ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E O MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES PARA A ALVENARIA ESTRUTURAL

ISSN 1809-5860 ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E O MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES PARA A ALVENARIA ESTRUTURAL Céar Alexandre Varela Ataíde 1 & Márcio Roberto Silva Corrêa Reumo A norma que recreve o cálculo de alvenaria etrutural de bloco vazado de concreto, NBR 10837:1989 encontra-e em ae de revião, endo que a rincial alteração conite na introdução do método do etado limite no dimenionamento e na veriicação do elemento de alvenaria. Nete trabalho, etudam-e dua norma ara alvenaria, NBR 10837:1989 e o EC 6:1996 e o texto rooto ara revião da NBR 10837. A ecolha do EC 6:1996 e deu ela ua imortância em relação à comunidade euroéia e orque muita da recriçõe contida nea norma oram adatada ara o texto de revião da NBR 10837. Quando neceária, ão realizada comaraçõe entre a dua norma e o texto de revião, com o intuito de auxiliar no entendimento da imlicaçõe que a mudança de abordagem cauará. Vário exemlo que imulam ituaçõe tíica de rojeto, como comreão imle, lexão e cialhamento, ão areentada. Com a variação do divero arâmetro envolvido no dimenionamento do elemento de alvenaria é oível a elaboração de gráico e ábaco. Deta orma conegue-e englobar uma grande variedade de ituaçõe, e a comaração entre a reota obtida como uo de cada uma da norma e com o texto de revião torna-e bem mai imle e recia. Pretende-e, com ete trabalho, contribuir ara a introdução do método do etado limite na norma de cálculo de alvenaria etrutural, bem como avaliar a mai imortante adataçõe roota. Palavra-chave: alvenaria etrutural; tenõe admiívei; etado limite; normalização. 1 INTRODUÇÃO Na dua última década, a alvenaria etrutural aou a er cada vez mai emregada em vário tio de ediicaçõe, não ó em habitaçõe oulare como em ediício de mai alto adrão. A oibilidade de racionalização do rojeto e da execução da obra, bem como a oibilidade de redução de cuto, torna ete itema batante atrativo ao meio técnico. 1 Metre em Engenharia de Etrutura - EESC-USP, cearataide@yahoo.com.br Proeor do Deartamento de Engenharia de Etrutura da EESC-USP, mcorrea@c.u.br

106 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Um do oívei motivadore do ráido deenvolvimento do roceo contrutivo e controle de execução da alvenaria etrutural oi o aumento do número de ediício contruído. Contudo, o memo deenvolvimento não oi obervado ara o rocedimento relativo à ae de rojeto. Ito ica evidente, obervando que a norma ara o cálculo de alvenaria de bloco de concreto ainda é baeada no método da tenõe admiívei. A norma que regulamenta o cálculo da etrutura de concreto armado, dede a década de 70, já adota o método do etado limite ara a veriicação da egurança. Em relação à divera norma que tratam da alvenaria, ercebe-e uma ituação contraditória, oi a norma que regulamenta a aceitação de bloco, a NBR 7186: 198, e a de execução e controle, a NBR 8798:1985 têm como bae o valor caracterítico da reitência do rima, enquanto a NBR 10837:1989 utiliza como critério ara o dimenionamento o valor médio dea reitência. Na engenharia etrutural, o método da tenõe admiívei ara dimenionamento e veriicação da egurança é coniderado antiquado, e não atende à neceidade de deenvolvimento do rojeto com critério mai realita e com maior controle obre a egurança. Atualmente, a NBR 10837:1989 etá em ae de revião, endo que a rincial alteração conite na introdução da egurança com bae no método do etado limite. Eta alteração torna-e neceária em unção da diaridade entre a norma que tratam da alvenaria etrutural no Brail e do avanço que eta nova abordagem da egurança rereentará ara o deenvolvimento da ae de rojeto e, coneqüentemente, do itema contrutivo como um todo. Tal alteração demandará um etudo roundo do conceito envolvido e da veriicação cuidadoa da imlicaçõe decorrente deta alteração. 1.1 Breve hitórico Se um contrutor ou metre de obra contruiu uma caa ara um homem, ma e a obra não oi realizada convenientemente e e a caa que contruiu ruir e cauar a morte do dono da caa, ee contrutor deverá er morto. Se cauar a morte do ilho do dono dea caa, o ilho do contrutor deverá er morto 3. Ea ão a regra roiionai, com relação à egurança na contruçõe do antigo código do Rei Hammurabi, odendo er coniderado o rimeiro ou um do rimeiro documento que tratam da egurança etrutural. Uma etrutura é rojetada coniderando trê aecto undamentai: egurança, economia e durabilidade. O conceito de egurança é qualitativo e diz reeito à caacidade da etrutura de reitir à ditinta açõe que venham a olicitá-la durante ua vida útil, não endo atingido etado de deemenho atológico, e mantendo a condiçõe de uncionamento a que oi detinada. Dede a antiguidade o contrutore dearavam-e com o roblema de coneguir a reitência aroriada ara a etrutura. Na antiga contruçõe, a dimenõe da eçõe crítica eram determinada de acordo com ormulaçõe emírica que levavam em conideração, memo que imlicitamente, um coeiciente 3 Dionível em:< htt://laneta.terra.com.br/arte/hammurabi/lei.html>. Aceo em 15/08/004.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 107 de egurança, como também uma arcela de obrecarga, além de uma determinada reitência do material emregado. Era evidente que nem o engenheiro nem o autor da ormulaçõe emírica conheciam uicientemente a uoiçõe báica em relação ao comortamento do materiai e da etrutura ara tal dimenionamento, contentando-e omente com a ua exeriência e a ua intuição. O contrutore executavam a obra baeado em contruçõe anteriore que eram coniderada adequada em relação à reitência etrutural. Ete método intuitivo utilizado elo contrutore dede temo remoto tinha como única reocuação e roóito obter contruçõe egura, oi ainda não havia a intenção de quantiicar a egurança. Como exlica FUSCO (1976), a modiicaçõe que eventualmente ocorriam em nova contruçõe eram de equeno orte, em coneqüência de muito ano de tradição. A tradição era de e conceber a egurança da etrutura em unção de uceo ou racao de contruçõe emelhante anteriore. Cabe lembrar que algun contrutore oram eultado em ua obra racaada. Hoje, ea metodologia conduziria a etrutura que eriam coniderada antieconômica. A evolução equemática da egurança etrutural é ilutrada na igura 1, onde o nível ou grau de coniança, que tem relexo direto no cuto da contrução, é relacionado com o temo. Quando a etrutura é contruída ela rimeira vez, o nível de egurança é alto, ela alta de exeriência e coniança do rojetita, e que reulta em etrutura eada. Com a exeriência bem ucedida, o nível de egurança vai diminuindo gradualmente, oi a coniança do rojetita aumenta, o que reulta em etrutura cada vez mai leve. Eta tendência continua até ocorrer uma alha, muita veze trágica, com erda de vida. Em reação, a exigência de egurança aumentam, na maioria da veze mai do que o neceário. O roceo vai endo reetido, cada vez mai e aroximando do que ode er coniderado como dimenionamento ótimo. Figura 1 - Evolução da egurança ao longo do temo. Adatado de Henrique (1998).

