Razão e Proporção Iva Emanuelly P. Lima
Razão A razão pode ser expressa como a divisão ou relação entre duas grandezas de algum sistema de medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos a litros de suco concentrado com b litros de água. a b = a/b, lê-se razão entre a e b ou a está para b. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2
Razão Outro exemplo: Em uma partida de basquete um jogador faz 20 arremessos e acerta 10. Podemos avaliar o aproveitamento desse jogador, dividindo o número de acertos pelo total de arremessos. Razão = número de acertos = 10 = 1 número de arremessos 20 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3
Razão Inversa Na razão temos os termos: antecedente e consequente, onde na razão 1 2 2. o antecedente é 1 e o consequente é Para a razão inversa é feita a troca do antecedente com o consequente. Razão = 1 2 Razão Inversa = 2 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4
Proporção Proporção representa a igualdade entre duas razões. A proporção entre a/b e c/d é a igualdade: a b = c d Exemplo: 20 = 30 2 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5
Propriedades Numa proporção: a b = c d Os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é: a d = b c UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6
Propriedades Numa proporção quando somamos termo a termo a razão se mantém. 26 = 39 2 3 = 26 + 39 2 + 3 65 5 13 Numa proporção quando subtraímos termo a termo a razão se mantém. 26 = 39 2 3 = 26 39 2 3 13 1 13 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 7
Proporcionalidade O número 3 representa em relação a 6 (metade), o mesmo que 10 representa em relação a 20 (metade), que é o mesmo que 8 representa em relação a 16. Os números 3, 10 e 8 são diretamente proporcionais aos números 6, 20 e 16, nessa ordem. 3 = 10 = 8 6 20 16 1 2 1 2 1 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8
Proporcionalidade Além disso: A fração irredutível de proporcionalidade (k). a b é equivalente ao coeficiente No exemplo anterior: 1 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9
Grand. diretamente proporcionais Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra ou quando a redução de uma implica na redução da outra. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10
Grand. diretamente proporcionais Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto, se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 11
Grand. diretamente proporcionais Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor. Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante. 0,20 1 = 0,40 2 = 1,00 5 = 2,00 10 = 4,00 20 = 10,00 50 = k UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12
Grand. inversamente proporcionais Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra ou quando a redução de uma implica no aumento da outra. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13
Grand. inversamente proporcionais Exemplo: A tabela abaixo relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600 km. Quanto maior a velocidade média, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14
Grand. inversamente proporcionais Sendo assim, a velocidade média e o tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais. Se multiplicarmos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor. 60. 10 = 100. 6 = 120. 5 = 150. 4 = 200. 3 = 300. 2 = k Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15
Exemplos Questão 1. Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km² e tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Qual a densidade demográfica desse estado? Dica: Sabe-se que a dens. demográfica é a razão do número de habitantes pela área ocupada. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16
Exemplos Resposta: Para obtermos a densidade demográfica usamos a seguinte razão: Dens. demográfica = número de habitantes área ocupada 12.000.000 habitantes Dens. demográfica = 200.000 Km 2 Dens. Demográfica = 60 habitantes/km 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17
Exemplos Questão 2. (ENEM 2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão): Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão; Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão; UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18
Exemplos Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. A marca a ser escolhida é: a) A b) B c) C d) D e) E UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19
Exemplos Questão 3. (ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m 3 de concreto. Qual é o volume de cimento, em m 3, na carga de concreto trazido pela betoneira? a)1,75 b)2,00 c)2,33 d)4,00 e)8,00 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 20
Exemplos Questão 4. (ENEM 2014) Durante uma epidemia de gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas: Recipiente I: 0,125 litros; Recipiente II: 0,250 litros; Recipiente III: 0,320 litros; Recipiente IV: 0,500 litros; Recipiente V: 0,800 litros UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 21
Exemplos O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez. Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? a) I b) II c) III d) IV e) V UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 22
OBRIGADA PELA ATENÇÃO! Parceria: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 23