Bases Numéricas e Conversão DCC 122 - Circuitos Digitais
Objetivos Bases numéricas utilizadas em sistemas computacionais. Conversões: DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL
Sistemas de Numeração Não posicional Ex. sistema de numeração romano X X V I Posicional Ex. Decimal 1971 (10) = 1x10 3 + 9x10 2 + 7x10 1 + 1x10 0 = 1000 + 900 + 70 + 1
Base e Sistema numérico Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de numeração como sendo a quantidade de símbolos ou dígitos ou algarismos diferentes que o referido sistema emprega para representar números. Em um sistema posicional de base fixa B, um número é usualmente representado por uma série de algarismos pertencentes ao conjunto disponível para a referida base. DCC 122 (Eduardo Barrére)
Sistema Decimal: Como Funciona 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 "Zera" e vai-um
Problema típico... Acabo de voltar de uma viagem para o planeta Marte. No FreeShop de lá eu comprei uma caixa de bombons marcianos que dizia: 34 unidades. Chegando em casa, percebi que esse número na estava certo. Qual o problema?
Nosso problema... Já que o computador utiliza o binário, temos que conseguir armazenar e visualizar números decimais. Como? Simples: Ao digitar um número em decimal, converta para binário e armazene. Faça os cálculos em binários. Para exibir (tela, impressora,...), converta para decimal.
Sistema Numérico Binário Só existem dois algarismos: 0 e 1 00 01 10 "Zera" e vai-um 11
Conversão Decimal Binário Decimal Binário 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 Problema: como converter 2358 (10) para a base 2? E 100101 (2) para a base 10?
Conversão Decimal Binário 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 18 (10) = 10010 (2 )
Conversão Decimal Binário 1001 (2) =? (10) = 1x2 3 + 0x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 (10)
Exercícios de Fixação a) 101011 (2) =? (10) b) 11111 (2) =? (10) c) 101 (10) =? (2) d) 56 (10) =? (2)
Fato Binário é muito difícil de ser lido por nós: 1001111010110001000000 Solução: utilizar outra base para ler o que está no computador sem o trabalho de converter para decimal (necessidade técnica)
Bases computacionais Octal: 8 símbolos Hexadecimal: 16 símbolos O que elas têm em comum?
Conversão Decimal Hexadecimal Problema: como converter 5235 (10) para a base 16? e AF51 (16) para a base 10?
Conversão Decimal Hexadecimal 456 16 8 28 16 12 1 456 (10) = 1C8 (16 )
Conversão Decimal Hexadecimal B1 (16) = 11x16 1 + 1x16 0 = 176 + 1 = 177 3FA (16) = 3x16 2 + 15x16 1 + 10x16 0 = 768 + 240 + 10 = 1018
Conversão Binário Hexadecimal Observe que 16 é potência de 2, ou seja, 2 4 = 16 H B 3C7 3 C 7 0011 1100 0111 B H 1001101 0100 1101 4 D
Tabela Geral de Conversão DCC 122 (Eduardo Barrére)
Resumo 16 2 HEXADECIMAL DECIMAL BINÁRIO x16 n x2 n tabela
D B Com Casas Decimais 23 2 1 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 23,6 (10) = 10111,10011 (2 ) 0,6 x 2 = 1,2 0,2 x 2 = 0,4 0,4 x 2 = 0,8 0,8 x 2 = 1,6 0,6 x 2 = 1,2
D B Com Casas Decimais 110,001 = 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0,125 = 6,125
Códigos importantes... BCD, 7 SEGMENTOS E ASCII
O Código BCD Se cada digito de um número decimal for substituído por ser equivalente binário, o resultado é o código BCD (Binary-Codeddecimal). Como o maior dígito decimal é nove, o código necessita de 4 bits para representar cada dígito. Um dos principais usos da codificação em BCD encontra-se na implementação de displays numéricos de calculadoras, relógios etc.
Tabela BCD Decim al BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Decimal para BCD 8 7 4 1000 0111 0100 BCD para decimal 0110 0011 1001 6 3 9 decimal BCD BCD decimal
Código de 7 Segmentos Este código está relacionado com os mostradores de 7 segmentos usados normalmente em calculadoras e outros aparelhos simples, para a apresentação dos resultados. Um mostrador desse tipo é construído usando sete segmentos luminosos que podem ser combinados para representar os dígitos de 0 a 9, e as letras de A a F.
Código de 7 Segmentos a f g b e c d
Código de 7 Segmentos Considerando um segmento iluminado como tendo o valor 1, temos a seguinte tabela para os dígitos hexadecimais: nº a b c d e f g 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 1 0 0 1 4 0 1 1 0 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 1 6 1 0 1 1 1 1 1 7 1 1 1 0 0 0 0 nº a b c d e f g 8 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 0 1 1 A 1 1 1 0 1 1 1 B 0 0 1 1 1 1 1 C 1 0 0 1 1 1 0 D 0 1 1 1 1 0 1 E 1 0 0 1 1 1 1 F 1 0 0 0 1 1 1
ASCII American Standard Code for Information Interchange Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação
Lista de Exercícios 1. Construa a tabela de conversão entre as bases decimal, binária e hexadecimal (até 15). 2. 5C9D (16) =? (2) 3. 5C9D (16) =? (10) 4. 1AD (16) =? (8) 5. 6741 (8) =? (16) 6. 22,83 (10) =? (2) com 4 casas decimais 7. 20,65 (10) =? (2) com 4 casas decimais 8. 23,49 (10) =? (2) com 4 casas após a vírgula
Lista de Exercícios 9. 78,249 (10) =? (2) (três casas decimais) 10. 4869 (10) =? (16) 11. 1011,101 (2) =? (10) 12. 1001111011101 (2) =? (16) 13. CA83 (16) =? (2)
Lista de Exercícios 14. Faça uma tabela com os 16 primeiros números da base 12. Use as letras A e B para representar os dois últimos dígitos. Como seria representado nesta base o decimal 123? 15. Determine o valor da base x se 211 (x) = 152 (8) 16. Você poderia dar exemplos onde os sistemas abaixo poderiam levar vantagem sobre a base decimal: Sistema sexagenal (base 60) Sistema duodecimal (base 12)
Lista de Exercícios 17. Represente o valor decimal 178 em binário puro e em BCD. 18.Passar o hexadecimal 116 para o código BCD. 19.Passar o hexadecimal 102 para o código BCD. 20.Passar o hexadecimal 127 para o código BCD. 21.178 (10) =? (BCD) 22.Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações