Equilíbrio. Modelando a Ação de Forças

Transcrição

1 Equilíbrio A estática envolve principalmente com a descrição das condições necessárias e suficientes para manter o equilíbrio de forças em estruturas de engenharia, onde se constitui na parte mais importante da estática e os procedimentos desenvolvidos aqui formam a base para a resolução de problemas, tanto em estática quanto em dinâmica. Um sistema mecânico é definido como um corpo ou grupo de corpos que podem ser hipoteticamente isolados de todos os outros corpos. Um sistema pode ser um único corpo ou uma combinação de corpos interligados. Os corpos podem ser rígidos ou não. O sistema pode ser também uma massa, tanto liquida quanto gasosa, ou uma combinação de fluidos e sólidos. Em estática focaremos principalmente forças que atuam em corpos rígidos em repouso. Uma vez conhecido o corpo isolado de todos os outros corpos vizinhos. Esse isolamento é obtido por intermédio do diagrama de corpo livre, que é uma representação esquemática do sistema isolado, tratado como um único corpo. O diagrama mostra todas as forças aplicadas ao sistema pro contato mecânico com outros corpos, que se imagina serem removidos. O diagrama de corpo livre é o passo mais importante na solução de problemas em mecânica. Como desenvolvemos a capacidade de trabalhar com forças aplicadas, agora essas serão utilizadas para desenvolver modelos conceituais para sistemas mecânicos isolados. Esses modelos nos permitem escrever as equações de equilíbrio apropriadas, que podem, então, ser analisadas. Modelando a Ação de Forças A figura abaixo mostra os modos comuns de aplicação de forças em sistemas mecânicos para a analise em duas dimensões. Cada exemplo mostra a força exercida no corpo a ser isolado, e a força exercida pelo corpo a ser removido. A terceira lei de Newton, que indica a existência de uma reação igual e oposta para cada ação, deve ser cuidadosamente observada. A força exercida no corpo em questão por um elemento de contato ou de apoio é sempre no sentido de se opor ao movimento do corpo isolado, que ocorreria se o corpo de contato ou de apoio fosse removido. Como se podem observar na figura quando as superfícies lisas de dois corpos estão em contato a força exercida por um corpo no outro é normal à tangente às superfícies e é compressiva. Embora nenhuma superfície real seja perfeitamente lisa, podemos fazer essa consideração para propósitos práticos em muitas situações. Tipo de contato e origem da força Ação sobre o cor po a ser isolado

2 1 Cabo flexível, correia, corrente ou corda a força exercida por um cabo flexível é sempre trativa e direcionada do corpo para a direção do cabo. 1 Superfície lisa a força de contato é compressiva e normal à superfície. 2 Superfície rugosa superfícies rugosas são capazes de suportar uma componente tangencial F (força de atrito) assim como uma componente normal N da força de contato resultante R. 3 Suporte deslizante suportes de rolete, de esfera ou oscilantes transmitem uma força compressiva normal à superfície de apoio. 4 Guia com deslizamento livre buchas com movimentos livres ao longo de guias lisas só podem suportar forças normais à guia. 5 Conexão com pino uma conexão com pino, com articulação, é capaz de suportar uma força em qualquer direção no plano normal ao eixo do pino. Essa força é normalmente representada por duas componentes R x e R y. Uma conexão com pino sem liberdade de rotação pode suportar também um momento M. 6 Suporte fixo ou engastado um suporte fixo ou engastado é capaz de sustentar uma força axial F, uma força transversal V (força cisalhante ou cortante) e um momento M (momento fletor) para prevenir rotação. 7 Ação gravitacional a resultante da atração gravitacional de todos os elementos de um corpo de massa m é o peso W = mg e atua na direção do centro da terra. 8 Ação de uma mola a força da mola é trativa se a mola estiver distendida e compressiva se estiver comprimida. Para uma mola linear elástica, a rigidez k é a força necessária para deformar a mola de uma unidade de distância. Construção dos Diagramas de Corpo Livre Todo processo para construir um diagrama de corpo livre que isola um corpo ou um sistema consiste nos seguintes passos: 1) Defina qual sistema deve ser isolado. O sistema escolhido deve, normalmente, envolver uma ou mais das quantidades de4sconhecidas e que se quer determinar. 2) Sendo assim, isole completamente seu contorno externo. Esse contorno define o isolamento do sistema de todos os outros corpos em contato ou que exerçam atração, os quais serão considerados removidos. Esse passo é freqüentemente o mais importante de todos. Tenha certeza de que você isolou completamente o sistema antes de prosseguir com o próximo passo. 3) Identifique todas as forças que atuam no sistema isolado devidas aos corpos em contato, ou que exerçam atração, removidos, e represente-as em suas posições adequadas no diagrama do sistema isolado. Percorra sistematicamente todo o contorno para identificar todas as forças de contato. Represente todas as forças conhecidas por vetores, cada um com seu módulo, direção e sentido adequados. Cada força desconhecida deve ser representada por um vetor com módulo ou direção desconhecido indicados por um símbolo. Se o sentido do vetor também for desconhecido, você deve atribuir um sentido arbitrário. Os cálculos subseqüentes com as equações de equilíbrio fornecerão um valor positivo se tiver sido atribuído o sentido correto e um valor negativo se tiver sido considerado o sentido incorreto. Durante todos os cálculos, é preciso ser consistente com as características atribuídas às forças desconhecidas. Se você for consistente, a solução das equações de equilíbrio revelará os sentidos corretos. 4) Mostre a escolha dos eixos coordenados diretamente no diagrama. Pro conveniência, dimensões pertinentes podem também ser representadas. Observe, entretanto, que um diagrama de corpo livre serve o propósito de focalizar a atenção na ação das forças externas, e, portanto, o diagrama não deve ser carregado com informação excessiva. A execução desses passos produzirá um diagrama de corpo livre correto a ser usado na aplicação das