108 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa I - Período de dimenionamento conervador, com nível de egurança muito elevado. II - Aumento da coniança, graça a exeriência bem ucedida, com diminuição gradual do nível de egurança. III - Ocorrência de alha na etrutura, geralmente catatróica. IV - Aumento do nível e egurança ara a etrutura eguinte, uma comenação or caua do medo de nova alha etruturai. Eta abordagem emírica, deendente da intuição e da exeriência do contrutor, erdurou até rincíio do éculo XIX, quando etrutura com eça de aço, de dimenõe bem menore que a tradicionai, começaram a er utilizada. Com o grande deenvolvimento na indútria, rincialmente a iderúrgica, etimulada ela revolução indutrial que ocorria, aumentou a neceidade de e conhecer a mecânica da etrutura, endo criada e aereiçoada teoria que reroduziam o divero comortamento etruturai com recião cada vez maior. Conorme ZAGOTTIS (1974) oi oível deinir-e com mai recião o comortamento reológico do materiai, determinando o eorço interno, delocamento e deormaçõe cauado or um dado carregamento e etalecereme critério de reitência do materiai. Sob ete contexto, conolidou-e a Mecânica da Etrutura. Com a teoria deenvolvida e a ajuda de roceo numérico ou gráico determinou-e o comortamento da etrutura. Tal deenvolvimento ermitiu que o uo do requiito de egurança reviamente etabelecido levaem a rojeto mai racionai ara a contruçõe. Paralelamente ao deenvolvimento da teoria, oram aereiçoado método exerimentai. Aim, oi oível a veriicação exerimental da teoria quantitativa exitente. O etudo exerimentai do materiai realizado em grande laboratório de equia oram incentivado elo deenvolvimento de equiamento de enaio e de aquiição de dado. A utilização do novo materiai, como o aço e o concreto, não mai ermitia o emrego do método antiquado de veriicação da egurança, em unção aena da exeriência adquirida ao longo do ano. Exitia a neceidade de e etabelecer uma medida de egurança ara a nova contruçõe, com bae em nova teoria, oi não havia modelo anteriore a erem utilizado. Como rimeira regra de avaliação de egurança com bae cientíica oi criado o conceito de tenõe admiívei. Nete método coniderava-e que o eorço odiam er analiticamente determinado admitindo-e um comortamento elático linear, dado um modelo que coniderava elemento reitente uicientemente imle. O modelo imliicado ormulado ara análie elática levaram ao cálculo de tenõe. Segundo HENRIQUES (1998), durante cerca de um éculo, ara variada etrutura, ete critério de egurança oi aceito. Nete intervalo, o rogreo que ocorreram, relativo ao melhoramento da técnica de rodução do materiai utilizado, e ao maior conhecimento da mecânica etrutural e da carga alicada, reultaram em redução e diveriicação do coeiciente de egurança. Contudo, a alha contida no método da tenõe admiívei, que erão dicutida mai adiante, em conjunto com a noção de que a egurança deveria er

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 109 etabelecida contra etado de rutura e não em condiçõe de utilização normal, e a neceidade de controlar de orma racional o rico, conduziram o deenvolvimento da noção da egurança ob uma erectiva robabilítica. Deta orma, urgiu o conceito de robabilidade de rutura, que etava aociado à variada ituaçõe que deveriam er evitada e a identiicação do eu nívei de rico. Novo critério de veriicação da egurança com bae robabilítica urgiram como reultado da nova interretação da egurança etrutural. Com ete critério rocurou-e deinir etado limite ou ituaçõe a evitar e a gravidade da coneqüência cao ee etado oem atingido. Também oram determinado coeiciente de egurança e erramenta adequada ara garantir que a robabilidade de erem alcançado o etado limite oe uicientemente equena, ou aceitável de acordo com a etimativa obre a ua gravidade. Nee contexto oi deenvolvido o conceito de dimenionamento no etado limite, introduzido na engenharia civil a artir da egunda metade do éculo XX. Deenvolvido na Rúia oi, egundo SÁLES et al (004), a rimeira tentativa de organizar a análie etrutural, incluive a eeciicação da açõe e a análie da egurança. Nete método é etiulado um limite de carregamento acima do qual a etrutura não oderá er utilizada. Quando o limite or ultraaado e a etrutura or coniderada inegura é caracterizado um etado limite último. Se acima de um dado limite, não or oível o uo da etrutura, memo ela não endo coniderada inegura, ica caracterizado o etado limite de erviço. Segundo ZAGOTTIS (1974), a introdução do método do etado limite roorcionou igniicativo rogreo em relação ao método da tenõe admiívei. Porém conidera que o método do etado limite igniica um etágio intermediário do deenvolvimento da norma de cálculo. E revê ainda que a conceituação robabilítica, juntamente com teoria adequada ara a tomada de decião, contituirá a meta a er atingida ara a rática do rojeto etrutural. BORGES (1997) conirma a revião citada anteriormente e reume em um quadro o rinciai avanço do conceito robabilítico alicado no código normativo. São decrita a ituaçõe que ocorriam no aado, ante da introdução do conceito robabilítico, com a ituação atual e o que e eera ara o uturo, como é motrado a eguir:

