Magnitudes inversamente proporcionais

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Gabriela Ximenes Santos
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1 Magnitudes inversamente proporcionais A proporcionalidade é um conceito que o indivíduo constrói ao lon-go de sua vida e tem grande utilização na Matemática e nas ciências, pois nos permite estabelecer relações entre grandezas. Para compreendermos melhor a necessidade do estudo da proporcionalidade, vejamos as seguintes situações: O preço de alguns produtos que adquirimos varia com a quantidade comprada. Duplicando a quantidade, duplica-se o preço; triplicando a quantidade, triplica-se o preço; e assim por diante. Dizemos, então, que quantidade e preço são grandezas proporcionais. Quando fazemos uma viagem, o tempo gasto varia com a velocidade média do meio de locomoção utilizado. Duplicando-se a velocidade, o tempo cai para a metade; triplicando-se a velocidade, o tempo cai para um terço, e assim por diante. Nessa situação, dizemos que o tempo e a velocidade média são grandezas inversamente proporcionais.

2 Magnitudes inversamente proporcionais Dos magnitudes son inversamente proporcionais cuando ao aumentar uma, disminui a otra na mesma proporção. Seja x e y as quantidades inversamente proporcionais, logo o produto é uma constante. x y k x y = k = constante

3 Exemplo 1.- Consideremos uma distancia horizontal de 8km a ser percorrido em 2h a uma velocidade constante. Se queremos percorrer os 8km em 1h, quanto deve ser a nova velocidade? 2h 8km V (km/h) T ( h) V T = d Do movimento uniforme (MRU) V d T VT d

4 y= k/x ou x y = k

5 Exemplos : 1.- Três pintores utilizam 10 días em pintar uma casa. Quantos dias precisaram seis pintores em fazer o mesmo trabalho?. 2.-Um grupo de alunos para sua viajem de férias contratam um onibus a preço fixo. Inicialmente iam ao viajem 30 alunos sendo o preço por pessoa de 10 reais. Sim finalmente fazem o viajem 20 alunos Quánto tem que pagar cada um?. 3.- Para envasar certa quantidade de vinho se precisam de 8 garrafões de 18 litros de capacidade cada uma. Queremos envasar a mesma quantidade de vinho utilizando 24 garrafões. Qual deberá ser a capacidade de cada garrafão?

6 4.- Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para 30 dias. Retiran-do-se 16 pessoas para quantos dias dará a mesma quantidade de alimento? Obs.: Considere que as pessoas comem a mesma quantidade de alimentos por dia. 5.- Quatro estudantes em um acampamento de 10 días gastaram em comer 2500 reais. Nas mesmas condições quanto gastarão en comer 6 estudantes durante um acampamento de 15 días? obreiros trabalhando 6 horas diarias, levam 30 días em realizar um trabajo. Quántos días vão precisar em fazer o mesmo trabalho, 10 obreiros, empregando 8 horas diárias?

7 O homem que calculava Capitulo 4 Do nosso encontro com um rico cheique. O cheique estava a morrer de fome no deserto. A proposta que nos fez sobre os 8 pães que trazíamos, e como seresolveu, de modo imprevisto o pagamento com 8 moedas. As três divisões de Beremiz: a divisão simples, a divisão certa e a divisão perfeita. Elogio que um ilustre vizir dirigiu ao Homem que Calculava.

8 ... Estou quase, quase a morrer de fome! - Tenho, de resto, três pães respondi. - Trago ainda cinco! afirmou a meu lado, o Homem que Calculava. - Pois bem sugeriu o cheique, juntemos esses pães e façamos uma sociedade única. Quando chegar a Bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o pão que comer!... Quantas moedas devem receber Beremiz e seu amigo por ter compartilhado os pães com o cheique?...

9 ...e para cumprir a palavra dada, vou pagar já o pão que generosamente me destes! E dirigindo-se ao Homem que Calculava disse-lhe: - Vais receber pelos 5 pães, 5 moedas! E voltando-se para mim, ajuntou: - E tu, ó bagdáli, pelos 3 pães, vais receber 3 moedas! Com grande surpresa, o calculista objetou respeitoso: - Perdão, ó cheique. A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é matematicamente certa! Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas; o meu companheiro bagdali, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.

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