A 0 incide perpendicularmente, na direção do vetor normal, a partir do meio. Ao incidir sobre a interface Ω, ocorrem dois processos: uma parte da onda é transmitida para o meio 2 ( B 2 ), e outra parte é refletida de volta par ao meio, B. Em função das condições de contorno e de propagação dos meios, as ondas B e B 2 sofrerão processos de reflexão, gerando novas ondas incidentes na interface Ω, representadas por A e A 2, respectivamente. Após a k-ésima repetição do processo, a onda resultante sobre a interface é obtida pela soma de todas as ondas incidentes e refletidas. Parte da potência é absorvida a cada iteração, pelas características da interface e pelas condições de propagação nos meios. Nesse sentido, o processo converge e as ondas incidentes e refletidas podem ser determinandas. 4

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) A utilização do conceito de ondas permite expressar as ondas incidentes e refletidas em termos das densidades das componentes tangenciais do campo elétrico e magnético, como mostrado nas equações (3.) e (3.2), para o meio i (i=,2), na Fig. 3.. Assim, torna-se desnecessário o cálculo dos campos elétricos e das densidades de corrente [34]. Ai Ei Z0i Hi n (3.) 2 Z 0i Bi Ei Z0i Hi n (3.2) 2 Z 0i Em (3.) e (3.2), Z 0i representa a impedância do meio, dada por [34]: μ i Z0i (3.3) εi onde µ i e ε i representam, respectivamente, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica do meio i (i =,2), na Fig. 3.. Considerare ainda um vetor Ji, para (i =,2) na Fig. 3., denominado densidade de corrente superficial, que possui a mesma natureza do vetor H e da densidade superficial de corrente. Pode-se definir a densidade superficial de corrente pela seguinte relação: J i H n (3.4) Em estruturas em que os modos TE e TM se propagam, os vetores E i paralelos (colineares). Substituindo-se a equação (3.4) nas equações (3.) e (3.2), obtêm-se: A B i i 0i i e Ji são Ei Z0iJi (3.5) 2 Z 0i Ei Z0iJi (3.6) 2 Z Combinando-se as equações (3.5) e (3.6), obtém-se as expressões do campo elétrico e da densidade de corrente superficial em função das ondas incidentes e refletidas, no meio i (i =, 2), mostradas a seguir: i 0i i i E Z A B (3.7) 5

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) J i Ai Bi (3.8) Z0i As equações (3.5) a (3.8) são as equações básicas do método WCIP e serão citadas e utilizadas nas seções seguintes. Analisando-se essas equações, pode-se notar que a formulação aqui apresentada não é apenas uma função dos campos e/ou das correntes, mas de grandezas descritas como uma combinação linear destes. Observandose as equações (3.7) e (3.8), pode-se verificar que a partir dos valores determinados para E e Ji, na superfície do circuito, pode-se caracterizar o mesmo por alguns parâmetros i tais como impedância característica e frequência de ressonância, obtidos a partir das grandezas determinadas. Com a utilização do método WCIP, esta caracterização pode ser feita em diferentes domínios tais como espacial, espectral e modal. 3.3 Os Diferentes Operadores A primeira etapa da formulação em ondas (WCIP) consiste em modelar a estrutura que se deseja analisar, sendo efetuada por operadores de espalhamento. Os operadores de espalhamento dependem da interface da estrutura. Ao contrário dos métodos clássicos, a resolução das equações Maxwell e a aplicação das condições de contorno na interface serão realizadas em duas etapas, por meio de dois tipos de operadores que serão apresentados a seguir. Para definirmos os operadores de espalhamento, a primeira etapa a ser realizada é a discretização das diferentes superfícies construtivas da estrutura em pixels, de dimensões dx e dy, como mostra a Fig. 3.2. Para cada pixel um operador diferente está relacionado, e este operador levará em consideração as condições de contorno sobre esta superfície em função dos diferentes materiais que a constituem, tais como, interface dielétrico/dielétrico, condutor perfeito, isolante perfeito. Além disso, existem pixels que delimitam regiões de fontes e de cargas. 6

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Fig. 3. Discretização da superfície de incidência de ondas. Cada pixel corresponderá a um operador Ŝ definido no domínio espacial. Por sua vez, o meio em torno da superfície será caracterizado por um operador de espalhamento denominado ˆ, que levará em consideração a reação do ambiente externo e este será definido no domínio modal. Este operador é chamado de operador de reflexão. 3.4 Determinação do Operador de Espalhamento no Domínio Espacial Considere-se uma superfície discretizada, conforme a Fig. 3.3, que separa dois meios homogêneos e 2, em que cada pixel representa um tipo de material. Nesse caso, tem-se que os pixels em branco representam material dielétrico e os pixels em cinza representam metal (material condutor). As condições de continuidade dos campos tangenciais serão asseguradas pelo operador de espalhamento espacial. As relações de continuidade das ondas são dependentes de cada tipo de material. Fig. 3.2 Superfície discretizada. 7

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) As ondas incidentes e refletidas são definidas nas regiões e 2 (Fig. 3.3), a partir dos campos pelas seguintes expressões [34]: A E Z0J 2 Z0 B A (3.9) E Z0J 2 Z0 (3.0) 2 E2 Z02J2 2 Z02 B (3.) 2 E2 Z02J2 2 Z02 (3.2) Analogamente, pode-se definir as expressões do campo elétrico e da densidade de corrente superficial (consequentemente, do campo magnético, nas regiões e 2 da Fig.3. através das expressões: E J Z0 A B (3.3) A B Z0 E J (3.4) 2 Z02 A2 B2 (3.5) 2 A2 B 2 Z02 (3.6) O operador de espalhamento Ŝ levará em consideração o material de cada pixel da superfície discretizada e será definido em função das ondas incidentes e refletidas. Assim, A A 2 B Ŝ B 2 (3.7) O operador Ŝ, levará em consideração as seguintes as condições de continuidade de campo: 8

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) 0, para condutores perfeitos E E 2 E, para dielétricos J J2 0 0, para dielétricos J J2 J J2 J, para condutores perfeitos (3.8) As relações que irão definir o operador serão apresentadas a seguir, para diferentes tipos de materiais. 3.4.. Caso de Interface com Condutor Perfeito Tratando-se de uma interface em que o material é um condutor perfeito, as componentes tangenciais do campo elétrico sobre essa superfície são nulas, ou seja, E 0. Reescrevendo as equações (3.5) e (3.6), pode-se concluir que para a E 2 região i (i =, 2, na Fig. 3.), tem-se: A i Z 0i Ji Bi (3.9) 2 Neste caso, a relação entre as ondas incidentes e refletidas na superfície é dada pela equação: A A 2-0 0 B B 2 (3.20) As ondas são completamente refletidas de cada lado da interface, Fig. 3.3, e os dois meios são distintos. 3.4.2 Caso de Interface com Dielétricos de Permissividades Diferentes Tratando-se de isolantes (dielétricos), o somatório das densidades superficiais de corrente é nulo J J2 0 e o campo elétrico tangencial é contínuo, ou seja, E E2. Aplicando-se essas condições às equações (3.7) e (3.8), obtemos as seguintes expressões: A B Z A B2 Z0 02 2 (3.2) 9

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) 20 2 2 02 0 B A Z B A Z (3.22) Resolvendo-se o sistema de equações anteriormente proposto, obtemos a seguintes relações entre as ondas incidentes e refletidas nos meios e 2 (Fig. 3.): 2 2 2 2 B B η η η η A A (3.23) onde definiremos os termos η e η 2 são definidos por: η 2η η η η η 2 2 2 2 (3.24) com 0 02 Z Z η. Neste caso, parte da onda é transmitida ao meio vizinho e outra parte é parcialmente refletida, o que corresponde às condições de contorno entre os dois meios dielétricos distintos em linhas de transmissão ou em guias de ondas. 3.4.3 Caso de Interface Preenchida com Dielétricos de Mesma Permissividade Este caso é um caso particular daquele desenvolvido anteriormente. Observando-se as equações descritas em (3.24), para o caso em que temos o mesmo meio dielétrico, verifica-se que η =, portanto, η = 0 e η 2 =. Sendo assim, a relação entre as ondas na interface em que os meios apresentam mesma permissividade são descritas por: 2 2 B B 0 0 A A (3.25) Assim, todas as ondas são transmitidas, de um meio ao outro sem ocorrência de reflexão.