110 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Tabela 1 Evolução da robabilidade com bae no código Paado Preente Futuro O método determinítico não oerecia uma bae racional ara conceituar a egurança. A decião undamental conite em limitar a tenão ara valore aceitávei, endo o valore baeado em exeriência anteriore. Havia um dilema entre a ecolha de modelo elático ou lático ara o método de rojeto. O método robabilita é largamente uado na ormulação do roblema de egurança etrutural. A decião undamental conite em limitar a robabilidade de ruína ou o índice de coniabilidade. O comutadore odem reolver a maioria do roblema etruturai, quer eja com linearidade, laticidade ou com comortamento não-linear. O método robabilita oderá er combinado com a teoria adequada ara tomada de deciõe e a uma idealização etratégica, de acordo com o tio de roblema. A deciõe erão baeada numa ormulação ócioeconômica do roblema, com eecial atenção à comaração entre cuto e beneício. Haverá um claro entendimento do camo de alicação da dierente teoria etruturai. A aleatoriedade do comortamento etrutural erá devidamente coniderada. CONCEITOS BÁSICOS.1 O método da tenõe admiívei No método da tenõe admiívei a carga de rojeto ão determiníticamente admitida como o valore máximo concebido ara atuarem ao longo da vida útil da etrutura. A máxima tenõe que oderão ocorrer na etrutura não devem ultraaar o valor da correondente tenõe de rutura ou de ecoamento do materiai, dividida or um coeiciente de egurança interno, γ i, maior que a unidade. O quociente da tenão de rutura, ou de ecoamento do material elo coeiciente de egurança interno é denominado tenão admiível. Pode-e também decrever ete método como o adotado ara aegurar que, na zona crítica da eça, a reitência do materiai dividida or um coeiciente de egurança reviamente ixado, denominado coeiciente de egurança interno, não ejam ultraaada ela tenõe máxima roduzida elo carregamento. O uo do coeiciente interno oi contetado ao erceber-e que em alguma ituaçõe ocorria grande roximidade do carregamento de utilização da etrutura ao que caracterizaria a rutura. Como or exemlo, o cao de ilare engatado na bae e livre na extremidade uerior. Segundo ZAGOTTIS (1974), a ditância quae inexitente entre a dua condiçõe de carregamento e deve à erda de linearidade geométrica. Ete oi um do rinciai argumento contra o uo excluivo do coeiciente de egurança interno. Como coneqüência, em elemento que odem areentar roblema de lambagem e que não ouam contençõe laterai adequada, oi introduzido o coeiciente de egurança externo, γ e. Para a demai olicitaçõe ainda eria uado o coeiciente interno.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 111 Aim, o método aou a introduzir a egurança de dua maneira dierente. Na rimeira, ara elemento ubmetido a olicitaçõe deetabilizante, como a de tração, é utilizado o coeiciente de egurança interno. Na egunda, ara o elemento que odem areentar lambagem e que não ouem contençõe laterai adequada, é utilizado o coeiciente de egurança externo. Numa etrutura ujeita a determinado carregamento, deve-e multilicar o coeiciente externo ao valor do carregamento ara e obter um novo carregamento, roorcional ao rimeiro, que roduza a rutura ou o colao da etrutura. Pelo que oi areentado, ode-e airmar que o método da tenõe admiívei rocura etabelecer uma medida de egurança da etrutura e uma metodologia ara a introdução da egurança no rojeto etruturai. Sobre ete doi aecto obervam-e alha coniderávei. A rincial é a ditância que o método introduz entre uma ituação de uo da etrutura e aquela que correonderia ao colao, devido à relaçõe etarem em tenõe. Coneqüentemente, a idealização do comortamento da etrutura deveria er eita de maneira conervadora ara que a etimativa teórica oem egura. ZAGOTTIS (1974) airma que eta ditância icaria melhor deinida rocurando etabelecer uma relação entre o carregamento correondente a ituaçõe de uo e rutura da etrutura do que etabelecer a relação entre a tenõe relacionada a tai ituaçõe. Segundo o método não e az a veriicação de ituaçõe de erviço que oderiam invalidar o uo da etrutura, como or exemlo, o urgimento de grande deormaçõe, entre outro. Com relação ao coeiciente de egurança interno, ua utilização é baeada na conideração de que a etrutura ao longo de ua vida areenta um comortamento linear, ou eja, a etrutura areentaria roorcionalidade entre a intenidade do carregamento e a intenidade da tenõe e deormaçõe. Porém, o comortamento linear da etrutura ó ocorre enquanto orem garantida a linearidade íica e a linearidade geométrica. E oberva-e que a maioria da etrutura deixa de areentar reota linear bem ante do colao ou da rutura. SÁLES et al (004) airmam que o método da tenõe admiívei não oui recião adequada ara retratar a condição de colao, e também não ermite uma avaliação coniável dea condição. Por im, deve er obervado que o método não oerece meio neceário ara a análie de todo o atore que determinam o rojeto etrutural. É evidente que, além da tenõe, outro eeito como deormaçõe, iuração, or exemlo, devem er analiado no rojeto etrutural.. O método do etado limite Nete método, o nível de egurança de uma etrutura é determinado ela caacidade que ela oui de uortar a vária açõe que vierem a olicitá-la durante ua vida útil, em atingir qualquer etado limite último ou etado limite de erviço. O etado limite último etão relacionado ao egotamento da caacidade reitente da etrutura, ou eja, ao colao. Ete deverão ter uma robabilidade de ocorrência equena, oi ode reultar em erda de vida humana.

11 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa O etado limite último odem ter origem na eguinte caua: 1. Perda de etabilidade de uma arte ou do conjunto da etrutura, aimilidada a um coro rígido;. Tranormação da etrutura original em uma arcial ou totalmente hiotática; Intabilidade or deormação; 3. Deormaçõe elática ou lática, deormação lenta e iuração que rovoquem uma mudança de geometria que exija uma ubtituição da etrutura; 4. Rutura da eçõe crítica da etrutura; 5. Proagação de um colao (colao rogreivo ou alta de integridade etrutural); 6. Grande deormaçõe, tranormação de mecanimo e intabilidade global. FUSCO (1974) acrecenta, ainda, o etado limite último relacionado à enibilidade da etrutura ao ogo, exloão, reetição da açõe, etc. O etado limite de erviço correondem a limite etabelecido que, e obedecido, garantem que o comortamento da etrutura erá adequado ara ua utilização normal e ua durabilidade. Uma maior robabilidade de ocorrência é ermitida ara o etado limite de erviço, em comaração com o último, elo ato de não rereentarem ituaçõe de rico de morte. Podem ter origem no eguinte enômeno: 1. Deormaçõe exceiva ara uma utilização normal da etrutura;. Dano locai exceivo or iuração, corroão, etc., e que aetam a aarência, a utilização ou a durabilidade da etrutura; 3. Delocamento exceivo em erda de equilíbrio; 4. Vibraçõe exceiva; O método do etado limite ermite um roceo mai racional ara o dimenionamento, oi envolve a identiicação de todo o modo de colao ou ituaçõe em que a etrutura deixaria de atender ao requiito ara o quai oi rojetada, e a determinação de nívei atiatório de egurança ara cada etado limite. O dimenionamento elo método do etado limite roorciona uma melhor comreenão do requiito que uma etrutura deve atender, e qual o comortamento que a etrutura deve oui ara atender tai requiito. Segundo SÁLES et al (004) é uma erramenta que ajuda a avaliar ituaçõe de rojeto, imliica o roceo de dimenionamento e ermite a atualização da norma de maneira mai racional. 3 SITUAÇÕES DE PROJETO Nete item erão areentado exemlo de dimenionamento ara divera ituaçõe de rojeto, de acordo com a NBR 10837:1989, o EC 6:1996 e o texto bae ara a revião da NBR 10837.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 113 3.1 Exemlo A - Comreão imle É a mai imle e imortante da olicitaçõe que odem urgir em etrutura de alvenaria. RAMALHO & CORRÊA (003) airmam que ara ediício de até ei avimento, geralmente ee é o único dimenionamento utilizado. Nete exemlo é determinada a caacidade reitente da arede em unção da variávei: reitência à comreão do rima e ebeltez da arede. Deta maneira é avaliado, de orma geral, o comortamento da arede, em termo de caacidade máxima reitente, ara a vária norma etudada nete trabalho. NBR 10837:1989 De acordo com o limite etabelecido ela norma, o valore de ebeltez variam entre 1 e 0, já a reitência do rima varia entre 3,5 MPa até 1,5 MPa. Ete valore de reitência de rima oram determinado com bae no ábaco areentado em JOAQUIM (1999). P adm 0,0 λ 1 40 3 (1) EC 6:1996 O EC 6:1996 ermite um limite maior ara o valore de ebeltez (λ 7). Foram coniderada dua categoria ara a determinação do coeiciente arcial de egurança da alvenaria, uma reerente à condição mai avorável, e outra ara a condição meno avorável, reectivamente categoria I-A e II-C. O coeiciente arcial de egurança ara o carregamento erá etimado coniderando-e a relação entre a carga ermanente e variávei admitida ara o carregamento. Obervando a NBR 8681:003 o coeiciente é etimado em 1,45. Ete valor também erá utilizado ara o exemlo com a revião da NBR 10837:1989. Como a reitência uada é a do rima ( ), é neceário adatar o valor ara reitência caracterítica da arede. RAMALHO & CORRÊA (003) ugerem que a razão entre a reitência média da arede e a reitência média do rima eja 0,7. Aim, bata relacionar o valor médio da reitência da arede com o eu valor caracterítico. Eta relação é encontrada no aêndice A da BS 568 arte 1 e é ixada em 1,. Deta orma, ode-e etabelecer que: k 0,7 1, 0,583 () A caacidade reitente é determinada de acordo com a equação (3). T k 0,583 φm (3) γ γ m Onde: T k : Valor caracterítico da caacidade reitente em MPa. φ m : coeiciente de redução da caacidade reitente ara zona média da arede.

