Exercício de Decomposição do Crescimento A Produtividade Total dos Fatores Para estimar a função de produção utiliza-se, comumente, a seguinte forma da Cobb- Douglas Y = A K α L 1-α = (A K) α (AL) 1-α ; 0<α<1 Repare que aqui A é a chamada Produtividade total dos fatores porque a economia pode não estar no steady state no mundo real. É a constante que representa o aumento da produtividade de todos os fatores de produção na mesma medida
Como a tecnologia no modelo de Solow vem do trabalho é esta que vai determinar a taxa o crescimento da produtividade total dos fatores de steady state) ln A = ln Y (α ln K + (1-α ) ln L ) A é determinada por resíduo e, foi denominada o Resíduo de Solow
Exemplo: Suponha que no Brasil entre 1992 e 2006 a participação da remuneração do capital no PIB seja 0,4. A taxa de crescimento média do PIB seja 2,5%, do capital seja 4,0% e do trabalho 3,0%. Então a = 2,5 (0,4(4,0) + 0,6(3,0) =2,5 1,6-1,8 = -0,9 Isso é calculado para cada ponto t.
Para estimar o PIB potencial dos próximos anos se faz uma hipótese acerca do comportamento de a (por exemplo que será igual ao do passado recente) de K e de L. O problema é explicar o Resíduo de Solow. A produtividade total dos fatores (que incorporam quaisquer diferenças na produção não explicadas pelos insumos) é pró-cíclica.
Alargamento do capital: crescimento do capital sem crescimento da relação capital-trabalho. Logo gk=n Aprofundamento do Capital (Capital Deepening): crescimento da relação capital-trabalho. Logo gk>n No modelo é o progresso tecnológico que permite o aprofundamento do capital. Sem este, por causa dos rendimentos marginais decrescentes, a relação capitaltrabalho não se altera no equilíbrio de longo prazo.
Atentar para A diferença de exposição do modelo de Solow nas diferentes referências (equações e gráficos) No livro-texto do Jones observar: Diagrama de Solow Produto por trabalhador de equilíbrio
Comparações Internacionais Y 1 = A 1 K α L 1-α Y 2 = A 2 K α L 1-α Diferenças de Produto per capita são explicadas por diferenças no A (devido a, por exemplo, diferentes instituições, estoque de capital humano, níveis de corrupção, distância do equador etc). Não serve para definir diferença entre taxas de crescimento do produto per capita pois não define uma explicação para variação de A
Extensões do modelo básico de Solow As extensões tornam o progresso tecnológico endógeno mas mantém a hipótese de rendimentos marginais decrescentes para os fatores acumuláveis. Não são modelos de crescimento endógeno. Nestes, como veremos adiante, são caracterizados por retornos marginais constantes para os fatores acumuláveis.
Extensões do modelo básico de Solow Duas importantes extensões do modelo básico de Solow que não envolvem mudanças mais profundas nos seus pressupostos: Modelo de Solow com Capital Humano Externalidades Modelo de Romer
Aplicações empíricas do modelo de Solow Capital humano no modelo de Solow O conceito de capital humano procura captar o efeito da qualificação dos trabalhadores sobre a capacidade de produção da força de trabalho É entendido como capital porque resulta de um esforço econômico deliberado (um gasto privado ou público) visando a obtenção de um retorno (privado ou social)
Grandeza medida indiretamente presumindo-se a validade da teoria neoclássica da distribuição em condições competitivas, infere-se que a produtividade do trabalho seria revelada pelos salários efetivamente pagos O retorno do capital humano é medido pelo O retorno do capital humano é medido pelo acréscimo de salário por ano adicional de educação relação entre produtividade-salário-nível educacional (a relação usualmente observada é que um ano adicional de educação aumenta o salário em 10%).
Y = K α (AH) 1-α ; 0<α<1 H = e uψ L logo dlnh/du = ψ H = trabalho qualificado u = fração do tempo que as pessoas dedicam ao aprendizado (constante exógena) A = tecnologia aumentadora de trabalho, que cresce à taxa a (dlna/dt = a) Obs.: se u = 0 então H=L (toda mão de obra é não-qualificada).
y = k α (Ah) 1-α ; 0<α<1 h = e uψ Solução do Modelo: y *(t) = (s/(n+a+d)) α/ 1-α h A(t) Alguns países são ricos porque têm altas taxas de investimento, despendem uma parcela consideravél acumulando habilidades, baixas taxas de crescimento populacional e altos níveis de tecnologia (Jones, p. 47)
A introdução do capital humano melhora o desempenho do modelo de Solow em estudos comparativos internacionais Porém não resolve os problemas teóricos do modelo básico de Solow Os resultados são menos satisfatórios quando o modelo com capital humano é utilizado para explicar o crescimento de países ao longo do tempo Permanece sem explicação a relação positiva entre crescimento e taxa de investimento em máquinas e equipamentos
Sem Progresso tecnológico o modelo prevê a convergência às mesmas taxas de crescimento econômico para diferentes países devido à hipótese de rendimentos marginais decrescentes.
Alguns choques também podem causar diferenças temporárias nas taxas de crescimento, como por exemplo, choque do petróleo. Com Progresso tecnológico, se todos tem acesso à mesma tecnologia, todos crescerão à mesma taxa. O modelo não explica porque alguns países tem crescimento maior do progresso tecnológico que outros.