ATIVIDADE DIDÁTICA PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: O PERFIL DA CLASSE Rita de Cássia Calazans Lemos Universidade Estadual de Santa Cruz eu_cassiacalzans@hotmail.com Cláudia Borim da Silva Universidade São Judas Tadeu dasilvm@uol.com.br Resumo: Este minicurso tem como objetivo apresentar uma atividade didática para o ensino de Estatística na escola básica, denominada: O perfil da classe. A atividade se inicia com definição das variáveis a serem investigadas e a coleta de dados dos alunos da própria classe e a análise dos dados obtidos permite a apresentação, discussão e interpretação de diferentes conceitos estatísticos. As representações gráficas e as medidas de tendência central são discutidas a partir das possibilidades determinadas pelo nível de mensuração das variáveis. Diferentes níveis de letramento estatístico podem ser alcançados com a realização dessa atividade, pois ela pode ser desenvolvida com níveis de complexidade adequados à série escolar. Essa atividade vem sendo realizada com professores e alunos por meio de oficinas no ambiente escolar e faz parte do Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico (AVALE), que atualmente está em fase de construção. Palavras-chave: Letramento estatístico; Ensino de Estatística; Educação Básica, AVALE Introdução Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) sugerem que os conceitos estatísticos sejam trabalhados na disciplina Matemática desde as séries iniciais até o ensino médio (BRASIL, 997, 998, 00) de maneira que o aluno egresso da escola básica seja estatisticamente letrado, que segundo Gal (00), é o indivíduo capaz de interpretar criticamente informações estatísticas presentes na sociedade, discutindo-a e/ou questionando-a. O desenvolvimento de atividades em sala de aula que estimule os alunos a elaborar hipóteses, utilizar a estatística para testá-las informalmente e elaborar conclusões pode permitir ao aluno alcançar níveis mais altos de letramento estatístico. Com este objetivo, foi escolhida a atividade O Perfil da Classe para apresentar, discutir e interpretar as possibilidades gráficas e as medidas de tendência central a partir da natureza da variável.
Esta atividade foi desenvolvida por Cazorla e Santana (006) e ampliada por Kataoka e Hernandez (00) com o objetivo de trabalhar a construção e interpretação de gráficos, das medidas de tendência central, de posição e algumas medidas de variação, com alunos da escola básica, e está disponível no Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico AVALE (SILVA, KATAOKA e UTSUMI, 00). Apresentação da atividade Objetivo Conhecer o perfil dos alunos da classe utilizando uma pesquisa de opinião. Tarefa principal A partir da pergunta: Como podemos descrever, de forma resumida, o perfil da classe em termos de algumas características?, podemos realizar uma pesquisa na sala de aula na perspectiva científica, propondo hipóteses, construindo instrumento, coletando dados, analisando-os e elaborando conclusões. Solicitar aos alunos que observem as características relevantes da classe, tais como idade gênero, preferências ou opiniões etc. Materiais Ficha, que deve ser construída pelo professor, em comum acordo com os alunos, para a coleta de dados. Ficha, que deve ser elaborada pelo professor para a montagem do banco de dados. Folha de papel quadriculado ou milimetrado para a construção dos gráficos. Esta atividade deverá ser desenvolvida de forma individual. Construção do instrumento de coleta de dados A partir de características que a classe optou por investigar construa o instrumento de coleta de dados, como apresentado na Figura. Aproveite para apresentar os conceitos de população, amostra, variáveis e sua natureza. Reproduza essa ficha e entregue aos alunos.
