Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Pindyck & Rubinfeld, Capítulo, Oligopólio :: EXERCÍCIOS. Suponha que, após uma fusão, todas as empresas de um setor monopolisticamente competitivo se tornassem parte de uma mesma grande empresa. A nova companhia produziria a mesma quantidade de marcas diferentes? Ela produziria apenas uma marca? Explique. A concorrência monopolística é definida pela diferenciação dos produtos. Cada empresa aufere lucro econômico ao distinguir uma marca das demais. Essa distinção pode derivar de diferenças reais no produto ou simplesmente de diferenças na estratégia de propaganda. Caso essas concorrentes fossem fundidas em uma só empresa, o monopolista resultante não produziria tantas marcas diferentes como no mercado anterior, dado que um grau excessivo de competição entre as marcas é mutuamente destrutivo. Entretanto, não é provável que apenas uma marca seja produzida após a fusão. A produção com diversas marcas e com preços e características diferentes é uma forma de dividir o mercado em grupos de consumidores caracterizados por diferentes elasticidades de preço, o que pode, também, estimular a demanda como um todo.. Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P = 0 - Q, onde Q = Q + Q. As funções de custo da empresa são C (Q ) = 4 + Q e C (Q ) = 3 + 3Q. a. Suponha que ambas as empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual será a quantidade produzida por cada uma das duas empresas? De que forma sua resposta seria modificada se as empresas não tivessem entrado no setor? Se ambas as empresas tiverem entrado no mercado e praticarem o conluio, elas se defrontarão com uma curva de receita marginal com o dobro de inclinação da curva de demanda: RMg = 0 - Q. Igualando a receita marginal ao custo marginal (o custo marginal da Empresa, dado que este é menor do que o da Empresa ) para determinar a quantidade que maximiza os lucros, Q: 0 - Q =, ou Q = 4. Inserindo Q = 4 na função de demanda para determinar o preço: P = 0-4 = $6. O lucro da Empresa será: π = (6)(4) - (4 + ()(4)) = $. O lucro da Empresa será: π = (6)(0) - (3 + (3)(0)) = -$3. O lucro total do setor será: 69
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π T = π + π = - 3 = $9. Se a Empresa fosse a única a entrar no mercado, seus lucros seriam $ e o da Empresa seria 0. Se a Empresa fosse a única a entrar no mercado, então, ela igualaria sua receita marginal a seu custo marginal para determinar a quantidade que maximiza os lucros: 0 - Q = 3, ou Q = 3,5. Inserindo Q na equação de demanda para determinar o preço: P = 0 3,5 = $6,5. O lucro da Empresa será: π = (6,5)(3,5) - (3 + (3)(3,5)) = $9,5 b. Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas se elas atuarem de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot. Desenhe as curvas de reação das empresas e mostre o seu equilíbrio. No modelo de Cournot, a Empresa considera a produção da Empresa como fixa e maximiza seus lucros. A função de lucro derivada em.a se torna π = (0 - Q - Q )Q - (4 + Q ), ou π = 4+ 8Q Q Q Q. Igualando a derivada da função de lucro em relação a Q a zero, obtemos a função de reação da Empresa : π Q =8 Q- Q = 0, or Q Q =4-. Similarmente, a função de reação da Empresa é Q = 3.5 Q. Para encontrar o equilíbrio de Cournot, inserimos a função de reação da Empresa na função de reação da Empresa : Q = 4 3.5 Q, or Q = 3. Inserindo o valor de Q na função de reação da Empresa, obtemos Q =. Inserindo os valores de Q e Q na função de demanda para determinar o preço de equilíbrio: P = 0-3 - = $5. Os lucros das Empresas e são iguais a 70 π = (5)(3) - (4 + ()(3)) = 5 e π = (5)() - (3 + (3)()) =.
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Funções de Reação Q 0 9 8 7 6 5 4 3 Q Q = 4 Q Q = 35. 3 4 5 6 7 8 9 0 Q Figura..b c. Qual o valor que a Empresa deveria estar disposta a pagar pela aquisição da Empresa, já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição do controle acionário? A fim de determinar quanto a Empresa estaria disposta a pagar para adquirir a Empresa, devemos comparar os lucros obtidos pela Empresa em uma situação de monopólio com os lucros obtidos em uma situação de oligopólio. A diferença entre os dois valores será o valor que a Empresa estaria disposta a pagar pela Empresa. Use a quantidade que maximiza os lucros, calculada no item a, para determinar o preço: P = 0-4 = $6. O lucro da empresa é determinado subtraindo os custos totais da receita total: π = (6)(4) - (4 + ()(4)), ou π = $. Vimos no item b que o lucro da Empresa na situação de oligopólio será de $5; portanto, a Empresa deveria estar disposta a pagar até $7, que é a diferença entre o lucro obtido na situação de monopólio ($) e o lucro obtido na situação de oligopólio ($5). (Observe que qualquer outra empresa pagaria apenas o valor do lucro da Empresa, isto é, $.) Observe que a Empresa poderia ser capaz de alcançar o objetivo de maximizar seu lucro agindo como uma líder de Stackelberg. Se a Empresa conhecer a função de reação da Empresa, ela pode 7
