Cascatas de Informação Redes Sociais e Econômicas Prof. André Vignatti
Regra de Bayes no Experimento de Cascata O aluno deve chutar maioria-azul se Pr maioria azul o que ela viu e ouviu] > 1 2 FATOS: Pr mmmmmma aaaa = Pr maioria vermelho = 1 2 Pr aaaa mmmmmma aaaa = Pr vermelho maioria vermelho = 2 3
Regra de Bayes no Experimento de Cascata Vamos supor que o 1º estudante pega : Pr mmmmmmm aaaa aaaa] Pr mmmmmmm aaaa Pr aaaa mmmmmmm aaaa] = Pr [azul] Pr aaaa = Pr mmmmmmm aaaa Pr aaaa mmmmmmm aaaa] + Pr mmmmmmm vvvvvvvv Pr aaaa mmmmmmm vvvvvvvv = 1 2 2 3 + 1 2 1 3 = 1 2 1 Pr mmmmmmm aaaa aaaa] = 2 2 3 = 2 1 3 2 Supondo que o 2º aluno pega, o cálculo é semelhante.
Regra de Bayes no Experimento de Cascata Suponha que o 3º aluno pegou. Então queremos saber: Pr mmmmmma aaaa aaaa, aaaa, vvvvvvvv Pela Regra de Bayes: Pr mmmmmma aaaa aaaa, aaaa, vvvvvvvv Pr mmmmmmm aaaa Pr aaaa, aaaa, vvvvvvvv mmmmmmm aaaa] = Pr [aaaa, aaaa, vvvvvvvv]
Regra de Bayes no Experimento de Calculando: Cascata Pr aaaa, aaaa, vvvvvvvv mmmmmmm aaaa] = 2 3 2 3 1 3 = 4 27 Pr aaaa, aaaa, vvvvvvvv = Pr maioria azul Pr azul, azul, vermelho maioria azul] + Pr[maioria vermelho]pr[azul, azul, vermelho maioria vermelho] = 1 2 2 1 2 3 3 3 + 1 1 1 2 2 3 3 3 = 6 54 = 1 9 Pr mmmmmma aaaa aaaa, aaaa, vvvvvvvv = 4 1 27 2 1 9 = 2 3
Um Modelo Simples para Cascatas Grupo de pessoas (1,2,3...) que sequencialmente tomam decisões A decisão é rejeitar ou aceitar alguma opção 1o Ingrediente: Estados do Modelo O modelo é inicialmente colocado em um de dois estados: se a opção é realmente uma boa idéia - G (com probabilidade p), ou uma má idéia B (com probabilidade 1-p) 2o Ingrediente: Payoffs Cada indivíduo recebe um payoff baseado em sua decisão Se escolhe rejeitar: payoff = 0 Se escolhe aceitar, sendo G: payoff = v g > 0 Se escolhe aceitar, sendo B: payoff = v b < 0 Payoff inicial (antes de obter informação) = v g p + v b (1-p) = 0
Um Modelo Simples para Cascatas 3o Ingrediente: Sinais Privados Sinal alto (H): sugere que aceitar é boa idéia Sinal baixo (L): sugere que aceitar é má idéia Se aceitar é boa idéia: Pr [H G] = q > 1/2, Pr [L G] = 1-q < 1/2 Se aceitar é má idéia: Pr [L B] = q, Pr [H B] = 1-q, q > 1/2
Um Modelo Simples para Cascatas Para o experimento com os alunos: Os dois estados: maioria-azul (probabilidade p=1/2), maioria-vermelha (probabilidade 1-p=1/2) Supondo urna maioria-azul, então chutar maioria-azul é boa ideia (G), chutar maioria-vermelha é má ideia (B) O sinal privado é a cor da bola observada. É H se o bola é azul, então Pr[H G] = Pr[azul maioria-azul] = q = 2/3
Um Modelo Simples para Cascatas Vamos agora modelar como as pessoas devem tomar decisões Suponha que uma pessoa recebe sinal H Então seu payoff muda de v g Pr G + v b Pr B = 0 para v g Pr G H + v b Pr B H
Um Modelo Simples para Cascatas Para calcular o novo payoff, temos que calcular Pr G H e Pr B H : pois Consequentemente, Pr B H < 1 p
Um Modelo Simples para Cascatas Assim, se uma pessoa observa H, então ela aumenta a probabilidade dessa opção ser boa. Assim o novo payoff ficará: v g Pr G H + v b Pr B H > 0 Como o payoff passa de 0 para um valor > 0, a pessoa deve aceitar a opção
Um Modelo Simples para Cascatas: Vários Sinais Como tomar decisões quando temos uma seqüência de sinais? S - seqüência de sinais gerados, consistindo de a sinais altos e b sinais baixos, intercalados de alguma forma. FATOS: I. Pr[G S] > Pr[G] se a > b II. Pr[G S] < Pr[G] se a < b III. Pr[G S] = Pr[G] se a = b Vamos justificar esses fatos usando a Regra de Bayes
Um Modelo Simples para Cascatas: Vários Sinais Queremos saber como a última expressão se compara a p
Um Modelo Simples para Cascatas: Vários Sinais * Substitua o segundo termo no denominador por Em seguida, o denominador se torna ** A expressão completa ficaria se a > b, então ** faz * ficar menor, portanto, Pr [G S] > p = Pr[G] se a < b, então Pr[G S] < p = Pr[G] se a = b, então Pr[G S] = p = Pr[G]
Tomada Sequencial de Decisão e Cascatas Uma cascata começa quando a diferença entre o número de aceitações e rejeições atinge 2
A Sabedoria das Multidões Livro A Sabedoria das Multidões de James Surowiecki: Se muitos chutam de forma independente, o comportamento agregado de pessoas com pouca informação pode, às vezes produzir resultados muito precisos Se, ao invés disso, as pessoas chutam sequencialmente e podem observar chutes anteriores, pode produzir uma cascata de informação