ANEXO 8 Referente a Ação 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROJETO PIBID ATIVIDADE DE REVISÃO DE CONTEÚDO COLÉGIO OLIVINA OLIVIA Geometria Analítica 1) O mapa de uma cidade é representado num sistema Cartesiano. O colégio Liceu, nesta cidade, fica no ponto F(1, 5). Jaime é um Professor, deste colégio, que mora na casa localizado no ponto de coordenada C(7,3). Ele quer montar um escritório na avenida dos W2, em um ponto cuja de ordenada 1, e deseja que seu escritório fique a distâncias iguais de sua casa e ao Colégio Liceu. Em que ponto ele deve montar o escritório. 2) Um médico dá plantões em dois hospitais situados em pontos de coordenadas (0,10) e (4,0). Ele quer morar num prédio equidistante dos hospitais e equidistantes das duas avenidas principais (que são os eixos coordenados). A preferência é pelo mais próximo das avenidas. Em que prédio deve procurar apartamento? Havendo apartamento disponíveis, a qual prédio deve dar preferência. Obs. Eu fiz uma pequena modificação no ponto (0,0) para as contas ficar mais didáticas. Como o médico quer morar num local que fique equidistante dos Hospitais o dos eixos coordenados, só existem duas possibilidades para ele procurar o lugar onde morar, que deve ser em pontos de Coordenadas iguais do tipo P(x,x) ou Q(-x,x). Chame o ponto A(0, 10) e B(4,0) calculando as distâncias temos, (x 4) 2 + (x 0) 2 = (x 0) 2 + (x 10) 2 Ou ( x 4) 2 + (x 0) 2 = ( x 0) 2 + (x 10) 2. Fazendo as contas encontramos (-3, 3) e (7,7), Resposto (-3,3). 3) O mapa de uma cidade é representado num plano cartesiano numa determinada escala. Um Campus Universitário de forma circular, de centro C(6,2) e raio 2, tem duas entradas pela avenida r representada pelos pontos de ordenada 3. Quais são as Coordenadas dessas entradas do campus? Resposta: Calcule a distância do cento ao ponto A esta distância deve ser igual ao raio. (x 6) 2 + (3 2) 2 = 2, fazendo as contas temos, (x 6) 2 + (3 2) 2 = 4 implica que, x 2 12x + 36 + 1 = 4 Resolvendo obtemos, (6 + 3, 3) e (6 3, 3) 4) Três torres da Cia. De Eletricidade serão construídas num bairro planejado, sendo duas já definidas nas esquinas representadas pelos pontos A(1,2) e B(14,7). A terceira estará numa rua de abcissa 7, num ponto P(7, yp). Para economizar fios na instalação, deseja-se que estas três torres estejam em linha reta. Qual deve ser a ordena
da yp. Resposta. A condição de alinhamento nos permite escrever a partir da semelhança dos triângulos, APP1 e ABB1 a seguinte relação, Em seguida faça as contas. AP 1 = P 1P AB 1 B 1 B
5) Uma corrida de táxi Cidades custa um valor fixo (bandeirada) mais um valor variável, que depende do número de quilômetros rodados. Ao lado está uma tabela de preços nas doze cidades escolhidas como sedes da Copa do Mundo 2014. a) se o preço de uma corrida de x km é f(x) em Recife e g(x) em Salvador, represente num mesmo sistema de eixos coordenados os gráficos de f(x) e g(x). Bandeiradas (R$) Manaus 3.50 1.88 Fortaleza 2.96 1.48 Recife 3,00 1.55 Salvador 3.45 1.50 Natal 3.56 1.85 Belo Horizonte 3.30 2.04 Rio de Janeiro 4.30 1.25 Cuiabá 3.89 2.10 Brasília 3.30 1.40 Curitiba 3.50 1.80 Porto alegre 3.36 1.68 São Paulo 3.50 2.10 Quilômetros Rodados b) Quantos quilômetros rodados paga-se o mesmo preço em Recife e em Salvador? Qual é este preço? Quantos quilômetros rodados a corrida em Salvador custa menos do que em Recife. Esta questão é muito fácil, eu aconselho você examinar cuidadosamente. No caso do preço da corrida de táxi em Recife, cada quilômetro rodado custa 1.55, x quilômetros rodados custa 1.55x, o valor da bandeirada é 3,00, então o valor de uma corrida de x quilômetros custa 1.55x + 3,00. Faça as contas para as outras situações. Plano de aula sobre função afim (Revisão) Unidade Escolar: Colégio Estadual Olivina Olivia Carneiro da Cunha Objetivos: Construir o conceito de função afim, sua representação algébrica e gráfica. Nível de Ensino: 1º série do ensino médio. Tempo estimado: 