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio determinar a quantidade que maximiza seus lucros inserindo o valor de Q em sua função de lucro e maximizando com relação a Q : Logo π 4 8 Q Q QQ, ou π = 4 +8Q 3.5 Q Q, ou = + Q π = 4+ 45. Q. π 45 0 45 Q =. Q =, or Q =.. Q = 3.5 4.5 =.5. Inserindo Q e Q na equação de demanda para determinar o preço: P = 0 4,5,5 = $4,5. Os lucros da Empresa são: π = (4,5)(4,5) - (4 + ()(4,5)) = $6,5, e os lucros da Empresa são: π = (4,5)(,5) - (3 + (3)(,5)) = -$,4375. Embora a Empresa cubra seus custos variáveis médios no curto prazo, ela encerrará suas atividades no longo prazo. Portanto, a Empresa deveria forçar a Empresa a encerrar suas atividades em vez de adquiri-la. Porém, se essa é uma atitude ilegal, a Empresa teria que recorrer à compra da Empresa, como discutido acima. 3. Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante de CMe = CMg = 5. A empresa defronta-se com a curva de demanda do mercado dada por Q = 53 - P. a. Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse monopolista. Calcule também os lucros do monopolista. O monopolista deve escolher a quantidade que maximiza seus lucros: max π = PQ - C(Q), π = (53 - Q)(Q) - 5Q, ou π = 48Q - Q. Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a zero a derivada de π em relação a Q e resolva para Q: d π = Q + 48 = 0, or Q = 4. dq Insira a quantidade que maximiza os lucros, Q = 4, na função de demanda para determinar o preço: 4 = 53 - P, ou P = $9. O lucro é igual a 7
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π = RT - CT = (9)(4) - (5)(4) = $576. b. Suponha que uma segunda empresa entre no mercado. Seja Q a quantidade produzida pela primeira empresa e Q, a quantidade produzida pela segunda. A demanda do mercado é dada por Q + Q = 53 - P. Supondo que esta Segunda empresa tenha custos iguais aos da primeira, escreva a expressão para a obtenção dos lucros de cada companhia como funções de Q e Q. Quando a segunda empresa entra no mercado, o preço pode ser escrito como uma função da produção das duas empresas: P = 53 - Q - Q. Podemos escrever as funções de lucros das duas empresas: π = PQ CQ ( )= ( 53 Q Q )Q 5Q, ou π = 53Q Q QQ 5Q e π = PQ CQ ( )= ( 53 Q Q )Q 5Q, ou π = 53Q Q QQ 5Q. c. Suponha que (como no modelo de Cournot) cada empresa escolha seu nível de produção maximizador de lucros, presumindo que a produção de sua concorrente seja fixa. Descubra a curva de reação de cada companhia (ou seja, a regra que indica a produção desejada em termos da produção do concorrente). Sob a hipótese de Cournot, a Empresa considera a produção da Empresa constante ao maximizar seus lucros. Logo, a Empresa escolhe Q para maximizar a função π, dada em b, supondo Q constante. A derivada de π em relação a Q é π Q = 53 Q Q 5 = 0, or Q = 4. Q Essa equação é a função de reação para a Empresa, que gera o nível de produção que maximiza o lucro, dada a produção constante da Empresa. Considerando que o problema seja simétrico, a função de reação para a Empresa é Q Q = 4. d. Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q e Q para os quais ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em função da quantidade produzida pela concorrência). Quais serão o preço de mercado resultante e os lucros de cada uma das empresas? Para calcular o nível de produção de cada empresa que resulta em um equilíbrio estacionário, resolvemos para os valores de Q e Q que satisfaçam ambas as funções de reação, inserindo a função de reação para a Empresa na função de reação para a Empresa : 73
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio *e. Q = 4 4 Q, or Q = 6. Por simetria, Q = 6. Para determinar o preço, insira Q e Q na equação de demanda: P = 53-6 - 6 = $. Os lucros são dados por π i = PQ i - C(Q ) i = π i = ()(6) - (5)(6) = $56. O lucro total do setor é π + π = $56 +$56 = $5. Suponha que haja N empresas no setor, sendo que todas possuem o mesmo custo marginal constante, CMg = 5. Descubra o equilíbrio de Cournot. Qual a quantidade que cada empresa produzirá, qual será o preço de mercado e qual o lucro auferido por cada uma das empresas? Além disso, mostre que, à medida que N se torna grande, o preço de mercado se aproxima do preço que prevaleceria na competição perfeita. Se há N empresas idênticas, então, o preço de mercado será P = 53 ( Q + Q +L+ Q N ). Os lucros para a i-ésima empresa são dados por π i = PQ i CQ ( i ), π i = 53Q i Q Q i Q Q i L Q i L Q N Q i 5Q i. A condição (necessária) de primeira ordem para a maximização do lucro é dada por dπ = 53 Q L Q i L Q N 5 = 0. dq i Resolvendo para Q, i Q i = 4 ( Q +L + Q + Q +L + Q i i + N ). Se todas as empresas se defrontam com os mesmos custos, todas terão o mesmo nível de produção, isto é, Q i = Q*. Logo, Q* = 4 ( N )Q*, or Q* = 48 ( N )Q*, or 74 48 ( N +)Q* = 48, or Q* = ( N + ). Podemos inserir Q = NQ*, a produção total, na função de demanda: P = 53 N 48 N +. O lucro total é
ou ou Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π T = PQ - C(Q) = P(NQ*) - 5(NQ*) π T = 53 N 48 N + π T = 48 N π T = ( 48) Observe que, com N empresas, ( N) 48 N + 48 ( ) ( N) 48 N + N + N N + ( 48) N N + Q = 48 75 N N + e que, à medida que N aumenta (N ) Q = 48. Similarmente, com N P = 53 48 à medida que N, com P = 5, Q = 53-5 = 48. Finalmente, e, à medida que N, N +, 5N 48 N+ P = 53-48 = 5. N π T =,304 ( N +), π T = $0. N + ou = (, 304 ) N ( N + ). Em competição perfeita, sabemos que os lucros são iguais a zero e o preço é igual ao custo marginal. Aqui, π T = $0 e P = CMg = 5. Sendo assim, quando N se aproxima do infinito, esse mercado se aproxima de um mercado perfeitamente competitivo. 4. Este exercício é uma continuação do anterior. Voltamos às duas empresas que possuem os mesmos custos médio e marginal constantes, CMe = CMg = 5, e se defrontam com a curva de demanda do mercado Q + Q = 53 - P. Agora utilizaremos o modelo de Stackelberg para analisar o que ocorrerá caso uma das empresas tome sua decisão de produção antes da outra. a. Suponha que a Empresa tenha a liderança de Stackelberg (isto é, tome a decisão de produção antes da Empresa ). Identifique as curvas de reação que informam a cada empresa quanto deverão produzir em função da produção de sua concorrente. A Empresa, a líder de Stackelberg, escolherá a produção, Q, para maximizar seus lucros, sujeita à função de reação da Empresa :
