Sumário Das Estrelas ao átomo Unidade temática 1 Erros que afetam as medições. Média, desvios e incertezas. Incerteza associada aos instrumentos de medida. Como medir com craveira e com Palmer. APSA Cálculo de erros nas medidas físicas. Erros que afetam as medições Erros sistemáticos: Tem sempre as mesmas causas. Apresentam sempre a variação no mesmo sentido. São passíveis serem detetados e corrigidos. Exemplos: Má calibração dos aparelhos, deficiências do método utilizado ou das condições de utilização. Erros fortuitos ou acidentais ou aleatórios: Têm causas pontuais. São imprevisíveis. Variam de forma aleatória. Podem ser atenuados mas nunca eliminados. Exemplos: Deficiente leitura nas escalas dos aparelhos, más condições de operação, cansaço ou distração. 1
Como se pode atenuar a precisão do resultado de medições? Média aritmética ou valor mais provável Em termos de probabilidades, o valor mais correto a atribuir à quantidade a medir é a média aritmética das leituras obtidas (também chamado, valor mais provável): Média aritmética ou valor mais provável Quantas mais vezes se repetir uma medida tanto maior é a probabilidade de eliminar os erros acidentais se se tomar para valor da mesma a média aritmética dos valores achados. Por muitas medidas que se façam não se consegue aumentar o número de algarismos significativos exatos no resultado. O que obtemos é uma garantia de que o número obtido está mais perto do verdadeiro valor da grandeza. 2
Erro absoluto Porque é que o erro absoluto de uma medida é indeterminável? Porque pressupõem o conhecimento do valor exato X, e o valor exato é indeterminável. Logo não se podem determinar os erros absolutos de medidas; no entanto podem determinar-se as incertezas que se transmitem às medições diretas e indiretas. Incerteza absoluta O processo de tornear a dificuldade anterior consiste em trabalhar em termos de resíduos (ou desvios). E em vez de erro absoluto podemos falar em incerteza absoluta. Incerteza absoluta corresponde ao valor máximo dos módulos dos desvios das medidas em relação à média. 3
Exemplo No decurso de uma experiência foi necessário medir com certo rigor uma distância. Efetuaram-se para esse efeito as sete leituras seguintes (em mm): Como se representa o resultado final Significa isto que, dadas as condições em que foi efetuada a medição, o experimentador considera como provável que a distância tenha um valor compreendido entre 788,6 mm e 790,0 mm. 4
Incerteza relativa Chama-se incerteza relativa, r, ao valor do quociente entre a incerteza absoluta e o valor mais provável da medida. Se se tratar da incerteza relativa percentual, r % será: Resumindo: 5
Incerteza associada à escala de medida Incerteza associada à escala de medida 6
Incerteza associada à escala de medida Componentes da craveira ou paquímetro 1: Encostos (medidas externas) 2: Orelhas (medidas internas) 3: Haste de profundidade (medidas de profundidade) 4: Escala inferior (graduada em centímetros) 5: Escala superior (graduada em polegadas) 6: Nónio ou Vernier inferior (para os décimos de mm) 7: Nónio ou Vernier superior (para os décimos de polegada) 8: Travão. 7
Instrumentos de medida craveira ou paquímetro Medir com craveira ou paquímetro - Craveira com nónio decimal Craveira ou paquímetro com nónio decimal autoavaliação - Craveira com nónio 0,05 Craveira ou paquímetro 0,05 autoavaliação - Craveira com nónio 0,02 Craveira ou paquímetro 0,02 autoavaliação 8
Componentes do Palmer ou micrómetro Medir com Palmer ou micrómetro 9
Medir com Palmer ou micrómetro Medir com Palmer ou micrómetro - Medir com o Palmer ou micrómetro centesimal Medir com o Palmer ou micrómetro centesimal autoavaliação - Medir com o Palmer ou micrómetro 10
Diferença entre exatidão e precisão dum resultado A precisão informa sobre a proximidade entre os resultados de duas ou mais medições de uma mesma grandeza e é afetada pelos erros acidentais. A exatidão informa sobre a aproximação entre o resultado da medição e o valor aceite como verdadeiro e se é afetada pelos erros sistemáticos. TPC APL 1.1 Ler protocolo experimental para a próxima aula. APSA Cálculo de erros nas medidas físicas, exercícios que não forem feitos na aula. 11