ESCOLA SUPERIOR AGRÁRIA DE PONTE DE LIMA. Economia e Gestão. Teoria da Produção

ESCOLA SUPERIOR AGRÁRIA DE PONTE DE LIMA Economia e Gestão Teoria da Produção Traduzido e adaptado de: Doll, J.P., Orazem, F. (984). Production Economics Theory with Applications. New ork. John Wiley & Sons. Por: José Carlos da Silva Medeira dos Santos Versão Electrónica revista em Novembro de 006

INTRODUÇÃO A produção agrícola depende da reprodução e do crescimento natural das plantas e dos animais. Contudo, os agricultores podem controlar e estimular estes processos, com vista à produção de alimentos e outros bens para consumo humano. Para esta actividade produtiva, os agricultores têm de estar fornecidos com uma série de recursos produtivos tais como terra, sementes, animais reprodutores, conhecimentos técnicos, mão de obra, ferramentas, máquinas, etc. Estes recursos produtivos são, como já vimos anteriormente, conhecidos pela designação genérica de Factores de Produção e, como também já discutimos, agrupam-se normalmente nas seguintes categorias: () Trabalho; () Capital; (3) Empresário. Podemos então dizer, mesmo antes de avançarmos no estudo da produção agrícola, que a principal tarefa do agricultor é produzir alimentos e outros bens de que a nossa espécie carece para sobreviver. E dizendo isto, é lícito colocar uma primeira questão: O Que é a Produção? Aparentemente, a resposta a esta questão pode parecer banal. Em certa medida trata-se aqui de um conceito de fácil apreensão. De facto, agricultura não é mais do que isso produção, criação de bens que, directa ou indirectamente, serão transformados em comida ou bebida para consumo humano. Contudo, no momento em que começarmos a reflectir em tudo o que de facto aqui está envolvido em como na realidade a produção é levada a efeito então o assunto torna-se mais complexo. Evidentemente que existem razões para aquela complexidade. Pensemos primeiro numa definição para Produção. A produção é um processo coordenado que junta trabalho, capital e empresário de vários modos e em várias formas matérias-primas, produtos já processado, equipamentos de toda a espécie, plantas, tecnologia, força de trabalho, conhecimentos de gestão com o objectivo de criar um bem ou, de forma crescente em agricultura, um serviço que é desejado pela comunidade consumidora. A primeira complexidade, muito real quando falamos de produção agrícola, tem a ver com o facto de nos ser difícil visualizar a produção. Em agricultura nem sempre podemos ver a produção enquanto ela acontece, e por vezes nem tão pouco a podemos medir, pelo menos até se atingir o fim do ciclo de produção. A segunda complexidade, e para nós não só a mais importante neste momento como também aquela sobre que nos vamos debruçar ao longo dos próximos capítulos, tem a ver com a última parte da definição de produção que acima foi dada. Nela se referiu a produção de bens ou serviços desejados pela comunidade consumidora. Mas que factores podem influenciar esse desejo de consumir? No fundo, qual o factor que terá influência preponderante na procura dos bens e serviços que o agricultor tem para oferecer à comunidade consumidora? Se tentarmos recordar o que possamos saber sobre as Teorias da Oferta e da Procura, certamente que a palavra preço acorrerá à nossa memória. De facto, sabemos que o desejo de comprar um bem por parte de um indivíduo ou grupo de indivíduos, tem sempre a suportá-lo a capacidade e a vontade de o comprar a um certo preço. Se esse preço for ultrapassado, o desejo de comprar o bem, logicamente, diminui.

Não será então surpreendente admitir que esta situação seja de vital importância, e tenha implicações vitais, para o produtor de bens e serviços agrícolas. Numa situação de competição normal, onde os preços de mercado são, mais do que determinados por ele, determinados para ele, ele necessita de produzir a um nível de eficiência económica tal que, aos preços reinantes dos bens de que é vendedor, ele possa obter um lucro aceitável. Se assim não acontecer, mais cedo ou mais tarde o nosso produtor estará fora do negócio. Para cada situação concreta de preços e custos ele terá portanto que se preocupar mais com a eficiência económica do que com a eficiência técnica, uma vez que esta última ignora a influência dos preços na procura dos bens e serviços agrícolas. Mesmo que os agricultores / gestores não estejam sempre e apenas interessados em literalmente maximizar os lucros, no fim do dia, feitas as contas, eles não podem ignorar a necessidade e a importância da eficiência económica. Para que essa eficiência de algum modo seja atingida, para que sejam gerados lucros que o agricultor considere aceitáveis nas suas circunstâncias, ele tem que despender muito do seu tempo a decidir sobre três questões fundamentais: O Que produzir? Como produzir? Quanto produzir? Os economistas têm respondido a estas questões recorrendo à chamada Teoria da Produção. Ela descreve as condições que devem existir para que os lucros sejam maximizados ou, inversamente, para que os custos sejam minimizados. A primeira questão, 0 que produzir? é referida como sendo uma questão do tipo Produto-Produto. Ela está relacionada com a combinação de uma actividade com outra, ou com outras. A segunda questão, como produzir? ou ainda, que métodos empregar na produção de uma dada actividade (isto é, quanta maquinaria, quanto trabalho, etc.), é conhecida como uma questão do tipo Factor-Factor. Ela tem a ver com a combinação de dois ou mais factores que deve ser empregue na produção de um dado produto. A terceira e última questão, quanto produzir? é conhecida como uma questão do tipo Factor-Produto. Ela está relacionada com o nível até ao qual se deverá expandir o uso de um determinado factor na produção de um determinado produto. É a resposta a estas três perguntas que tentaremos encontrar nas páginas seguintes deste texto de apoio. Começaremos pela última, por se tratar da que lida com os princípios mais elementares e por o seu conhecimento ser basilar para a compreensão das outras duas. 3