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio max π = PQ - C(Q ), sujeito a Q = 4 Q. Insira o valor de Q na função de demanda e, depois de resolver para P, insira o valor de P na função de lucro: max π = 53 Q 4 Q ( Q ) 5Q. Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, obtemos a derivada da função de lucro em relação a Q : d dq π = 53 Q 4 + Q 5. Iguale essa expressão a 0 para determinar a quantidade que maximiza os lucros: 53 - Q - 4 + Q - 5 = 0, ou Q = 4. Inserindo Q = 4 na função de reação da Empresa obtemos Q : Q = 4 4 =. Insira os valores de Q e Q na equação de demanda para determinar o preço: P = 53-4 - = $7. O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total, ou π = (7)(4) - (5)(4) = $88 e π = (7)() - (5)() = $44. O lucro total do setor, π T = π + π = $88 + $44 = $43. Em comparação com o equilíbrio de Cournot, a produção total aumentou de 3 para 36, o preço caiu de $ para $7, e os lucros totais caíram de $5 para $43. Os lucros da Empresa cresceram de $56 para $88, enquanto os lucros da Empresa diminuíram bruscamente de $56 para $44. b. Qual a quantidade que cada empresa produzirá e quais serão seus respectivos lucros? Se cada empresa acreditar que é uma líder de Stackelberg, enquanto a outra empresa é uma seguidora de Cournot, ambas irão produzir inicialmente 4 unidades, de modo que a produção total será de 48 unidades. O preço de mercado cairá para $5, igual ao custo marginal. É impossível especificar exatamente onde será o novo ponto de equilíbrio, pois nenhum ponto é estável quando ambas as empresas estão tentando ser a líder de Stackelberg. 76
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio 5. Suponha que duas empresas produzam aparelhos idênticos. Elas escolhem suas quantidades produzidas Q e Q simultaneamente e se defrontam com a seguinte curva de demanda P = 30 - Q, onde Q = Q + Q. Até recentemente, ambas as empresas tinham custo marginal igual a zero. Restrições ambientais recentes aumentaram o custo marginal da Empresa para $5. O custo marginal da Empresa permanece zero. Verdadeiro ou falso: Como resultado, o preço de mercado vai subir para o nível de monopólio. Verdadeiro. Se apenas uma empresa estivesse nesse mercado, ela cobraria um preço de $5 por unidade. A receita marginal para esse monopolista seria RMg = 30 - Q, A maximização do lucro implica RMg = CMg, ou 30 - Q = 0, Q = 5, (utilizando a curva de demanda) P = 5. A situação atual é um jogo de Cournot onde os custos marginais da EMPRESA são zero e os da EMPRESA são 5. Precisamos encontrar as funções de reação de cada empresa. A receita da Empresa é PQ = (30 Q Q )Q = 30Q Q Q Q, e sua receita marginal é dada por: RMg = 30 Q Q. A maximização do lucro implica RMg = CMg ou 30 Q Q = 0 Q =5 Q, que é a função de reação da EMPRESA. A função de receita da Empresa é simétrica à da Empresa e, conseqüentemente, RMg = 30 Q Q. 77 A maximização do lucro implica RMg = CMg, ou 30 Q Q = 5 Q = 7.5 Q, que é a função de reação da EMPRESA. O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção das funções de reação. Inserindo o valor de Q na função de reação da EMPRESA, obtemos: Q = 7.5 0.5(5 Q ). Logo, Q =0 e Q =5. P = 30 - Q + Q = 5, que é o preço de monopólio.
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio 6. Suponha que duas firmas idênticas produzam aparelhos e que elas sejas as únicas empresas no mercado. Seus custos são dados por C = 30Q e C = 30Q, onde Q é a quantidade produzida pela Empresa e Q a quantidade produzida pela Empresa. O preço é determinado pela seguinte curva de demanda: P = 50 - Q onde Q = Q + Q. a. Descubra o equilíbrio de Cournot-Nash. Calcule o lucro de cada uma das empresas nesse equilíbrio. Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a função de reação de cada empresa e, depois, resolvemos para preço, quantidade, e lucro. O lucro da Empresa, RT - CT, é igual a Logo, = 50Q Q Q Q 30Q = 0Q Q Q Q. π π = 0 Q Q. Q Igualando a zero e resolvendo para Q em função de Q : Q = 60 0,5Q. Essa é a função de reação da Empresa. Dado que a Empresa possui a mesma estrutura de custos, sua função de reação é Q = 60 0,5Q. Inserindo o valor de Q na função de reação da Empresa, e resolvendo para Q, obtemos Por simetria, Q = 40. Q = 60 - (0,5)(60 0,5Q ), ou Q = 40. Inserindo Q e Q na equação de demanda para determinar o preço que maximiza o lucro: P = 50-40 - 40 = $70. Inserindo os valores para preço e quantidade na função de lucro, π = (70)(40) - (30)(40) = $.600 e π = (70)(40) - (30)(40) = $.600. Logo, o lucro é $.600 para ambas as empresas no equilíbrio de Cournot- Nash. b. Suponha que as duas empresas formem um cartel para a maximização dos lucros de ambas. Quantos aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro de cada empresa. Dado que o custo marginal é idêntico para ambas as empresas e constante para qualquer nível de produção, podemos determinar o nível 78