114 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Proota de revião da NBR 10837 O coeiciente arciai de egurança da alvenaria ão deinido ara a combinaçõe eeciai e combinaçõe normai. Segundo o texto de revião, a caacidade reitente ode er determinada ela equação (4). T k 0,583 γ γ m R (4) Todo o arâmetro envolvido nete exemlo etão organizado na tabela : Tabela Parâmetro do exemlo A γ m γ λ (MPa) NBR 10837 - - 1 a 0 EC 6 Revião Cat. I-A 1,7 Cat. II-C 3,0 Comb. Eeciai,1 Comb. Normai,5 1,45 1 a 7 1,45 1 a 0 3,5 a 1,5 O reultado de caacidade reitente ara a trê norma etudada etão reunido em gráico de uerície, que organizam o critério de reitência da arede em unção da variávei areentada. P adm (MPa) Figura Suerície NBR 10837:1989. λ

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 115 Em que: λ: Ebeltez (h e /t e ). : Reitência do rima T k λ T k λ (MPa) (MPa) Figura 3 Suerície EC 6:1996 (Categoria I-A). Figura 4 Suerície EC 6:1996 (Categoria II-C).. A uerície de tenõe obtida com a NBR 10837:1989 e o texto de revião areentam valore de caacidade reitente contate ara valore de ebeltez em torno de 5. A diminuição da caacidade reitente com o aumento da ebeltez é equena, e ito ocorre em unção da equena variação do coeiciente redutor em relação a ebeltez, or exemlo ara λ 0, R 0,875. Já na uerície do EC 6:1996, a queda é mai acentuada em virtude do coeiciente redutor ter maior variação. Em comaração com a NBR 10837:1989, a uerície do EC 6:1996 leva a valore de caacidade reitente maiore ara valore de ebeltez menore, orém ee comortamento e inverte à medida que ebeltez aumenta, or exemlo, ara a reitência de rima de 3,5 MPa e ebeltez 0, a caacidade reitente com o EC 6:1996 é 0,5 MPa contra 0,61 MPa da NBR 10837:1989.

116 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa T k (MPa) λ T k (MPa) λ Figura 5 Suerície Revião (Comb. Eeciai). Figura 6 Suerície Revião (Comb. Normai). Com relação ao texto de revião, a uerície de tenõe é emelhante à NBR 10837:1989, com valore de caacidade reitente róximo. Nota-e, também, que a variação da reitência da arede, quando e muda da ituação mai avorável ara a meno avorável é menor do que a obervada no EC 6:1996. 3. Exemlo B - Flexão imle É comum a veriicação e o dimenionamento de elemento de alvenaria olicitado à lexão imle, rincialmente em viga e verga. Em reervatório e muro de arrimo, quando o eorço de comreão ão equeno em relação à lexão, o único dimenionamento coniderado é ara lexão imle. Ete exemlo engloba um grande número de cao de viga ubmetida à lexão imle atravé da utilização de ábaco que reunem a inormaçõe em termo de momento reduzido e taxa mecânica de armadura, reectivamente equaçõe (5) e (6). O valore e a jutiicativa ara a ecolha do coeiciente arciai de egurança da alvenaria ão a mema contida no exemlo A. Já o coeiciente arcial de egurança ara o carregamento é tomado coniderando-e a açõe ermanente, o que correonde a γ 1,35, tanto ara o EC 6:1996 como ara o texto de revião. µ M b d (5) ω A b d (6) Onde: M: momento atuante. : reitência do rima.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 117 : tenão admiível no aço (16,5 MPa) RAMALHO & CORRÊA (003) areentam o equacionamento ara lexão imle de acordo com a NBR 10837:1989. Para a contrução do ábaco oi neceária a adatação dete equacionamento ara obter um valor de momento reduzido em unção de uma determinada taxa de armadura. Para o EC 6:1996 e o texto de revião oi recio omente adatar o roteiro em anexo. O equacionamento ara o ábaco de lexão imle erão decrito a eguir. NBR 10837:1989 Como vito, a tenão no aço é limitada em 16,5 MPa. RAMALHO & CORRÊA (003) ugerem ara o módulo de elaticidade da alvenaria: E alv 800. Para comreão na lexão, a tenão admiível na alvenaria é: alv, 0,33 Com o módulo de elaticidade do aço e da alvenaria encontra-e o valor da razão modular, equação (8) e a razão de tenõe balanceada, equação (9), reectivamente: (7) E E n alv 1000 800 6,5 (8) 16,5 m b 0,33 alv, 50 (9) Cálculo da oição da linha neutra (kxb): k xb n n + m b (10) Subtituindo a equaçõe (8) e (9) em (10) obtém-e a oição da linha neutra ara o dimenionamento balanceado: k 6,5 n 0,344 n + m 6,5 50 (11) b + xb E coneqüentemente, o braço entre a reultante:

118 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa k k xb 1 0,885 (1) 3 zb Admite-e que o aço etá ubmetido à tenão admiível e que a tenão atuante na alvenaria ode er obtida atravé da equação (13): M alv (13) k x k z bd Aim, a artir da equação (13) e coniderando a máxima tenão na alvenaria, é oível determinar um momento reduzido limite ara o cao de armadura imle: M M µ alv, 0, 0508 k xbk zb bd bd L (14) Portanto, ara µ µ L omente armadura imle é neceária. Deve-e bucar, agora, relacionar o momento reduzido com a taxa mecânica de armadura. Primeiramente é etabelecida a relação entre a taxa geométrica e a taxa mecânica da armadura. Ea relação ode er obtida com bae na equação (6), com a eguinte relaçõe: A ηρ η bd (15) Subtituindo a equação (6) em (15): 6,5 ηρ η ω ω 1, 5909 ω (16) 16,5 Para uma eção com armadura imle e coniderando-e a reultante de tração na armadura, o momento letor atuante ode er ecrito como motra a equação (17): M A k z d (17) Subtituindo-a em (5) tem-e: µ M b d A k z b d d ρ k z η 16,5 1,5909ω k 6,5 6,5 z µ ω k z (18) Portanto, ara µ L 0,0508 e k zb 0,885: ω L 0,05681 (19)