AS RELAÇÕES FACTOR-PRODUTO Neste capítulo falaremos das relações básicas factor-produto ou input-output. O processo de produção agrícola é, como vimos, complexo e está em permanente mudança, à medida que novas tecnologias aparecem. A investigação agrícola não só contribui para o desenvolvimento da qualidade, dos tipos, das marcas dos inputs (factores de produção), como afecta também o uso e as combinações desses mesmos inputs. Assim, aquilo sobre que nos vamos debruçar em seguida tem que ser olhado como estando em permanente mudança. A situação real, pelo menos nos países mais desenvolvidos, é a de um fluxo permanente de informação saindo dos sectores da investigação e dirigindo-se aos sectores de produção agrícola, o qual altera constantemente as razões às quais inputs ou recursos são transformados em outputs ou produtos. Obviamente que nenhum produto é produzido recorrendo apenas ao uso de um só input. Contudo, o efeito que um só input tem no output de um dado produto pode ser estudado se, variando a quantidade usada desse input, mantivermos as quantidades usadas de outros inputs constantes. É esta a situação que estudaremos neste capítulo.. O CONCEITO DE FUNÇÃO DE PRODUÇÃO Comecemos por falar do conceito fundamental de toda a Teoria da Produção o de Função de Produção. Uma Função de Produção é um retrato de uma relação input-output ou, como lhe temos vindo a chamar, de uma relação factor-produto. Ela é uma descrição quantitativa ou matemática das várias possibilidades técnicas de produção enfrentadas por uma empresa. Ela dá, em termos físicos, o máximo output possível para cada nível de input usado. Uma função de produção pode ser expressa de várias maneiras - listando as quantidades de factor de facto usadas e as quantidades de produto que delas resultam numa tabela; - representando essas mesmas quantidades num gráfico ou diagrama; - representando-a através de uma equação algébrica. Simbolicamente, a função de produção pode ser escrita da seguinte forma: f (,, 3, K, n ) onde é o output ou quantidade de produto e... n são diferentes inputs que tomam parte no processo produtivo de. O símbolo f representa o tipo de relação que transforma inputs em outputs. Para cada combinação de inputs haverá apenas um único nível de output. Por exemplo, pode representar uma colheita de milho; determinado fertilizante; humidade do solo na altura da sementeira; 3 densidade de sementeira; 4 precipitação durante o crescimento vegetativo; etc. A relação simbólica apresentada apenas indica os inputs. Na sua presente forma abstracta não especifica a importância de 4

cada um, ou as suas contribuições para o processo produtivo. Do mesmo modo, ela também não indica que factores são fixos ou que factores são variáveis. Por exemplo, rações ou fertilizantes frequentemente representam factores variáveis que são aplicados a um factor fixo como uma vaca leiteira ou um hectare de terra. Os factores fixos têm um papel muito importante na produção agrícola. Simbolicamente, eles podem ser incluídos na expressão de uma função de produção inserindo uma linha vertical entre os factores variáveis e os factores fixos. Por exemplo, f (,, 3, K, n n ) indica que n é um factor fixo, enquanto todos os outros são factores variáveis. Neste capítulo iremos estudar a situação em que apenas um factor se comporta como variável, sendo todos os restantes mantidos fixos. Simbolicamente, esta situação pode ser representada da seguinte maneira: f (, 3, K, n ). A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO CLÁSSICA Um estudo detalhado de todos os tipos de funções de produção existentes em agricultura implicaria mais espaço do que o disponível em qualquer enciclopédia. Os investigadores agrícolas nunca poderão ambicionar vir a medir e registar todas as funções de produção possíveis. O objectivo da investigação em funções de produção é apenas o de obter uma melhor compreensão das relações input-output, e assim fornecer linhas de orientação e indicações a agricultores e gestores agrícolas; em última análise, cada agricultor/gestor agrícola deverá procurar as respostas da produção nas suas condições específicas, na sua empresa agrícola. Assim, para o nosso estudo, torna-se necessário procurar alguns princípios gerais que sejam aplicados em todas as situações, independentemente do tipo e forma da função de produção. Começaremos por dois conceitos que podem ser determinados a partir de qualquer função de produção a Produtividade Média e a Produtividade Marginal. A função de produção que estudaremos em detalhe está representada na Tabela e, graficamente, na Figura. Esta função de produção será usada para demonstrar os princípios gerais, importantes na, análise económica da produção. A sua forma gráfica, bem patente na Figura, é em geral bastante comum. Este facto, aliado ao facto de ser um dos tipos de funções de produção mais estudados e também ao facto de possuir todas as características necessárias ao estudo destas, valeu-lhe o nome por que é normalmente conhecida, ou seja, o de Função de Produção Clássica. 5

Tabela A Função Clássica de Produção () () (3) (4) (5) (6) Input ou Factor Output ou Produto Produtividade Média Produtividade Marginal Pmg Elasticidade da Produção PM Exacta Média Pmg/PM 0 0-0,9 0 3,7,9 3,6,9 5, 4 3,9 3,5 6,4,8 7,5 6 8,8 4,8 8,4,8 9, 8 46,9 5,9 9,6,6 9,9 0 66,7 6,7 0,0,5 9,9 86,4 7, 9,6,3 9, 4 04,5 7,5 8,4, 7,5 6 9,5 7,5 6,4 0,8 5, 8 9,6 7, 3,6 0,5,9 0 33,3 6,7 0,0 0,0 -, 9, 5,9-4,4-0,7 Fonte: Doll & Orazem (984) Figura Aspecto gráfico da Função Clássica de Produção A forma da função de produção descreve a variação do output,, à medida que crescentes quantidades de um input variável,, são acrescentadas a um conjunto de factores fixos. Na Figura, o output é zero quando o jnput é zero. O output cresce a uma taxa crescente à medida que as primeiras unidades de input são acrescentadas; 6