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio de produção conjunta que maximiza os lucros considerando apenas uma empresa, isto é, seja O lucro é Logo, Q = Q e Q = 0. π = 50Q - Q - 30Q. dπ = 0 Q. dq Resolvendo para o nível de produção que maximiza os lucros, 0 - Q = 0, ou Q = 60. Inserindo Q = 60 na função de demanda para determinar o preço: P = 50-60 = $90. Inserindo P e Q na função de lucro: π = (90)(60) - (30)(60) = $3.600. Por ser o CMg constante, as empresas podem dividir as quantidades e os lucros. Se elas dividirem a quantidade igualmente, então, Q = Q = 30 e os lucros serão de $.800 para cada empresa. c. Suponha que a Empresa fosse a única empresa no setor. De que forma a produção do mercado e o lucro da Empresa difeririam dos valores encontrados no item (b) acima? Se a Empresa fosse a única empresa, ela resolveria o problema de maximização de lucros como no item 6.b, isto é, Q = 60 e π = $3.600. d. Voltando ao duopólio do item (b), suponha que a Empresa respeite o acordo feito, mas a Empresa o burle e aumente sua produção. Quantos aparelhos serão produzidos pela Empresa? Quais serão os lucros de cada empresa? Supondo que, pelo acordo, elas devam dividir o mercado igualmente, a Empresa produz 30 aparelhos. A Empresa burla o acordo e produz o nível que maximiza seu lucro, dado que Q = 30. Inserindo Q = 30 na função de reação da Empresa : Q = 60 30 = 45. A produção total do setor, Q T, é igual a Q mais Q : 79
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Q T = 30 + 45 = 75. Inserindo Q T na equação de demanda para determinar o preço: P = 50-75 = $75. Inserindo Q, Q, e P na função de lucro: π = (75)(30) - (30)(30) = $.350 e π = (75)(45) - (30)(45) = $.05. A Empresa, burlando o acordo, aumentou seus lucros às custas da Empresa. 7. Suponha que duas empresas concorrentes, A e B, produzam um produto homogêneo. Ambas as empresas possuem custo marginal de M=$50. Descreva o que aconteceria com a produção e o preço em cada uma das seguintes situações se as empresas estivessem em (i) equilíbrio de Cournot, (ii) equilíbrio de conluio, e (iii) equilíbrio de Bertrand. a. A Empresa A deve aumentar os salários e seu CMg aumenta para $80. (i) No equilíbrio de Cournot você deve considerar o efeito do aumento no CMg sobre as funções de reação, como ilustrado na figura.4 do livro texto. Quando o custo marginal da empresa A aumenta, sua função de reação se desloca para dentro. A quantidade produzida pela empresa A diminuirá e a quantidade produzida pela empresa B aumentará. A quantidade total produzida tenderá a diminuir e o preço a aumentar. (ii) No equilíbrio de conluio, as duas empresas se comportarão como um monopolista. Quando o custo marginal da empresa A aumentar, esta reduzirá sua produção. Isso fará com que o preço suba e levará a empresa B a aumentar sua produção. O preço será maior e a quantidade total produzida será menor. (iii) Dado que o produto é homogêneo, ambas produzirão no nível em que o preço é igual ao custo marginal. A Empresa A aumentará o preço para $80 e a empresa B manterá seu preço em $50. Supondo que a empresa B possa produzir uma quantidade suficientemente elevada, elas suprirão todo o mercado. b. O custo marginal de ambas as empresas aumenta. (i) Novamente, observe a figura.4. O aumento no custo marginal de ambas as empresas deslocará suas funções de reação para dentro. Ambas as empresas diminuirão a quantidade produzida e o preço aumentará. (ii) Quando o custo marginal aumentar, ambas as empresas produzirão menos e o preço aumentará, como no caso do monopólio. (iii) Como nos casos acima, o preço aumentará e a quantidade produzida diminuirá. c. A curva de demanda se desloca para a direita. 80
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio (i) Este é o oposto do item b do caso acima. Aqui, ambas as funções de reação se deslocarão para fora e ambas as empresas produzirão uma quantidade maior. O preço tenderá a aumentar. (ii) Ambas as empresas aumentarão a quantidade produzida à medida que a demanda e a receita marginal aumentarem. O preço também tenderá a aumentar. (iii) Ambas as empresas ofertarão mais. Dado que o custo marginal é constante, o preço não mudará. 8. Suponha que o setor aéreo consista em apenas duas empresas: a American e a Texas Air Corp. Suponha que ambas as empresas possuam idênticas funções de custo, sendo, C(q) = 40q. Suponha que a curva de demanda para o setor seja dada por P = 00 - Q e que cada empresa espere que a outra se comporte como um concorrente Cournot. a. Calcule o equilíbrio de Cournot-Nash para cada empresa, supondo que cada uma delas opte pelo nível de produção maximizador de lucros, considerando fixa a quantidade produzida pela empresa rival. Quais serão os lucros de cada uma delas? Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a função de reação para cada empresa, depois, resolvemos para preço, quantidade e lucro. O lucro da Texas Air, π, é igual a receita total menos o custo total: π = (00 - Q - Q )Q - 40Q, ou π = 00Q Q Q Q 40Q, or π = 60Q Q Q Q. A derivada de π em relação a Q é π = 60 Q Q. Q Igualando a derivada a zero e resolvendo para Q em função de Q obtemos a função de reação da Texas Air: Q = 30 0,5Q. Por ter a American a mesma estrutura de custos, sua função de reação é Q = 30 0,5Q. Inserindo Q na função de reação da Texas Air, Q = 30 0,5(30 0,5Q ) = 0. Por simetria, Q = 0. A produção do setor, Q T, é Q mais Q, ou Q T = 0 + 0 = 40. Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P = 60. Inserindo Q, Q, e P na função de lucro, obtemos 8
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π = π = 60(0) -0 - (0)(0) = $400 para ambas as empresas no equilíbrio de Cournot-Nash. b. Qual seria a quantidade de equilíbrio se a Texas Air possuísse custos médio e marginais constantes e iguais a 5, e a American tivesse custos médio e marginais constantes e iguais a 40? Resolvendo para a função de reação sob essa nova estrutura de custos, obtemos que o lucro da Texas Air é igual a π = 00Q Q Q Q 5Q = 75Q Q Q Q. A derivada do lucro em relação a Q é Q π = 75 Q Q. Igualando a derivada a zero e resolvendo para Q em função de Q, Q = 37.5 0,5Q. Esta é a função de reação da Texas Air. Dado que a American possui a mesma estrutura de custos, como no item 8.a., sua função de reação é a mesma de antes: Q = 30 0,5Q. Para determinar Q, insira Q na função de reação da Texas Air e resolva para Q : Q = 37,5 - (0,5)(30 0,5Q ) = 30. A Texas Air descobre que é lucrativo aumentar a produção em resposta a uma diminuição na sua estrutura de custos. Para determinar Q, insira Q na função de reação da American: Q = 30 - (0,5)(37,5 0,5Q ) = 5. A American diminuiu ligeiramente sua produção em resposta ao aumento da produção da Texas Air. A quantidade total, Q T, é Q + Q, ou Q T = 30 + 5 = 45. Comparando com o item 8a, a quantidade de equilíbrio aumentou ligeiramente. c. Supondo que ambas as empresas tenham a função de custo original, C(q) = 40q, qual o valor que a Texas Air estaria disposta a investir para reduzir seu custo marginal de 40 para 5, imaginando que a American não faria o mesmo? Qual o valor que a American estaria disposta a despender para reduzir seu custo marginal para 5, supondo que a Texas Air continue com custo marginal igual a 5 independentemente do que possa fazer a American? 8
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Lembre-se de que os lucros para ambas as empresas eram $400 sob a estrutura de custos original. Com os custos médios e marginais constantes e iguais a 5, o lucro da Texas Air será (55)(30) - (5)(30) = $900. A diferença no lucro é $500. Logo, a Texas Air deveria estar disposta a investir até $500 para diminuir seus custos de 40 para 5 por unidade (supondo que a American não faça o mesmo). Para determinar quanto a American estaria disposta a gastar para reduzir seus custos médios, devemos calcular a diferença entre os lucros, supondo que o custo médio da Texas Air é 5. Primeiramente, sem o investimento, os lucros da American seriam: (55)(5) - (40)(5) = $5. Em segundo lugar, com o investimento de ambas as empresas, a função de reação seria: Q = 37,5 0,5Q Q = 37,5 0,5Q. Para determinar Q, insira Q na primeira função de reação e resolva para Q : Q = 37,5 - (0,5)(37,5 0,5Q ) = 5. Inserindo Q na segunda função de reação para determinar Q : Q = 37,5 0,5(37,5 0,5Q ) = 5. Inserindo a produção do setor na equação de demanda para determinar o preço: P = 00-50 = $50. Logo, os lucros da American se Q = 30 e Q = 5 são π = (00-30 - 5)(5) - (40)(5) = $5. Os lucros da American se Q = Q = 5 (quando ambas as empresas possuem CMg = CMe = 5) são π = (00-5 - 5)(5) - (5)(5) = $65. Logo, a diferença no lucro com e sem o investimento redutor de custos para a American é $400. A American deveria estar disposta a investir até $400 para reduzir seu custo marginal para 5 se a Texas Air também possuir custos marginais de 5. *9. A demanda de lâmpadas pode ser representada por Q = 00 - P, onde Q é medido em milhões de caixas vendidas e P é o preço por caixa. Há dois produtores de lâmpadas: as empresas Everglow e Dimlit. Elas possuem idênticas funções de custo: C i =0Q i + / Q i ( ) Q = Q E + Q D. i = E, D 83 e
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio a. Estando impedidas de poder reconhecer o potencial existente para o conluio, as duas empresas atuam como perfeitos concorrentes a curto prazo. Quais são os valores de equilíbrio para Q E, Q D, e P? Quais são os lucros de cada empresa? Dado que a função de custo total é Ci= 0Q i+ / Q i, a curva de custo marginal para cada empresa é CMg i =0 + Qi. No curto prazo, as empresas, que atuam como concorrentes perfeitos, determinam seu nível ótimo de produção considerando fixo o preço e igualando-o ao custo marginal. Há duas maneiras de se resolver esse problema. Uma é igualar o preço ao custo marginal para cada empresa tal que: P = 00 Q Q =0 + Q P = 00 Q Q =0 + Q. Dado que agora temos duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q e Q. Resolva a segunda equação para Q a fim de obter Q = 90 Q, e insira na outra equação para obter 00 Q 90 Q =0 + Q. A solução é: Q =30, Q =30, e P=40. Você pode verificar que P=CMg para cada empresa. O lucro é a receita total menos o custo total ou Π = 40 *30 (0*30 + 0,5*30*30) = $450 milhões. A outra maneira de se resolver esse problema e se chegar à mesma solução é determinar a curva de oferta do mercado somando as curvas de custos marginais, tal que Q M =P-0 é a oferta de mercado. Igualando a oferta à demanda obtemos a quantidade de 60 no mercado ou de 30 por empresa, dado que estas são idênticas. b. A alta administração de ambas as empresas foi substituída. Cada um dos novos administradores reconhece, independentemente, a natureza oligopolística do setor de lâmpadas e se comporta conforme o modelo de Cournot. Quais são os valores de equilíbrio para Q E, Q D, e P? Quais são os lucros de cada empresa? Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a função de reação para cada empresa, depois, resolvemos para preço, quantidade, e lucro. Os lucros da Everglow são iguais a RT E - CT E, ou π E = ( 00 Q E Q D )Q E ( 0Q E + 0.5Q E )= 90Q E.5Q E Q E Q D. A derivada do lucro em relação a Q E é 84
