Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Curso de Engenharia Civil Introdução aos Sistemas Estruturais Prof. Estela Garcez
1. a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero 2. a resultante dos momentos de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer, deve ser zero. Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 e ΣM = 0 Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l ao eixo: M = F l O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidades: 1 N m
1. Mecânica 1.1 Força 10 N força: caracterizada pelo seu ponto de aplicação, a intensidade, a linha de ação e sentido. O efeito combinado de duas forças pode ser representado por uma única força resultante. Força é uma quantidade vetorial. Vetores: possuem intensidade e direção. Exemplos: deslocamentos, velocidades, aceleraçõe força, momentos de forças Escalares: possuem intensidade, mas não direção.
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES Componentes de um vetor força: duas ou mais forças (atuantes sobre o mesmo ponto material) podem ser subtituídas por uma única força (resultante) reciprocamente, uma única força pode ser substituidas por duas ou mais forças.
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA. VETORES UNITÁRIOS F F x F y Componentes cartesianas Define-se os vetores unitários perpendiculares Que são paralelos aos eixos x e y. i e j F F x i F y j
1.2 Forças Estaticamente Equivalentes Princípio da Transmissibilidade - Condições de equilíbrio ou de movimento não são afetados por mover uma força ao longo de sua linha de ação. NOTA: F e F são forças equivalentes.
1.3 Momento de uma Força O momento de F em relação à O é definido como: M O r F
1.3 Momento de uma Força Problemas envolvendo 2 dimensões Aponta para fora, anti-horário, postivo. (sai) Aponta para dentro, horário, negativo. (entra)
2. Cargas em uma estrutura Carga Concentrada Cargas Distribuídas
O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais: comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K], quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de comprimento ou área (N/m; N/m 2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao sistema: giga G (10 +9 ), mega M (10 +6 ), kilo k (10 +3 ), mili m (10-3 ), micro m (10-6 ) e nano n (10-9 ).
3. Vínculos (apoios) roletes balancin superf. lisa Reações equivalentes a uma força com a linha de ação conhecida. cabo curto haste curta cursor sobre haste lisa pino liso deslizante
3. Vínculos (apoios) pino liso ou articulação superfície áspera Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos. apoio fixo ou engastamento Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos e um binário desconhecido.
3. Vínculos (apoios) Representações mais comuns: Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes. Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes.
MODELAGEM DE APOIOS E VÍNCULOS
3. Vínculos (apoios) Vínculos e elementos de ligação tridimensionais esfera superf. lisa força com linha de ação conhecida (1 incógnita) cabo força com linha de ação conhecida (1 incógnita) rolete sobre supef. rugosa roda sobre trilho duas componentes de força supef. rugosa junta ou articulação três componentes de força
3. Vínculos (apoios) Vínculos e elementos de ligação tridimensionais junta universal 3 componenets de força e 1 binário apoio fixo ou engastamento 3 componentes de força e 3 binários Dobradiça e mancal suportando somente carga radial 2 componentes de força e 2 binários Pino e suporte Dobradiça e mancal suportando empuxo axial e carga radial 3 componentes de força e 2 binários
4. Equilíbrio diagrama de corpo livre 0 0 F r M F O 0 0 0 0 0 0 z y x z y x M M M F F F
4. Equilíbrio P, Q e S conhecidos Plano da estrutura: xy F z 0 M M 0 x y M z M O Equações de equilíbrio F F 0 M 0 x 0 y A onde A é qualquer ponto no plano da estrutura. As 3 equações podem ser resolvidas para no máximo 3 incógnitas. Um sistema alternativo de equações de equilíbrio F M 0 M 0 x 0 A B
Equilíbrio e determinação de reações vinculares
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas P, Q e S conhecidos O corpo rígido não pode mover-se sob as cargas dadas. Corpo rígido completamente vinculado. 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio. Reações estaticamente determinadas. Estrutura isostática. Diagrama de corpo livre
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas P, Q e S conhecidos Mais vinculações que as necessárias. 4 incógnitas (A x, A y, B x, B y ) e 3 eq. de equilíbrio independentes. Reações estaticamente indeterminadas. Estrutura hiperestática.
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas Vínculos não são suficientes para manter a treliça sem movimento (movimento horizontal). 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes. Estrutura parcialmente vinculada. Estrutura hipostática.
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes. Vinculação ineficaz.