continua a crescer, mas a uma taxa decrescente, para níveis mais altos de input. A produção máxima é de 33,3 unidades de, resultantes da aplicação de 0 unidades de. Para níveis mais altos de input, o output decresce continuamente. A função de produção representada em forma de tabela na Tabela e graficamente na Figura pode também, como seria de prever, ser expressa algebricamente. A sua equação é a seguinte: 30 3 onde representa as unidades de output resultantes do uso de um certo número de unidades de factor variável ou input. O output é frequentemente chamado de Produto Físico Total ou Produção Física Total (PFT), para o distinguir das Produtividades Média e Marginal que a seguir se discutirão... - A Produtividade Média A Produtividade Média (PM) é obtida dividindo o montante total do output,, pelo montante total de factor variável gasto,. Ela representa portanto, para cada ponto da curva de produção, o produto obtido por unidade de factor empregue. Pela Tabela, podemos ver que, quando e 3,7 a PM 3,7 /,9 ; quando 0 e 66,7 a PM 66, 7 / 0 ou seja, como seria de esperar, PM 6,7. Então: PM Geometricamente a Produtividade Média, /, é definida como o declive de uma recta muito particular. Esse declive representa a taxa média à qual o factor,, é transformado em produto,. A linha recta (raio) tem sempre que passar pela origem e intersectar a função de produção, ou melhor dizendo a curva de produção, no ponto em que se pretende determinar PM. Por exemplo, se olharmos para a Figura, a linha recta cruza a curva do PFT nos pontos A e C, quando 8 e respectivamente. Uma vez que os pontos A e C da curva do PFT estão sobre o mesmo raio que possui, obviamente, sempre o mesmo declive, as Produtividades Médias nesses pontos terão de ser iguais. Geometricamente, o declive do raio pode ser calculado através de um cociente de distâncias: O que sobe O que avança A B B O C D D O ou ao longo destes apontamentos, as palavras output e input serão usadas, respectivamente, como sinónimos de produto (ou Produção Física Total) e de factor variável. curva de produção não é mais do que a representação gráfica da função de produção. 7

49,6 8 9, 5,9 Uma vez que o declive do raio (linha recta que passa pela origem) corresponde ao valor numérico da PM, então a PM deverá crescer à medida que o raio se move no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Qualquer raio desenhado abaixo do raio OC representado na Figura intersectará a função de produção em pontos onde a PM será menor que 5,9. Raios acima do raio OC determinarão PM s maiores. O raio OE determina o valor máximo da PM, a qual é 7,5 quando 5. Um raio com um declive superior ao de OE não tocaria a função de produção. Figura Relação geométrica entre a Produção Física Total e a Produtividade Média A equação para a PM pode ser obtida a partir da equação da função de produção. No caso particular que estamos a estudar teríamos, PM 30 3 30 8

Substituindo os valores de nesta equação, encontramos os valores indicados para a PM na Tabela. Uma vez que a divisão por zero não é possível, a PM não está definida quando 0. A Produtividade Média mede, como já se referiu, a taxa média à qual um input é transformado em produto. Uma das preocupações do economista agrícola é o uso eficiente de recursos. A eficiência por seu lado é medida pelo output dividido pelo input 3. Então, a PM mede a eficiência do factor variável usado no processo produtivo... - A Produtividade Marginal A Produtividade Marginal (Pmg) é a variação de output que resulta de um incremento unitário ou de uma variação unitária no uso do factor variável. Ela mede a quantidade que o PFT (produto total) cresce ou decresce, à medida que o input cresce. Geometricamente, a Pmg representa o declive da própria função de produção, ou seja, é numericamente igual ao valor da primeira derivada da equação que define a função de produção, em ordem à variável (factor variável). Assim, há dois métodos de calcular a Produtividade Marginal: um que nos conduz a uma Produtividade Marginal média e outro que nos conduz a uma Produtividade Marginal exacta. A Pmg média é usada quando se usa a função de produção na forma tabular e não necessita do recurso ao cálculo matemático. O método exacto usa o cálculo (derivação) e por isso mesmo só pode ser aplicado quando a função de produção é expressa por uma função matemática. A Pmg média é calculada dividindo a variação no output pela quantidade causal do input, isto é, pelo incremento ou variação do input que causou a variação no output. Algebricamente isto pode ser expresso do seguinte modo: Pmg Δ Δ onde Δ se lê variação no montante de output e Δ se lê variação no montante de input. Na Tabela, coluna (5), a Pmg entre os montantes de input 0 e é igual a Pmg 86,4 66,7 0 9,7 9,9 Entre os montantes de input 0 e, uma unidade adicional de input aumenta o produto total de 9,9 unidades. A Pmg pode também ser negativa.por exemplo, entre os montantes de input 0 e Pmg 9, 33,3 0 4,, 3 A PM mede a eficiência técnica ou física do factor variável, o que, como veremos adiante, é distinto da eficiência económica de que falámos no início destes apontamentos. 9

Portanto, a adição de uma unidade adicional de factor variável, quando 0 unidades já estão a ser usadas, causará um decréscimo no output de, unidades. Dissemos que a Pmg representava o declive da função de produção. Mas nos dois exemplos que acabámos de ilustrar, a que declive nos estaremos a referir? Obviamente que entre os pontos da curva de produção onde 0 e ou 0 e existem inúmeros declives. Assim, as Pmg encontradas de 9,9 e -, não representam mais do que a média de todos os declives da curva entre aqueles pontos. Por este motivo nos temos vindo a referir a esta determinação da Produtividade Marginal como sendo uma determinação média. Como é sabido, o declive exacto de uma curva num dado ponto é determinado pela primeira derivada da função matemática que a define. Então, a equação da Pmg exacta pode ser encontrada a partir da função de produção. Se a função de produção é, como já vimos: 30 3 e a equação da Pmg é a primeira derivada da função de produção em ordem ao factor variável, a equação exacta da Produtividade Marginal é: Pmg d d 0 Esta equação define o declive da curva da PFT ou a Pmg exacta para qualquer nível de. Por exemplo, quando, a Pmg exacta é ( ) - (0,l 44) 9,6 ; quando 4, a Pmg 8,4. A média destas duas Pmg exactas aproxima-se da Pmg média de 9, entre os níveis de input e 4, como se pode constatar pela Tabela. Uma análise, ainda que breve, da Figura e da Tabela mostra que a Pmg, tal como a PM, não é constante ao longo da função de produção clássica, mas varia com o montante de factor variável usado. Se representarmos graficamente os valores que a Pmg toma, verificamos que a forma da sua curva depende da forma da curva da função de produção. Para a função de produção que nos está a servir de exemplo, a Pmg cresce até um máximo quando 66,7 e 0 (no ponto de inflexão da função de produção), e decresce depois à medida que o uso de factor variável aumenta. A Pmg é igual a zero para 0 unidades de input, onde o output é máximo (33,3), e negativa para valores superiores de input. Quando a Pmg é crescente, a PFT está a crescer a uma taxa crescente. Quando a Pmg é decrescente mas positiva, a PFT é crescente mas a uma taxa decrescente. Quando a Pmg se anula, a PFT atinge o seu máximo. Quando a Pmg é negativa a PFT é decrescente. Todas estas relações podem ser observadas na Figura 3. 0