3 equações que governam o problema, tanto em estática quanto em dinâmica. Devemos ser bastante cuidadosos para não omitir do diagrama de corpo livre certa forças que, à primeira vista, podem parecer desnecessárias nos cálculos. O método do corpo livre é extremamente importante em mecânica, porque ele assegura uma definição precisa de um sistema mecânico e focaliza a atenção no significado exato e na aplicação das leis sobre forças da estática e da dinâmica. 3) A viga em I uniforme e com 450 kg sustenta a carga mostrada. Determine as reações nos apoios. Condições de equilíbrio Como já é sabido, o equilíbrio é a condição na qual a resultante de todas as forças e momentos atuando em um corpo é nula. Dito de outro modo, um corpo está em equilíbrio se todas as forças e momentos aplicados nele estiverem em equilíbrio. Esses requisitos estão contidos nas equações vetoriais de equilíbrio, que para duas dimensões podem ser descritas em forma escalar como: 4) Que força de módulo T deve a pessoa aplicar no cabo, para fazer com que a balança marque 2000 N? Os pesos das polias e cabos são desprezíveis. Descreva qualquer hipótese feita. ΣF x = 0; ΣF y = 0; ΣM O = 0; A terceira equação representa o somatório dos momentos de todas as forças em relação a qualquer ponto O no corpo ou fora dele. Exercícios 1) O centro de massa G do carro de motor traseiro e peso 1400 kg estão localizados como mostra na figura. Determine a força normal sob cada pneu quando o carro esta em equilíbrio. 5) O tambor de 275 kg está erguido por um dispositivo que está preso às suas extremidades. Determine a força trativa T em cada uma das barras de comprimento igual, que formam os dois elementos em forma de U do dispositivo. 2) Um carpinteiro carrega uma tábua uniforme que pesa 6 kg, como mostrado. Qual é o valor da força direcionada para baixo que ele sente em seu ombro em A? 6) Para facilitar a mudança de posição de um gancho para levantar carga quando ele está descarregado, usa-se o suporte deslizante mostrado. Os ressaltos em A e B se prendem aos flanges de uma vigacaixão quando uma carga é aplicada, e o gancho se projeta através de uma fenda horizontal na viga. Calcule as forças em A e B quando o gancho sustenta uma massa de 300 kg.

4 7) Três cabos estão unidos no anel de junção C. Determine as forças trativas nos cabos AC e BC causadas pelo peso do cilindro de 30 kg. 10) Determine o valor de P da força vertical necessária para levantar o carrinho de mão do solo no ponto B. O peso combinado do carrinho e de sua carga é de 110 kg e seu centro de gravidade está em G. 8) Para acomodar a subida e descida da maré, uma ponte de pedestre entre um cais e um flutuador é sustentada por dois roletes, como mostrado. Se o centro de massa da ponte de 300 kg está em G, calcule a força trativa T no cabo horizontal que está preso ao gancho e ache a força no rolete em A. 11) A viga uniforme tem uma massa de 50 kg por metro de comprimento. Calcule as reações no suporte O. Os carregamentos mostrados no plano vertical. 9) Determine o modulo da força P necessário para levantar uma extremidade do caixote de 250 kg com o carrinho, como mostrado. 12) Se o parafuso B do grampo de madeira é apertado de modo que os dois blocos estejam sob uma compressão de 500 N, determine a força no parafuso A. (Nota: a força suportada por cada parafuso pode ser considerada como atuando na direção do parafuso).

5 15) Que força horizontal P deve exercer um trabalhador na corda para posicionar o caixote de 50 kg sobre o trailer? 13) A colocação de um bloco sob a cabeça de um martelo, como mostrado, facilita muito a extração do prego. Se um puxão de 200 N no cabo do martelo for necessário para puxar o prego, calcule a força trativa T no prego e o valor A da força exercida pela cabeça do martelo no bloco. As superfícies de contato em A são suficientemente ásperas para prevenir escorregamento. 16) A mola de módulo K=3,5 kn/m é alongada 10 mm quando o centro, O, do disco está em sua posição mais à esquerda, x = 0. Determine a força trativa T necessária para posicionar o centro do disco em x = 150 mm. Nessa posição, que a força N é exercida sobre a guia horizontal com fenda? A massa do disco vale 3 kg. 14) Um carpinteiro carrega uma tábua uniforme que pesa 6 kg, como mostrado. Se ele exerce forças verticais na tábua, determine as forças em A e B. 17) O poste uniforme com 15 m de comprimento, massa de 150 kg e está apoiado em suas extremidades lisas contra as paredes verticais está sustentado por uma força trativa T do cabo vertical.

6 Calcule as reações em A e B. 18) A barra uniforme AO de 18 kg é mantida na posição mostrada pelo pino liso em O e pelo cabo AB. Determine a força trativa T no cabo.