Aula prática 09 a 1: CONDUTOS LIVRES INTRODUÇÃO O escoamento em condutos livres é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Estes escoamentos têm um grande número de aplicações práticas na engenharia, estando presentes em áreas como o saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidro-eletricidade, navegação e conservação do meio ambiente. Os problemas apresentados pelos escoamentos livres são mais complexos de serem resolvidos, uma vez que a superfície livre pode variar no espaço e no tempo e, como conseqüência, a profundidade do escoamento, a vazão, a declividade do fundo e a do espelho líquido são grandezas interdependentes. Desta forma, dados experimentais sobre os condutos livres são, usualmente, de difícil apropriação. De modo geral, a seção transversal dos condutos livres pode assumir qualquer forma e a rugosidade das paredes internas tem grande variabilidade, podendo ser lisas ou irregulares, como a dos canais naturais. Além disto, a rugosidade das paredes pode variar com a profundidade do escoamento e, conseqüentemente, a seleção do coeficiente de atrito é cercada de maiores incertezas em relação à dos condutos forçados. ELEMENTOS QUE CARACTERIZAM OS CONDUTOS LIVRES Seção transversal e área molhada A seção transversal (S) engloba toda a área de escavação para construção do canal (definida pela linha mais escura na Figura 1), e, a área molhada (A) corresponde à seção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água e pode variar de acordo com a vazão de alimentação do canal. Figura 1. Seção transversal. Perímetro molhado O perímetro molhado (P) é a linha que limita a seção molhada junto às paredes e ao fundo do canal (Figura ). E, quanto maior o perímetro molhado de um canal,
maior será a superfície de contato entre a água que escoa e as paredes e o atrito ocasionado por este contato contribui para reduzir a velocidade média do escoamento. Figura. Perímetro molhado. Largura superficial A largura superficial é a largura da superfície de contato com a atmosfera. Profundidade hidráulica A profundidade hidráulica é a razão entre a área molhada e a largura superficial, ou seja: y h = A B Raio hidráulico Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada (A) e o perímetro molhado (P) de um canal, ou seja: R h = A P Variação de pressão na seção transversal Nos condutos livres, as diferenças de pressão entre a superfície livre do líquido e o fundo do conduto não podem ser desprezadas, sendo linear e hidrostática. A pressão no fundo do conduto pode ser estimada a partir da seguinte expressão: P = γ h = γ y cosθ Onde: θ é o ângulo que define a declividade do fundo do canal; y a profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal conforme ilustrado pela Figura 3. Figura 3. Dimensões características da seção longitudinal de um canal
Velocidade da água nos canais A velocidade adotada nos cálculos será um valor médio, já que, na área molhada, a velocidade varia com a posição e com a profundidade considerada. Nos canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidades nos diversos pontos da seção transversal. A distribuição de velocidades no fluido em condutos livres é função, principalmente da resistência do fundo e das paredes, resistência superficial da atmosfera e ventos, resistência interna da viscosidade do fluido e da aceleração da gravidade. A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções transversais dos canais, de um modo geral, só é possível por via experimental. Na Figura 4 observa-se alguns exemplos de distribuição das velocidades em seções transversais, onde estão representadas as linhas que ligam os pontos de iguais velocidades (isótacas). Figura 4. Distribuição de velocidades em diferentes seções transversais Energia específica Em qualquer seção transversal de um conduto livre, a carga pode ser obtida a partir da seguinte expressão: H V = Z + y + g Observa-se que, no caso de escoamento livre, a carga de pressão pode ser substituída pela profundidade do escoamento, com as pressões sendo consideradas como hidrostáticas. Desta forma, a linha piezométrica é coincidente com a superfície
livre e sua declividade denomina-se gradiente hidráulico. Uma representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre é apresentada pela Figura 5. Figura 5. Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre Conforme para os condutos forçados, a soma das diferentes parcelas de carga permite a construção da linha de carga total ou linha de energia. A perda de carga entre duas seções (1) e () quaisquer é dada por H1 H. Define-se energia específica como sendo a carga medida a partir do fundo do canal. Desta forma, seu valor é definido pela seguinte expressão: V E = y + g Considerando-se a equação da continuidade, a última expressão toma a seguinte forma: Q E = y + g A Como a área é função da profundidade, a energia específica torna-se uma função da profundidade y, para um determinado valor de vazão. Desta forma: Q E = y + g f ( y) Assim, fixando-se uma determinada vazão, a energia específica é a distância vertical entre o fundo do conduto livre e a linha de energia, correspondendo a soma de duas parcelas, ambas função da profundidade y da lâmina líquida. Portanto: E = E 1 + E ; E = y 1 ; Q E = g f y ( )
