Algumas aplicações wavelet na análise de sinais atmosféricos.

DINCON 2003 p.1/?? Algumas aplicações wavelet na análise de sinais atmosféricos. Margarete Oliveira Domingues Odim Mendes Jr. Aracy Mendes da Costa INPE

Motivação DINCON 2003 p.2/??

DINCON 2003 p.3/?? Sinais & Representações Estrutura musical é vista como eventos no tempo. Uma musica pode ser entendida como um conjunto de notas musicais que se caracterizam por quatro parâmetros: freqüência momento de ocorrência duração intensidade

Sinais & Representações DINCON 2003 p.4/??

DINCON 2003 p.5/?? Sinais Atmosféricos& Representações Muitos sinais atmosféricos podem ser caracterizados também como: freqüência momento de ocorrência duração intensidade

DINCON 2003 p.6/?? ondelette, wavelet, ondeleta Associa se a idéia de pequenas ondas Ondas localizadas, i.e., ondas que crescem e decaem em um período limitado de tempo Morlet chapéu mexicano

ondelette, wavelet, ondeleta 1) Para ser uma wavelet Isso garante que a função wavelet tenha uma forma do tipo onda cond. de admissibilidade. 2) A função wavelet deve ter energia unitária, i.e., Isso garante o suporte compacto, ou um decaimento rápido de amplitude (e-folding time), garantindo a localização espacial. DINCON 2003 p.6/??

DINCON 2003 p.7/?? Dupla localização Funções wavelet possuem a propriedade de dupla localização: em freqüência e em tempo, com um compromisso entre elas.

DINCON 2003 p.8/?? Transformadas wavelet Ferramenta para análise de sinais não estacionários:

DINCON 2003 p.8/?? Transformadas wavelet Ferramenta para análise de sinais não estacionários: para extrair informações das variações em freqüência desses sinais para detectar suas estruturas temporalmente e/ou espacialmente localizadas.

DINCON 2003 p.8/?? Transformadas wavelet Ferramenta para análise de sinais não estacionários: em que se refere a escala é um parâmetro de translação ou localização da função wavelet mãe

DINCON 2003 p.9/?? Dilatação & Translação A variação do parâmetro Quando wavelet mãe : têm o efeito de dilatação da função Quando têm o efeito de contração da função wavelet mãe. Com isto, pode se analisar os aspectos globais e locais das séries À medida que varia, a função localmente em torno de. é analisada

Dilatação & Translação DINCON 2003 p.9/??

Ex: Sinal & Transf. wavelet DINCON 2003 p.10/??

DINCON 2003 p.11/?? Transformada wavelet contínua ( CWT ) os parâmetros de escala e localização assumem valores contínuos. a inversa dessa transformada é uma const. que depende da função wavelet escolhida.

DINCON 2003 p.12/?? Ex: Sinal com amplitude modulada (Weng&Lau,1995)

Ex: Sinal com freqüência modulada DINCON 2003 p.13/??

DINCON 2003 p.14/?? Ex: Sinal com mudança abrupta em freqüência

DINCON 2003 p.15/?? Ex: Sinal com mudança abrupta no tempo

Ex. Insolação FONTE: http://www-odp.tamu.edu/publications/178_sr/chap_32/c32_6 DINCON 2003 p.16/??

Ex: Temperatura DINCON 2003 p.17/??

DINCON 2003 p.18/?? Transformada wavelet discreta ( DWT ) é implementada em valores discretos de escala localização. representações redundantes ou não sem redundâncias, escolher funções wavelet que formem uma base ortogonal funções wavelet são ortogonais com suas respectivas funções transladadas e dilatadas e

DINCON 2003 p.19/?? Representações de sinais em que os coeficientes wavelet são as funções wavelet e são A amplitude dos coeficentes wavelet está associada às variações mais abruptas do sinal ou detalhes de mais alta freqüência (Meyer,1990;Daubechies,1992;Chui:1992b)

DINCON 2003 p.20/?? wavelet de Haar caso contrário é utilizada para detectar variações bruscas nos sinais, i.e., um aspecto de localização no espaço físico. Pode-se observar também que os coeficientes wavelet indicam a região de transição entre diferentes tipos de movimentos.