3 ou 4 aulas. Procedimentos: Estudo dirigido Recursos didático: Textos escrito com partes para serem preenchidas e problemas para serem resolvidos. Avaliação: Observação de interesse e dedicação as tarefas solicitadas Desenvolvimento 1ªEtapa:Estratégia Adotada. Divida os alunos em grupos e solicitar para que cada grupo escreva três situações em que uma grandeza dependa de outra para ser determinada. Convide os alunos a compartilharem com o grupo as situações. Espera-se aqui que os grupos tragam situações como o preço a ser pago por uma quantidade de pão francês na padaria depende do peso comprado, o preço final de um estacionamento depende do número de horas que o carro fica estacionado nele, dentre outras. Inicie uma discussão sobre as situações e questione-os sobre que outro termo podemos usar quando queremos dizer que uma grandeza depende da outra para ser definida. Possivelmente a expressão "em função de" sairá durante a discussão, mesmo que você a apresente. Nesse momento, formalize com o grupo o conceito de função.
2ª Etapa Mantenha os alunos individualmente ou em grupo e proponha as seguintes atividades: 1) Em um restaurante o preço da refeição é R$ 29,00 por quilo. Chamando de y o preço, em reais, e de x a quantidade, em quilograma, que uma pessoa consumiu, de qual forma você pode representar matematicamente essa situação? 2) Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora e R$ 2,00 por cada hora adicional, por carro. Se o valor total a ser pago por um período desse estacionamento é y e o número de horas em que um veículo ficou estacionado é x, represente matematicamente a expressão acima. 3) Em outro restaurante, o preço da refeição é R$ 14,00 por meio quilo. Chamando de y o preço, em reais, e de x a quantidade, em quilograma, que uma pessoa consumiu, qual a expressão matemática representa essa situação? 4) Uma pizzaria oferece a opção rodízio em algumas noites da semana. Quem escolhe essa opção, paga R$ 22,00 e come quantos pedaços de pizza desejar. Sendo y o valor pago pela pizza (sem considerar a bebida) e de x o número de pedaços de pizzas que uma pessoa comeu, escreva uma expressão matemática que represente a situação. O objetivo é fazer com que os alunos utilizem-se dos recursos construam generalizações com as expressões algébricas trabalhadas. Caso os alunos ainda não tenham sistematizado o estudo sobre expressões algébricas, as atividades ainda são importantes, pois permitem analisar de que maneiras eles conseguem representar de forma generalizada as situações realizadas. Assim que as duplas ou trios concluírem as atividades, socialize as respostas e peça para que, coletivamente, o grupo observe as regularidades nas formas de representação. Dê uma atenção especial às situações 1 e 3, que tratam sobre preço da refeição por quilo, porém a primeira considerando o preço de um quilo como referência e outra considerando o peso de meio quilo. Permita que eles discutam a diferença na situação e, consequentemente, a diferença entre as expressões que representa corretamente cada uma. Espera-se que o grupo, ao analisar as regularidades, sinalize que em cada situação a grandeza y varia em função da grandeza x. Por fim, diga aos alunos que existem diversos tipos de função e que essas funções que acabaram de escrever são conhecidas como função afim. Nesse momento, formalize o conceito de função afim, apresentando ao grupo sua forma geral (y = ax + b, com a e b sendo números reais). 3ª Etapa Faça cópias de uma ficha que contenha todas as funções representadas pelos alunos na etapa anterior (ou escreva-as no quadro, pedindo que anotem no caderno). Peça para que os alunos fiquem em duplas e proponha que as duplas analisem as diferenças entre as representações. Para isso, peça para observarem a forma geral de uma função afim (y = ax + b) e oriente-os a identificarem o valor de a e o valor de b em cada uma das situações. A intenção é fazer com que eles percebem que nem sempre a e b são diferentes de zero. Há situações em que a é igual a zero e há situações em que b é igual a zero. Assim que as duplas finalizarem a análise, solicite que compartilhem suas observações. Esse momento é o ideal para apresentar aos alunos as funções constante e linear (função
