Estruturas de Aço e Madeira Aula 14 Peças de Madeira em Compressão Simples Centrada - Limites de Esbeltez; - Peças Curtas e Medianamente Esbeltas; - Peças Esbeltas; - Compressão Normal e Inclinada em Relação às Fibras; Prof. Juliano J. Scremin 1
Aula 14 - Seção 1: Limites de Esbeltez 2
Compressão Simples Paralela à Fibras Peças solicitadas à compressão simples paralela às fibras devem levar em conta, na sua verificação de segurança em ELU, a possibilidade de ocorrência de flambagem. Para tanto a NBR 7190:1997 prescreve a determinação do grau (ou índice) de esbeltez λ em relação à menor inércia da seção transversal de modo que: λ = L 0 r min L 0 - comprimento de flambagem r min - raio de giração mínimo da seção transversal L - comprimento longitudinal da peça L 0 = 2L para uma extremidade engastada e a outra livre L 0 = L para os demais casos 3
Limites de Esbeltez Em função da esbeltez da peça é feita a classificação em três grupos distintos no tocante ao procedimento de cálculo, a saber: Peças curtas : λ <= 40 Peças medianamente esbeltas : 40 < λ <= 80 Peças esbeltas : λ > 80 4
Aula 14 - Seção 2: Peças Curtas e Medianamente Esbeltas 5
Peças Curtas Peças curtas λ <= 40: Não ocorre flambagem a peça vai até o limite da capacidade elástica da seção σ c0d = N Sd A f c0d σ c0d - tensão de compressão atuante ( em valor de cálculo ) N Sd - esforço de compressão ( em valor de cálculo ) A - área da seção transversal 6
Peças Medianamente Esbeltas (1) Peças medianamente esbeltas 40 < λ <= 80 : Resistência afetada pela ocorrência de flambagem incluindo os efeitos de imperfeições geométricas; Conforme a NBR 7190, para estas peças, o dimensionamento tem que ser feito considerando flexocompressão mesmo no caso delas estarem sujeitas a compressão simples efeito das imperfeições geométricas e/ou efeitos de 2 a. ordem; O efeito das imperfeições geométricas é considerado através de uma excentricidade acidental e a ; 7
Peças Medianamente Esbeltas (2) Peças medianamente esbeltas 40 < λ <= 80 : e a = L 0 300 e i = M 1d N Sd h 30 - excentricidade acidental mínima; - excentricidade inicial; Obs.: para compressão centrada M1d = 0 e h é a altura da seção transversal referente ao plano de verificação de estabilidade; e 1 = e i + e a excentricidade de primeira ordem 8
Peças Medianamente Esbeltas (3) Peças medianamente esbeltas 40 < λ <= 80 : F E = π2 E c0,ef I L 0 2 - carga crítica de flambagem; M Sd = N Sd e 1 F E F E N Sd - momento resultante da excentricidade de 1ª. ordem; σ Nsd = N Sd A - tensão de compressão normal à seção transversal devido ao esforço de compressão Nsd; σ Msd = M Sd I y - tensão de compressão normal à seção transversal devido ao momento fletor Msd; 9
Peças Medianamente Esbeltas (4) Peças medianamente esbeltas 40 < λ <= 80 : σ Nsd = N Sd A - tensão de compressão normal à seção transversal devido ao esforço de compressão Nsd; σ Msd = M Sd I y - tensão de compressão normal à seção transversal devido ao momento fletor Msd; Equação de Interação σ Nsd f c0d + σ Msd f c0d 1 10
Aula 14 - Seção 3: Peças Esbeltas 11
Peças Esbeltas (1) Peças esbeltas λ > 80 : Dimensionamento semelhante ao de peças medianamente esbeltas, porém, com a inclusão do efeito da fluência da madeira nos deslocamentos laterais da coluna, o que se traduz em acréscimo do momento de projeto Msd; e 1,ef = e i + e a + e c e 1,ef e i e a e c excentricidade efetiva de 1 a. ordem excentricidade de 1 a. ordem excentricidade acidental mínima excentricidade complementar de 1 a. ordem 12
Peças Esbeltas (2) Peças esbeltas λ > 80 : e i = M 1Sd N Sd = M 1gd + M 1qd N Sd M 1gd momento fletor de cálculo devido às ações permanentes; M 1qd momento fletor de cálculo devido às ações variáveis; e a = L 0 300 h 30 e ig = M 1gd N gd N gd força axial de cálculo devido às ações variáveis e ig excentricidade inicial devido às cargas permanentes e c = e ig + e a exp φ N gk + ψ 1 + ψ 2 N qk F E N gk + ψ 1 + ψ 2 N qk 1 13