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π E E D Q = 90 3 Q Q. E Para determinar a função de reação da Everglow, iguale a derivada dos lucros em relação a Q E a zero e resolva para Q E : 90-3Q E - Q D = 0, ou Q E = 90 Q D. 3 Por ter a Dimlit a mesma estrutura de custos, sua função de reação é Q D = 90 Q E. 3 Inserindo Q D na função de reação da Everglow, e resolvendo para Q E : Q E = 90 90 Q E 3 3 3Q E = 90 30 + Q E 3 Q E =.5. Por simetria, Q D =,5, e a produção total do setor é 45. Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P: 45 = 00 - P, ou P = $55. Inserindo a produção total do setor e P na função de lucro: Π i =,5*55 (0*,5 + 0,5*,5*,5) = $759,375 milhões c. Suponha que o administrador da Everglow corretamente acredite que a Dimlit se comporte como no modelo de Cournot e, portanto, a Everglow passe a apresentar um comportamento à la Stackelberg. Quais são os valores de equilíbrio para Q E, Q D, e P? Quais são os lucros de cada empresa? Lembre-se de que a função de lucro da Everglow é: ( ). π E = ( 00 Q E Q D ) Q E 0Q E + 0.5Q E Se a Everglow determinar sua quantidade primeiro, conhecendo a função de reação da Dimlit i.e., Q D = 30 Q E 3, podemos determinar a função de reação da Everglow inserindo Q D em sua função de lucro. Obtemos 7Q E π E = 60Q E. Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, derive o lucro em relação a Q E,, iguale a derivada a zero e resolva para Q E : 6 85
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π E Q E = 60 7 = 0, or Q E = 57.. Q E 3 Substituindo na função de reação da Dimlit, obtemos Q D = 30 57. = 4.. 3 A produção total do setor é 47, e P = $5,90. O lucro da Everglow é $77,9 milhões. O lucro da Dimlit é $689,08 milhões. d. Se os administradores das duas empresas decidirem entrar em conluio, quais serão os valores de equilíbrio para Q E, Q D, e P? Quais serão os lucros de cada empresa? Se as empresas dividirem o mercado igualmente, o custo total do setor Q T será 0Q T + ; portanto, CMg =0 + QT. A receita total é 00Q T Q T ; portanto, RMg = 00 QT. Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, faça RMg = CMg e resolva para Q T : 00 Q T = 0 + Q T, or Q T = 30. Isso significa que Q E = Q D = 5. Inserindo Q T na equação de demanda para determinar o preço: P = 00-30 = $70. O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total: 5 π (70)(5) (0)(5) i = + = $787,50 milhões. 0. Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para bancos de automóveis: a Western Where (WW) e a B.B.B. Sheep (BBBS). A função de custo de cada empresa é dada por: C (q) = 0q + q A demanda de mercado para esses estofamentos é representada pela equação de demanda inversa: P = 00 - Q, onde Q = q + q, é a quantidade total produzida. a. Se cada empresa age para maximizar seus lucros, e estima que a produção de seu concorrente esteja determinada (isto é, a empresas se comportam como oligopolistas de Cournot), quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual é o preço de mercado? Quais são os lucros de cada uma das empresas? Temos a função de custo de cada empresa C(q) = 0q + q e a função de demanda do mercado P = 00 - Q, onde a produção total Q é a soma da produção de cada empresa q e q. Obtemos as funções de reação para ambas as empresas igualando a receita marginal ao custo 86
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio marginal (alternativamente, você pode montar a função de lucro para cada empresa e derivar em relação à quantidade produzida por aquela empresa): R = P q = (00 - (q + q )) q = 00q - q - q q. RMg = 00-4q - q CMg = 0 + q 00-4q - q = 0 + q q = 30 - (/3)q. Por simetria, a função de reação da BBBS será: q = 30 - (/3)q. O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção dessas duas funções de reação, dada por: q = q =,5. Logo, Q = q + q = 45 P = 00 - (45) = $0. O lucro de ambas as empresas será igual e dado por: R - C = (0) (,5) - (0(,5) +,5 ) = $58,75 b. Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem melhorar seus resultados fazendo um conluio. Se as duas empresas fizerem um conluio, qual será a quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual é a quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas? Se as empresas puderem entrar em conluio, elas deverão produzir, cada uma, metade da quantidade que maximiza os lucros totais do setor (isto é, metade dos lucros do monopólio). O lucro conjunto será (00-Q)Q - (0(Q/) + (Q/) ) = 80Q -.5Q e será maximizado em Q = 36. Você pode chegar a essa quantidade derivando a função de lucro acima em relação a Q, igualando a condição de primeira ordem resultante a zero e, depois, resolvendo para Q. Logo, teremos q = q = 36 / = 8 e P = 00 - (36) = $8 O lucro de cada empresa será 8(8) - (0(8) + 8 ) = $.60 c. Os administradores das empresas percebem que acordos de conluio explícitos são ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a quantidade de Cournot ou a quantidade que um cartel produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da WW construiu uma matriz de payoff como esta a seguir. Preencha cada quadro com o lucro da WW e o lucro 87
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio da BBBS. A partir dessa matriz de payoff, quais as quantidades que cada firma está inclinada a produzir? Se a WW produzir ao nível de Cournot (,5) e a BBBS produzir ao nível de conluio (8), então: Q = q + q =.5 + 8 = 40.5 P = 00 -(40.5) = $9. O lucro da WW =,5(9) - (0(,5) +,5 ) = $7,5. O lucro da BBBS = 8(9) - (0(8) + 8 ) = $458. O único equilíbrio de Nash nesse setor, dada a seguinte matriz de payoff, caracteriza-se por ambas as empresas produzirem no nível de Cournot. (Observação: este não é apenas um equilíbrio de Nash, mas também um equilíbrio em estratégias dominantes.) Matriz de Payoff BB BS (payoffs da WW e da BBBS) WW Produz quantidade de Cournot q Produz quantidade de cartel q Produz quantidade de Cournot q Produz quantidade de cartel q 58, 58 7, 458 458, 7 60, 60 d. Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção antes que a BBBS o faça. Quanto a WW produzirá? Quanto a BBBS produzirá? Qual é o preço de mercado e qual o lucro de cada empresa? A WW estará obtendo melhores resultados por determinar sua produção primeiro? Explique por quê. A WW é capaz, agora, de determinar a quantidade primeiro. A WW sabe que a BBBS escolherá a quantidade q que será sua melhor response a q ou: Os lucros da WW serão: q = 30 3 q. 88