constante: y = b, com b assumindo qualquer valor; função linear: y = ax, com a diferente de zero). 4ª Etapa Para cada situação em forma de função da etapa 2, peça para que cada dupla crie uma tabela de duas colunas com alguns valores para x e os respectivos valores para y. Em seguida, peça para que, usando papel quadriculado, as duplas transfiram os dados da tabela para um plano cartesiano e una os pontos marcados, construindo, assim, o gráfico de cada função Agora, solicite que identifiquem o que há em comum em cada gráfico e registrem no caderno. A ideia é que percebam que o gráfico de uma função afim é sempre uma reta. 1) Proponha aos alunos situações como as propostas na 2ª etapa e peça para que escrevam as leis das funções em cada uma e identifiquem quais delas são afins e se são constantes ou lineares, sempre justificando. É interessante propor situações em que a função correspondente não é afim, como, por exemplo, a área de um quadrado em função do lado e a área de uma região retangular cujo comprimento é duas unidades maior que a largura. 2) Apresente gráficos de vários tipos de função (afim, quadrática, exponencial, etc.) para que os alunos identifiquem aqueles gráficos que representam funções afins e os que não representam. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROJETO PIBID ATIVIDADE DE REVISÃO CONTEÚDOS MATRIZES COLÉGIO - OLIVINA OLIVIA CARNEIRO DA CUNHA 1) a) Se os elementos de uma matriz são: a 2,1, a 1,2, a 2,2 e a 1,1, então esta matriz pode ser representada por A = ( a 2,1 a 2,2 a ). Sim ( ), Não ( ) Justifique 1,1 sua resposta. Caso você decida que a matriz A não está representada corretamente, construa uma representação correta para esta matriz. b) Qual é a linha e a coluna de uma Matriz B que o elemento b 3,5 está? Qual o tamanho mínimo da matriz B que possui o elemento b 3,5? Quantas linhas e quantas colunas no mínimo possui uma matriz C que contém o elemento c 43 a 1,2 1 3 0 2) Dada a matriz B = ( ), responda: 4 2 5 a) Qual é a localização do elemento 5? c) Qual a localização do elemento 3? d) E do elemento 2? b) Qual é o tamanho da matriz B? 3) Considerando que a matriz C abaixo é do tipo 3x2 e que os elementos são c 3,2 = 9, c 2,2 = 0, c 1,2 = 3, c 2,1 = 4, c 3,1 = 2, c 1,1 = 5. Escreva os elementos da matriz C em suas respectivas posições.
C = [ ] 3x2 4) Nas matrizes indicadas abaixo calcule os valores de x e y sabendo que A = B. 8 x + y 8 16 a) A = [ 5 3 ] e B = [ 5 3 ] y 2 4 2 3x + y 12 6 12 6 b) A = ( ) e B = (15 27 24 9 27 x y 9 ) UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROJETO PIBID ATIVIDADE DE REVISÃO CONTEÚDOS MATRIZES COLÉGIO - OLIVINA OLIVIA CARNEIRO DA CUNHA 5) a) Se os elementos de uma matriz são: a 2,1, a 1,2, a 2,2 e a 1,1, então esta matriz pode ser representada por A = ( a 2,1 a 2,2 a ). Sim ( ), Não ( ) Justifique 1,1 sua resposta. Caso você decida que a matriz A não está representada corretamente, construa uma representação correta para esta matriz. b) Qual é a linha e a coluna de uma Matriz B que o elemento b 3,5 está? Qual o tamanho mínimo da matriz B que possui o elemento b 3,5? Quantas linhas e quantas colunas no mínimo possui uma matriz C que contém o elemento c 43 a 1,2 1 3 0 6) Dada a matriz B = ( ), responda: 4 2 5 c) Qual é a localização do elemento 5? c) Qual a localização do elemento 3? d) E do elemento 2? d) Qual é o tamanho da matriz B? 7) Considerando que a matriz C abaixo é do tipo 3x2 e que os elementos são c 3,2 = 9, c 2,2 = 0, c 1,2 = 3, c 2,1 = 4, c 3,1 = 2, c 1,1 = 5. Escreva os elementos da matriz C em suas respectivas posições. C = [ ] 3x2 8) Nas matrizes indicadas abaixo calcule os valores de x e y sabendo que A = B.