Figura 3 Relação geométrica entre a Produção Física Total e a Produtividade Marginal.3 A LEI DOS RENDIMENTOS DECRESCENTES A Lei dos Rendimentos Decrescentes foi desenvolvida pelos primeiros economistas para descrever a relação entre o output e um input variável quando outros inputs são mantidos constantes em quantidade. Acredita-se que esta lei tem uma aplicação quase universal. Ela pode ser enunciada do seguinte modo: Se quantidades iguais de um factor de produção forem sendo sucessivamente acrescentadas a outros factores de produção cujos níveis se mantêm constantes, os sucessivos incrementos de output dai resultantes acabarão por diminuir. Esta lei sugere portanto que há um montante certo de factor variável a ser usado em combinação com os factores fixos. O agricultor/gestor não deverá usar nem muito pouco nem demasiado desse recurso variável. Métodos para descobrir esse montante ideal, do ponto de vista econ6mico, serão discutidos adiante.

A lei dos rendimentos decrescentes requer que o método de produção não mude à medida que mudanças são efectuadas no uso do factor variável. Ela refere-se a mudanças proporcionais entre os factores variáveis e fixos e não tem qualquer aplicação quando todos os inputs são variáveis. Frequentemente esta lei é também conhecida como Lei da Produtividade Decrescente ou Lei das Proporções Variáveis. A aplicação da Lei dos Rendimentos Decrescentes ao conceito de função de produção resulta numa função de produção do tipo clássico como o que temos vindo a estudar. Esta função exibe inicialmente rendimentos (ou produtividades) marginais crescentes seguidos de rendimentos marginais decrescentes, tal como a lei prevê..4 AS TRÊS FASES DA PRODUÇÃO A função de produção clássica pode ser dividida em três regiões ou fases, todas elas importantes do ponto de vista da eficiência do uso do factor variável. Essas três fases estão indicadas na Figura 4. A fase I ocorre quando a Pmg é maior que a PM. A PM é crescente ao longo da fase I, indicando que a taxa média à qual o factor variável é transformado em produto cresce até a PM atingir o seu máximo no final da fase I. A fase II ocorre quando a Pmg é decrescente, menor do que a PM e maior do que zero. Como se pode ver na Figura 4, a fase II fica entre, e inclui, as quantidades de factor variável 5 e 0. A eficiência física do factor variável atinge um pico no início da fase II, para um montante de input de 5 unidades. A fase III ocorre quando a Pmg é negativa. A fase III ocorre quando excessivas quantidades do factor variável se combinam com os factores fixos. É tal o excesso que, de facto, o output total (PFT) começa a diminuir..4. Recomendações Económicas Adiante usaremos funções de produção para determinar o montante de uso mais lucrativo de factores variáveis e, simultaneamente, o montante mais lucrativo de produto. Nessa altura, os preços dos inputs e dos produtos terão de ser conhecidos para que se possa proceder a uma análise económica completa. Contudo, quando a relação técnica entre input e output a função de produção é conhecida, algumas recomendações sobre o uso do input podem ser feitas, ainda que os preços não sejam especificados. Em primeiro lugar, se o produto tem algum valor, o uso do input, uma vez começado, deverá ser continuado até a fase II de produção ser atingida. Isto porque, como vimos, a eficiência física do factor variável, medida pela PM, cresce ao longo da fase I; não será razoável parar de aumentar o uso do factor quando a sua eficiência ainda está a aumentar, ou seja, quando ainda é possível obter maiores quantidades de produto por cada unidade de factor empregue. Quer isto dizer que, para a função de produção que estamos a estudar (representada na Figura 4), pelo menos 5 unidades de input devem ser usadas.

Em segundo lugar, mesmo que o input fosse gratuito, jamais deveria ser usado na última fase de produção (fase III). A produção máxima ocorre na fronteira superior da fase II; incrementos de input para além desta fronteira conduzem à diminuição directa da produção. Não é pois razoável aumentar o uso do factor quando isso já implica uma diminuição no nível do produto. Assim, observando a Figura 4, verificamos que naquela situação o montante máximo de input a usar será de 0 unidades. Figura 4 A Função Clássica de Produção e as Três Fases da Produção A fase II e as suas fronteiras definem a área de relevância económica. O uso do factor de produção variável deverá situar-se algures dentro da fase II, mas o seu montante exacto só pode ser determinado quando certos indicadores de escolha, tais como os preços do input e do output, são conhecidos..4. - Interpretação Algébrica A interpretação das três fases da produção e a sua delimitação com base nas relações entre a PM e a Pmg podem ser deduzidas a partir da informação contida na Tabela 3

e/ou na Figura 4. As mesmas conclusões podem também ser obtidas recorrendo a cálculos algébricos, com a grande vantagem de, deste modo, o rigor obtido ser muito maior. O declive da curva da PFT é nulo quando essa mesma PFT atinge o seu valor máximo. Uma vez que a equação da Pmg define exactamente o declive da curva da PFT para qualquer nível de input, o montante de que conduz ao máximo da PFT pode ser calculado igualando a equação da Pmg a zero: Pmg 0,0 Pmg 0 ( 0,0 ) 0 de onde se obteriam as soluções 0 e 0. Contudo, quando 0 também é nulo. Então, podemos concluir que a PFT é máxima quando 0. Esta solução dános a fronteira entre as fases II e III. Ela localiza o ponto onde a tangente à função de produção tem declive nulo. De um modo semelhante, a primeira derivada da equação da PM define o declive da curva da PM, para cada nível de input. Quando a PM atinge o seu máximo, a sua derivada anula-se. Tínhamos já visto que: PM então 30 dpm 0 5 d 5 Ficamos assim a saber que a PM atinge o seu máximo quando 5. Esta solução dános, como já havíamos visto na Figura 4, a fronteira entre as fases I e II de produção. Sabemos também que, neste ponto, a PM e a Pmg se igualam. De facto, se fizermos 5 nas equações da PM e da Pmg podemos provar que PM Pmg 7,5. Esta situação implica que o montante de para o qual a PM é máxima, ou seja, o montante de que define a fronteira entre as fases I e II, também pode ser calculado igualando as equações da PM e da Pmg, e resolvendo-as em ordem a : PM Pmg 0,0 30 0 30 30 0 de onde obteríamos as soluções 0 e l5. Logicamente, quando 0 não só 0 como a própria PM não está definida (como já tínhamos visto). Portanto, de acordo com este método, o máximo da PM tem de ser quando 5, tal como já tínhamos determinado anteriormente. 4