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Π=P q C = (00 q q )q (0q + q ) Π=80q 3q q q Π=80q 3q q (30 3 q ) Π=0q 7 3 q. A maximização do lucro implica: Π =0 4 q 3 q = 0. Isso resulta em q =5,7 e q =,4. O preço de equilíbrio e os lucros serão, então: P = 00 - (q + q ) = 00 - (5,7 +,4) = $05,80 π = (05,80) (5,7) - (0) (5,7) 5,7 = $544,57 π = (05,80) (,4) - (0) (,4),4 = $378,6. A WW consegue se beneficiar da vantagem de ser a primeira a se mover comprometendo-se a produzir uma grande quantidade. Dado que a empresa se move depois que a empresa já selecionou seu nível de produção, a empresa pode apenas reagir à decisão de produção da empresa. Se a empresa, atuando como líder, produzir seu nível de Cournot, a empresa, atuando como seguidora, também produzirá seu nível de Cournot. Conseqüentemente, a empresa não pode estar pior como uma líder do que está no jogo de Cournot. Quando a empresa produz mais do que no equilíbrio de Cournot, a empresa produz menos, elevando os lucros da empresa. *. Duas empresas concorrem por meio de escolha de preço. Suas funções de demanda são Q = 0 - P + P e Q = 0 + P - P onde P e P são os preços cobrados por cada empresa respectivamente e Q e Q são as demandas resultantes. Observe que a demanda de cada mercadoria depende apenas da diferença entre os preços. Se as duas empresas entrarem em conluio e determinarem o mesmo preço, poderão torná-lo tão alto quanto desejarem e, assim, obter lucros infinitamente grandes. Os custos marginais são zero. a. Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente. Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresa, quais serão, respectivamente, o preço, a quantidade vendida e os lucros? (Dica: faça a maximização do lucro de cada empresa em relação a seu preço.) Para determinar o equilíbrio de Nash, primeiro calculamos a função de reação para cada empresa, depois, resolvemos para o preço. Com custo marginal igual a zero, o lucro da Empresa é: 89
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio π = P Q = P ( 0 P + P )= 0P P + P P. A receita marginal é a inclinação da função de receita total (neste caso, é a inclinação da função de lucro porque o custo total é igual a zero): RMg = 0 - P + P. Ao preço que maximiza os lucros, RMg = 0. Logo, 0 + P P =. Esta é a função de reação da Empresa. Por ser a Empresa simétrica 0 + P à Empresa, sua função de reação é P =. Inserindo a função de reação da Empresa na função de reação da Empresa : 0 0 + + P P P = = 0 + 5 + =$0. 4 Por simetria, P = $0. Para determinar a quantidade produzida por cada empresa, insira P e P nas funções de demandas: Q = 0-0 + 0 = 0 e Q = 0 + 0-0 = 0. Os lucros da Empresa são P Q = $400, e, por simetria, os lucros da Empresa são, também, $400. b. Suponha que a Empresa determine seu preço em primeiro lugar e somente depois a Empresa estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas? Se a Empresa determinar seu preço primeiro, ela levará em consideração a função de reação da Empresa. A função de lucro da Empresa é: π = P 0 P + 0 + P = 30P P. Para determinar o preço que maximiza os lucros, calcule a derivada do lucro em relação ao preço: dπ = 30 P. dp Iguale essa expressão a zero para determinar o preço que maximiza os lucros: 30 - P = 0, ou P = $30. Insira P na função de reação da Empresa para determinar P : 90
A esses preços, Os lucros são Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio 0 + 30 P = = $5. Q = 0-30 + 5 = 5 e Q = 0 + 30-5 = 5. π = (30)(5) = $450 e π = (5)(5) = $65. Se a Empresa deve determinar seu preço primeiro, a Empresa é capaz de cobrar um preço inferior ao cobrado pela Empresa e, portanto, abocanhar uma fatia maior do mercado. c. Suponha que você fosse uma dessas empresas e que houvesse três maneiras possíveis de atuação nesse jogo: (i) Ambas as empresas determinam seus preços simultaneamente. (ii) Você determina seu preço em primeiro lugar. (iii) Seu concorrente determina o preço em primeiro lugar. Se você pudesse escolher entre as alternativas anteriores, qual seria sua opção? Explique por quê. Sua primeira escolha seria (iii), e sua Segunda escolha seria (ii). (Compare os lucros de Nash do item.a, $400, com os lucros do item.b., $450 e $65.) A partir das funções de reação, sabemos que a empresa líder de preços provoca um aumento de preço para a empresa seguidora. Por ser capaz de se mover depois, entretanto, a seguidora aumenta seu preço para um nível abaixo do preço da empresa líder e, conseqüentemente, obtém uma maior parcela de mercado. Ambas as empresas desfrutam do aumento dos lucros, mas a empresa seguidora faz melhor negócio. *. O modelo da empresa dominante pode nos ajudar a entender o comportamento de alguns cartéis. Vamos aplicar esse modelo ao cartel de petróleo da OPEP. Utilizaremos curvas isoelásticas para descrever a demanda mundial W e a oferta competitiva (não cartelizada) S. Estimativas razoáveis para as elasticidades de preço da demanda mundial e da oferta não cartelizada são, respectivamente, -/ e /. Então, expressando W e S em milhões de barris por dia (mb/d), poderíamos escrever W = 60P e S = 3 3 P. Observe que a demanda líquida da OPEP é obtida por meio de D = W - S. a. Desenhe as curvas da demanda mundial (W), da oferta não-opep (S), da demanda líquida da OPEP (D) e a curva da receita marginal da OPEP. Para fins de aproximação, suponha que o custo de produção da OPEP seja zero. Indique no diagrama o preço ideal da OPEP, o nível de produção ideal da OPEP e a produção não-opep. Agora, mostre no diagrama de que forma serão deslocadas as diversas curvas e de que maneira o preço ótimo da OPEP 9