A Figura 6 representa graficamente a variação das diferentes parcelas que constituem a energia específica. Figura 6. Curva de Energia Específica A partir da simples inspeção da Figura 6 pode-se observar que a energia específica não é uma função monótona crescente com y. De fato, existe um valor mínimo de energia (denominado energia crítica, Ec) que corresponde a certa profundidade, denominada profundidade crítica yc. Para um determinado valor de energia E, superior a Ec, existem dois diferentes valores de profundidade para as quais o escoamento pode se estabelecer, definindo regimes recíprocos de escoamento. Quando o escoamento ocorre com uma profundidade superior à profundidade crítica (profundidade ys), o escoamento é denominado superior, tranqüilo, fluvial ou subcrítico. Já quando o escoamento ocorre em profundidades menores que a crítica (yi), o escoamento é denominado inferior, rápido, torrencial ou supercrítico. Observam-se na Figura 7, os regimes de escoamento: subcrítico (F), supercrítico (T) e crítico. Figura 7. Regimes de escoamento Como conseqüência da definição do conceito de profundidade crítica, três outras definições podem ser estabelecidas: declividade crítica, velocidade crítica e vazão crítica. Declividade crítica Ic é aquela que conduz a profundidade crítica yc. Declividades superiores à crítica aumentarão a velocidade de escoamento da água,
provocando, para uma vazão constante, diminuição da profundidade de escoamento. Desta forma, as declividades maiores que a crítica são denominadas supercríticas. Analogamente, profundidades inferiores à crítica serão denominadas subcríticas. Os conceitos de velocidade e vazão críticas são estabelecidos da mesma maneira. REGIME DE ESCOAMENTO Para se obter o Ponto Crítico (ponto de mínima energia do escoamento livre), deriva-se a equação de Energia Específica em função da profundidade da seguinte forma e iguala-se o resultado a zero, com desenvolvimento da seguinte forma: Sabendo que da = B., obtém-se: Q d y + g A Q da = = 1 ; 3 g A Q B = 1 3 g A Reescrevendo a última equação a partir da aplicação da equação da continuidade: Q = V A Onde: Q é a vazão escoada no canal; V é a velocidade média do escoamento; A é a área molhada na seção transversal. Tem-se, Fazendo B = A/ y, obtem-se; ( A v) B = 1 3 g A v = 1 g y A partir desta expressão, define-se uma grandeza adimensional denominada número de Froude (Fr) igual a: v Fr = g y Combinando as duas últimas expressões, obtém-se: = 1 Fr
No escoamento crítico, quando a energia específica é mínima = 0, o Fr = 1. Avaliando-se a variação de as diferentes profundidades de escoamento, pode-se escrever: y < yc < 0 1 Fr < 0 Fr > 1 caracterizando o escoamento supercrítico. y > yc > 0 1 Fr > 0 Fr < 1 caracterizando o escoamento subcrítico. O Número de Froude é um adimensional importante em Hidráulica, permitindo o estabelecimento de diferentes interpretações. A condição crítica de escoamento corresponde ao limite entre os regimes fluvial e torrencial. Desta forma, sempre que ocorrer mudança no regime de escoamento, a profundidade deve passar pelo seu valor crítico. Esta passagem, no entanto, pode ocorrer de forma gradual ou brusca, de acordo com o regime do escoamento de montante e com a singularidade que provocou a variação. Diversas situações práticas permitem observar a mudança do regime de escoamento. São exemplos da passagem do regime subcrítico para o supercrítico: Passagem de uma declividade subcrítica para uma declividade supercrítica; Queda livre, a partir de uma declividade crítica a montante; Escoamento junto à crista de vertedores; Estreitamento ou alargamento da seção; Degrau no fundo do canal. A mudança do regime supercrítico para o subcrítico é observada, por exemplo, em mudanças de declividade e em saídas de comportas. O escoamento em regime crítico (ou em suas imediações) é instável. Assim a menor mudança de energia específica provocará sensível mudança da profundidade de água no canal. Pode-se verificar facilmente que, no regime crítico, a carga cinética é igual à metade da profundidade média. FORMULAÇÃO Fórmula de Chézy As fórmulas estabelecidas para o escoamento em condutos livres baseiam-se na expressão originalmente proposta por Antoine Chézy em 1769. Esta expressão assume a seguinte forma:
v = C Rh I Onde, v é a velocidade média; Rh é o raio hidráulico; I é a declividade; A fórmula de Chézy foi inicialmente aplicada tanto para condutos livres quanto para condutos forçados. O coeficiente C depende não só da natureza e estado das paredes dos condutos, mas também da sua própria forma. Fórmula de Manning Para a equação de Manning, foi introduzido um valor de coeficiente C dependente da rugosidade e do raio hidráulico da seção. Desta forma, a equação pode ser escrita da seguinte forma: C = 1/ 6 Rh η, portanto, v = C Rh I = Rh / 3 I η 1/ Onde, η é um coeficiente que depende da natureza das paredes (denominado de coeficiente de Manning). RESSALTO HIDRÁULICO RESSALTO HIDRÁULICO EM CANAIS RETANGULARES Na figura 8 estão destacados alguns elementos dispostos em um esquema para um ressalto hidráulico. Figura 8: elementos de um ressalto hidráulico.
