MATEMÁTICA - PROVA COMENTADA - SDPM 2016 DP A tabela mostra a movimentação da conta corrente de uma pessoa em determinado dia.

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1 MATEMÁTICA - PROVA COMENTADA - SDPM 2016 DP A tabela mostra a movimentação da conta corrente de uma pessoa em determinado dia. valores em real Saldo no início do dia + 30,00 Pagamento de boleto 424,00 Depósito + 280,00 Saque X Depósito + 310,00 Saldo no final do dia Y Sabendo-se que o saldo, no final do dia, era positivo e correspondia a 20% do valor do saldo do início do dia, então o valor de X, em reais, é (A) 30,00. (B) 480,00. (C) 410,00. (D) 90,00. (E) 620,00. Valor % y 20 y = 106 Saldo no final do dia R$ 106,00 Temos então: x = y x = x = 106 x = x = - 90 Resultado 90,00

2 20. Um carro da cidade A em direção à cidade B e, após percorrer 1 8 da distância entre as 1 duas cidades passa pelo 1 pedágio. Percorre mais da distância entre as duas cidades e passa pelo 2 pedágio e a cidade B é de 49 km, então a distância percorrida entre a cidade A e o 1 pedágio, em km, é (A) 9. (B) 10. (C) 12. (D) 11. (E) 8. A B Distância de A até B = x A B 1.x 8 P 1 1.x P 2 49 km 1.x x + 49 = x M.M.C (, 8) = x + 8x = x x + 8x = x x + 8x = x = x x 8x = 27 x = x 680 = x

3 Então: Distância de A até P1 1.x = 8 = 8 Km Resultado: 8 Km 21. Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividi-los em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendose que, nessa caixa, há menos de 0 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é (A) 360. (B) 26. (C) 38. (D) 342. (E) 288. Calcular o M.M.C. M.M.C. ( 8, 9,12) = 8, 9,12 2 4, 9, 6 2 2, 9, 3 2 1, 3, 1 3 1, 3, 3 1, 1, 1 72 Calcular os múltiplos de 72 M (72) = { 0,72, 144, 216, 288, 360, 432,...} Resultado: 360 pois no enunciado há menos de 0 envelopes

4 22. Em um armário, a razão entre o número de gavetas vazias e o número de gavetas ocupadas é 1 9. Após se esvaziarem duas gavetas que estavam ocupadas, a razão entre o número de gavetas vazias e o número de gavetas ocupadas passou a ser 1. Sendo assim, o número de gavetas ocupadas nesse armário passou a ser (A) 16. (B) 28. (C) 2. (D) 19. (E) 21. Gavetas vazias x Gavetas ocupadas y Após se esvaziarem duas gavetas...temos: Gavetas vazias x + 2 Gavetas ocupadas y 2 1 a Condição x = 1 y 9 2 a Condição x+2 = 1 x 2 ( x + 2) = 1 (y 2 ) x + 10 = y 2 x = y x = y -12 x = y 12 Como x = y 9, então: y = y 12 9 y = 9 (y 12) y = 9y = 9y y 108 = 4y x = y 9

5 y = y = 27 Gavetas ocupadas são 27 depois que foram esvaziadas temos y 2 =27 2 = Em uma caixa, havia 10 peças, das quais 30% estavam enferrujadas e, portanto, não podiam ser utilizadas. Das demais peças, 20% apresentavam defeitos e também não podiam ser utilizadas. Considerando-se o número total de peças da caixa, é correto dizer que o número de peças que podiam ser utilizadas representava (A) 44%. (B) 2%. (C) 48%. (D) 6%. (E) %. Peças % x x = 400 x = x= 4 Não poderam ser utilizadas Então: 10 4 = 10 Peças % x x = 2100 x = x = 21 Então: = 84 Temos o total de 10 peças Peças % x

6 10x = 80 x = x = 6 Resultado : 6 % 24. Para percorrer um determinado trecho de estrada, um carro com velocidade constante de 80 km/h gasta 4 minutos. Se esse carro percorresse esse mesmo tre- cho com velocidade constante de 100 km/h, gastaria Dado: quilômetros por hora (km/h) expressa o número de quilômetros percorridos em uma hora (A) (B) (C) (D) (E) 30 minutos. 36 minutos. 32 minutos. 39 minutos. 42 minutos. Km Tempo x Inversamente proporcional, então: Km Tempo 80 x x = x= 360 x = x = 36 Resultado 36 minutos