.5 A ELASTICIDADE DA PRODUCAO E O PONTO DOS RENDIMENTOS DECRESCENTES Uma discussão da lei dos rendimentos decrescentes e da função de produção clássica conduz inevitavelmente à determinação do ponto dos rendimentos decrescentes, isto é, à determinação dos montantes de input e de produto a partir dos quais os rendimentos começam a diminuir. Mas qual será esse ponto? A lei por si só é ambígua. O estudo da Figura 4 mostra que a Produtividade Marginal começa a diminuir a um nível de input de 0, ou seja, no ponto de inflexão da curva da Produção Física Total, onde a curva da Pmg atinge o seu máximo. Por outro lado, a Produtividade Média começa a diminuir às 5 unidades de input, ao passo que a Produção Física Total só o faz a partir das 0 unidades de aplicação de factor variável. Torna-se claro que o ponto dos rendimentos decrescentes depende de qual destas medidas queremos discutir. Para evitar esta situação dúbia, alguns autores aplicam a lei dos rendimentos decrescentes directamente à Produtividade Marginal. Esses, chamam-lhe então Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes e especificam na sua definição que, os rendimentos marginais acabarão por decrescer. Se bem que seja apropriado definir a lei dos rendimentos decrescentes em termos de Produtividade Marginal, alguma confusão surge por o ponto dos rendimentos decrescentes, nestas condições, não coincidir com a fronteira entre as fases I e II da produção. Se nos reportarmos de novo à Figura 4, verificamos que a fronteira entre aquelas fases ocorre quando 5 e não quando 0, ponto em que a Produtividade Marginal começa a diminuir. Assim, uma nova definição de ponto dos rendimentos decrescentes teve de ser encontrada. A solução proposta, e hoje generalizadamente aceite, recorre-se de um conceito novo que seguidamente começaremos a abordar: o conceito de Elasticidade da Produção. A Elasticidade da Produção é uma medida do grau de resposta do output a variações no uso do input. Como qualquer outra elasticidade da produção (E P ) é independente de unidades de medida e é definida como sendo: E P Percentagem de variação no output Percentagem de variação no input A partir daqui podemos determinar o valor da Elasticidade da Produção: Δ Δ E P Δ Δ Olhemos de novo para a Figura 4 e observemos que: Pmg PM - na fase I a Pmg é maior que a PM, logo a E P é também maior que um; - na fase II a Pmg é menor que a PM, logo a E P é menor que um mas maior que zero; 3 - na fase III a Pmg é negativa, e a E P também o será (ver a última coluna da Tabela ). Todas estas variações da Elasticidade da Produção à medida que o uso do factor variável aumenta, e também a relação entre os valores que aquela toma e as três fases da 5

produção, pode ser observada na Figura 5, para o caso específico da função de produção que nos tem vindo a servir de exemplo. O "Ponto dos Rendimentos Decrescentes" pode agora ser definido como sendo aquele em que a Elasticidade da Produção é igual a um, correspondendo esta situação ao ponto em que a PM Pmg ou seja, à fronteira inferior da fase II de produção. A este ponto corresponde o montante mínimo de factor variável que deve ser usado e ocorre quando a eficiência técnica do factor variável é máxima. Usando esta definição pode-se argumentar, sem saber os preços do input ou do output, que o uso do factor variável deverá ser sempre extendido até ao ponto dos rendimentos decrescentes. Na outra fronteira da fase II a Pmg anula-se, anulando-se de igual modo a E P. Então, o intervalo de produção relevante para um factor variável é o intervalo em que: 0 E P Figura 5 Relação entre a Elasticidade da Produção e as Três Fases da Produção..6 A APLICAÇÃO DE UM INPUT VARIÁVEL Os problemas associados com a aplicação de um factor variável são frequentemente, como já vimos, referidos como Relações Factor-Produto. O objectivo do estudo das relações factor-produto é o de determinar a quantidade de input variável que deverá ser usado em combinação com os inputs (factores) fixos. Questões como: Que quantidade de fertilizante aplicar por hectare? Quanta água aplicar numa determinada cultura? Quantas vacas leiteiras numa dada área forrageira? Quantas galinhas poedeiras numa determinada gaiola com dada área? Todas se encontram no âmbito das relações factorproduto. A resposta a este tipo de problemas de aplicação de um factor variável depende dos objectivos do agricultor/gestor. O agricultor dispõe de quantidades limitadas de recursos para aplicar na sua exploração. O seu problema é usar esses recursos para atingir os seus objectivos. No estudo da Teoria da Produção, o objectivo do agricultor/gestor mais 6

frequentemente assumido é a "eficiência económica", a qual inclui o objectivo mais restrito de maximização do lucro,.6. - A Eficiência Económica A Eficiência Económica refere-se à combinação de inputs que maximiza os objectivos individuais e sociais. É normalmente definida em termos de duas condições: a necessária e a suficiente..6.. - A Condição Necessária Esta condição é satisfeita num processo produtivo em que: a) não haja possibilidade de produzir a mesma quantidade de produto recorrendo ao emprego de menor quantidade de inputs (factores de produção); b) não haja possibilidade de produzir mais produto recorrendo ao emprego da mesma quantidade de inputs. Na análise das funções de produção verificamos que esta condição se verifica na fase II de produção, isto é, quando a elasticidade de produção está compreendida entre zero e um (0 E P ). A condição necessária refere-se apenas à relação física. Ela é universal, porque se aplica em qualquer sistema económico. Ninguém, em plena consciência, produziria na fase III de produção uma vez que a mesma ou maior quantidade de produto poderia ser obtido na fase II usando menor quantidade de input. Para uma dada relação input-output (factor-produto), muitas combinações input-output satisfarão a condição necessária. Por esta razão, uma condição adicional é necessária para isolar, escolher, apenas uma das muitas combinações que satisfazem a condição necessária..6.. - A Condição Suficiente Ao contrário da condição necessária, que é objectiva, a condição suficiente para a eficiência económica tem a ver com metas e objectivos, sociais e individuais, e com valores. É subjectiva por natureza e, portanto, pode variar muito de indivíduo para indivíduo, já que os seus gostos, preferências e valores são variáveis. À condição suficiente podemos chamar de indicador de escolha. Este indicador de escolha ajuda o agricultor a determinar o montante de input variável compatível com os seus objectivos. Assim, em agricultura de subsistência, por exemplo, uma família que prefere batatas a couves porá mais ênfase na produção daquelas. A condição suficiente para um indivíduo lutando por obter as mais altas produções possíveis por hectare será diferente da de um outro que tente obter o máximo lucro possível por hectare. Em qualquer dos casos, ainda que os indicadores de escolha que satisfazem a condição suficiente variem, a eficiência económica é atingida uma vez que o agricultor atinge os seus objectivos. Ao longo destes apontamentos será sempre assumido que o indicador de escolha, isto é, a condição suficiente para a eficiência económica, será a maximização do lucro. 7