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) 3.4.4 Caso com Fonte Unilateral no Meio 2 Considere agora fontes de campo e de corrente no modelamento dos circuitos planares. Essas grandezas estão relacionadas segundo a equação (3.26), onde Z 0 representa a impedância característica do meio. J (3.26) 0 E0 Z0 As equações, a seguir, descrevem as condições impostas pela fonte. No meio, existe um contato metálico, enquanto que no meio 2 a fonte é levada em consideração. E 2 E 0 E Z J 0 0 2 (3.27) Impondo essas condições nas equações que definem os campos e densidade de corrente em função das ondas, obtemos o seguinte: Z A B 0 Z0 (3.28) Z 0 A B A E (3.29) 02 2 2 0 2 B2 Z02 Resolvendo-se o sistema de equações formado pelas equações (3.28) e (3.29), a relação entre as ondas sobre uma fonte unilateral localizada no meio 2, é descrita por: A A 2 χ χ onde os elementos da matriz são dados por: 2 χ χ 2 22 B B 2 A A 2 2 0 Z 0 Z02 22 Z 0 Z02 A fonte de onda incidente terá suas componentes definidas pela equação: A 02 A Z 0 02 0 Z Z 0 02 E 0 0 02 (3.30) (3.3) (3.32) 2

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Neste caso, o meio 2 é modelado por um fonte de campo não ideal, de intensidade E 0 e impedância interna Z 0, enquanto que o meio não apresentará nenhum valor inicial para o campo e, consequentemente, para a onda incidente. 3.4.5 Caso com Fonte: Fonte Unilateral no Meio No caso da fonte unilateral está inserida no meio, a formulação é feita seguindo o mesmo procedimento apresentado anteriormente. Sendo assim, a relação entre as ondas refletidas e incidentes na superfície da estrutura modelada é dada por (3.30). No entanto, os elementos da matriz são definidos por: Z0 Z0 Z0 Z0 0 2 22 2 (3.33) Neste caso, a fonte de onda incidente terá suas componentes definidas pela equação: A 0 Z A 0 02 Z Z 0 0 0 E 0 (3.34) Neste caso, o meio é modelado por um fonte de campo não ideal, de intensidade E 0 e impedância interna Z 0, enquanto que o meio 2 não apresentará nenhum valor inicial para o campo e, consequentemente, para a onda incidente. 3.4.6 Caso com Fonte: Fonte Bilateral Considere uma fonte bilateral de campo elétrico (tensão) ou campo magnético (corrente), definida nos dois meios e 2, tal que satisfaça à relação seguinte: E E2 E0 Z0 J J2 (3.35) 22

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Substituindo as condições expressas pela equação (3.35) nas equações de definição de ondas, obtêm-se: Z Z A B Z A (3.36) 0 02 2 B2 A B Z A B A 02 2 2 B2 E 0 0 2 (3.37) Z0 Z02 A resolução do sistema de equações formado pelas equações (3.36) e (3.37) permite determinar a relação entre as ondas incidentes e refletidas. Da equação (3.30), obtêm-se: 2 Z 0 Z0 Z0 Z02 Z 0 Z0 Z0 Z02 2Z0 2 Z 0 Z Z0Z02 Z0 Z Z 0 Z0 Z02 Z0 22 Z 0 Z0 Z0 Z02 0 02 (3.38) A fonte de onda deve apresentar as duas componentes não nulas, visto que os campos nas interfaces são contínuos e diferentes de zero. Portanto, essa fonte é descrita por: A A 0 02 Z Z 0 02 Z Z 0 Z Z 0 0 0 Z Z 0 Z Z 02 0 02 E E 0 0 (3.39) Neste caso, os dois meios serão representados por uma mesma fonte de campo, que geram a primeira onda incidente em cada lado, iniciando o processo iterativo proposto pelo método WCIP. O circuito equivalente para esse tipo de fonte é mostrado em Fig. 3.4. 23

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Fig. 3.4 Circuito equivalente para a fonte bilateral. A alimentação de FSS é descrita por meio de fontes distribuídas, e essas são levadas em consideração pelo método WCIP no domínio espectral não ocorrendo nenhuma alteração no operador de espalhamento no domínio espacial. 3.4.7 Caso de Interface em Região de Carga: Considerando-se um pixel em uma região definida por uma carga de impedância Zc, conforme o circuito equivalente mostrada na Fig. 3.5. As condições de contorno definidas em (3.40) são tais que as componentes do campo elétrico deve ser igual ao produto da carga pelo somatório das densidades de correntes superficiais. E E Z J (3.40) 2 c J2 Aplicando-se (3.40), nas equações de definição das ondas incidentes e refletidas em uma interface, tem-se que: Z 0 A B A2 B2 A B Zc Z0 Z02 Z A B Z A 0 02 2 B2 (3.4) (3.42) Ordenando-se o sistema de equações obtido por (3.4) e (3.42), tem-se que: 24

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) 25 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 B B η η η η η η η η η η η η η η A A (3.43) onde; 0 c Z Z η (3.44) 02 c 2 Z Z η (3.45) 0 c Z 2Z η (3.46) Fig. 3.5 Circuito equivalente para pixel em região de carga. 3.5 Determinação do Operador de Reflexão no Domínio Modal Para determinar o operador de espalhamento no domínio modal, que representa o ambiente exterior à interface e considerando o meio homogêneo, é necessário que as equações de Maxwell sejam resolvidas. Cada meio será representado por um operador admitância definido no domínio modal, conforme está ilustrado na Fig. 3.6. (a) (b)

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Fig. 3.6 Caracterização dos meios externos: (a) seção transversal da estrutura a ser modelada e (b) caracterização pelos operadores admitância. Cada meio será caracterizado por um operador admitância definido no domínio modal e a partir deste operador admitância, é possível definir o operador espalhamento ou reflexão no domínio modal. As interfaces serão caracterizadas por quadripolos obtidos pela aplicação das condições de contorno, conforme foram apresentadas na determinação do operador de espalhamento no domínio espacial. O operador admitância depende das características do meio, da altura em relação à interface e das admitâncias dos modos TE e TM, podendo ser definido como: onde α = TE ou α = TM, α α α Ŷ f Y coth(γ h ) f (3.47) i m n mn mn mn α f mn representa uma base modal ortonormal para os modos TE ou TM e corresponde às soluções das equações de propagação determinadas em um i mn sistema de coordenadas que dependerá da forma e estrutura da interface. α Y mn representa a admitância de modo TE ou TM e mn representa a constante de propagação. O operador de reflexão que representa cada meio está diretamente relacionado ao operador admitância pela relação (3.48), Γˆ i II Z Ŷ X II Z Ŷ (3.48) com i designando o meio e II representando o operador identidade. O operado 0 i 0 ˆ i traduz a relação que o meio externo impõe às ondas incidentes e refletidas. Tais relações podem ser resumidas segundo a equação: B ˆ 0 A A ˆ B2 0 ˆ 2 A2 A2 i (3.49) Na formulação das ondas, toda estrutura pode ser modelada utilizando dois operadores de espelhamento: um operador definido no domínio espacial, levando em consideração as condições de contorno nas interfaces e um operador definido no domínio modal levando em consideração a relação dos meios homogêneos em torno dessas interfaces. Este é denominado operador de reflexão visto que o fenômeno de 26

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) interesse para o modelo, no domínio espectral, é a reflexão das ondas em função das condições de propagação impostas pelos meios. 3.6 O Processo Iterativo O princípio de funcionamento do método WCIP pode ser ilustrado pela Fig. 3.7, que consiste em dois meios dielétricos de permissividades distintas separadas por uma () interface Ω. Inicialmente, uma onda A 0, gerada por uma fonte conhecida (tensão ou corrente), incide sobre a interface Ω, vindo do meio 2 (ε r2 ) em direção ao meio (ε r ), () como pode ser visto na Fig. 3.7(a). Ao incidir sobre a interface, a onda A 0 sofre espalhamento por meio de dois processos: reflexão e refração. Parte do sinal é transmitido para o meio, gerando o sinal () B com mesma direção e sentido que o vetor normal à interface na região. A parte do sinal refletida gerará () B 2 o sinal que se propaga no meio 2, na mesma direção do vetor normal a Ω, como está ilustrado na Fig. 3.7(b). contorno, as ondas Fig. 3.7 Processo iterativo WCIP para primeira iteração. Em função das características geométricas da estrutura e das condições de () B () e B 2 sofrem reflexões nos meios e 2, retornando em direção à interface Ω, gerando as ondas () A e () A 2, respectivamente, conforme mostra a Fig. 3.7(c). Na segunda iteração, a onda gerada pela fonte incidirá sobre a interface com 27