DINCON 2003 p.21/?? wavelet de ortogonais e biortogonais de Daubechies ortogonal biortogonal

DINCON 2003 p.22/?? Escalograma e análise de variância a transformada wavelet é uma transformada que preserva a energia. o módulo ao quadrado da CWT de escalograma o produto de duas CWT de funções distintas de escalograma cruzado Flandrin(1988) o escalograma destaca: se o sinal analisado possui características multiescala quais escalas participam dos processos representados no sinal. Liu(1994) definiu uma função de coerência wavelet

Análise de variância wavelet Com o propósito de detectar escalas dominantes ou módulos de variações, a análise de variância wavelet ou o espectro wavelet foi definido originalmente por Meneveau(1991) como DWT - Energia total contida em cada escala por é expressa com o número de ondas DINCON 2003 p.23/??

DINCON 2003 p.24/?? Análise de variância wavelet Co-espectro wavelet de duas funções e seus coeficientes wavelet nas escalas expressão a partir de usando a Relações entre os coeficientes wavelet e momentos de ordem superior, como a simetria e a curtose, também foram definidas.

DINCON 2003 p.25/?? Ex: espectro e co-espectro de sinais turbulentos atmosféricos

DINCON 2003 p.25/?? Ex: espectro e co-espectro de sinais turbulentos atmosféricos u spectra 10 4 10 3 10 2 10 1 Energy 10 0 10 1 10 2 10 3 10 3 10 2 10 1 10 0 Frequency

DINCON 2003 p.25/?? Ex: espectro e co-espectro de sinais turbulentos atmosféricos

DINCON 2003 p.26/?? Como escolher uma função wavelet? "A transformada wavelet equivale a um microscópio matemático, cuja ampliação é dada pelo inverso do parâmetro de dilatação e a capacidade óptica pela escolha da função wavelet mãe"(foufoula e Kumar,1994) Uma questão que sempre surge na aplicação da análise wavelet é a escolha da função wavelet mais adequada para analisar um certo tipo de sinal. Não existe uma receita única para esse procedimento.

DINCON 2003 p.26/?? Como escolher uma função wavelet? Recomendações úteis: A forma da função wavelet escolhida deve refletir as características da série temporal. séries temporais com variações bruscas ou degraus wavelet de Haar séries temporais com variações mais suaves wavelet de Morlet e chapéu mexicano

DINCON 2003 p.26/?? Como escolher uma função wavelet? Caso se deseje estudar mudanças de amplitude e fase, uma wavelet complexa pode ser a mais adequada, como a de Morlet. Isso ajuda a capturar o comportamento oscilatório dos dados. Numa análise exploratória dos dados, as funções wavelet não-ortogonais revelam se úteis, pois permitem uma redundância de informação.

DINCON 2003 p.26/?? Como escolher uma função wavelet? Para sintetizar dados e fazer compressões, usam se as funções wavelet ortogonais, que representam os sinais de forma mais compacta. Quando é necessário uma informação quantitativa sobre um processo, funções wavelet ortogonais são a melhor escolha (Kumar & Foufoula,1997).

DINCON 2003 p.26/?? Como escolher uma função wavelet? Katul & Vidakovic,(1996,1998) e Vidakovic(2000) escolhas de wavelet ortogonais de Daubechies para sinais turbulentos escolha deve ser a que menos desbalanceia a energia do sinal, isto é, a que necessite do menor número de coeficientes para representar o sinal. desenvolveram limiar de Lorentz, para identificar os coeficientes mais significativos.

DINCON 2003 p.27/?? Aplicações Nas análises, as ferramentas wavelet são essencialmente usadas de duas formas: como um núcleo de integração de análises para extrair informações sobre processos e/ou como uma base de representação ou caracterização de processos.

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações WengLau(1994) a organização de convecção tropical no Pacífico oeste wavelet de Haar em séries temporais sintéticas de sistemas dinâmicos, com duplo período Padrão de reconhecimento de imagens de satélite de alta resolução IR CWT com a wavelet de Morlet.

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações Briggs & Levine(1997) aplicaram as técnicas da DWT, no sentido exploratório, para auxiliar na verificação de campos de previsão. Essa técnica permitiu compactar e filtrar convenientemente o particionamento dos campos, auxiliando a interpretação física das verificações

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações Torrence & Compo(1998) - utilizou previas informações de análise de El Niño/Oscilação Sul para avaliar e comparar com as técnicas de análise wavelet Implementaram uma metodologia baseada nas técnicas de Monte Carlo para estabelecer limites de confiança nas análises de variância wavelet.