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 119 Eta é a máxima taxa mecânica ara armadura imle. Portanto é oível encontrar um valor de momento reduzido ara cada valor de taxa mecânica. Para µ > µ L a eção terá armadura dula. Portanto, é recio determinar a arcela adicional de armadura na região tracionada e a armadura na região comrimida. Deve-e retirar a arcela comlementar da armadura tracionada: A b d M M ( µ µ L ) ' ( d d ) b d d ( 1 d' / d) b d ( 1 d' / d) (0) Analogamente a (6), é ecrita a equação da taxa de armadura comlementar: ω ω A b d Portanto, de (0) e (1) determina-e a taxa de armadura comlementar: A b d µ µ L 1 d' / d A taxa de armadura tracionada ica deinida como: ω ω L + ω (1) () (3) Reta agora deinir a taxa de armadura comrimida da eção. A área de armadura comrimida é determinada or: A ' M M d x 0 ' (4) ' ' ( d d ) x d,t ( d d' ) 1 M d x x d Sendo que: ( K ) d x d 1 x 1 k x ' x d x d' d' (5) d K x d d d Com (0), (1) e (3) determina-e a taxa mecânica da armadura comrimida: ' 1 k x A A d' (6) k x d Sabendo que k x k xb 0,344: ω 1 0,344 ω d' 0,344 d ' ω 0,656 0,344 d' / d (7)

10 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Para elaboração do ábaco, a Equaçõe () e (7) ão organizada da eguinte orma: d' µ 0,0508 + ( ω 0,05681) 1 (8) d 0,656 ω ' ( ω 0,05681) (9) 0,344 d' / d EC 6:1996 É recio organizar o roteiro de dimenionamento ara também exrear o reultado em termo de momento reduzido e taxa mecânica de armadura. Deve er obervado que K é unção do coeiciente de egurança e que a reitência de cálculo ode er relacionada com a reitência do rima, conorme a equação (). Deta orma o arâmetro ode er ecrito como: K Atribuindo que: M γ γ M d m (30) d b d 0,583 b d γ γ β m 0,583 (31) É oível obter valore de β ara o divero valore de coeiciente de egurança. Para a categoria I-A (γ m 1,7) e II-C (γ m 3), o valore de β ão reectivamente 3,937 e 6,947. Aim a Equação (30) reduz-e a: K β µ (3) O valor máximo de K ara armadura imle é 0,69 (K l 0,69). Portanto, odem er deinido doi valore de µ L ara o EC 6: Cat. I-A: µ 0, L 0683 (33) Cat. II-C: µ 0, L 0387 (34) Para a taxa de armadura, rimeiramente deve-e relacionar a tenão de ecoamento do aço ( yd ) com a tenão admiível ( ): yd 43,47 yd,635 (35) 16,5 A taxa de armadura é deinida como: ω * A yd b d d 4,5197 γ m A b d (36)

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 11 Subtituindo (6) em (36): ω * 4,5 γ ω (37) m Obervando-e que: A S yd (1 b d d 1 K ) 4,5 γ m ω (1 1 β µ ) (1 1 β µ ) ω (38) 4,5 γ m Determina-e a taxa de armadura limite ara conideração de armadura imle: Cat. I-A: ω 0, L 0417 (39) Cat. II-C: ω 0, L 036 (40) Devem er analiado o cao em que µ > µ L. Deta orma é deinida uma taxa de armadura comlementar: A d S yd b d (K K d' 1 d L ) 4,5 γ ( 1 d' / d) m ω ( βµ βµ d' 1 d L ) β( µ µ L ) ω 4,5 γ (41) m E também e deine a taxa de armadura comrimida: ( ω ωl ) A S ϖ A S ' ω ' (4) φ φ φ Para elaboração do ábaco, a equaçõe (41) e (4) ão organizada de orma emelhante à NBR 10837:1989. 1. Categoria de rodução I e categoria de execução A: ( ω 0,0417) [ 7,684 ( 1 d' / d) ] 0,69 + µ (43) 3,937 ( ω 0,04167) ω ' (44) φ. Categoria de rodução II e categoria de execução C: ( ω 0,036) [ 13,56 ( 1 d' / d) ] 0,69 + µ (45) 6,947 ( ω 0,036) ω ' (46) φ

1 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa φ: é determinado conorme o EC 6:1996. Para o valore de d /d odem er adotado o uuai do livro de concreto, ou eja: 0,05; 0,10; 0,15; 0,0. Proota de revião da NBR 10837 O rocedimento é o memo do EC 6:1996, orém é recio reazer a relação entre a tenão de ecoamento e a tenão admiível ara levar em conideração o coeiciente redutor da tenão no aço: yd 0,5 43,47 16,5 yd 1,318 (47) São deinido doi valore de µ L ara o texto de revião: Combinaçõe eeciai: µ 0, L 0553 (48) Combinaçõe normai: µ 0, L 0465 (49) E a taxa de armadura limite ara conideração de armadura imle: Combinaçõe eeciai: ω 0, L 0674 (50) Combinaçõe normai: ω 0, L 0567 (51) Para o cao em que µ > µ L ão coniderada a dua combinaçõe da açõe. Combinaçõe eeciai: ( ω 0,0674) [ 4,748 ( 1 d' / d) ] 0,69 + µ (5) 4,863 ( ω 0,0674) ω ' (53) φ Combinaçõe normai ( ω 0,0567) [ 5,653 ( 1 d' / d) ] 0,69 + µ (54) 5,789 ( ω 0,0567) ω ' (55) φ Com bae na equaçõe anteriore ão areentado o ábaco de lexão imle ara NBR 10837:1989, EC 6:1196 e o texto de revião:

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 13 Figura 7 Ábaco NBR 10837:1989. Figura 8 Ábaco EC 6:1996 (Cat. I-A). Figura 9 Ábaco EC 6:1996 (Cat. II-C).

14 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Figura 10 Ábaco Revião (Comb. Eeciai). Figura 11 Ábaco Revião (Comb.Normai). Para reitência de rima 3,5 MPa, a área de armadura calculada com o texto de revião roorcionam uma economia imortante em relação a calculada com a NBR 10837:1989. Io e deve à maior imortância da caacidade ortante do aço ara baixo valore de reitência de rima. Com reitência de rima equena, é menor a arcela de momento letor aborvida coniderando armadura imle e dimenionamento balanceado, ortanto, há um maior aumento da armadura de comreão ara a NBR 10837:1989. O maior aroveitamento da tenão do aço (yd 1,7 kn/cm ) or arte do texto de revião, roorciona uma redução ara a armadura de comreão, em torno de,3 veze em relação à NBR 10837:1989. 3.3 Exemlo C - Cialhamento Embora o cialhamento geralmente ocorra em conjunto com o momento letor, no exemlo erá coniderado ioladamente. A viga, verga e arede que azem arte do itema de contraventamento ão emre veriicada quanto a eta olicitação. O cálculo da área de armadura ara aborver o cialhamento é deenvolvido com bae na analogia de treliça e, no exemlo, admite-e que a armadura tranverai ejam ortogonai ao eixo do elemento etrutural. Nete exemlo ão analiado o cao de alvenaria armada, em viga e arede. Para uma melhor comaração com a NBR 10837:1989, o reultado obtido etão no ormato de tenão de cialhamento e taxa de armadura. São tratado