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio será alterado se a oferta não-opep se tornar mais cara devido ao esgotamento de suas reservas de petróleo. A curva de demanda líquida da OPEP, D, é: / /. D = 60P 3 P 3 A curva de receita marginal da OPEP parte do mesmo ponto no eixo vertical que sua curva de demanda líquida e é duas vezes mais inclinada. A produção ótima da OPEP ocorre onde RMg = 0 (dado que se supõe que o custo de produção seja igual a zero), e o preço ótimo da OPEP, na Figura..a.i, é dado pela curva de demanda líquida ao nível de produção Q OPEP. A produção não-opep é dada pela curva de oferta não-opep ao preço de P*. Observe que, nas duas figuras abaixo, as curvas de demanda e oferta deveriam ser não-lineares. Elas foram desenhadas de forma linear para facilitar a interpretação. Preço S P* D W D = W -S Q Não-OPEC Q OPEC RM g Q W Quantidade Figura..a.i Em seguida, suponha que o petróleo não-opep se torne mais caro. Então, a curva de oferta S se desloca para S*. Isso muda a curva de demanda líquida da OPEP de D para D*, o que, por sua vez, gera uma nova curva de receita marginal, RMg*, um novo nível ótimo de produção da OPEP de Q * D, e um novo preço, mais elevado, de P**. A esse novo preço, a produção não-opep é * Q Não OPEP. Observe que as curvas devem ser desenhadas com cuidado para reproduzir tal resultado e que, uma vez mais, foram desenhadas de forma linear para facilitar a interpretação. 9
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio Preço S* S P** P* D* = W * -S* D W D = W -S RM g Q* Não-OPEC Q Não-OPEC Q OPEC Q * D Q W RM g* Quantidade Figura..a.ii b. Calcule o preço ótimo da OPEP (maximizador de lucros). (Dica: pelo fato de o custo de produção da OPEP ser zero, apenas escreva a expressão da receita da OPEP e depois descubra o preço capaz de maximizá-la.) Dado que os custos são iguais a zero, a OPEP escolherá um preço que maximize sua receita total: Max π = PQ = P(W - S) π = P 60P / 3 3 P/ =60P/ 3 3 P3/. Para determinar o preço que maximiza os lucros, obtemos a derivada da função de lucro em relação ao preço e igualamos a zero: π P = 80P / 3 3 3 P/ = 80P / 5P / = 0. Resolvendo para P, 5P = 80, or P = $6. P c. Suponha que os países consumidores de petróleo estivessem dispostos a se unir, formando um cartel de compradores, visando obter poder de monopsônio. O que poderíamos dizer e o que não poderíamos dizer a respeito do impacto que tal fato teria sobre os preços? Se os países consumidores de petróleo se unirem em um cartel de compradores, o mercado passará a se caracterizar pelo confronto entre um monopólio (OPEP) e um monopsônio (o cartel de compradores), não apresentando, assim, curvas de oferta ou de demanda bem definidas. Nessa situação, pode-se esperar que o preço caia para um nível abaixo 93
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio do preço de monopólio, pois o poder de monopsônio dos compradores tende a compensar o poder de monopólio dos ofertantes. Entretanto, a teoria econômica não é capaz de determinar com precisão o preço de equilíbrio resultante desse monopólio bilateral, que depende da capacidade de barganha das duas partes, além de fatores como as elasticidades de oferta e demanda. 3. Um cartel de plantadores de limão consiste em quatro plantações. Suas funções de custo total são: CT 0 + Q = 5 = 3 3 = 4 3 4 CT 5 + Q CT 5 + Q CT 0 + Q 4 = 6 (CT é medido em centenas de dólares, Q é medido em caixas recolhidas e despachadas.) a. Faça uma tabulação com os custos total, médio e marginal para cada empresa, para níveis de produção variando entre e 5 caixas por mês (isto é, para as quantidades de,, 3, 4 e 5 caixas). As tabelas a seguir mostram os custos médio, total e marginais para cada empresa. Unidades CT Empresa Empresa CMe CMg CT CMe CMg 0 0 5 5 5 5 8 8 3 40 0 5 37 8,5 9 3 65,67 5 5 7,3 5 4 5 0 4 5 9 35 45 73 00 8,5 0 7 Unidades CT Empresa 3 Empresa 4 CMe CMg CT CMe CMg 0 5 9 9 4 0 6 6 6 3 5,5 44 8 3 5 7 0 74 4,67 30 4 79 9,75 8 6 9 4 5 3 36 70 34 54 94
Capítulo : Concorrência Monopolística e Oligopólio b. Se o cartel decidisse despachar 0 caixas por mês e determinasse um preço de $5 por caixa, de que forma tal produção poderia ser alocada entre as empresas? O cartel deveria alocar a produção de modo que fosse alcançado o menor custo marginal para cada unidade, isto é, Unidade Alocada Empresa CMg Escolhida 3 3 4 3 5 4 4 6 5 9 6 3 7 5 8 5 9 4 8 0 3 0 Logo, as Empresas e 4 produzem unidades cada e as Empresas e 3 produzem 3 unidades cada. c. A este nível de despachos, qual das empresas poderia ter maior tentação de burlar o acordo? Haveria, entre elas, alguma que não tivesse estímulos para burlar o acordo? Para esse nível de produção, a empresa que apresenta o menor custo marginal de produção de uma unidade além de sua quota é a Empresa, cujo custo marginal de produção da quarta unidade é CMg =. Cabe notar, além disso, que CMg = é inferior ao preço de $5. Para todas as demais empresas, uma unidade adicional apresenta custo marginal igual ou superior a $5. Logo, a Empresa tem o maior incentivo para burlar o acordo, ao passo que as Empresas 3 e 4 não têm nenhum incentivo e a Empresa é indiferente entre respeitar e burlar o acordo. 95