Aplicações FONTE: paos.colorado.edu/research/wavelets/software.html DINCON 2003 p.28/??

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações A DWT também pode ser utilizada para discriminar mesociclones em dados de radar Doppler Desrochers & Yee (1999) e para caracterizar as estruturas de sistemas convectivos Yano et all(2001a,b). Quanto a irradiância solar e reconstruções climáticas, Oh et all(2003) procederam a uma análise multirresolução de séries temporais. A decomposição por meio da DWT foi realizada de forma a facilitar a identificação de características comuns entre essas séries temporais e as forçantes climáticas fisicamente associadas.

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações A CWT com a wavelet de Morlet foi utilizada na detecção e processamento de transientes magnetotelúricos provenientes de descargas elétricas atmosféricas Zhang(1997). audiofreqüências, tempestades próximas e a grandes distâncias amplitude e fase

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações Ageyev(2003) wavelet de Haar para analisar sinais de sferics produzidos por relâmpagos de forma a extrair informações do campo eletromagnético, da estrutura morfológica do canal ionizado e do comportamento da corrente elétrica da descarga.

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações Lawrence & Jarvis(2003) no estudo de observações simultâneas de ondas planetárias de a transformadas de Fourier conjugadas com as CWT utilizando Morlet Essa análise mostrou que a relação entre as atividades de ondas planetárias em diferentes altitudes possuem um alto grau de complexidade, pois há pulsos localizados em diversas dessas altitudes e essas séries apresentam um comportamento não contínuo entre si.

DINCON 2003 p.28/?? Aplicações Magnetograma utilizando a wavelet de Haar - as variações bruscas desse sinal estão associadas a tempestades magnéticas no meio interplanetário.

DINCON 2003 p.29/?? Considerações finais A TRANSFORMADA wavelet REVELA QUAL PARTE DO SINAL ANALISADO TRANSPORTA ENERGIA E EM QUAIS FREQÜÊNCIAS. Essa frase traduz talvez todo o espírito, do ponto de vista físico, dessa ferramenta.

DINCON 2003 p.29/?? Considerações finais Nas Ciências Atmosféricas, tem se tornado cada vez mais significativa a utilização da análise wavelet. Os esforços realizados dentro da área de aplicação de wavelet a análise de sinais atmosféricos

DINCON 2003 p.29/?? Considerações finais Por outro lado, considerando um conjunto maior de trabalhos do que os apresentados aqui, a investigação dos fenômenos empregando essa técnica requer um bom conhecimento da ferramenta wavelet, para assegurar o entendimento do resultado obtido e a sua consistência. Na maioria das aplicações atmosféricas, as funções wavelet utilizadas têm sido as famílias de Morlet, chapéu mexicano, Haar e Daubechies.

DINCON 2003 p.29/?? Considerações finais Muito provavelmente essas escolhas da função wavelet estão associadas a uma maior disponibilidade de softwares para o cálculo da CWT e DWT com essas funções. Embora o esforço inicial requerido para a utilização do seu formalismo, as transformadas wavelet mostram se realmente uma ferramenta muito útil na análise de sinais registrados dos vários fenômenos atmosféricos, constituindo um cenário encorajador para as atividades de pesquisa.

Endereços eletrônicos Informações Softwares Amara FracLab/Scilab Lifting Morlet Numerical Recipes Rice Wavelab/MatLab www.wavelet.org dmsun4.bath.ac.uk/resource/warehouse.htm www.uni-stuttgart.de/iag/ www.cosy.sbg.ac.at/ uhl/wav.html norum.homeunix.net/ carl/wavelet/ ftp.nosc.mil/pub/shensa/signal_process/ www.amara.com/current/wavesoft.html www-rocq.inria.fr/scilab/contributions.html www.cs.kuleuven.ac.be/ wavelets/ ftp.nosc.mil/pub/shensa/signal_process/ www.nr.com/public-domain.html www-dsp.rice.edu/software/rwt.shtml www-stat.stanford.edu/ wavelab/ DINCON 2003 p.30/??

DINCON 2003 p.31/?? Agradecimentos Os autores agradecem ao Dr. Elbert E. N. Macau o incentivo, ao Dr. Robi Polikar a autorização de uso de figuras e ao CNPq o auxílio PCI-INPE.

Obrigada a todos!! margaret@cptec.inpe.br DINCON 2003 p.32/??