XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

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1 XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 Prof.ª Dr.ª Irene M. Cazorla icazorla@uol.com.b Sandra Paula Almeida Nascimento sandrapaula1802@gmail.com Cláudio Vitor Santana clvitor@yahoo.com.br Este minicurso apresenta a sequência de ensino Homem Vitruviano para analisar as relações que se estabelecem entre as variáveis estatísticas quantitativas, utilizando softwares gratuitos. Inicialmente, discutiremos as proporções do corpo humano, desenvolveremos um instrumento de coleta de dados, coletaremos os dados e escolheremos uma variável para construir, a mão, o diagrama de pontos (dotplot) e da caixa (boxplot), calculando as medidas de tendência central, dispersão e posição. Depois, os participantes preencherão seus dados no formulário online Google, gerando um banco de dados em Excel, que depois de limpar as inconsistências será compartilhado com todos. No Excel iremos trabalhar as funções estatísticas e construiremos o diagrama de dispersão. Utilizaremos o Geogebra para construir o diagrama de pontos e da caixa. No final responderemos quais são as relações entre as partes do corpo humano. Pretende-se conscientizar os participantes sobre a importância de apresentar meios para que a compreensão da Estatística e da necessidade do uso de tecnologias para minimizar o trabalho árduo dos cálculos envolvidos. Palavras-chave: Educação estatística. Sequência de ensino. Excel. INTRODUÇÃO A Educação Estatística é fundamental para a formação acadêmica, para a vida profissional e, sobretudo, para o exercício da cidadania em nossa sociedade, dada a facilidade de acesso a dados estatísticos por meio de diversos veículos de informação. Ler e interpretar tais dados, bem como expressar ideias neles embasadas, tornaram-se essenciais para cada um de nós. Segundo o Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (BRASIL; 1997,1998) e as Orientações Curriculares de Matemática para o Ensino Médio (BRASIL, 2002) recomenda-se ensino de Estatística e Probabilidade na Educação Básica. No entanto, apesar dessas orientações, o ensino de Estatística não têm recebido nas escolas o merecido espaço, tanto no In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

2 Caderno do Aluno (material institucional oferecido pela Secretaria de Educação), quanto pelos livros didáticos disponíveis para o Ensino Médio, e quando os assuntos sobre estatística se fazem presentes nos livros, tanto os alunos quanto os professores não lhes dão a devida atenção. Albuquerque, Cordeiro & Silva (2013) tiveram a preocupação de analisar livros de Matemática utilizados no ensino básico, entendendo que esta ferramenta é mais que um simples material de uso no ensino aprendizagem e concluíram que boa parte deles não atende, de forma geral, o que é posto nos PCN. Cazorla (2002, p.17) reflete que a Educação Estatística é uma área de pesquisa, cuja intenção é o estudo dos fatores que interferem direta e indiretamente no processo ensinoaprendizagem de Estatística. [...] Para tal, busca-se o desenvolvimento das habilidades de solução para problemas e análises de dados, possibilitando o desenvolvimento do pensamento estatístico. Assim, este minicurso será desenvolvido com a intenção de propor aos participantes como o uso de tecnologias podem potencializar a aprendizagem da Estatística. O ENSINO DA ESTATÍSTICA COM AUXÍLO DAS SEQUÊNCIAS DE ENSINO É crescente a importância atribuída à Educação Estatística na formação de qualquer cidadão, tendo em vista que todos estão expostos às informações estatísticas diversas veiculadas pelos diferentes meios de comunicação. Basta ligar a tv ou abrir jornais e revistas para encontrar uma série de notícias repletas de conceitos estatísticos. E para ser capaz de compreender os conceitos estatísticos por trás dessas informações, o indivíduo precisa ter o conhecimento necessário de estatística para saber como traduzir tais informações. Segundo Cazorla (2005), nas últimas décadas, a Educação Estatística expandiu-se, deixando de ser um campo de estudos utilizado somente por especialistas e técnicos e que se restringia a universidades e centros de pesquisas. Ampliou-se gradativamente para um movimento muito mais abrangente, perpassando desde o Ensino Fundamental, Médio e Superior até a capacitação de pesquisadores e profissionais de áreas diversas do conhecimento. Conteúdos como os de Estatística possibilitam o desenvolvimento de formas específicas de pensamento e raciocínio, em que o estudante é levado a resolver situações em que se faz necessário coletar, organizar e apresentar dados, além de interpretar amostras e resultados, bem como, comunicar esses resultados por meio da linguagem estatística. Para formar indivíduos estatisticamente letrados, é necessário promover em sala de aula, o desenvolvimento do raciocínio e do pensamento estatístico desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, isso pode ser feito partir de atividades que apresentem situações que os alunos