atribuição das duas ondas (2) ondas B e CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) () A e () A 2, que sofreram um processo de reflexão gerando as (2) B 2,como é indicado em Fig. 3.7(c) que receberam a influência do meio externo sofrendo reflexão e, desta maneira, dando continuidade ao processo. A continuidade do processo é ilustrado na Fig. 3.7(d). Após a n-ésima iteração, a onda resultante sobre a interface será obtida pela combinação de todas as ondas incidentes e refletidas. A cada iteração, parte da potência é absorvida devido às características da interface, pelas condições de contorno nos meios e 2, levando o processo à convergência. Nesse sentido, as equações (3.50) e (3.5) descrevem o processo iterativo do método WCIP. B ( n) i A ŜA A (3.50) (n) i ( n) i (n) i ( n) 0 Γˆ B (3.5) onde Ŝ descreve o comportamento da onda ao incidir na superfície considerada no domínio espacial, ˆ representa a reação dos meios e 2 e são consideradas no domínio espectral, i representa o meio e n representa o número de iterações. A formulação do WCIP apresenta dois domínios distintos, onde a análise dos campos é realizada, considerando os fenômenos eletromagnéticos sobre ondas: a reflexão e a refração na interface Ω (domínio espacial) e a propagação e reflexão de uma onda sobre um meio (domínio espectral). A Fig. 3.8 descreve o algoritmo básico do método WCIP. A cada iteração, a passagem do domínio espacial para o domínio espectral é obtida pela transformada modal do Fourier (FMT). A utilização da FMT permite realizar a decomposição das ondas em modos TE mn e TM mn. Para cada modo é calculado o respectivo operador de espalhamento no domínio espectral que leva em conta as características do meio. A aplicação da transformada modal de Fourier consiste em passar os operadores de espalhamento de domínio espacial para o domínio da frequência e em seguida projetar esse operadores para o domínio de modos de propagação, por meio do produto escalar do operador com as funções de base modal para os modos TE e TM. 28

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Fig. 3.8 Fluxograma do método WCIP. O número de iterações que permite a convergência do método é determinado em função do cálculo dos parâmetros do circuito, tais como admitância vista pela fonte, em função das interações, uma vez que se este valor torna-se constante, pode-se concluir que o processo atinge a convergência. O número de iterações para atingir a convergência depende da geometria da estrutura e de suas dimensões. 3.7 Relação entre os Domínios Espacial, Espectral e Modal A utilização do método WCIP como ferramenta de análise de circuitos planares de micro-ondas, implica na passagem por três domínios distintos durante a resolução. São eles o domínio espacial, espectral e modal. As equações (3.50) e (3.5) descrevem o princípio de operação do método WCIP. A equação (3.50) descreve a relação entre as ondas incidentes e refletidas em uma superfície no domínio espacial, enquanto que (3.5) descreve as ondas refletidas em função dos meios em torno da interface. Inicialmente, uma fonte conhecida gerará a primeira onda a incidir na superfície do circuito. Ao incidir nessa interface, por meio de (3.50), está irá gerar as ondas B e B devido às condições de contorno no domínio espacial. 2 29

e B 2 CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) A análise de propagação será feita no domínio modal. Inicialmente, as ondas B serão passadas para o domínio espectral por meio da transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Em seguida, essas ondas são passadas para o domínio modal por meio da decomposição das expressões dessas ondas ( B e B ) em 2 modos TE mn e TM mn. A operação que consiste na aplicação da FFT e, em seguida, a decomposição em termos dos modos denomina-se transformada modal rápida de Fourier (Fourier Modal Transform - FMT). Para cada modo, um operador de reflexão é calculado por meio da expressão (3.48) e este aplicado a equação (3.5), permitindo obter as ondas A e A no domínio 2 modal. Por sua vez, essas ondas ( A e A ) são submetidas à transformada modal rápida 2 de Fourier inversa, sendo novamente descritas no domínio espacial. A Fig. 3.9 descreve as relações de transformações entre os três domínios presentes na resolução pelo método WCIP. (a) (b) Fig. 3.9 Relação entre os domínios espacial, espectral e modal: (a) transformada modal de Fourier e (b) transformada modal de Fourier inversa. 3.8 Conclusão Neste capítulo, foram descritos os princípios fundamentais do método WCIP. As equações obtidas serão usadas em aplicações na caracterização de circuitos de microondas como será mostrado nos capítulos seguintes. 30

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP) Especificamente, foram determinados os operadores de espalhamento no domínio espacial e o operador de reflexão no domínio modal, além de obtidas as suas expressões para casos particulares. Também foi descrito o processo iterativo adotado. 3

CAPÍTULO 4 Análise de Antenas de Microfita pelo Método WCIP 4. Introdução Uma antena de microfita consiste basicamente de um elemento radiante, denominado de patch condutor, impresso sobre um substrato dielétrico, e um plano de terra, conforme a geometria apresentada na Fig. 4.. Tipicamente, o elemento radiante (patch) pode assumir diversas geometrias tais como retângulo, círculo, triângulo, polígonos regulares, espiras e geometrias fractais [47]-[50]. Fig. 4. Antena de microfita com patch retangular. Os materiais utilizados como substratos no projeto de antenas de microfita podem ser de diferentes tipos, como por exemplo, dielétricos isotrópicos, dielétricos anisotrópicos [5],[52], ferrimagnéticos [53]-[55] e metamateriais [56],[57], entre outros. 32

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP Dentre as formas de alimentação das antenas patches de microfita, destacam-se a alimentação por linha de microfita, por linhas de fenda, por ponta de prova (cabo coaxial), e de acoplamento por abertura dentre outros. As antenas de microfita apresentam particularidades no que diz respeito à estrutura física e propriedades elétricas que, dependendo da aplicação para as quais são projetadas, podem ser consideradas vantagens. Dentre essas particularidades podem ser citadas dimensões e peso reduzidos, técnicas de construção fáceis, baixo custo de fabricação e alto grau de integração com outros dispositivos, dentre outros fatores. As técnicas tradicionais de análise de antenas de microfita são em geral caracterizadas por serem diretamente relacionadas às características construtivas dessas antenas. Essas técnicas são agrupadas nas categorias de métodos aproximados ou métodos de onda completa. Dentre os métodos aproximados, destacam-se o método da linha de transmissão e o método da cavidade. Neste capítulo, serão apresentados resultados numéricos da caracterização de antenas de microfita pela formulação de onda completa detalhada no capítulo anterior. 4.2 Resultados Numéricos 4.2. Antena de Microfita com Patch Retangular Impresso em Substrato Cerâmico A estrutura básica para a antena considerada nesta análise é apresentada na Fig. 4.2. A antena é constituida de um patch retangular, impresso em uma pastilha cerâmica de permissividade elétrica relativa igual a 6 e tangente de perdas igual 0,0 [58]. Foram obtidos os resultados de perda de retorno para essa antena, e estes estão mostrados na Fig. 4.3. As dimensões físicas da antena são as seguintes: L patch =4,5 mm, W patch =3,6 mm, W line =,7 mm, L line =7,79 mm. O substrato consiste em um cilindro cujo raio da base é R=3,73mm e a altura é h=,65mm. 33

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP Fig. 4.2 Antena de microfita com patch retangular impressa em substrato cerâmico. A Fig. 4.3 apresenta os resultados obtidos para a perda de retorno, considerando três diferentes técnicas de análise: o método WCIP, o método dos momentos e o método dos elementos finitos (Ansoft HFSS). Os resultados experimentais mostram que a antena apresenta uma ressonância na frequência de 7,32 GHz e uma perda de retorno de -23,6 db. A análise pelo método WCIP indica que a antena tem uma frequência de ressonância de 7,28 GHz, com uma perda de retorno de -3,8 db. Esses resultados indicam um erro de 0,5 % na frequência de ressonância entre os valores medidos e simulados pelo WCIP. Os resultados obtidos, para a frequência de ressonância, pelo Ansoft HFSS e pelo método dos momentos foram respectivamente, 7,43 GHz e 7,3 GHz. Fig. 4.3 Perda de retorno para antena com patch retangular. 34