8 x + y 8 16 c) A = [ 5 3 ] e B = [ 5 3 ] y 2 4 2 3x + y 12 6 12 6 d) A = ( ) e B = (15 27 24 9 27 x y 9 ) 8 7 9 8 9) Dada a matriz A = [ 6 6 7 6], 4 8 5 9 a) Identifique quais são os elementos: a 23 = a 24 = a 34 = a 12 = a 32 = a 13 = b) Qual o tipo da matriz? 10) Sabendo que a matriz abaixo B é do tipo 4x2 e que elementos são a 21 = 6, a 11 = 8, a 31 = 2, a 22 = 12, a 12 = 0, a 32 = 1, a 42 = 7, a 41 = 56. Escreva os em seus lugares corretos. B = [ ] (4x2) 11) Classifique as matrizes abaixo e escreva seu tipo: a) A = [ 23 51 18 2 ] ( ) b) D = [65 38 91 102 19] ( ) c) E = [0 0 0] ( ) 1 0 0 0 0 1 0 0 d) B = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 ( )
3 15 e) C = ( ) 70 798 ( ) 12) Calcule o valor de x e y tal que A = B. 12 a) A = ( 6 y x + y 12 5 ) e B = ( 6 16 23 4 5 ) 16 2x y 4 35 1 4 35 b) A = [ ] e B = [ 6 80 0 6 x + y 0 ] 12 44 36 13) Dadas as matrizes F = ( 34 82 21 ) (2x3) determine: 2 8 40 e G = ( 13 2 21 ), (2x3) a) A + B = c) A t + B t = b) A B = d) 3B A = Alunoª: Turma: ATIVIDADE DE REVISÃO 8 7 9 8 1) Dada a matriz A = [ 6 6 7 6], 4 8 5 9 a) Identifique quais são os elementos: a 23 = a 24 = a 34 = a 12 = a 32 = a 13 = b) Qual o tipo da matriz? 2) Sabendo que a matriz abaixo B é do tipo 4x2 e que elementos são a 21 = 6, a 11 = 8, a 31 = 2, a 22 = 12, a 12 = 0, a 32 = 1, a 42 = 7, a 41 = 56. Escreva os em seus lugares corretos. B = [ ] (4x2)
3) Classifique as matrizes abaixo e escreva seu tipo: a) A = [ 23 51 18 2 ] ( ) b) D = [65 38 91 102 19] ( ) c) E = [0 0 0] ( ) 1 0 0 0 0 1 0 0 d) B = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 ( ) 3 15 e) C = ( ) 70 798 ( ) 4) Calcule o valor de x e y tal que A = B. 12 a) A = ( 6 y x + y 12 5 ) e B = ( 6 16 23 4 5 ) 16 2x y 4 35 1 4 35 b) A = [ ] e B = [ 6 80 0 6 x + y 0 ] 12 44 36 5) Dadas as matrizes F = ( 34 82 21 ) (2x3) determine: 2 8 40 e G = ( 13 2 21 ), (2x3) a) A + B = c) A t + B t = b) A B = d) 3B A = UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Projeto PIBID Atividade: Revisão dos aspectos teóricos de Matrizes Colégio Olivina Olivia; Data: 21/05/2014 Estudo Dirigido
1ª Na matriz abaixo: Identifique a letra que está na linha 2 e na coluna 3 Identifique a letra que está na linha 3 e na coluna 2 Identifique a letra que está na linha 1 e na coluna 3 d e g ( h j n) p e s 2ª Questão: No desenho da matriz abaixo; a) Escreva o número 3 no espaça localizado na linha 2 e na coluna 1 b) Escreva o número 4 no espaça localizado na linha 3 e na coluna 2 c) Escreva o número 5 no espaça localizado na linha 1 e na coluna 5 d) Escreva o número 2 no espaça localizado na linha 1 e na coluna 3 M = ( ) 3ª Questão: Qual o tamanho de uma matriz que tem três linha e duas colunas 4ª Questão: Preencha os espaços vazios no texto abaixo: Uma matriz que tem 4 linha e duas coluna é uma matriz de tamanho 5ª Questão: Preencha os espaços vazios na matriz desenhada a baixo, com números ao letras do alfabeto e escreva na parte inferior à direita o tamanho desta matriz ( )