3 tenham familiaridade, é o que chamamos de contextualização. Segundo Vasconcelos (2008, p. 49), contextualizar é [...] apresentar em sala de aula situações que deem sentido aos conhecimentos que desejamos que sejam aprendidos [...]. Desenvolver um trabalho pautado na contextualização é um dos recursos que o professor pode dispor na tentativa de que sejam estabelecidas relações de reciprocidade entre os alunos e o objeto de conhecimento (BRASIL, 1999). Neste contexto, a sequência de ensino se apresenta como uma opção eficiente que visa minimizar as tensões de um ensino contextualizado. Entende-se por sequência de ensino, atividades em que o professor conduz todas as etapas em conjunto com os alunos (CAZORLA; UTSUMI, 2010). Segundo Guimarães e Giordan (2011, p. 3), as sequências de ensino podem se tornar importante mecanismo de socialização dos conhecimentos na escola, na comunidade escolar e na comunidade do entorno da escola e, no contexto do curso, a sequência de ensino constituise como o agente de inovação curricular no processo formativo e de problematização dos conhecimentos científicos segundo a capacidade cognitiva e contexto social do alunado e da escola. Uma outra questão importante é o tratamento das variáveis quantitativas, pouco trabalhadas na Educação Básica. Em geral, os livros didáticos utilizam um conjunto de poucos dados e fictícios. Isso é compreensível, pois é muito trabalhoso calcular as medidas de tendência central (média, mediana e moda), as medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão, coeficiente de variação) e as medidas de posição (os quartis). E quanto aos gráficos em geral, os livros recorrem apenas ao histograma, perdendo a essência do comportamento dos dados. É mister lembrar que a essência da Estatística a extração de padrões e informações de um grande conjunto de dados, assim trabalhar com poucos dados limita a capacidade do raciocínio estatístico. Nesse contexto, o uso de softwares gratuitos e disponíveis na internet, podem ajudar o professor a superar essa limitação. Lembrando que muitos desses já estão disponíveis nos smartfones e que a maioria dos jovens de hoje tem uma incrível capacidade e facilidade com o trato da tecnologia. Nesse sentido, o minicurso apresenta a sequência de ensino Homem Vitruviano (SILVA; MAGINA; DIAS, 2010), focando as variáveis quantitativas dos próprios participantes, que colherão seus dados, gerarão um banco de dados e o tratamento será realizado com a planilha Excel e com o Geogebra. MÉTODOS E PROCEDIMENTOS Propomos a realização deste minicurso em 6 (seis) momentos descritos a seguir:

