RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO DE LAJES FUNGIFORMES PRÉ-ESFORÇADAS - MÉTODO ALTERNATIVO DE CÁLCULO -

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1 Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 ISSN RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO DE LAJES FUNGIFORMES PRÉ-ESFORÇADAS - MÉTODO ALTERNATIVO DE CÁLCULO - ANTÓNIO PINHO RAMOS Profeor Auxiliar DEC/FCT/UNL Portugal VALTER LÚCIO Profeor Aociado DEC/FCT/UNL Portugal SUMÁRIO Nete trabalho é exoto o método rooto elo autore ara determinação do eforço reitente ao unçoamento em laje fungiforme ré-eforçada, endo igualmente areentada alguma recomendaçõe de rojecto alicávei ao dimenionamento dete tio de etrutura.o método rooto foi alicado a modelo enaiado exerimentalmente or divero autore, elaborado com a finalidade de etudar o fenómeno de reitência ao unçoamento de laje fungiforme ré-eforçada. O valore reitente revito foram comarado com o valore obtido exerimentalmente, utilizando não ó o método rooto, ma também o Eurocódigo [1] (EC) e o CEB-FIP Model Code de 1990 [] (MC90), comlementado ela recomendaçõe da FIP ara o dimenionamento de laje fungiforme ré-eforçada [3]. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 4

2 1. INTRODUÇÃO Num mercado cada vez mai concorrencial, o engenheiro defronta-e quotidianamente com novo deafio, tanto tecnológico como técnico. Imerativo de ordem etética e económica levam à conceção e cálculo de etrutura cada vez mai arrojada. A utilização de etrutura em laje fungiforme tornou-e corrente no último ano. Ete facto deve-e fundamentalmente à imlicidade, economia e raidez de execução, aim como à flexibilidade de utilização do eaço contruído. A olução de laje fungiforme com utilização de ré-eforço é meno frequente, ma ermite alcançar uma érie de vantagen em relação a oluçõe não ré-eforçada. Relativamente a eta, torna oível vencer maiore vão ou adotar oluçõe mai ebelta ara vão da mema ordem de grandeza. Por outro lado, ermite uma maior eficiência no controlo da deformação e da fendilhação ara a condiçõe de erviço. Ainda elo facto de erem oívei oluçõe mai ebelta, neceariamente com menor eo, o efeito da acçõe ímica ão minorado, o que ode er um factor imortante em zona de elevada imicidade. Aear do eu aecto imle, uma laje fungiforme tem um comlexo itema de comortamento reitente ao eforço de flexão e de corte, eecialmente na zona de ligação laje-ilar. A reitência ao unçoamento é um factor imortante no dimenionamento dete tio de etrutura, endo frequentemente o factor condicionante ara a ecolha da eeura da laje, ou elo meno da eeura na zona do caitel, e for eta a olução adotada. O unçoamento é uma rotura que ocorre numa zona de decontinuidade (ligação laje-ilar), onde e verificam elevada tenõe originada elo eforço de flexão e de corte. Trata-e de uma da decontinuidade etática mai crítica em etrutura de betão armado, onde e deenvolve um etado tridimenional de tenõe extraordinariamente comlexo. A rotura or unçoamento é oi um fenómeno comlicado onde intervêm numeroo arâmetro, cuja conideração no método de cálculo na ua globalidade não é facilmente exequível. Além dio, o unçoamento etá aociado a um modo de rotura frágil e em oibilidade de reditribuição de eforço. A ocorrência de uma rotura local or unçoamento numa laje fungiforme, ode induzir nova rotura em ilare adjacente, odendo conduzir ao colao total dea mema laje, ou ainda, a um colao rogreivo de toda a etrutura. Aim endo, ara e aegurar imultaneamente egurança e economia, é neceário um método fiável e rigoroo ara a quantificação da reitência ao unçoamento. O roblema do unçoamento tem ido tratado analiticamente or vário autore, uando o mai variado modelo de comortamento e critério de rotura. No entanto, nenhum dete modelo analítico rooto teve larga aceitação. A rova dito é que a grande maioria do regulamento, ou recomendaçõe internacionai, utilizam exreõe emírica ara cálculo da reitência ao unçoamento em laje fungiforme, baeada eencialmente em reultado de enaio exerimentai. Nete trabalho é rooto um método alternativo ara determinação do eforço reitente ao unçoamento. O método rooto tem a articularidade de earar o efeito da comreão no lano da laje, do efeito da comonente vertical da força de devio obre o ilar, rovocada ela mudança de direcção do cabo de ré-eforço. O valore reitente revito alicando ete método ão comarado com o reultado de modelo exerimentai executado or vário autore, de forma a avaliar o ua fiabilidade. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 5