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP A tabela 4. apresenta os resultados obtidos. Para a frequência de ressonância, a perda de retorno e a largura de banda (-0 db de referência), observa-se que uma boa concordância foi verificada entre o WCIP e os resultados experimentais obtidos. Os resultados simulados pelo método dos momentos e pelo HFSS (elementos finitos) são apresentados com o intuito de comprovar a modelagem matemática proposta. Tabela 4. Resposta em frequência para antena com patch retangular com uma camada Parâmetro HFSS WCIP MoM Medição Frequência de Ressonância Perda de Retorno Largura de Banda Relativa 7.43 GHz 7.28 GHz 7.30 GHz 7.32 GHz -7.20 db -3.80 db -.00 db -23.60 db 0.20 GHz 0.8 GHz 0.07 GHz 0.25 GHz A Fig. 4.4 apresenta os resultados obtidos para a perda de retorno da antena considerando diferentes malhas de discretização. Fig. 4.4 Perda de retorno para diferentes malhas de discretização. 35

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP Observa-se que à medida que o número de pixels aumenta, a curva se aproxima mais dos resultados experimentais obtidos. Para uma malha de discretização de 60 x 60 pixels, a convergência foi obtida com 420 iterações, aproximadamente, e um tempo de cálculo de aproximadamente 22 minutos. Para analisar a mesma estrutura e no mesmo computador, agora considerando o método dos momentos, o tempo de cálculo necessário foi de 42 minutos. 4.2.2 Antena de Microfita com Patch Circular Impresso em Substrato de Duas Camadas Dielétricas Nesta seção serão apresentados os resultados simulados pelo método WCIP, para uma antena de microfita com patch circular impresso sobre duas camadas dielétricas, conforme estrutura mostrada na Fig.4.5 [59]. Fig. 4.5 Antena de microfita com patch circular sobre duas camadas dielétricas. O patch condutor consiste em um círculo de raio igual a 29 mm. A região apresenta altura h =,57 mm e permissividade elétrica relativa ε r 20 e permeabilidade magnética 0. A região 2 apresenta altura h 2 =,57 mm, permissividade elétrica relativa ε r2 4,4 (FR4), e um permeabilidade magnética. O método WCIP é usado na análise da resposta em frequência da perda de retorno da antena considerada. Os resultados obtidos para a perda de retorno são comparados com os de simulações através do software HFSS, para validar a formulação teórica apresentada. 0 36

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP No caso de substratos com N camadas dielétricas, as matrizes obtidas para os operadores de espalhamento empregados na formulação do método WCIP são modificadas para atender às características impostas pela estrutura, sendo que as matrizes passam a ser quadradas de ordem 2 N, onde N é o número de camadas de dielétricos no circuito [3]. A Fig. 4.6 apresenta a resposta em frequência da antena patch circular. A região o substrato é uma cerâmica de alta permissividade (ε r 20) e a região 2 é um substrato típico de FR4 (ε r2 4,4). A ressonância para o modo TM, considerando os resultados obtidos pelo método WCIP e da simulação HFSS ocorre na frequência de 2,5 GHz. Fig. 4.6 Perda de retorno para antena em patch circular sobre duas camadas dielétricas. A Fig. 4.7 descreve os resultados para a perda de retorno para antena impressa em um substrato de FR4 suspensa, ou seja, na região 2 o dielétrico considerado é o ar (ε r2 ). Os resultados obtidos pela simulação HFSS indicam que a ressonância da antena ocorre na frequência de 2,5 GHz com uma perda de retorno S = 22 db. Os resultados obtidos pela simulação WCIP indicam que a frequência de ressonância para a antena nesta configuração ocorre na frequência de 2, GHz, com um perda de retorno S = 7,7 db, aproximadamente. Desses resultados, pode-se observar um desvio de aproximadamente 37

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP 2,32% entre os valores de frequência de ressonância obtidas pelas simulações HFSS e WCIP. A Tabela 4.2 apresenta os resultados para a resposta em frequência da antena com patch circular suspensa em substrato de FR4. Fig. 4.7 Perda de retorno para antena em patch circular impressa em substrato de FR4 (ε r 4,4) suspenso. Tabela 4.2 Resposta em frequência para antena com patch circular em substrado de FR4 suspenso Parâmetro Simulação WCIP Simulação HFSS Frequência de Ressonância 2, GHz 2,5 GHz Perda de Retorno - 7,7 db - 22 db Largura de Banda (-0 db de referência) 80 MHz 85 MHz A perda de retorno para a antena com patch circular suspensa impressa em um substrato de alta permissividade (ε r 20) é apresentada na Fig. 4.8. Os resultados obtidos pelo método WCIP indicam que a primeira ressonância da antena ocorre na frequência de,8 GHz com um S = 6 db, aproximadamente. No entanto, os resultados obtidos pelo 38

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP Ansoft HFSS indicam um descasamento de impedância da antena em,8 GHz visto que, no caso, a perda de retorno foi de aproximadamente -6 db. Fig. 4.8 Perda de retorno para antena em patch circular impressa em substrato cerâmico (ε r 20) suspenso. Ainda, em relação à Fig. 4.8, pode-se observar uma boa concordância entre os resultados obtidos pelas simulações WCIP e HFSS. Para a frequência de ressonância de 3,7 GHz (WCIP) e 3,8 GHz (HFSS), com os valores de perda de retorno de aproximadamente 6 db e 8,5 db, respectivamente. As larguras de banda (referência de -0 db) são iguais a 200 MHz (WCIP) e 80 MHz (HFSS), aproximadamente. A Tabela 4.3 apresenta os resultados para a resposta em frequência para a antena com patch circular em substrato cerâmico, suspenso. 39

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP Tabela 4.3 Resposta em frequência para antena com patch circular em substrado cerâmico suspenso Parâmetro Simulação WCIP Simulação HFSS Frequência de Ressonância 3,7 GHz 3,8 GHz Perda de Retorno - 6 db - 8,5 db Largura de Banda (-0 db de referência) 200 MHz 80 MHz 4.2.3 Antena de Microfita com Patch em Anel Impresso em Substrato Anisotrópico O método WCIP é empregado para analisar a antena mostrada na Fig. 4.9. A estrutura consiste de um patch em anel circular com r = 4,5 mm e r 2 = 29 mm. A região 2 corresponde a um substrato anisotrópico uniaxial com h =,57 mm, cujo tensor permissividade elétrica é descrito de acordo com [60]. A região corresponde ao espaço livre. Fig. 4.9 Antena de microfita com patch em anel circular impresso em substrato anisotrópico. As características de anisotropia do substrato uniaxial são consideradas no método WCIP. determinando-se um substrato isotrópico equivalente e considerando que o campo elétrico está orientado na direção z, de acordo com as equações descritas em [60], sendo dadas por: (4.) r eq xx zz 40

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP h eq h xx (4.2) zz A Fig. 4.0 apresenta os resultados de perda de retorno para a antena com patch em anel impresso sobre um substrato de safira, cujo tensor permissividade elétrica é descrito a seguir: Para o caso do tensor (4.3) o ε req 0, 44 9,4 0 0 0 0 9,4 0 (4.3) 0 0,6 e h eq =,4 mm. Os resultados obtidos por simulações WCIP, indicam que a frequência de ressonância da antena é de 2,6 GHz, enquanto que os resultados da simulação HFSS indicam que a ressonância da antena ocorre na frequência de 2,8 GHz. Esses resultados indicam um erro de 7, % em relação aos valores de freqüência de ressonância, sendo atribuídas principalmente à utilizada, baseada no método do mapeamento. A perda de retorno para essas simulações foi respectivamente, - 23,5 db (WCIP) e -8,5 db (HFSS). Fig. 4.0 Perda de retorno para a antena com patch em anel impressa em um substrato de safira (ɛ xx = ɛ yy = 9,4, e ɛ zz =,6). 4

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP A Fig. 4. apresenta os resultados da perda de retorno para antena impressa em substrato anisotrópico Epsilam-0, cujo tensor permissividade elétrica é dado por: 3 0 0 0 0 3 0 (4.4) 0 0 0,3 Para o caso do tensor (4.3) o ε req, 57 e h eq =,76 mm. Pelos resultados apresentados, pode-se verificar que pela simulação WCIP a antena tem sua ressonância na frequência de 2,7 GHz, enquanto que a simulação HFSS apresentou um resultado de 2,8 GHz para a frequência de ressonância. Neste caso um erro de 3,5%, em relação à frequência de ressonância, o que demonstra uma boa concordância entre WCIP e HFSS. Fig. 4. Perda de retorno para a antena com patch em anel impressa em um substrato de Epsilam-0 (ɛ xx = ɛ yy = 3, e ɛ zz = 0,3). Nos dois casos analisados um desvio de frequência foi verificado entre os resultados obtidos pelo WCIP e HFSS. Esse desvio pode ser explicado pelo fato de que a aproximação 42