4 1º momento: Contextualização e formulação de pergunta da pesquisa Neste primeiro momento será apresentada a obra de Leonardo da Vinci intitulada, Homem Vitruviano, apresentado na obra Os dez livros da arquitetura escrito pelo arquiteto romano Marco Vitruvio Polião, onde o desenho é considerado o Cânone das Proporções. Neste momento será questionado a harmonia nas diversas partes do corpo humano. 2º momento: Construção do instrumento de coleta de dados Diante disto, será decidido quais medidas do corpo serão utilizados para analisar a proporção divina : envergadura dos braços, altura, palmo da mão estendida etc. Logo após deverá ser decidido como será feita a mensuração destas variáveis, definindo o instrumento de coleta de dados, régua, fita métrica, questionário em papel e lápis etc. 3º momento: Coleta de dados Para a coleta de dados os participantes, junto com os palestrantes, irão tirar as medidas de altura, envergadura, palmo etc., registrando no questionário em papel e lápis. Após o registro em papel, os participantes irão preencher seus dados no formulário Google (pré-pronta), que gerará um Banco de Dados online. 4º momento: Organização dos dados O banco de dados gerado pelo formulário do Google será salvo e exportado para a planilha Excel e compartilhado com os participantes. Verificaremos se há inconsistências e dados duplicados, depois de limpar o banco de dados iremos para a análise no EXCEL. 5º momento: Tratamento dos dados Iniciaremos a análise de dados com a construção, a mão, do diagrama de pontos (dotplot) e o diagrama da caixa (boxplot), de uma das variáveis colhidas. Nesse gráfico exploraremos o valor mínimo, o máximo, a moda, a mediana, o primeiro e terceiro quartil. Para a média, solicitaremos aos participantes que cada um de seu palpite e anote no papel. Da mesma forma, solicitaremos que deem seu palpite para o desvio padrão, analisando a relação entre a Amplitude e a média, anotando no papel. Calcularemos a mão a média. No Excel apresentaremos as diversas ferramentas para análise de dados, tais como as medidas de tendência central (média, mediana e moda), dispersão (amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação) e de posição (quartis). Também utilizaremos as diversas funções matemáticas e construiremos o gráfico da relação entre duas variáveis (diagrama de dispersão) e checaremos a qualidade dos palpites. Para apresentação gráfica univariada das variáveis quantitativas utilizaremos o diagrama de pontos (dotplot) e o diagrama da caixa (boxplot), ambos realizados primeiro no papel e lápis de depois no Geogebra. 6º momento: Discussão dos resultados encontrados

5 Neste último momento, os participantes irão comunicar e discutir os resultados encontrados e responderão à pergunta de pesquisa, refletindo acerca dos conteúdos estatísticos abordados e sobre as potencialidades da sequência de ensino para a aprendizagem. PÚBLICO ALVO Alunos do curso de graduação em matemática e professores da Educação Básica. PRÉ-REQUESITOS VAGAS Conhecimentos básicos acerca da Estatística e uso do software Excel. Serão disponibilizadas 25 vagas. AMBIENTE PARA REALIZAÇÃO DO MINICURSO Laboratório de informática com 25 (vinte e cinco) computadores, com o software Excel e o Geogebra instalado, acesso à internet e projetor multimídia. MATERIAIS QUE SERÃO UTILIZADOS Lápis, lápis de cor, caneta, régua, fita métrica, papel milimetrado. REFERENCIAS ALBUQUERQUE, C. S. CORDEIRO, N. J. N, SILVA, M. N.A Estatística nos Documentos Oficiais, no ENEM e nos Livros Didáticos do Ensino Médio. In: Essentia - Revista de Cultura, Ciência e Tecnologia, Sobral. n. 15, p , jun./nov., BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais+ Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília: Ministério da Educação, CAZORLA, I. M. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas. Campinas (SP), CAZORLA, I. M; Tratamento da informação na educação básica. In: III CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DE MATEMÁTICA, 3., Anais... Canoas (RS), Universidade Luterana do Brasil, CAZORLA, I.; UTSUMI, M. C. Reflexões sobre o ensino da estatística na educação básica. In: CAZORLA, I.; SANTANA, E. (Orgs.) Do tratamento da informação ao letramento estatístico. Itabuna (BA): Via Litterarum, GUIMARÃES, Y. A. F.; GIORDAN, M. Instrumento para construção e validação de sequências didáticas em um curso a distância de formação continuada de professores. In: Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, VIIII. Anais. Campinas, 2011.