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 15 em earado viga e arede, oi ara a viga a ré-comreão ode er coniderada nula, o que não ocorre na arede. NBR 10837:1989 É oível deinir taxa de armadura ara valore de tenão de cialhamento. Da equação (56) nota-e que a NBR 10837:1989 não aroveita a caacidade da alvenaria de aborver arte do eorço cortante. Quando armada, omente o etribo devem aborver todo o eorço cortante. A w V 1 b b d,t A norma etabelece valore máximo de tenão de cialhamento ara viga e arede. Para viga ee valor máximo é 1 MPa, no cao de arede ocorrem dua ituaçõe: (56) M Se 1 V d (P1) Valor máximo 0,5 MPa M Se < 1 (P) Valor máximo 0,8 MPa V d Ete exemlo engloba eta trê ituaçõe decrita ela norma. EC 6:1996 De acordo com a equação (57) calcula-e a taxa de armadura or tenão de cialhamento: V A γ b d w γ b yk 0,9 γ vk m Para viga, admite-e que não ocorre tenão de ré-comreão, ortanto a reitência caracterítica ao eorço cortante erá o valor de vk0 deinido elo EC 6:1996 ara a clae de argamaa M,5 a M9. Para arede ão coniderado doi valore ara ré-comreão e ara o coeiciente de egurança da alvenaria, ete erão deinido mai adiante. (57) Proota de revião da NBR 10837 Coniderando elemento com armadura de lexão, o texto de revião recreve que a reitência caracterítica ao cialhamento eja determinada coniderando-e a armadura longitudinal. Para ete exemlo, retende-e imular uma ituação real de rojeto, onde a viga etão ubmetida à lexão e cialhamento. Com a equação (58) é determinada a taxa de armadura ara viga.

16 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa A w b V γ b d [ 0,35 + ( 17,5 ρ) ] 0,5 γ yk γ m (58) A taxa de armadura longitudinal erá a mínima recomendada elo texto de revião, (0,1 %) da área da eção tranveral. Para alvenaria armada, o texto de revião determina que a argamaa tenha reitência caracterítica a comreão maior ou igual a 5 MPa. Para a tenão de ré-comreão ão uado doi valore. Admite-e um valor de tenão de ré-comreão uiciente ara alcançar o limite de reitência caracterítica à comreão, conorme o texto de revião, ou eja 1,7 MPa. O egundo valor oi arbitrado como endo a metade do rimeiro. Ete valore de récomreão ão nomeado, reectivamente, como σ 1,5 MPa e σ 1,15 MPa. O coeiciente arcial de egurança do aço é (γ 1,15), comum ao EC 6:1996 e o texto de revião. O coeiciente de egurança da alvenaria e da açõe ão o memo utilizado no exemlo anteriore e aqui cabem a mema jutiicativa. O reultado dete exemlo ão aqui areentado em gráico. Tenão de cialhamento (MPa) Cao geral de cialhamento (Viga) NBR 10837 Viga EC6(Cat.IA) VigaEC6(Cat.IIC) Viga REV(CE) Viga REV(CN) 1,6 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 (Aw/b) Figura 1 Cialhamento em viga.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 17 Cao geral de cialhamento - Parede 1,5 1,4 1,3 Tenão de cialhamento (MPa) 1, 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 P1 P σ1,5 MPa NBR10837 EC6 (Cat.IA) EC6(Cat.IIC) REV.(CE) REV.(CN) 0, 0,1 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 (Aw/b) Figura 13 Cialhamento em arede com σ,5 MPa. 1,5 1,4 1,3 Cao geral de cialhamento - Parede Tenão de cialhamento (MPa) 1, 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 P1 P σ 1,15 MPa NBR10837 EC6(Cat.IA) EC6(Cat.IIC) REV.(CE) REV.(CN) 0, 0,1 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 (Aw/b) Figura 14 Cialhamento em arede com σ 1,15 MPa. Para o EC 6:1996 e o texto de revião, a reitência caracterítica ao cialhamento é crecente à medida que aumenta a tenão de ré-comreão. Porém, o texto de revião utiliza uma arcela de ré-comreão 50% maior do que o EC 6:1996. Na viga de alvenaria armada, a área de armadura encontrada com o texto de revião, ara combinaçõe eeciai, é aroximadamente 40,5% menor do que a obtida com a NBR 10837:1989, e ara a combinaçõe normai, 33,6% menor. No cao da arede, devido à conideração do eeito da ré-comreão, o texto de revião areenta taxa de armadura menore ara tenõe de cialhamento até 0,6 MPa (σ 1 e combinaçõe eeciai) do que o EC 6:1996. Obervando-e a igura 13, ercebe-e que o texto de revião areenta taxa de armadura aroximadamente 74% menore, em comaração com a NBR

18 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa 10837:1989, e eta dierença é raticamente contante ara todo o valore de tenão de cialhamento do gráico. Para o gráico da igura 14, a dierença entre a taxa de armadura do texto de revião e da NBR 10837:1989 é de aroximadamente 43%. 3.4 Exemlo D - Flexão normal comota Nete exemlo é determinada a área de armadura ara determinado valore de orça normal e momento letor. A artir de determinada arede com,80 m de altura, d1 m, d 0, m e eeura de 0,19 m, ão determinada, ara valore de orça normal e de momento letor, a área de armadura. Também erão uada a variaçõe de reitência de rima (1,5 MPa; 8 MPa e 3,5 MPa). NBR 10837:1989 No equacionamento deenvolvido or JOAQUIM (1999) não há conideração da armadura dula e, como ode er vito no exemlo F, geralmente ocorre um ubaroveitamento da caacidade ortante do aço. Aim, em ATAÍDE (005) oi elaborado um roteiro de cálculo que leva em conideração o aroveitamento total da tenão admiível do aço na zona tracionada, e a utilização de armadura dula. EC 6:1996 Para ete exemlo ão utilizado a recriçõe contida na norma e o roteiro de dimenionamento areentado em RABELO (004). Proota de revião da NBR 10837 Para o dimenionamento é utilizado o roteiro areentado em ATAÍDE (005). O texto de revião recomenda ainda que ejam coniderado, de orma aroximada, o eeito de egunda ordem ara eça comrimida com índice de ebeltez acima de 1. Na tabela 3, 4 e 5 ão areentado o reultado de armadura ara valore caracterítico de orça normal e momento letor. Para a norma em etado limite, a área de armadura é areentada a artir do valor majorado da açõe e com o coeiciente arciai de egurança da alvenaria indicado anteriormente.