Peças Esbeltas (3) Peças esbeltas λ > 80 : Classe de Carregamento Coeficientes de Fluência ϕ Classe de Umidade 1 2 3 4 Permanente 0,8 0,8 2,0 2,0 Longa duração 0,8 0,8 2,0 2,0 Média duração 0,3 0,3 1,0 1,0 Curta duração 0,1 0,1 0,5 0,5 e 1,ef = e i + e a + e c - excentricidade efetiva de 1ª. ordem; M Sd = N Sd e 1,ef F E F E N Sd - momento resultante da excentricidade efetiva de 1ª. ordem; 14
Aula 14 - Seção 4: Compressão Normal e Inclinada em Relação às Fibras 15
Compressão Inclinada em Relação às Fibras σ c0d = N Sd A f cd Para compressão com ângulo inferior a α = 6 em relação às fibras: fcd = fc0d Para inclinações maiores adota-se a expressão de HANKINSON fazendo: fcd = fcαd f cα = f c0. f c90 f c0. sen 2 α + f c90. cos 2 α 16
Compressão Normal (Perpendicular) em Relação às Fibras (1) As peças solicitadas à compressão simples normal às fibras, devem levar em conta a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras na verificação em ELU. f c90d = 0, 25 f c0d α n A extensão L do carregamento, medido na direção das fibras, define o valor de α n. 17
Compressão Normal (Perpendicular) em Relação às Fibras (2) Caso L > 15 cm ou a < 7,5 cm --> α n = 1,0; Para demais casos, buscar o valor de α n na tabela abaixo; L (cm) 1 2 3 4 5 7,5 10 15 α n 2,00 1,70 1,55 1,40 1,30 1,15 1,10 1,00 18
Compressão Normal (Perpendicular) em Relação às Fibras (3) σ c90d = N Sd A n f c90d f c90d = 0, 25 f c0d α n σ c90d - tensão solicitante de compressão perpendicular às fibras; N Sd - esforço de compressão ( em valor de cálculo ); A n - área de compressão; Artifício da norma para representar a capacidade da madeira em resistir compressão normal às fibras por mobilização das fibras vizinhas à área de contato. 19
FIM 20
Exercício 14.1 Verificar a condição de segurança da peça comprimida de madeira, indicada nas figuras, submetida a esforço de compressão: a) Madeira dicotiledônea Eucalipto Dunii; b) Dimensões em centímetros; c) Cargas: N Gk = 8 kn (permanente) N Qk = 20 kn (sobrecarga) d) Carregamentos de Longa Duração e) Classe 1 de umidade f) Madeira serrada de 2 a categoria g) Combinações Normais 21
Exercício 14.2 Verificar a condição de segurança do pilar de madeira indicado nas figuras, submetido a um esforço de compressão: a) Madeira dicotiledônea de Itaúba; b) Dimensões em centímetros; c) Cargas: N Gk = 5 kn (carga de peso próprio) N Qk = 15 kn (sobrecarga) d) Carregamentos de Longa Duração e) Classe 1 de umidade f) Madeira serrada de 2 a. categoria g) Combinações Normais 22
Exercício 14.4 Verificar a condição de segurança da barra de madeira comprimida, indicadas nas figuras. a) Dicotiledônea Classe C-40 b) Cargas: N Gk = 10 kn (permanente) N Qk = 30 kn (sobrecarga) d) vinculação das extremidades da peça : ponto 1 : indeslocável nos dois planos (XZ e YZ ); ponto 2 : deslocável no plano XZ; d) Carregamentos de Longa Duração e) Classe 1 de umidade f) Madeira serrada de 2 a categoria g) Combinações Normais 23
Exercício 14.3 Para a barra comprimida indicada nas figuras, verificar a condição de segurança: a) Cedro Doce f c,0,m = 31,5 MPa E c,0,m = 8.058 MPa b) Cargas: N Gk = 5 kn (permanente) N Qk = 8 kn (vento de sobrepressão) c) vinculação das extremidades da peça : ponto 1 : indeslocável no plano vertical, deslocável no plano horizontal. ponto 2 : indeslocável no plano vertical, indeslocável no plano horizontal. *** plano vertical contém o eixo y e o eixo longitudinal da peça (eixo z); *** plano horizontal contém o eixo x e o eixo longitudinal da peça (eixo z); d) Carregamentos de Longa Duração e) Classe 1 de umidade f) Madeira serrada de 2 a categoria g) Combinações Normais 24