Capítulo 13 500 Comparação das Eficiências dos Ciclos de Carnot e de Rankine. A Fig. 13-13a compara os ciclos de produção de energia de Carnot e de Rankine. Para obtermos a expressão da eficiência térmica do ciclo de Rankine ideal, partimos da sua definição dada pela Eq. (13.36): Resultado pretendido = Necessário fornecer que, para o ciclo de Rankine fica, atendendo à Fig. 13.13a, Resultado pretendido ws,total Rankine = = = Necessário fornecer q ws, turbina ws, bomba ( h4 h3) ( h2 h1) = = q h h 3 2 onde o resultado pretendido é obviamente o trabalho útil que se obtém do ciclo a diferença entre os trabalho obtido da turbina, w s,turbina (que é negativo) e o trabalho gasto na bomba de compressão do líquido, w s,bomba (que é positivo). Desprezando, como é habitual, este último trabalho relativamente ao valor muito grande de w s,turbina, fica ws, total ws, turbina ws, bomba ws, turbina ( h4 h3) Rankine = = = q q q h3 h2 A Fig. 13-13a compara os funcionamentos dos ciclos de Carnot e de Rankine operando entre as mesmas temperaturas máxima e mínima. A mesma figura mostra claramente que no ciclo de Rankine é mais baixa a temperatura média à qual o calor Q é fornecido. Partindo deste facto, é fácil verificar que as melhores (ou mais altas) eficiências teóricas obtidas em qualquer ciclo são as eficiências do ciclo de Carnot. Contudo, as eficiências dos ciclos reais de produção de energia são normalmente determinadas relativamente aos ciclos de Rankine pois estes estão mais perto de um ciclo real. Os ciclos de Rankine apresentam menores dificuldades técnicas de funcionamento e são mais económicos. Para um processo reversível a pressão constante, Tds = dqrev = dh
501 Material Adicional Figura 13-13a Comparação esquemática dos ciclos de Carnot e de Rankine de produção de energia, a operar entre as mesmas temperaturas máxima e mínima em diagramas T-s, (a), e h-s, (b). Na zona bifásica do diagrama h-s, coincidem as isotérmicas com as correspondentes isobáricas, por exemplo, a isobárica de 3 MPa com a isotérmica de 234ºC uma vez que a temperatura de saturação da água a 3 MPa é 234ºC. e, por isso, num diagrama h-s o declive de uma linha a pressão constante na zona de L+V é dado por h dqrev = Tds = = T s p
Capítulo 6 179 pois como as duas fases estão em equilíbrio, a pressão e a temperatura são constantes, isto é, num diagrama h-s são coincidentes as isobáricas e as isotérmicas na zona bifásica. Exemplo 13.9a Na turbina de uma central térmica de produção de energia entra vapor de água a 3 MPa e 300ºC, sendo condensado totalmente no condensador a 10 kpa. Determine: a) A eficiência térmica, se a central operar segundo um ciclo de Rankine. b) Se a central térmica operar segundo um ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas máxima e mínima, compare a sua eficiência térmica com a obtida na alínea anterior. Resolução: a) A eficiência térmica do ciclo de Rankine é obtida da Eq. (13.36) ver também a Fig. 13-13a: ws, total ws, turbina ws, bomba ( h4 h3) ( h2 h1) Rankine = = = q q h3 h2 Vamos começar por obter as entalpias de cada um dos estados do ciclo de Rankine. Estado 1: Estado 2: p = L 3 1 10 kpa t1 = 45.8º C; v1 = v = 0.00101 m / kg Líquido sat. h1 = 191.81 kj/kg; s1 = 0.6492 kj/(k kg) p2 = 3 MPa 3 t2 = 45.9º C; v2 = 0.00101 m / kg Líq. comprimido h = = = 2 194.83 kj/kg s2 s1 0.6492 kj/(k kg) Notar que h 2 poderia igualmente obter-se assumindo que o líquido era incompressível (ver Tabela 13-2): h2 h1 = ws,bomba v2( p2 p1) h2 h1 + v2( p2 p1) = 191.81+ 0.00101 (3000 10) = = 191.81+ 3.02 = 194.83 kj/kg
501 Material Adicional Estado 3: Estado 4: p3 = 3 MPa t3 = 300º C h3 = 2994.33 kj/kg; s 3 = 6.5412 kj/(k kg) Vapor superaq. p4 = 10 kpa V s4 = s3 = 6.5412 kj/(k kg) t4 = 45.8º C; h4 = 2069.57 kj/kg; x 4 = 0.785 Vapor + Líquido Da definição de eficiência térmica do ciclo de Rankine vem, assim, ( h4 h3) ( h2 h1) (2069.57 2994.33) (3.02) Rankine = = = h h 2994.33 194.83 3 2 = 0.329 ou 33% b) A eficiência térmica do ciclo de Carnot é obtida da Eq. (13.34). Por funcionar às temperaturas máxima e mínima do ciclo de Rankine, o ciclo de Carnot opera às temperaturas (as temperaturas das fontes quente e fria): Substituindo valores, vem t = t = 300º C = t máxima 3 t = t ( = t ) = 45.8º C = t mínima 1 4 C ws,total TC 45.8 + 273.15 Carnot = = 1 = 1 = q T 300 + 273.15 = 0.444 ou 44% Vemos, assim, que a eficiência térmica de Carnot é maior que a do ciclo de Rankine (comparar 44% com 33%). De facto é sempre assim: as maiores eficiências teóricas obtidas em qualquer ciclo são sempre as do ciclo de Carnot pois, conforme mostra a Fig. 13.13a, o ciclo de Carnot produz um trabalho útil maior. Notar que o trabalho produzido na turbina,
Capítulo 6 179 ws,turbina = h4 h 3 = 924.76 kj/kg é muito maior que o trabalho gasto na bomba, ws,bomba = h2 h 1 = 3.02 kj/kg A sua diferença é o trabalho útil (ou total): ws,total = ws,turbina ws,bomba ws,turbina Notar ainda que, neste cálculo, os diagramas T-s e h-s da Fig. 13-13a são representações muito esquemáticas. O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmicamente muito simples e é (sempre) aquele que apresenta as maiores eficiências térmicas a operar entre as temperaturas T e T C. É, contudo, extremamente difícil (ou mesmo, impossível) de operar em condições práticas pois, por exemplo, a adição do calor Q se faz a temperatura constante e não a pressão constante como no ciclo de Rankine.