.6. - Nível Óptimo de Aplicação do Factor Recapitulemos então o fundamental: Até ao ponto onde a Produtividade Média é máxima (óptimo técnico), como vimos, cada dose de factor que se aplica aumenta a produtividade média das doses já aplicadas. Assim, cada unidade de produção é obtida com base em quantidades incorporadas de factor que vão, sem cessar, diminuindo. Interessa como vimos ultrapassar esse ponto, ou seja, a fronteira inferior da fase II de produção. Não devemos por outro lado insistir na aplicação do factor para além do valor que corresponde à máxima Produção Física Total (máximo técnico), ou seja, não devemos ultrapassar a fronteira superior da fase II de produção. O nível de aplicação mais aconselhável de factor, isto é, aquele a que corresponde o máximo resultado líquido ou lucro (óptimo económico), encontra-se assim balizado pelos valores de (factor) que por um lado conduzem ao óptimo técnico e por outro ao máximo técnico a fase II de produção, como não é demais repetir. Voltemos à função de produção que nos tem vindo a servir de exemplo e que representámos na Tabela. A Tabela, na página seguinte, volta a representar a mesma função, introduzindo-lhe agora alguns novos conceitos: - Custo Variável Total (CVT) que será o custo que decorre para a exploração agrícola da aplicação de factores de produção variáveis. No nosso caso presente, e uma vez que estamos a considerar apenas a aplicação de um desses factores (considerando todos os demais como fixos), o Custo Variável Total dependerá apenas do preço do factor (P ) e da quantidade aplicada de factor (): CVT P - Custo Fixo Total (CFT) que será o custo que decorre para a exploração agrícola da existência de um conjunto de factores de produção que são tidos como fixos. Uma vez que este custo é independente da quantidade aplicada do factor variável, poderemos dizer que o seu montante é uma constante: CFT K - Custo Total (CT) que obviamente representa a soma dos dois custos anteriores: CT CVT + CFT - Rendibilidade Total (RT) que representa o valor (em dinheiro) da totalidade da produção. Ela tem forçosamente que depender do preço de mercado do produto (P ) e da quantidade produzida do mesmo (): RT P - Lucro (π) - que será o que resta do Rendimento (ou rendibilidade) Total depois de pagos todos os Custos, ou seja, o Custo Total: 8

Π RT CT Neste exemplo, é fácil ver qual o nível óptimo de aplicação do factor variável, se o objectivo for o de maximizar o lucro. A quantidade de a aplicar seria de 8 unidades, que dariam origem a uma Produção Física Total de 9,6 unidades e que conduziriam a um lucro de 088 unidades monetárias. Tabela Determinação do Ponto Óptimo de Produção e do Nível Óptimo de Aplicação do Factor Variável (P 00; P 30; CFT.000) () () (3) Input Output CVT + CFT P RT CT CT RT π 0 0,0.000 0 -.000 3,7.00 -.089 4 3,9.400 47-983 6 8,8.600 864-736 8 46,9.800.407-393 0 66,7.000.00 86,4.00.59 39 4 04,5.400 3.35 735 6 9,5.600 3.585 985 8 9,6.800 3.888.088 0 33,3 3.000 3.999 999 9, 3.00 3.873 673 Mas será mesmo este o nível de aplicação do factor que conduz ao mais alto lucro? O que nos garante que um outro montante qualquer compreendido entre 6 e 0 não nos conduza a um lucro ainda superior? A solução seria prolongar a Tabela até se encontrar um valor de que nos desse uma resposta tão exacta quanto possível à nossa questão (como maximizar o lucro?). Mas convenhamos que tal se tornaria, no mínimo, fastidioso. Sabemos que, quando uma determinada função contínua atinge um ponto máximo, a sua primeira derivada é nula e a sua segunda derivada é negativa. Então, se dispusermos da função matemática que determina o Lucro, nada mais temos a fazer que maximizá-la recorrendo ao ponto em que a sua primeira derivada é nula e a sua segunda derivada é negativa. O montante de correspondente a esse ponto é o montante óptimo de aplicação do factor variável. Ora sabemos que: Π RT CT, e sabemos que RT P e CT CVT + CFT P + K, então Π P P K ( ) + uma vez que como assumimos desde o princípio f (), então Π f ( ) P Esta função será então máxima quando: ( P K ) + 9

dπ d d Π 0 e d < 0 A derivada da função lucro em ordem a é fácil de calcular: dπ d f '( ) P P esta expressão, uma vez igualada a zero, mostra-nos que: f '( ) P P Como vimos logo no princípio, a Produtividade Marginal de (Pmg) é exactamente igual a f (). Então, a expressão anterior ficará: Pmg P P ou Pmg P P e se ao produto Pmg P chamarmos de Rendibilidade Marginal de (Rmg), teremos então: Rmg P ou seja, o montante óptimo de aplicação de um factor variável é aquele que conduz a uma Rendibilidade Marginal do referido factor igual ao seu próprio preço. Por outras palavras, dir-se-á que é preciso empregar o factor variável em quantidade tal que ele pague exactamente aquilo que custa. Um exemplo: Algebricamente, o montante óptimo de pode ser calculado quando a função de produção é conhecida. Voltemos à função que nos tem acompanhado desde o princípio: 30 3 a sua primeira derivada em ordem a dá-nos a equação da Produtividade Marginal (Pmg). Na página 9 esta já foi determinada: Pmg 0 Se tivermos P 00 e P 30, então o ponto óptimo de aplicação do factor variável, aquele que conduz ao máximo lucro, verifica-se quando: 30 00 ou, doutro modo 60 3 00 0 0 0