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP da anisotropia considerada pelo WCIP é bastante eficiente para linhas de transmissão, diminuindo a precisão quando se trata de outros dispositivos como a antena considerada. 4.3 Conclusão Neste capítulo o método WCIP foi empregado como uma ferramenta de análise na caracterização de antenas de microfita em diferentes configurações. Foram apresentados resultados para a perda de retorno das antenas, e a maioria das análises foram realizadas de maneira comparativa, com o objetivo de avaliar o desempenho do método WCIP no estudo de antenas. Bons resultados foram obtidos, exceto para os casos de antenas sobre substratos anisotrópicos que pode ser explicado principalmente devido a utilização do método do mapeamento, permitindo-se concluir que o WCIP é um método eficiente para analisar antenas planares. 43

CAPÍTULO 5 Análise de Filtros de Micro-ondas pelo Método WCIP 5. Introdução Filtrar um sinal consiste em separar a componente útil deste sinal das componentes indesejadas. Os filtros são divididos em quatro categorias, de acordo com a resposta em freqüência. Os filtros podem ser classificados em passa-baixa, passa-alta, passa-banda e rejeita-banda. A Fig. 5. apresenta o tipo de resposta em freqüência de um filtro ideal para cada uma das categorias de filtros consideradas. Fig. 5. Resposta em freqüência de filtros idéias: (a) passa-baixa, (b) passa-alta, (c) passa-faixa (passa-banda) e (d) rejeita-faixa (rejeita-banda). 44

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Os filtros do tipo passa-alta, passa-banda e rejeita-banda podem ser obtidos a partir de um passa-baixa normalizado em frequência, por meio de algumas transformações em freqüência [6]. Um filtro passa-baixa é constituído de dois elementos típicos: indutores e capacitores. As redes LC dos filtros (passa-alta, passa-banda e rejeita-banda) são obtidas pelas transformações em freqüência do circuito LC do filtro passa-baixa, conforme é apresentado na Fig. 5.2. Passa Baixa Passa Alta (a) Passa Baixa Passa Banda (b) Passa Baixa Rejeita Banda (c) Fig. 5.2 Transformações em frequência: (a) passa-alta, (b) passa-banda e (c)rejeita-banda. 45

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Na Fig. 5.2 ω 0 é a frequência central, ω é a frequência de corte inferior, ω 2 é a frequência de corte superior, de forma que ω0 ωω 2 e Δ corresponde à banda passante fracionária ou banda passante relativa. Os filtros são componentes de fundamental importância em qualquer sistema de transmissão e recepção de sinais, estando presentes em diversos níveis da arquitetura de um transceptor sem fio. Na Fig. 4.3 está mostrada a arquitetura básica de um sistema de transmissão-recepção de sinal de RF, destacando-se a importância da aplicação das estruturas de filtragem envolvidas. Fig. 5.3 Arquitetura resumida de um sistema de transmissão/recepção sem fio. 5.2 Aproximações para as Respostas em Frequência dos Filtros As respostas em frequência dos filtros mostrados na Fig. 5. não podem ser obtidas na prática, devido a um antagonismo existente entre amplitude e fase, pelo fato de que um filtro ideal em amplitude e fase não atende ao princípio da causalidade [62] e nem a relação de Bayard-Bode [63]. Nesse sentido, é necessário definir algumas aproximações, quer seja em amplitude ou em fase, para caracterizar os filtros. Em geral, os sistemas de comunicações apresentam seus requisitos principais em torno da amplitude do sinal (perdas, rejeição e isolação). Portanto, neste trabalho, são apresentadas as principais aproximações para amplitude da resposta em frequência de filtros [64]. São elas: Butterworth, Tchebychev e Elíptica. 46

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP 5.2. Resposta do Tipo Butterworth A aproximação do tipo Butterworth fornece um filtro, cuja resposta em frequência é a mais plana possível, em sua faixa de transmissão. Para um filtro passa-baixa, a resposta do filtro é especificada em termos do coeficiente de transmissão e pode ser expressa por (5.). 2 S2( jω) 2N ω ω c onde N é a ordem do filtro e ω c representa a frequência de corte. (5.) Neste tipo de filtro, a atenuação deve ser a menor possível quando ω < ω c e aumentar rapidamente para frequências maiores que a frequência de corte. A frequência de corte é definida como sendo a frequência em que o valor do S 2 é 3 db a menos de seu valor máximo. A atenuação neste tipo de filtro aumenta com o aumento da ordem do filtro. Portanto, para que um filtro deste tipo se aproxime ao máximo dos valores ideais precisa-se de um filtro de ordem bastante elevada. 5.2.2 Resposta do Tipo Tchebychev As respostas do tipo Tchebychev fornecem uma função de transferência que considera ondulações na banda passante. Neste tipo de resposta, o coeficiente de transmissão é definido como uma função da frequência de acordo com: S 2 ( jω) 2 ε 2 T 2 N ω ω c N (5.2) onde N é a ordem do filtro, ω c representa a frequência de corte do filtro, T N representa o polinômio de Tchebychev de ordem N e ε é o erro o máximo na banda passante. Os polinômios de Tchebychev são definidos por: 47

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP T N ω ω cos Ncos,seω ωc ωc ω cosh Ncosh,seω ω ωc c (5.3) Esse tipo de resposta é de grande interesse pelo fato de ser possível fixar o valor máximo para a ondulação do filtro na banda passante. Além disso, é possível obter elevados níveis de rejeição na banda de atenuação. Quanto maior o valor da atenuação do filtro na banda de rejeição ou quanto menor a ondulação na banda passante, maior será o valor da ordem do filtro que se deseja projetar. 5.2.3 Resposta do Tipo Elíptica Os dois tipos de respostas anteriores apresentam uma faixa de transição entre a banda passante e a banda de rejeição, sendo, portanto não muito recomendados para sistemas que precisam de um nível de acentuado de atenuação. A aproximação elíptica é caracterizada por uma ondulação na banda passante e na banda de rejeição. Esse tipo de resposta apresenta as frequências de transmissão zero na resposta elétrica, permitindo nestes pontos, elevados valores de atenuação e de filtros com alto grau de seletividade. Para um filtro passa-baixa, a resposta em frequência em termos do coeficiente de transmissão é dada por (5.4). S 2 ( jω) 2 ε 2 C 2 N ω ω c N (5.4) onde N é a ordem do filtro, ω c representa a frequência de corte do filtro, C N representa funções elípticas de ordem N e ε é o erro o máximo na banda passante. Um dos problemas desse tipo de filtro é o fato de que os zeros de transmissão são pontos de frequência fixa e, em geral, a síntese desse tipo de filtro é mais complicada. 48

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP 5.3 Tecnologias para Filtros de Micro-ondas Diversas tecnologias podem ser empregadas para a concepção de filtros de microondas. Dentre elas podem ser citadas os filtros volumétricos e os filtros planares. A escolha da tecnologia empregada na concepção do filtro dependerá da resposta desejada para o dispositivo. Na seção seguinte são apresentadas essas duas soluções tecnológicas, sendo dada ênfase a tecnologia de filtros planares, pois foi a utilizada na realização deste trabalho. 5.3. Tecnologia Volumétrica Os filtros volumétricos são caracterizados pela utilização de estruturas de guias de onda na sua concepção, tais como guias retangulares, guias circulares, guias coaxiais, cavidades metálicas e ressoadores dielétricos. A Fig. 5.4 ilustra alguns filtros construídos usando a tecnologia volumétrica. Quando da utilização de guias de ondas, a função de filtragem é obtida pela inserção de descontinuidades do tipo indutiva ou capacitiva, dimensionadas em função do tipo de resposta pretendida. Os ressoadores volumétricos podem também ser obtidos utilizando-se cavidades cujas paredes laterais podem sem elétricas ou dielétricas. Neste último caso, trata-se de um ressoador dielétrico [65]. Fig.5.4 Filtros de micro-ondas em tecnologia volumétrica: (a)filtro de ressoador dielétrico de ordem 4, (b)filtro em guias de onda circular e (c) filtro com cavidade ressonante. 49