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 19 Tabela 3 Área da armadura (em cm ) ara o exemlo D com 1,5 MPa A Trac. (cm ) EC 6:1996 Proota de Revião A - Com.(cm ) NBR 10837 N k (kn)//m k (kn.m) γ m 1,7 γ m 3,0 γ m,1 γ m,5 N k M k A A A A A A A A A A 75 3,46-1,84 -,11-3,8-3,99-40 85 4,16 -,1 -,51 0,41 4,6-4,84-95 4,88 -,60 -,90 0,87 5,45-5,73 0,06 75,81-1,5-1,81 0,3 3, - 3,43-60 85 3,53-1,90 -,0 0,78 4,04-4,31-95 4,5 -,9 -,59 1,4 4,89-5,10 0,79 75,18-1,0-1,50 0,69,63 -,89-80 85,90-1,59-1,89 1,15 3,47-3,71 0,61 95 3,64-1,99 -,8 1,61 4,35-4,48 1,53 75 1,55-0,89-1,19 1,06,06 -,31 0,43 100 85,8-1,9-1,58 1,5,93-3,09 1,34 95 3,03-1,70-1,97 1,98 3,79 0,33 3,86,6 O texto de revião areenta reultado mai conervadore do que a NBR 10837:1989. Para um memo valor de orça normal, com o aumento do momento letor, o aumento da área de armadura é maior ara o texto de revião do que ara a NBR 10837:1989. O EC 6:1996 areenta menore área em comaração com a NBR 10837:1989, e conorme aumenta a tração no elemento, a área de armadura aumenta mai raidamente ara a NBR 10837:1989. Porém ara a normal de 100 kn e categoria II-C, o EC 6:1996 motra-e mai conervador do que a norma braileira em tenõe admiívei. Obervando a tabela 4, ercebe-e que o EC 6:1996, com categoria II-C, areenta reultado mai conervadore que a NBR 10837:1989, ma à medida que o nível de comreão aumenta, a ituação e inverte com a oma da área de armadura (A + A ) maiore or arte da NBR 10837:1989. Já em relação ao texto de revião, eta inverão ocorre omente ara a orça normal de 100 kn e momento letor de 95 kn cm.

130 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa Tabela 4 Área da armadura ara o exemlo D com 8 MPa A Trac. (cm ) EC 6:1996 Proota de Revião A - Com.(cm ) NBR 10837 N k (kn)//m k (kn.m) γ m 1,7 γ m 3,0 γ m,1 γ m,5 N k M k A A A A A A A A A A 75 3,73 -,03 -,18 1,48 4,7 0,64 4,3 1,87 40 85 4,51 -,47 -,57 1,94 5,05 1,55 5,10,79 95 5,3 -,87 0,33,96,39 5,8,47 5,87 3,71 75 3,16-1,76 0 1,87 1,84 3,65 1,37 3,70,61 60 85 3,96 -,18 0,4,6,30 4,43,9 4,47 3,5 95 4,73 1,76,56 0,70,65,76 5,0 3,1 5,5 4,44 75,61-1,48 0,14 1,56,1 3,03,11 3,08 3,34 80 85 3,37 1,89 1,87 0,60 1,95,67 3,80 3,0 3,85 4,6 95 4,13 4,0,5 1,06,34 3,13 4,58 3,94 4,63 5,18 75,01,0 1,17 0,51 1,5,58,41,84,46 4,08 100 85,77 4,38 1,56 0,97 1,64 3,04 3,18 3,76 3,3 4,99 95 3,53 6,74 1,94 1,43,03 3,50 3,96 4,68 4,01 5,91 Tabela 5 Área da armadura ara o exemlo D com 3,5 MPa A Trac. (cm ) EC 6:1996 Proota de Revião A - Com.(cm ) NBR 10837 N k (kn)//m k (kn.m) γ m 1,7 γ m 3,0 γ m,1 γ m,5 N k M k A A A A A A A A A A 75 4,19 10,9,1,09,4 3,00 4,44 4,98 4,47 5,5 40 85 4,95 1,63,59,55,63 3,46 5, 5,90 5,4 6,44 95 5,71 14,96,98 3,01 3,0 3,9 6,00 6,8 6,0 7,36 75 3,59 13,4 1,90,46 1,93 3,36 3,8 5,7 3,85 6,6 60 85 4,35 15,90,8,9,3 3,8 4,60 6,63 4,6 7,17 95 5,10 18,37,67 3,38,71 4,8 5,38 7,55 5,40 8,09 75,99 16,93 1,59,83 1,6 3,73 3,0 6,45 3, 6,99 80 85 3,75 19,55 1,97 3,9,01 4,19 3,98 7,37 4,00 7,91 95 4,50,17,36 3,75,40 4,65 4,75 8,9 4,78 8,83 75,39 0,88 1,7 3,19 1,31 4,10,58 7,18,60 7,73 100 85 3,14 3,66 1,66 3,65 1,70 4,56 3,36 8,10 3,38 8,64 95 3,90 6,45,05 4,11,09 5,0 4,13 9,0 4,16 9,56 Para reitência de rima de 3,5 MPa, a NBR 10837:1989 conduz a valore de armadura bem maiore do que a alcançada com o uo do EC 6:1996 e do texto de revião. De ato, o valore de armadura obtido ela norma braileira em vigor ão imraticávei. Para orça normal de 40 kn e momento letor de 95 kn cm, a área de armadura obtida com o EC 6:1996 é, ara categoria I-A, 71% menor do que a obtida com a NBR 10837:1989 e, ara categoria II-C, 66% menor. Em relação ao texto de revião, ara combinaçõe eeciai, a área de armadura é 38% menor do que a da

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 131 NBR 10837:1989, e ara combinaçõe normai, 35% menor. A reota da NBR 10837:1989 é antieconômica, e a área de armadura crece a uma taxa maior do que a da norma em etado limite, conorme aumenta o nível de comreão na arede. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS O camo de etudo, que envolve a introdução do método do etado limite no cálculo de alvenaria etrutural, é batante amlo e não caberia omente nete trabalho a análie de todo o aecto relativo à eta mudança de abordagem. Contudo, rocurou-e motrar alguma imlicaçõe que envolvem a ubtituição do método da tenõe admiívei elo método do etado limite em aecto de alicação direta em rojeto etruturai de ediicaçõe em alvenaria. 4.1 Concluõe Para o exemlo de comreão imle, a utilização de gráico de uerície acilita batante a comaração entre a norma etudada e o texto de revião, oi o gráico englobam o arâmetro mai imortante no dimenionamento de elemento ubmetido a eta olicitação. O reultado encontrado etão de acordo com aquilo a que o texto de revião e roõe, que é a rodução de reultado róximo à NBR 10837:1989. O coeiciente de redução da reitência devido à ebeltez exerce uma imortância menor ara a NBR 10837:1989 e o texto de revião, comarando-e com o coeiciente do EC 6:1996. A orma de determinar o coeiciente redutor recomendada elo EC 6:1996 arece er mai adequada, or coniderar, também, a excentricidade do avimento obre a arede, a excentricidade cauada ela ação do vento, luência e excentricidade acidental. O cálculo de elemento ubmetido à lexão imle torna-e batante rático com o uo do roteiro areentado nete trabalho. Aim, oram criado ábaco, com o quai eria oível determinar a área de armadura de viga de alvenaria, com eção retangular, a artir de valore caracterítico de momento, uniormizando o dado de entrada tanto ara a NBR 10837:1989 como ara a norma em etado limite. Deta orma, a comaração entre o reultado tornou-e mai ácil. A artir do ábaco de lexão imle oi oível obervar que, ara a NBR 10837:1989, a arcela comlementar de momento letor, que é aborvida coniderando-e armadura dula, é bem maior do que a obervada ara o EC 6:1996 e o texto de revião. Io exlica orque, ara maiore nívei de momento letor, a NBR 10837:1989 ornece área de armadura comrimida demaiadamente elevada chegando a ultraaar a área de armadura tracionada. Com relação ao texto de revião, a redução da caacidade ortante do aço no dimenionamento do elemento aroximou a área de armadura tracionada do valore encontrado com a NBR 10837:1989. A conideraçõe contida na norma em etado limite roiciaram curva de lexão imle mai adequada ao dimenionamento, em comaração com a obtida com a NBR 10837:1989. Para o cao de armadura dula, o texto de revião gera economia imortante, em unção da armadura comrimida er bem menor do