o que pode facilmente ser resolvido em ordem a recorrendo à fórmula resolvente das equações quadráticas 4. Feito isto, os valores de encontrados seriam: 8, e,8 Mas como quando,8 a segunda derivada da função lucro não é negativa mas sim positiva, o valor que procuramos é então 8,. Se atentarmos de novo na Tabela verificamos que este valor se aproxima muito do valor nela encontrado para o ponto de máximo lucro. A título de curiosidade, podemos também verificar que o outro valor encontrado (,8) corresponde exactamente ao ponto em que o lucro é mínimo..6.. - Determinação gráfica do nível óptimo de input Todos os métodos de determinação do nível óptimo de aplicação de um factor variável (aquele nível que, como já se viu, conduz ao lucro máximo) derivam do estudo da Rendibilidade Total (RT) e dos Custos Totais (CT) ou, em última análise, do estudo da função Lucro (RT-CT). Isso mesmo foi o que vimos na Tabela onde, com facilidade mas alguma falta de rigor, se determinou o nível óptimo de aplicação de. O mesmo se passou no ponto anterior quando determinámos o mesmo nível algebricamente. Também com o recurso a gráficos se pode chegar ao mesmo resultado, desde que se analisem os comportamentos gráficos das funções RT e CT (ou Lucro) como se mostra na parte superior da Figura 6; ou o comportamento gráfico da função Rmg em relação a P como se mostra na parte inferior da mesma figura. No primeiro caso, o lucro é máximo quando a curva da Rendibilidade Total passa acima da recta do Custo Total e a distância vertical entre as duas é máxima. Isto ocorre, como seria de esperar, quando 8,. No segundo caso, por comparação com o gráfico anterior, podemos observar que de facto, quando Rmg P também 8, e portanto o lucro é máximo. 4 a b ± + b + c 0 b a 4ac

Figura 6 Determinação Gráfica do Óptimo Económico, recorrendo à RT e ao CT e também à Rmg e ao P.

3 AS RELAÇÕES FACTOR FACTOR No capítulo anterior desenvolvemos conceitos de análise económica básicos para as relações factor-produto. Como vimos, aquele processo de produção elementar tem lugar quando o montante de aplicação de um factor é variado e o montante de aplicação dos restantes factores é mantido constante. Neste capítulo, as relações fundamentais entre um produto e dois factores variáveis serão abordadas. Os princípios a desenvolver serão como que um prolongamento, uma continuação, dos até aqui discutidos. Nas relações factor-produto um determinado nível de produto (uma dada Produção Física Total) só pode ser produzido de um único modo. Como vimos com o exemplo da Tabela, unidades de quando combinadas com os restantes factores fixos produzem 3,7 unidades de produto, 0 unidades de produzem 66,7 unidades de, e assim sucessivamente. De igual modo, podemos verificar pela mesma tabela que 3,7 unidades de só podem ser produzidas recorrendo à aplicação de unidades de e 66,7 unidades de exigem o emprego de 0 unidades de. Na situação que agora vamos estudar, em que dois factores (inputs) são variáveis, um dado nível de output (de produto) pode ser produzido de mais do que uma maneira. As possibilidades de substituição entre os dois factores variáveis são inúmeras. Isto é particularmente verdade em agricultura. Na realidade, quase todos os factores de produção agrícola, uma vez tomados dois a dois, são substituíveis entre si (note-se que este conceito de substituição implica que o nível de produção seja mantido constante). É o caso dos alimentos verdes e dos alimentos concentrados (dois factores), que podem ser combinados de inúmeras maneiras, dentro de certos limites, para conduzirem por exemplo ao mesmo nível de produção de leite ou de carne (produtos). Também os diversos tipos de adubos são substituíveis entre si e mesmo os adubos e as sementes, e até a própria terra, se podem combinar em diferentes proporções substituindo-se mutuamente com vista à obtenção de um dado volume de produção. A própria mecanização da exploração agrícola consiste em última análise na substituição do factor trabalho pelo factor capital na concretização da produção. Então, do ponto de vista do agricultor/gestor e até do economista, o problema fundamental a estudar é o seguinte: Como deve o produtor combinar factores que são substituíveis? Para um dado nível de produção, qual a combinação de factores economicamente mais eficiente? As questões aqui apontadas constituem o âmbito das chamadas relações factor-factor de que temos vindo a falar e, constituirão a nossa preocupação nas próximas páginas destes apontamentos. 3. - A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO PARA DOIS FACTORES VARIÁVEIS A função de produção para dois factores variáveis não difere conceptualmente da que vimos anteriormente para um só factor variável. Cada combinação dos dois inputs produz uma só dada quantidade de produto. Em notação simbólica esta função é usualmente representada do seguinte modo: (, 3, ) f, K n 3

Se ignorarmos os factores fixos, a função de produção para dois factores variáveis pode ser mais simplesmente representada do seguinte modo: f ( ), onde é o montante de produto (ou Produção Física Total - PFT) e e são os montantes dos dois factores variáveis. Esta expressão diz que o montante de output depende de modo único dos montantes dos factores variáveis e usados no processo de produção em conjunto com os factores fixos. 3.. - A Superfície de Produção Uma função de produção hipotética para dois factores variáveis está representada na Tabela 3. Tabela 3 Output resultante da aplicação de diferentes combinações de dois factores variáveis e 0 80 93 04 3 0 5 8 9 8 5 0 9 8 94 05 4 6 9 30 9 6 8 80 93 04 3 0 5 8 9 8 5 0 7 77 90 0 0 7 5 6 5 7 6 7 85 96 05 7 0 0 7 5 65 78 89 98 05 0 3 4 3 0 05 4 56 69 80 89 96 0 04 05 04 0 96 3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85 3 45 56 65 7 77 80 8 80 77 7 7 30 4 50 57 6 65 66 65 6 57 0 0 3 4 33 40 45 48 49 48 45 40 Níveis de 0 3 4 5 6 7 8 9 0 aplicação de e As quantidades dos dois inputs e estão indicadas na coluna do lado esquerdo e na última linha da tabela. O corpo da tabela representa o montante de output resultante de cada combinação de inputs. Assim, o output zero tem lugar quando nenhum input é usado; 30 unidades de output resultam da aplicação de uma unidade de cada um dos inputs, e assim sucessivamente. O output máximo, 30, resulta do uso de 9 unidades de e de 7 de. A informação contida na Tabela 3 é tida como contínua, e as combinações input-output nela contidas representam apenas algumas de todas as combinações possíveis. Assim, para unidades de e,5 unidades de uma certa quantidade de produto, entre 56 e 4