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Os filtros volumétricos são empregados principalmente em sistemas que requerem banda estreita e cujos sinais envolvidos apresentam uma alta intensidade de potência. Em geral, esse tipo de filtro apresenta perdas baixas no dielétrico. Entretanto, por apresentarem dimensões, em geral grandes, as perdas nos condutores são mais acentuadas [65]. Um dos principais problemas desse tipo de filtro é a dificuldade de implementação prática, por necessitar de um procedimento mecânico mais preciso. 5.3.2 Tecnologia Planar a) Microfita A tecnologia de desenvolvimento de filtros de microfita, também denominados de filtros impressos ou planares, é uma das mais utilizadas na concepção de filtros de microondas. Seu estudo é baseado na estrutura da linha de microfita, conforme é mostrado na Fig. 5.5. Fig.5.5 Linha de microfita: (a) estrutura física e (b) linhas de campo. A linha de microfita consiste em um condutor na parte superior de um substrato dielétrico e um plano de terra situado na face inferior do substrato. As linhas de campo em uma linha de microfita estão principalmente confinadas no substrato dielétrico, sendo que apenas uma pequena fração encontra-se no ar. Em geral, o campo em uma linha de microfita não é o de um modo TEM, mas uma composição híbrida de modos TE e TM. No entanto, nos casos em que h << λ e para freqüências inferiores de micro-ondas, o modo é aproximadamente TEM, sendo denominado de quase-tem [6]. A tecnologia de filtros planares é muito utilizada pela grande capacidade de integração, também com dispositivos ativos. Além disso, apresenta baixo custo e grande 50

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP facilidade de construção. Um dos problemas desse tipo de tecnologia é o fato de não poder operar com sinais de potência elevada e estar limitado a alguns valores de impedância, pois para valores elevados de impedância, a largura W da linha de microfita pode não ser adequada para realizações práticas. b) Tecnologia Coplanar No caso da tecnologia coplanar [66]-[67], a linha e o plano de terra encontram-se na mesma face do substrato dielétrico, como pode ser visto na Fig. 5.6(a). Esse condutores são separados por gaps dielétricos idênticos. Devido a sua geometria, as linhas de transmissão coplanares apresentam dois modos fundamentais de propagação. O modo par de uma linha coplanar é um modo quase-tem, mostrado na Fig.5.6(b). A Fig. 5.6(c) ilustra o modo impar que é um modo quase-tem dispersivo, denominado de modo parasita que nos projetos, em geral deve ser eliminado. Fig.5.6 Linha coplanar: (a) estrutura física, (b) linhas de campo elétrico e magnético com parede elétrica no plano de simetria (modo par) e (c) linhas de campo elétrico e magnético com parede magnética no plano de simetria (modo ímpar). Dentre as vantagens desse tipo de tecnologia podem ser citadas a facilidade de inserção de elementos em série ou paralelo, eliminação de efeitos de capacitâncias parasitas, possibilidade de obter linhas com mesma impedância mas com dimensões 5

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP diferentes e a possibilidade de garantir um nível elevado de desacoplamento entre as linhas pela presença do plano de terra na mesma face. 5.4 Principais Topologias de Filtros de Microfita Em geral, diversas são as topologias existentes para os filtros de microfita. A escolha de qual topologia será escolhida depende do tipo de resposta desejada para o filtro, e por conseqüência do tipo de sistema ao qual o filtro será aplicado. A seguir, serão apresentadas as topologias de filtros de microfita consideradas neste trabalho. 5.4. Filtro com Seções de Linhas de Microfita em Cascata O procedimento de síntese desse tipo de filtro é simples e conhecido. Consiste na aplicação da transformação de Richard, que permite obter o equivalente em linhas de transmissão a partir de um elemento L ou C de uma rede de circuito, conforme mostrado na Fig.5.7. Além disso, a síntese dessa topologia de filtro pode ser simplificada com o auxílio das identidades de Kuroda [6] para obter uma solução otimizada para o circuito. Fig. 5.7 Transformações de elementos L e C do filtro para o equivalente em linhas de transmissão. O filtro recebe o nome de step-impedance e consiste em N seções de linhas de transmissão associadas em cascata, com impedâncias características distintas, dispostas de maneira alternada entre uma linha de impedância alta (Z ai ) e uma linha de impedância baixa 52

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP (Z bi ). A Fig. 5.8, mostra a representação de um filtro step-impedance passa-baixa de ordem 5, em redes LC e seu equivalente em linhas de transmissão do tipo salto de impedância. Fig. 5.8 Filtro passa-baixa em linhas de transmissão: (a) rede LC e (b) equivalente em linhas de transmissão. 5.4.2 Filtro com Stubs O filtro com stubs paralelos (com terminações em curto-circuito ou circuito aberto) é a topologia mais clássica no estudo de filtros [69]-[70]. A síntese é desenvolvida a partir de um protótipo passa-baixa com inversores de um quarto de onda. O esquema básico desse tipo de filtro é mostrado na Fig. 4.9. Fig. 5.9 Topologia de filtro a stubs com inversores de quarto de onda. 53

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Um problema dessa topologia é o fato de que ela não permite projetar filtros com uma banda passante estreita, no caso de passa-banda. Para filtros mais seletivos, as impedâncias das linhas devem assumir valores muito baixos, o que dificultaria a implementação. 5.4.3 Filtro em Anel O filtro em anel apresenta uma resposta quase-elíptica. Este filtro é constituído por um ressoador cujo perímetro total é igual ao comprimento de onda da onda na frequência central, para o caso passa-banda, excitado por duas linhas acopladas de um quarto de onda idênticas [7]-[73]. Esse filtro é caracterizado por dois modos de transmissão, um criado pela banda passante e outro pela frequência de transmissão zero. A Fig. 5.0 ilustra a topologia do filtro em anel e uma resposta típica dessa topologia de filtro passa-banda. Fig. 5.0 Topologia de filtro em anel: (a) ressoador em anel e (b) resposta em frequência. A resposta desse filtro é controlada pelas impedâncias dos modos par e impar das linhas acopladas com impedâncias característica Z 0o (modo ímpar) e Z 0e (modo par) e pela impedância característica da linha de microfita que constitui o anel (Z r ). As impedâncias para os modos par e ímpar são obtidas em função das admitâncias dos modos par e ímpar (Y 0e e Y 0o ), dadas por: Z0e,o (5.5) Y 0e,o 54

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Inicialmente define-se um valor para Z 0e e as características da resposta em frequência desejada para o filtro tais como f tz (frequência do primeiro zero de transmissão), f 0 (frequência central da banda de transmissão), Z 0 (impedância de normalização) e y (ondulação na banda passante). Em seguida, são calculados os seguintes parâmetros: T f tz rf (5.6) f0 πf sin 2f tz 0 2 0 z (5.7) 2 πf tz cos 2f y x -0 20 (5.8) Com esses parâmetros pode-se calcular os valores de Y 0o e Z r, como definindo em (5.9) e (5.0), respectivamente. Os demais parâmetros P, Q, R e S Q são dados por [7]: Y 0o Z 0o TZY0e T z Zr 2Y0 e Zr (5.9) Z r P Q R 2 2TZ x TZ Y ez Y 0 0 0e Z 0 S Q x 2 Y0e x (5.0) 2xY 0e 4 x 2 4T xs 3 2 4 0Tz YoeZ0 Tz z Q Z0 P 4xZ (5.) Q =2Z 0 T 2 z Y oe ( Z 0 ( x 2-2) +S Q ) (5.2) R =- 2Z 0 Y oe ( Z 0 ( x 2-2) + 2S Q ) (5.3) S Q = ( - x 2 )( T 2 z -) 2 2 Z 0 (5.4) 55

5.5 Resultados Numéricos CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP 5.5. Filtro Passa-Baixa Para ilustrar a aplicação do método WCIP na caracterização de filtros planares é analisado um filtro com topologia step-impedance obtida pela associação em cascata de linhas de microfita com impedâncias características diferentes, passa-baixa de ordem 7, mostrado na Fig. 5.. O filtro é impresso em um substrato dielétrico de FR4 (ε r =4,4 e h =,6 mm). As linhas de alimentação são de 50Ω, e as dimensões de cada ressoador foram obtidas utilizando o procedimento síntese apresentado em 5.4.. Fig. 5. Filtro passa-baixa com seções de linhas de microfita (L = 8 mm, L 2 =7,8 mm, W =0,8 mm e W 2 =3 mm). Para a análise desse filtro, através do método WCIP, foi realizada uma discretização no domínio espacial de 80x80 pixels, para aproximar o modelo ao máximo da estrutura real. Foram realizados testes de convergência para os parâmetros de reflexão e transmissão do filtro, obtidas para aproximadamente 20 e 35 iterações, respectivamente. As Figs. 5.2 e 5.3 apresentam a perda de retorno e a perda por inserção, respectivamente, para o filtro considerado. São apresentados os resultados obtidos através do método WCIP e do Ansoft HFSS. 56