A partir disto se pode deduzir, através do princípio de conservação da quantidade de movimento, que: Onde R é a resultante das forças do sistema e F e U são a força e a velocidade em cada seção descrita na Figura 8. Como para canais retangulares, tem-se que A=By e que as forças F podem ser dadas por: Já que as forças em cada seção serão os volumes das distribuições das pressões hidrostáticas em cada uma delas. Tem-se que: Assim: Portanto, dividindo os termos por, tem-se que:
Chamando teremos uma equação de segundo grau. Contudo se sabe que para canais retangulares: Portanto, resolvendo a equação, tem-se: Onde se pode perceber que a partir de informações do comportamento a montante do ressalto ter-se-á a profundidade conjugado a jusante. O número de Froude a montante também serve de base apara a análise do tipo de ressalto a ser formado. Na figura 9 seguinte, tem-se destacados os tipos de ressaltos possíveis e os números de Froude a eles relacionados.
Figura 9: tipos de ressaltos hidráulicos. OBJETIVOS DO ENSAIO Ensaio 1. Visualizar e caracterizar os regimes de escoamento: subcrítico, supercrítico e crítico; e, a visualização de singularidades no escoamento, tais como: ressalto, propagação de ondas, estreitamento, degrau, entre outras. Ensaio. O objetivo do ensaio é a determinação da curva de energia específica para o canal apresentado na Figura 8. Ensaio 3. Caracterizar o ressalto hidráulico formado a partir da colocação de uma determinada peça na seção transversal do canal. Ensaio 4. Determinar através do software HIDROwin, alguns parâmetros do escoamento livre. MATERIAIS E MÉTODOS Para os ensaios de condutos livres será necessário: Canal com dimensões conhecidas (Figura 8); Reservatório de alimentação do canal; Registro, utilizado para controlar a vazão; Piezômetros para medição dos níveis no canal; Peças para mudança na seção do canal; Recipiente com medição de volume, utilizado para se obter a vazão;
Cronômetro, utilizado para se obter o tempo de coleta de volume. Figura 8. Esquema do canal PROCEDIMENTOS Ensaio 1. 1 Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação; Ligar a bomba com o registro fechado; 3 Abrir o registro para alimentação do reservatório e, consequentemente, do canal; 4 Aguardar estabilizar o escoamento no canal; 5 Observar a declividade do canal (mangueira transparente); 6 Inserir uma determinada peça ao longo da seção transversal do canal e observar a formação dos diferentes regimes de escoamento; 7 Modificar as peças e observar as mudanças de regime de escoamento; Ensaio. 1 Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação; Ligar a bomba com o registro fechado; 3 Abrir o registro para alimentação do reservatório e, conseqüentemente, do canal; 4 Aguardar estabilizar o escoamento no canal; 5 Inserir a peça triangular de modo a formar os diferentes tipos de regimes de escoamento; 6 Observar a seção de controle no vértice superior da peça triangular; 7 Medir com o auxílio de um paquímetro a profundidade de água nessa seção de controle; 8 Determinar a vazão no canal a partir da equação pré-estabelecida que relacione a profundidade crítica (encontrada no item 7) e a vazão no mesmo;
9 Determinar a vazão real no canal calculando o volume de saída do canal em um determinado tempo cronometrado; 10 Repetir o procedimento 9 a fim de se evitar erros na medição de vazão e alcançar uma boa estimativa da mesma; 11 Comparar as duas vazões em questão: a calculada e a observada. Ensaio 3. 1 Conectar a tubulação de alimentação do canal ao reservatório de alimentação; Ligar a bomba com o registro fechado; 3 Abrir o registro para alimentação do reservatório e, conseqüentemente, do canal; 4 Aguardar estabilizar o escoamento no canal; 5 Inserir a peça retangular para formar um orifício retangular no fundo do canal; 6 Observar a formação do ressalto hidráulico; 7 Calcular a vazão a partir de um recipiente e um cronômetro através do volume escoado em um espaço de tempo; 8 Determinar a profundidade conjugada da seção 1; 9 Determinar o número de Froude a montante do ressalto; 10 Calcular a profundidade conjugada a jusante e comparar com o valor observado; 11 Determinar o comprimento do ressalto; 1 Repetir o experimento de modo que o número de Froude se altere, alterando também o tipo de ressalto, através de uma modificação da vazão e da abertura do orifício.