Figura. Modelo de instrumento para coletar dados em uma pesquisa de opinião. A coleta de dados seus dados. FICHA : PESQUISA DE OPINIÃO: O PERFIL DA CLASSE Nome do aluno: Gênero: ( ) 0-Masculino ( ) -Feminino Idade: anos completos Número de irmãos: Nota em Matemática: Nota em Português: Você gosta de Matemática: ( ) -Não ( ) -Pouco ( ) 3-Regular ( ) 4-Muito Qual o seu time de futebol favorito? De posse de uma cópia do instrumento, solicite aos alunos para preenchê-los com A organização dos dados coletados Para organizar os dados construa uma Planilha de dados em papel A4, conforme apresentado na Ficha (Figura ). Essa planilha deve apresentar as variáveis nas colunas e o nome dos alunos nas linhas. Reproduza um para cada aluno. Essa planilha também deve ser construída em papel madeira e colada na parede ao lado do quadro negro, a fim de que os alunos possam preenchê-la se forma coletiva (Figura 3). FICHA : Instrumento para organizar os dados numa planilha Nº de ordem... Nome do aluno Gênero Idade (anos) Nota em Matemática Número de Irmãos Nota em Português Gosto pela Matemática Figura. Fragmento da Planilha de dados para tabular os dados. Time de futebol favorito Figura 3. Fragmento da Planilha de dados para tabular os dados em papel madeira. Tratamento univariado de variáveis qualitativas As variáveis qualitativas tais como gênero, gosto pela Matemática e time de futebol favorito podem ser representadas com a Tabela de Distribuição de Frequência (TDF), diferentes tipos de gráficos e com a moda (Figura 4). 3
Variáveis qualitativas Nominais Ordinais Tabelas Gráficos Medidas estatísticas TDF em categorias Gráfico de setores Moda Pictogramas Gráfico de barras/colunas Figura 4. Conceitos e procedimentos para análise univariada das variáveis qualitativas. Para exemplificar, a variável gosto pela matemática pode ser representada pela TDF, por pictogramas, gráfico de setores, de barras na horizontal ou vertical. Com o auxílio da moda, o aluno pode utilizar uma dessas representações e construir a análise: A maior parte dos alunos (48% dos alunos) considera regular o gosto pela matemática e, dessa maneira, começar a construir o perfil da classe. Tratamento bivariado de variáveis qualitativas A comparação de grupos é uma estratégia recomendada por autores como Ben-Zvi (004) para ensinar Estatística, pois estimula a visualização global da distribuição e a introdução do conceito de teste de hipóteses (ainda que de maneira informal). Por meio da tabela de dupla entrada (contingência), é possível relacionar duas variáveis qualitativas e os alunos podem sugerir hipótese e comprová-las (ou não) informalmente, observando a freqüência absoluta ou a porcentagem (Figura 5). Lembrar que a apresentação da tabela final não deve aparecer a contagem. Diferentes representações gráficas são possíveis, como dois gráficos de setores, gráfico de barras múltiplas ou opostas. Gosta de Matemática? Gênero Total Feminino Masculino Contagem Nº % Contagem Nº % Contagem Nº % Não 9,0 3,0 4 6,0 Pouco 8,0 4 9,0 6 4,0 Regular 5 46,0 7 50,0 48,0 Muito 3 7,0 0 0,0 3,0 Total 00,0 4 00,0 5 5 00,0 Figura 5. Exemplo de uma tabela de trabalho para sistematizar os dados da TDF. 4
Nº de alunos X Encontro Nacional de Educação Matemática Representação Gráfica de variáveis quantitativas A representação gráfica de variáveis quantitativas está vinculada à sua natureza (discreta ou contínua) e a variação das respostas, como sugere o esquema apresentado na Figura 6. Três possibilidades de representação gráfica para a variável contínua idade que toma poucos valores (pouca variação nas respostas) podem ser observados na Figura 7. Para as variáveis contínuas ou para as discretas que apresentam grande variação nas respostas, a TDF é elaborada em faixas (Figura 8), e o gráfico adequado é o histograma. Variáveis quantitativas Discretas Contínuas Tomam poucos valores Tomam muitos Valores Tabelas Gráficos Tabelas Gráficos TDF em valores pontuais Gráfico de barras / bastão TDF em faixas Diagrama de pontos (dotplot) Diagrama de pontos (dotplot) Histograma Histograma (correção por continuidade) Diagrama da caixa (boxplot) Diagrama da caixa (boxplot) Figura 6. Ferramentas para tratamento estatístico das variáveis quantitativas. 5 4 3 0 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 3 4 5 3 4 5 Idade (em anos completos) Idade (em anos completos) Idade (em anos completos) Figura 7. Exemplo de gráfico de barras, de bastão e de pontos 5