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Fig. 5.2 Perda de retorno para o filtro passa-baixa. Fig. 5.3 Perda de inserção para o filtro passa baixa. 57

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Baseado nos resultados apresentados, o filtro apresenta um frequência de corte em torno de 4 GHz e um valor de ondulação da banda passante de aproximadamente 0,5 db. Uma boa concordância entre os resultados obtidos pela formulação WCIP e pelo método dos elementos finitos (implementado no Ansoft HFSS) é verificada, tanto para a perda de retorno (Fig. 5.2) como para a perda por inserção (Fig. 5.3), o que valida, assim, a aplicação do método proposto. 5.5.2 Filtro Passa-Faixa em Anel Outro exemplo de aplicação do método WCIP como ferramenta de análise de um filtro de micro-ondas é mostrado, para o filtro em anel conforme configuração proposta na Fig. 5.4. As especificações para o filtro estão resumidas na Tabela 5.. O filtro deverá ser projetado em substrato Roger/Duroid 600tm (ε r =0,7 e h =,27mm). Tabela 5. Especificações do filtro passa-faixa em anel. Parâmetro Especificação Frequência central 2,4 GHz Atenuação na frequência de rejeição < 0,2 GHz Banda passante relativa 2% - 5% Atenuação na banda de rejeição < - 20 db Ondulação na banda passante 0,0 db Casamento na entrada < -5 db Frequência de trasmissão zero 2,5GHz O filtro projetado apresenta a configuração proposta na Fig. 5.4. As dimensões físicas do filtro são as seguintes; L = 2,3 mm, W =,3 mm, L 2 =7,8 mm, W 2 =0,6 mm, L 3 =2,5 mm, W 3 =0,66 mm e S=0,3 mm. A vista lateral do dispositivo é mostrada na Fig. 5.4(b). 58

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Fig. 5.4 Fitro passa faixa em anel: (a) vista superior e (b) vista lateral. A Fig. 5.5 apresenta os resultados simulados e medidos para o filtro em anel. Considerando a simulação em WCIP, a malha de discretização foi realizada para 80x80 pixels, e as convergências para as perdas de retorno e perdas de inserção, na frequência de 2,4 GHz, foram obtidas com 350 e 370 iterações, respectivamente. Fig. 5.5 Resposta em frequência para o filtro em anel. 59

CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Os resultados obtidos pela simulação WCIP montram que o filtro apresenta uma banda passante relativa de 3,04 %, em torno da frequência de 2,4GHz. A perda por inserção é de -5,02dB, a atenuação na frequência de rejeição (2,5GHz) foi de - 40,55 db. A perda de retorno simulada para o filtro é de -20,69 db. O filtro apresenta uma banda passante relativa medida de 3,9 % e uma frequência central de 2,38 GHz. A perda de inserção medida foi de -5,02 db e atenuação na frequência de rejeição medida foi de -28,50 db, em 2,46 GHz. Os resultados experimentais mostram que existe um bom casamento de impedâncias na entrada do filtro, com uma perda de retorno igual a -32,20 db. em anel. A Tabela 5.2 apresenta os resultados medidos e simulados para o filtro passa-banda Tabela 5.2 Performance do filtro passa-faixa em anel. Parâmetro WCIP Medição Erro Relativo (%) Frequência central 2,4 GHz 2,38 GHz 0,8 % Banda passante 3,04 % 3,9% 22,02 % Frequência de transmissão zero 2,5 GHz 2,46 GHz,6 % Perda por inserção 5,02 db 5,02 db 0 % Perda de retorno 20,69 db 32,20 db 36 % Atenuação na frequência de rejeição -40, 55 db -28,50 db 42 % Baseando-se nos resultados obtidos, pode-se concluir que o WCIP fornece uma boa previsão da resposta em frequência do filtro sendo uma técnica de análise indicada para tal dispositivo. Os valores previstos pelo método WCIP garantiram um bom funcionamento do dispositivo, atendendo as especificações estabelecidas para o projeto, apesar dos erros percentuais observados para a banda passante, a perda de retorno e a atenuação na frequência de rejeição. 60

5.6 Conclusão CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP Os resultados apresentados neste capítulo ilustram a eficiência do método WCIP na caracterização de filtros planares. Foram obtidos com o método WCIP resultados para perdas por inserção, perda de retorno, largura de banda, atenuação em banda de rejeição para filtros de micro-ondas em diferentes topologias. Os resultados do método WCIP foram comparados com os resultados obtidos por softwares comerciais e boa concordância foi observada. Na comparação com resultados medidos foi obtida uma excelente concordância para alguns parâmetros principais (frequência central, frequência de transmissão zero e perda por inserção), permitindo validar a recorrência do método WCIP na análise de filtros de micro-ondas. 6

CAPÍTULO 6 Análise de Superfícies Seletivas de Frequência (FSS) pelo Método WCIP 6. Introdução Superfícies Seletivas de Frequência (FSS) são arranjos periódicos, tipicamente bidimensionais, de elementos constituídos por patches condutores, ou aberturas, que funcionam com filtros espaciais, apresentando gabarito rejeita-faixa ou passa-faixa, respectivamente. Esses elementos podem ser impressos em estruturas com uma ou múltiplas camadas dielétricas, em função da resposta desejada. A resposta em freqüência de uma FSS é controlada por seus parâmentros como tipo de elemento, dimensões físicas, tipo de material utilizado como substrato, e periodicidade [75]-[78]. Uma configuração típica de FSS está mostrada na Fig. 6.. Fig. 6. Esquema básico de uma FSS. Quando se utiliza uma FSS com elemento tipo patch, deseja-se obter uma resposta típica de filtro rejeita-faixa, ou seja, pretende-se que o sinal na freqüência de operação da estrutura seja refletido, apresentando perda de retorno mínima possível. Analogamente, se o elemento utilizado é do tipo abertura a FSS atuará com um filtro passa-faixa em que na freqüência de ressonância do dispositivo o sinal será transmitido 62

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP com a menor perda de inserção possível. A Fig. 6.2 mostra os tipos de elementos frequentemente utilizados em FSS. Fig. 6.2 Geometrias mais utilizadas de elementos para FSS. 6.2 Técnicas de Análise e de Medição de FSS Existem várias técnicas de análise de FSS. Em geral, são agrupadas em duas grandes classes, a dos métodos aproximados e a dos métodos de onda completa. Dentre os métodos aproximados, pode-se citar o método do circuito equivalente. Neste método o elemento da FSS é modelado por um circuito equivalente de uma linha de transmissão formado por elementos localizados dos tipos indutor, L, e capacitor, C. A solução do circuito equivalente fornece o comportamento da resposta em freqüência (características de transmissão e reflexão) da FSS. Este método usa uma aproximação quase-estática para calcular as componentes do circuito e caracterizar a FSS sendo eficiente porém limitado com relação à precisão. O método da equação integral é muito utilizado no estudo de FSS. Inicialmente, encontra-se a equação característica da FSS, por meio da aplicação das equações de Maxwell e da teoria eletromagnética. Obtém-se uma equação que relaciona os campos incidentes e refletidos na FSS, com função da densidade superficial de corrente. Para levar em consideração o arranjo periódico, é aplicado à equação da célula elementar o 63

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP teorema de Floquet, expandindo a análise para o caso do arranjo com infinitos elementos que compõem a FSS. Para a resolução da equação integral final obtida utiliza-se o método dos momentos, reduzindo o número de coeficientes desconhecidos a um número finito de equações contendo o mesmo número de coeficientes desconhecidos. Outros métodos de formulação de onda completa como FDTD e Elementos Finitos são utilizados na análise de FSS. No entanto, nos últimos anos a utilização de métodos iterativos tem chamando a atenção dos pesquisadores pela rapidez de computação e pela eficiência no gerenciamento da memória computacional ocupada, características verificadas no WCIP, o método considerado nas análises realizadas nesse trabalho. A resposta em freqüência de uma FSS é medida através do setup mostrado na Fig. 6.3. A estrutura de medição consiste em duas antenas direcionais, geralmente cornetas, utilizadas como elementos de transmissão e recepção, em uma câmara anecoica. Um anteparo, revestido nas bordas com material absorvedor é colocado com a FSS na linha de visagem entre as duas antenas, e a partir da relação entre os sinais recebidos e transmitidos pelas antenas calculam-se as características de transmissão e reflexão da FSS. Fig. 6.3 Esquema de medição de FSS em câmara anecóica. Outro procedimento que pode ser utilizado na medição de FSS é a utilização de antenas cornetas relacionadas com lentes. Por meio deste sistema é possível medir coeficientes de transmissão e reflexão em ambas as polarizações. Uma vez que a FSS é iluminada pelo feixe gaussiano estreito das lentes, a difração nas extremidades é 64