65, será produzida. O mesmo é verdade para qualquer outra combinação de inputs não representada por números inteiros. Uma vez que a função representada na Tabela 3 se trata de uma função do tipo f (, ), se pretendermos representá-la graficamente teremos que o fazer num sistema de três eixos ortogonais. Num deles representaremos os valores de, no outro os valores de, e finalmente no terceiro representaremos os valores de resultantes das diversas combinações de e. Assim, a cada uma dessas combinações está associado um ponto no espaço cuja cota representa a quantidade de correspondente. O lugar geométrico de todos os pontos é, como se pode verificar pela Figura 7 onde está representada a informação contida na Tabela 3, uma superfície que se designa por Superfície de Produção. Figura 7 Representação gráfica da Superfície de Produção resultante da informação contida na Tabela 3. 3.. - Alguns Conceitos Fundamentais As noções estabelecidas no capítulo anterior, no domínio da função de produção clássica, são igualmente válidas para o caso das funções de produção com mais de um factor variável, como a função f (, ) que nos propomos estudar. Assim, também para este tipo de funções podemos definir os conceitos de Produção Física Total, Rendibilidade Total, Produtividade e Rendibilidade Média de um Factor Variável, Produtividade e Rendibilidade Marginal de um Factor Variável. Evidentemente que uma vez que estamos na presença de dois factores variáveis, teremos que considerar duas Produtividades Médias e duas Produtividades Marginais e, 5

consequentemente, duas Rendibilidades Médias e duas Rendibilidades Marginais. Assim teremos: PFT PM RM Pmg Rmg PM δ δ Pmg P P RT P PM RM Pmg Rmg PM δ δ Pmg P P Atendendo a que se trata de uma função de duas variáveis, as noções que acabámos de definir para cada um dos factores ou pressupõem a constância do outro factor. Por exemplo: a Produtividade Marginal do factor será o acréscimo da produção física total, obtido pela aplicação adicional de uma quantidade infinitesimal de, permanecendo constante o nível de aplicação do factor. Tal facto é expresso na própria definição da Produtividade Marginal, já que ela é afinal a derivada parcial da função f (, ) relativamente a que, como é sabido, se calcula considerando tudo o que é função de como sendo constante. A informação contida na Tabela 3 foi obtida da seguinte função de produção quadrática: 8 + 4 O output proveniente de qualquer combinação de inputs pode ser calculado por simples substituição dos respectivos valores na equação acima referenciada. O output ou Produção Física Total cresce a uma taxa decrescente para valores baixos de e. Como vimos, quando ambos os factores são iguais a zero também 0. O output atinge um máximo quando as Produtividades Marginais de e são nulas. Isto pode ser determinado fazendo: Pmg Pmg 8 4 0 0 9 7 Quando 9 e 7, como também já tínhamos visto na Tabela 3, o output atinge um máximo de 30 unidades. Para níveis de input superiores àqueles, ambas as Produtividades Marginais são negativas e os níveis de output deles resultantes são inferiores a 30. Portanto, como vimos pelo exemplo que acabámos de dar, o comportamento da função de produção com dois factores variáveis é idêntico ao que já tínhamos visto para a função de produção clássica. 6

3..3 - Isoquantas As relações factor-factor e as possibilidades de substituição entre factores variáveis delas resultantes, permitem que um dado nível de output seja produzido com diferentes combinações de inputs. Com a excepção do output mínimo, zero, e do output máximo, 30, todos os demais níveis de output podem ser produzidos usando várias combinações diferentes de inputs. Por exemplo, a Tabela 3 mostra que 05 unidades de output podem ser produzidas usando as seguintes combinações de inputs: 9 6 3 5 4 4 7 5 0 Como apontado anteriormente, as combinações inputs-output indicadas na Tabela 3 representam apenas algumas das possíveis. Uma vez que se assume que os inputs são divisíveis, deve haver muitas mais combinações de inputs que conduzem a um output de 05 unidades. A representação gráfica de todas as combinações de dois factores variáveis que conduzem a um dado nível de output dá origem a uma curva chamada de Isoquanta ou Curva de Isoproduto. A isoquanta para 05 unidades de output (da função que temos vindo a estudar) encontra-se representada na Figura 8. As combinações de inputs retiradas da Tabela 3 e indicadas na página anterior encontram-se nela representadas. Todos os pontos da curva são aqueles que conduzem à obtenção de 05 unidades de produto. A correcção da Isoquanta depende do número de pontos disponíveis para a representar. Se a função de produção for expressa por uma equação, então também a equação da Isoquanta pode ser determinada. No nosso exemplo, a equação da função de produção pode ser resolvida para como função de e através do uso da conhecida fórmula resolvente. Para isso, a nossa função de produção: 8 + 4 seria escrita do seguinte modo: ( 4 ) 0 + 8 + o que substituído na fórmula resolvente daria: ou 8 9 34 + 56 8+ 4 4 4 7

Assim, para a isoquanta que vimos, substituindo por 05 e atribuindo valores a, determinaríamos os valores de necessários a uma correcta representação da isoquanta. Figura 8 Representação da Isoquanta para 05 unidades de. Deste modo, podem ser determinadas isoquantas para cada nível de output ou, o que é dizer o mesmo, a cada nível de output corresponde uma isoquanta. Por exemplo, existe uma isoquanta para cada nível de output entre zero e 30 (no nosso exemplo). A Figura 9 mostra várias isoquantas para o mesmo exemplo, desenhadas a partir da equação geral das isoquantas acima calculada. A este tipo de representação dá-se o nome de Mapa ou Família de Isoquantas. Como se pode verificar pela Figura 9, numa família de isoquantas, quanto mais afastadas da origem elas estiverem, mais elevado é o nível de produção a que correspondem. Figura 9 Mapa ou Família de Isoquantas representando seis níveis de produção: 0, 6, 5, 78, 04 e 30. 8