A interpretação dos resultados é importante para a compreensão do conceito estatístico e para a construção do perfil da classe. Não há uma única maneira de interpretar. Veja dois exemplos: Vemos que 60% dos alunos têm idade 3 anos ou % tem 3 anos ou menos. Rol das notas,0 Tabela de distribuição de freqüência TDF 4,0 4,0 Notas Nº de alunos Porcentagem 4,5 4,5 [,0-3,0 [ 4,0 5,0 [ 3,0-4,0 [ 0 0,0 5,5 [ 4,0-5,0 [ 4 6,0 6,0 [ 5,0-6,0 [ 8,0 6,5 6,5 6,5 6,5 [ 6,0-7,0 [ 5 0,0 7,0 7,0 7,0 [ 7,0-8,0 [ 7 8,0 7,5 7,5 7,5 7,5 [ 8,0-9,0 [ 8,0 8,5 8,5 [ 9,0-0,0 ] 4 6,0 9,0 9,0 Total 5 00,0 9,5 0,0 Faixas Freqüência absoluta Freqüência relativa Figura 8. Exemplo de construção da TDF para uma variável contínua. As medidas de tendência central As medidas de tendência central são utilizadas para resumir os dados e para comparar grupos de dados. As mais utilizadas e sugeridas para serem trabalhadas na escola básica são a média aritmética simples, a mediana e a moda. Embora a média aritmética simples, mais conhecida por média, é a medida mais popular, existem situações em que a mediana é mais adequada. Para exemplificar essa situação, calcule a altura média e a altura mediana de um conjunto de alunos da sala, escolhendo um aluno muito mais alto ou muito mais baixo. Para isso, solicite que cinco alunos da classe fiquem em pé na frente da sala, colocando-se em ordem crescente de altura, como ilustrado na Figura 9. Observe que João é bem mais alto que os outros quatro alunos. A altura média é de 57 centímetros e a altura mediana é de 50 centímetros. Bia Ana Caio Luiz João 45 cm 48 cm 50 cm 5 cm 90 cm º lugar º lugar 3º lugar 4º lugar 5º lugar 50% dos dados Mediana 50% dos dados Figura 9. Exemplo da estatura de cinco alunos. 6
As medidas de dispersão As medidas de dispersão em conjunto com as medidas de tendência central permitem compreender a distribuição da variável em estudo. Sua importância pode ser compreendida a partir da observação de quatro pequenos conjuntos de observações com mesma média e mediana, como apresentado na Figura 0. 0 3 4 5 6 7 8 9 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Aluno A: 5, 5, 5, 5 Nota mínima = 5; perfeitamente Nota máxima = 5; homogêneo AT = 5 5 = 0 AT = 0 Aluno B: 3, 5, 5, 7 Nota mínima = 3; disperso ou Nota máxima = 7; variável AT = 7 3 = 4 AT = 4 0 3 4 5 6 7 8 9 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Aluno C: 0, 5, 5, 0 Nota mínima = 0; muito disperso ou Nota máxima = 0; muito variável AT = 0 0 = 0 AT = 0 Aluno D: 0, 8, 9, 0 Nota mínima = 0; muito disperso ou Nota máxima = 0; muito variável AT = 0 0 = 0 AT = 0 Figura 0. Exemplo de dados com diversos graus de variabilidade. A construção do Perfil da Sala O objetivo da atividade é discutir diferentes conceitos estatísticos e escolher os mais adequados para representar cada variável da pesquisa realizada. Então, qual é o perfil da classe? Então, a partir dos dados coletados e tratados, chegou o memento de comunicar os dados, para o qual deverão ser escolhidas as representações e medidas que melhor ilustrem as respostas para as hipóteses elaboradas. Esta tarefa pode ser trabalhada em conjunto com o professor de Português ou Redação. Você pode estar criando um momento especial para a comunicação dos resultados. Os alunos podem apresentar os gráficos, medidas estatísticas e principalmente as interpretações em cartolinas para a classe ou para a escola. Também podem ser utilizados portfólios. 7
Considerações gerais Resultados das aplicações mostram que os alunos ficam altamente motivados e descontraídos durante a execução da atividade. Em geral, a maior dificuldade é a elaboração das análises, o que é esperado, uma vez que o aluno precisa articular sua habilidade de redação ao conhecimento e interpretação de conceitos estatísticos. Lembramos que o professor deve assumir o papel de mediador nas discussões, associando o que os alunos querem investigar com os objetivos que o professor quer alcançar no ensino e, este papel está fortemente relacionado com a natureza da variável e as hipóteses construídas pelos alunos. Referências BEN-ZVI, D. Reasoning about variability in comparing distributions. Statistics Education Research Journal, v.3, n., 004. pp. 4-63, 004. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 997. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 998. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação, 00. CAZORLA, I. M. e SANTANA, E. R. dos S. Tratamento da Informação para o Ensino Fundamental e Médio (ed.). Itabuna, Bahia, Brasil: Via Litterarum, 006. GAL, I. Adult s Statistical literacy: Meanings, Components, Responsabilities. International Statistical Review, n. 70, 00. KATAOKA, V. Y, e HERNANDEZ, H. O perfil da sala. In: CAZORLA, I. e SANTANA, E. (Orgs.) Do Tratamento da Informação ao Letramento Estatístico. Itabuna, BA: Via Litterarum, 00 (no prelo). 8
SILVA, C. B.; KATAOKA, V. Y. e UTSUMI, M. C. O Perfil da classe. Tutorial do AVALE. Disponível em http://avale.uesc.br. 9