7 2. A média aritmética das idades dos cinco jogadores titula-es de um time de basquete é 22 anos. Um dos jogadores titulares desse time, que tem 20 anos de idade, sofreu uma lesão e foi substituído por outro jogador, o que fez com que a nova média das idades dos cinco jogadores do time titular passasse a ser de 23 anos. Então, a idade do jogador que substituiu o jogador lesionado é (A) (B) (C) (D) (E) 24 anos. 2 anos. 23 anos. 22 anos. 21 anos. Média aritmética 1 a Informação A+B+C+D anos = A + B + C + D + 20 = 22. A + B + C + D + 20 = 110 A + B + C + D = A + B + C + D = 90 2 a Informação Jogador de 20 anos foi substituido por x e a média agora é de 23 anos A+B+C+D+x = 23 anos A + B + C + D + x = 23. A + B + C + D + x = 11 substituindo o valor de A + B + C + D = x = 11 x = x = 2 anos Resultado 2 anos

8 26. Uma loja tem uma caixa cheia de tapetes e irá formar com eles pilhas, cada uma delas com o mesmo núme- ro de tapetes. Se forem colocados 12 tapetes em cada pilha, não restará tapete algum na caixa; e, se forem co- locados 1 tapetes em cada pilha, serão feitas 2 pilhas a menos, e também não restará tapete algum na caixa. Assim, o número de tapetes que há na caixa é (A) 90. (B) 10. (C) 180. (D) 120. (E) 210. Calcular o M.M.C. M.M.C. ( 8, 9,12) = 12,1 2 6, 1 2 3, 1 3 1, 1, 1 60 Calcular os múltiplos de 60 M (60) = { 0,60, 120, 180, 2,...} Temos os números 120 e 180 que aparecem nos itens então: Hipótese de ser : 12 = 10 pilhas 120 : 1 = - 8 pilhas 2 pilhas Hipótese de ser : 12 = 1 pilhas 180 : 1 = - 12 pilhas Resultado: pilhas

9 27. Uma pessoa comprou empadas e coxinhas, num total de 30 unidades, e pagou R$ 114,00. Sabendo-se que o pre- ço de uma empada é R$ 3,0 e o preço de uma coxinha é R$ 4,00, então o número de coxinhas compradas foi (A) 18. (B) 14. (C) 16. (D) 20. (E) 12. Sistemas e + c = 30 3, 0 e + 4,00 c = 114 Portanto: e = 30 c 3,0 e + 4,00 c = 114 Calculando temos: 3,( 30 c ) + 4 c = , c + 4 c = , c = 114 0, c = 114 = 10 0, c = 9 9 c = 0, c = 18 Resultado: 18

10 28. A tabela mostra o tempo de cada uma das 4 viagens fei- tas por um ônibus em certo dia Viagens Tempo gasto 1 a 1 hora e 20 minutos 2 a 1 hora e 1 minutos 3 a 1 hora e 20 minutos 4 a? Se o tempo total gasto nas 4 viagens juntas foi de horas e 2 minutos, então o tempo gasto na 4 viagem foi de (A) (B) (C) (D) (E) 1 hora e 10 minutos. 1 hora e 1 minutos. 1 hora e 20 minutos. 1 hora e 2 minutos. 1 hora e 30 minutos. 1 h e 20 min = 80 min 1 h e 1 min = 7 min 1 h e 20 min = +80 min 23 min Total gasto é de h e 2 min = 32 min Então : 32 min -23 min = 90 min convertendo 1h e 30 min Resultado: 90 min convertendo 1h e 30 min

11 29. Para uma reunião, foram preparados litros de café. Após o consume de 7% desse café, o rstante foi dividido igualmente em 2 garrafas térmicas. Assim, a quantidade de café, em ml, contida em uma garrafa térmica era de (A) 600. (B) 7. (C) 67. (D) 62. (E) 60. Café (ml) Consumo x x = x= x = x = 370 Sendo assim: = 120 Resultado : 2 garrafas = 62

12 30. A figura mostra duas salas, A e B, ambas retangulares, com medidas em metros. x x + 3 A x + 1 B 8 Sabendo-se que as duas salas têm o mesmo perímetro, pode se afirmar que a área da sala A, em m 2 é (A) 0. (B) 2. (C) 4. (D) 48. (E) 6 Perímetro da sala A = Perímetro da sala B Perímetro = soma dos lados Área: lado x lado Qual a área da figura A? Igualando os valores dos perímetros para acharmos o valor de x temos: x x x + x = x x + 1 4x + 6 = 2x x 2x = x = 12 x = 12 2 x = 6 substituindo no cálculo da área da figura A temos: AA = x + 3. x

13 AA = AA = 9. 6 AA = 4 Resultado 4