13 Céar Alexandre Varela Ataíde & Márcio Roberto Silva Corrêa que a obtida com a NBR 10837:1989. Note-e que o valore do texto de revião ão balizado elo reultado de uma norma já conolidada como o EC 6:1996. Quanto ao cialhamento, o texto de revião corrige dua incoerência reente na NBR 10837:1989. A rimeira é o não aroveitamento da arcela reitente ao cialhamento que ocorre na alvenaria. Quando há neceidade da armadura, eta deve aborver todo o eorço cortante que atua na eção. A egunda, é reerente à não conideração da tenão de ré-comreão, que ocorre com maior imortância em arede e tem ido motivo de crítica reiterada à norma braileira vigente. Um conjunto de gráico oi gerado ara reunir a reota de cada norma, de orma a caracterizar o cao gerai de cialhamento em viga e arede. Com a obervação dee gráico, ica evidente a neceidade de e coniderar a tenão de ré-comreão no dimenionamento ao cialhamento, rincialmente ara a arede, dada a ditância que é obervada entre a taxa de armadura do texto de revião e a taxa ornecida com o uo da NBR 10837:1989. Com relação à lexão normal comota, o equacionamento deenvolvido or JOAQUIM (1999) conidera omente armadura imle e, ara determinado cao, gera oluçõe inatiatória, oi a tenão do aço, já batante reduzida ela NBR 10837:1989, é ub-aroveitada. Com bae nito, um novo equacionamento, undamentado no deenvolvido or RABELO (004), oi ormulado coniderando que a tenão de tração atuante é igual a tenão admiível do aço e trê cao ditinto de dimenionamento: um rimeiro cao em que exite uma armadura tracionada, odendo haver ou não outra comrimida; o egundo cao onde o equilíbrio da eção é coneguido com a comreão da alvenaria e da armadura; e um terceiro, no qual admite-e que a alvenaria etá totalmente comrimida com a dua armadura comrimida e a linha neutra, or imliicação, coniderada no ininito. O dimenionamento à lexão normal comota, rooto ela NBR 10837:1989, chega a er mai econômico do que o EC 6:1996 e o texto de revião, ara reitência de rima de 1,5 MPa. Porém, conorme a reitência cai, a dierença diminui. Para a reitência de rima de 3,5 MPa nota-e claramente uma inverão dea dierença, como obervado no exemlo G, em que a área de armadura comrimida com a NBR 10837:1989 é em torno de dua veze maior do que a correondente ao texto de revião. O dimenionamento à lexão comota, egundo o texto de revião e o EC 6:1996 é mai coerente or etabelecer limite de deormação ara a alvenaria e ara o aço, e aemelha-e ao dimenionamento do concreto com bae na NBR 6118:003. Ete atore contribuirão ara a ráida adatação do meio técnico à nova metodologia de cálculo. Analiando-e, agora, a veriicação do etado limite de erviço, ode-e airmar que a recomendaçõe contida no EC 6:1996 ão batante imliicada e reumida. Talvez or não haver rico de ruína relacionado a ete tio de veriicação, a norma euroéia não dá rigor à recomendaçõe relacionada à ituaçõe de erviço, o que torna a veriicação conua e, or veze, ocaiona valore duvidoo ara eça letida, or exemlo. Já o texto de revião, tomando como bae a recomendaçõe da NBR 6118:003, etabelece recriçõe mai lauívei quanto ao etado limite de erviço, or utilizar a ixação de limite coniderado aceitávei ara delocamento e

Etudo comarativo entre o método da tenõe admiívei e o método do etado... 133 or recrever recomendaçõe ara a obervação de iura no elemento de alvenaria etrutural. 4. Sugetõe de equia Como ugetão, é rooto um exemlo de análie e dimenionamento de um ediício de alvenaria etrutural, com o objetivo de comarar o dimenionamento eito com a NBR 10837:1989 e o texto de revião. Sugerem-e, também, equia que rocurem quantiicar e determinar a inluência da ré-comreão ara a avaliação da reitência caracterítica ao cialhamento no cao do materiai nacionai, vito que a recomendação eita elo texto de revião é uma imle adatação da BS 568:199 arte-1. Para o cao de lexão normal comota, devido à ocorrência batante comum em etrutura ortante de ediício, é ugerido o deenvolvimento de ábaco, emelhante ao encontrado ara etrutura de concreto armado, que odem er erramenta útei ara a comaração do reultado do texto de revião com a NBR 10837:1989. De orma geral, ão neceário etudo exerimentai que avaliem o comortamento do rinciai elemento de alvenaria etrutural, ubmetido à olicitaçõe areentada nete trabalho. Deta maneira, odem er etabelecido valore caracterítico de reitência, adequado à realidade braileira, e o deenvolvimento de roceo analítico que imulem o reultado exerimentai. Por im, vale dizer que a mudança de metodologia ara a veriicação e dimenionamento da alvenaria etrutural envolve ainda batante etudo. Nete trabalho, bucou-e contribuir com ete roceo de mudança atravé da areentação de ituaçõe tíica de rojeto, inicialmente com exemlo de caráter didático, ara, em eguida, areentar exemlo gerai, com uma maior variedade do rinciai arâmetro envolvido no dimenionamento. Com io tornou-e oível veriicar alguma da imlicaçõe decorrente da utilização do texto de revião. O reultado obtido com o divero exemlo areentado comrovam que a NBR 10837:1989 etá ultraaada, roduz reultado antieconômico na grande maioria do cao, e gera conuão entre roiionai e etudante. A nova metodologia areentada elo texto de revião oderá contribuir ara o deenvolvimento da alvenaria etrutural no Brail. 5 AGRADECIMENTOS Agradecemo à CNPq elo aoio inanceiro. 6 REFERÊNCIAS ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE NORMALIZACIÓN Y CERTIFICACIÓN (1996). EUROCÓDIGO 6 PROYECTO DE ESTRUTURAS DE FÁBRICA. Parte 1-1: Regla generale ara ediicio. Regla ara ábrica e ábrica armada. Madrid, Eaña.