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP significativamente reduzida, possibilitando também a medição com vários ângulos de incidência, diferentes da incidência normal apenas. 6.3 Aplicações de FSS A principal aplicação de superfícies seletivas de freqüência é na transmissão e recepção de ondas em sistemas de comunicação [76]. Outra aplicação bastante conhecida para uma FSS é a do anteparo da porta do micro-ondas. Neste caso, é formanda por um arranjo periódico com elementos do tipo abertura, funcionando como um filtro passa-faixa. Ele permite que a faixa de freqüência da luz visível passe, enquanto rejeita a faixa de freqüências de micro-ondas de aproximadamente 2,45 GHz. As FSS são aplicadas em sistemas de antenas refletoras, absorvedores, radomes, mísseis, aeronaves, etc. O uso de FSSs integradas a absorvedores de micro-ondas pode melhorar o desempenho destes dispositivos, mudando efetivamente as suas propriedades de reflexão. Em sistemas de antenas de refletor duplo, a FSS pode ser utilizada como um sub-refletor. Diversos alimentadores independentes podem ser utilizados e podem ser colocados no foco real ou virtual do sub-refletor, assim, apenas um refletor principal é necessário para a operação multifrequencial, permitindo assim redução de massa e volume da antena, por exemplo [77]. Superfícies Seletivas de Frequência podem ser aplicadas no projeto de radomes. A FSS pode ser ajustada para fornecer características passa-faixa na frequência de operação da antena, utilizando elementos de abertura. Logo, o sinal passa através da antena com um mínimo de perda por inserção. Para frequências fora da banda desejada, a FSS pode apresentar características de reflexão. O radome é projetado para o uso em superfícies de automóveis ou aeronaves, de forma a garantir um espalhamento mínimo do sinal. Atualmente, tem-se dado muita atenção ao estudo de FSS para aplicações indoor (wireless building). Estas aplicações são de grande importância para utilização de redes sem fio seguras e com o mínimo de interferência, além de proteger as pessoas da exposição à radiação eletromagnética. 65

6.4 Resultados Numéricos CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP 6.4. FSS com Estrutura Reconfigurável Nesta secção serão investigadas, através do método WCIP [79]-[80], as características das superfícies seletivas de frequência constituídas de espiras retangulares metálicas reconfiguráveis, impressas sobre um substrato dielétrico, usando diodos PIN. A Fig. 6.4(a) apresenta a célula elementar da superfície seletiva de frequência, considerada neste trabalho. Para o estado ON do diodo, a tensão de polarização permite polarizar diretamente a junção PN, pode ser aproximada por um curto-circuito, como mostrado na Fig. 6.4(b). Quando a junção PN estiver reversamente polarizada, o diodo estará no estado OFF, portanto não estará conduzindo, como mostrado na Fig. 6.4(c). Fig. 6.4 (a) Geometria de elemento de FSS reconfigurável: (b) aproximação para o caso dos diodos no estado ON e (c) aproximação para o caso dos diodos no estado OFF. As FSS são constituídas por quadrados de 0,5 mm de lado, apresentando uma largura de,35 mm. No caso em que a FSS apresenta-se no estado OFF do diodo, o gap que surge apresenta um comprimento de 0,5 mm. As FSS foram impressas em um substrato de ε r = 4,4 e h =,57 mm. A Fig. 6.5 apresenta os resultados obtidos para o coeficiente de transmissão em db, em função da frequência, para a FSS da Fig. 6.4(b). Na solução através do método WCIP foi utilizada uma malha de 80x80 pixels, tendo sido obtida a convergência com 300 iterações, aproximadamente. São mostrados os resultados da simulação do Ansoft HFSS e uma boa concordância entre as curvas é verificada. 66

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP Fig. 6.5 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig. 6.4(b) A Fig. 6.6 mostra o resultado do coeficiente de reflexão, em db, em função da frequência, para a FSS da Fig. 6.4(a), considerando o diodo no estado OFF. O resultado WCIP foi obtido considerando uma malha de discretização com 80x80 pixels, tendo sido obtida a convergência em torno de 350 iterações. Os resultados da simulação de Ansoft HFSS são mostrados e uma boa concordância entre as curvas é verificada. Fig. 6.6 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig. 6.4(c) Considerando-se os resultados obtidos, pode-se concluir que a estrutura apresentada em Fig. 6.4 exibe um bom potencial de reconfigurabilidade. Variando-se 67

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP apenas o estado de polarização dos diodos em cada célula, a FSS apresenta uma faixa de operação em torno de 7 GHz (para a situação em que os diodos estão no estado ON) e de aproximadamente GHz, para a situação em que os diodos estão no estado OFF. A Fig. 6.7 mostra o valor do coeficiente de transmissão em função do número de iterações, para a frequência de ressonância e com uma malha de discretização de 80x80 pixels.. A Fig. 6.7(a), mostra os resultados para a FSS considerando os diodos conduzindo, enquanto que a Fig. 6.7(b) apresenta os mesmo resultados para os diodos em estado de corte. De acordo com a curva mostrada em Fig. 6.7(a), a convergência é obtida para um número de iterações em torno de 300, para o caso de diodo conduzindo. Para o caso dos diodos cortados, a convergência é obtida para um número de iterações de aproximadamente 350. Fig. 6.7 Coeficiente de transmissão em função do número de iterações: (a)diodos conduzindo e (b) diodos cortados. No método WCIP, o número de termos no domínio espectral está diretamente relacionado com a concordância e a convergência dos resultados do coeficiente de transmissão para a FSS. O número de termos espectrais utilizados é determinado pela malha de discretização utilizada na modelagem no domínio espacial. A Fig. 6.8 apresenta os resultados para o coeficiente de transmissão em função da frequência para diferentes malhas de discretização consideradas, para a FSS com os diodos em estado ON. Para efeitos de análise, neste trabalho, foram consideradas as seguintes malhas de discretização: 50x50 pixels, 60x60 pixels, 70x70 pixels e 80x80 pixels. 68

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP Fig. 6.8 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a FSS da Fig. 6.4(b). A Fig. 6.9 apresenta os resultados para o coeficiente de transmissão em função da frequência para diferentes malhas de discretização consideradas, para a FSS com os diodos em estado OFF. Fig. 6.9 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a FSS da Fig. 6.4(c). Baseado nos resultados obtidos, pode-se concluir que à medida que o número de pixels utilizados na malha de discretização e, por conseguinte o número de termos 69

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP espectrais aumenta, os resultados obtidos pelo modelo WCIP para a FSS mais se aproximam dos resultados gerados pelo Ansoft HFSS. 6.4.2 FSS Circular com Fendas Radiais: Geometria Quase-Fractal As geometrias fractais têm atraído a atenção dos pesquisadores para desenvolvimento de FSS por diversos fatores tais como a possibilidade de miniaturização das estruturas e a estabilidade quanto ao ângulo de incidência da onda eletromagnética sobre a superfície dos circuitos. Essa característica é conferida por algumas geometrias fractais, o que não se verifica na maioria das geometrias tradicionais de FSS. Neste tópico será apresentada a análise de uma superfície seletiva de freqüência em geometria quase fractal pelo método WCIP. A Fig. 6.0 apresenta as geometrias consideradas nesta análise. A Fig 6.0(a) mostra o elemento gerador da geometria fractal considerada que consiste em uma circulo de raio R. As figuras Figs. 6.0 (b) e 6.0(c), ilustram os elementos obtidos para k= e k=2, respectivamente. Fig. 6.0 Elementos de FSS quase-fractal: (a) k=0, (b) k= e (c) k=2. A geometria quase-fractal considerada é obtida por meio de fendas radiais introduzidas no elemento gerador, a cada iteração. Cada geometria quase-fractal é caracterizado pelo nível de fractal k e por um fator de fractal α presentes na lei de formação do fractal. A cada iteração, o comprimento de cada arco, L k, é obtido por: k L k 2 R (6.) 70