3 . MÉTODO PROPOSTO PARA CÁLCULO DO VALOR MÉDIO DO ESFORÇO RESISTENTE AO PUNÇOAMENTO O autore roõem que o valor médio do eforço reitente ao unçoamento em laje fungiforme ré-eforçada (V Rm ) eja obtido atravé da Exreão (1), egundo a filoofia do CEB-FIP Model Code de 1990 []. Nee documento o erímetro de referência (u) é definido or uma linha fechada envolvendo a área carregada, a uma ditância deta de d, e cujo erímetro é mínimo. c1 u u u b y c b y b c d d d b x b x b Figura 1 Perímetro de referência coniderado no método rooto V Rm f 1/ u d cm (1) Neta exreão o valor da tenão média da rotura à comreão do betão em rovete cilíndrico (fcm) deverá er coniderado em MPa, e: 00 1 ( d em mm) d () A altura útil é determinada atravé da média da altura útei da armadura aderente na dua direcçõe ortogonai: d x d y d (3) Para ré-eforço não aderente, o autore roõem que a ercentagem geométrica de armadura longitudinal () a utilizar na Exreão (1), eja obtida tendo em conta não ó a armadura ordinária de flexão ( ), ma também o efeito da comreão rovocada elo ré-eforço ( com ) e da excentricidade dete ( exc ), atravé da eguinte exreão, uma vez que, tal como a armadura ordinária, também o efeito do ré-eforço contribuem ara o controlo da reitência conferida elo inerte na fenda de unçoamento e ara a definição da oição da linha neutra, ito é, da quantidade de betão comrimido exitente junto à face inferior da laje junto ao ilar: com exc (4) A arcela da ercentagem geométrica de armadura longitudinal relativa à armadura ordinária de flexão oderá er calculada or: A b d (5) Em que, A é a área de armadura ordinária aderente, d a altura útil determinada atravé da Exreão (3) e b uma largura igual à dimenão do ilar ou área carregada adicionada de d ara cada lado (ou da ditância ao bordo da laje, e eta for inferior). A contribuição da comreão no lano da laje originada elo ré-eforço, na ercentagem Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 6

4 geométrica de armadura longitudinal, oderá er determinada atravé de: com c h z d z h d (6) Neta exreão c é a tenão média de comreão no betão devida ao ré-eforço, a tenão de tracção na armadura longitudinai correondente à carga de rotura ao unçoamento, h a altura da laje e z o braço do binário. Coniderando agora, como imlificaçõe, que é aroximadamente igual ao valor da tenão de cedência da armadura ordinária (f y ) e que ara uma laje fungiforme tíica: h z d h z d 1 (7) vem que: com 1 c f y (8) A articiação da excentricidade do ré-eforço no cálculo da ercentagem geométrica de armadura longitudinal oderá er tida em conta atravé da eguinte exreão: exc A b d d h z (9) Em que, é a tenão de tracção na armadura de ré-eforço, A a área de armadura de ré-eforço exitente na largura b e d a altura útil da armadura de ré-eforço. Coniderando que o braço do binário (z) em laje fungiforme corrente é da ordem de grandeza de 3/4h, vem que: exc f y A b d d h 1.5h (10) Na hiótee da ercentagem geométrica de armadura longitudinal er diferente na dua direcçõe ortogonai, a ercentagem geométrica de armadura a utilizar na Exreão (1) ode er calculada or: x b b y x b b y y x (11) Em que b x e b y ão a dimenõe do contorno de referência na direcçõe x e y, reectivamente. No cao do ré-eforço er aderente, deverá ainda er coniderado no cálculo da ercentagem geométrica de armadura longitudinal, a ercentagem geométrica de armadura de ré-eforço ( ): em que: com exc (1) Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 7

5 A b d (13) Neta ituação, a altura útei em cada direcção ortogonal erão calculada atravé exreão que e areenta em eguida, endo a altura útil reultante determinada atravé da utilização da Exreão (3). d A d A A A d (14) A comonente vertical da força de devio do ré-eforço obre o ilar deve er decontada à força actuante de unçoamento. Proõe-e que ara ete efeito ejam coniderado aena o cabo que e encontrem a meno de d / da face do ilar ou área carregada, em que d é altura útil do reectivo cabo. <d / <d 3/ d d d 3= d 4 >d / 1 >d 4/ Cordão a coniderar no cálculo da força de devio vertical Cordão a não coniderar no cálculo da força de devio vertical Figura Cone fictício ara cálculo da força vertical de devio devida à mudança de direcção do cabo de ré-eforço Dete modo, a força efectiva média de unçoamento (V Sm,eff ) oderá er calculada atravé da eguinte exreão: V Sm, eff V Sm V devio (15) Em que, V Sm é a força actuante de unçoamento devido à carga alicada (incluindo o efeito hiertático do ré-eforço) e V devio a comonente vertical da força de devio do ré-eforço obre o ilar, originada ela mudança de direcção do cordõe de ré-eforço. No cálculo da comonente vertical da força de devio obre o ilar devida à mudança de direcção do cabo de ré-eforço, oderá er utilizado o devio vertical final do ré-eforço, entrando em linha de conta com a deformação vertical induzida elo carregamento. Numa laje fungiforme ré-eforçada eta deformação dará origem ainda a um incremento da tenão de tracção do cabo de ré-eforço, que oderá igualmente er coniderado. 3. APLICAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO A ENSAIOS EXPERIMENTAIS O método decrito foi alicado a algun enaio exerimentai levado a cabo ara etudo do fenómeno de reitência ao unçoamento de laje fungiforme ré-eforçada, nomeadamente o elaborado or Gerber e Burn [4], Nylander et al [5], Pralong et al [6], Regan [7,8,9], Shehata [10], Haanzadeh [11] e Ramo [1]. O reultado exerimentai dete enaio foram igualmente comarado com o valore do eforço reitente revito uando o reconizado elo Eurocódigo [1] (EC) e elo CEB-FIP Model Code de 1990 [] (MC90), comlementado ela recomendaçõe da FIP ara o dimenionamento de laje fungiforme ré-eforçada [3,13]. No Quadro 1 é areentada uma íntee do reultado alcançado. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 8

6 Quadro 1(a) Comaração entre a força efectiva de unçoamento e o valor médio do eforço reitente ao unçoamento Quadro 1(b) Comaração entre a força efectiva de unçoamento e o valor médio do eforço reitente ao unçoamento (1) força efectiva de unçoamento: V eff = V ex V devio (Neta exreão V ex é valor exerimental da carga de rotura e V devio a comonente vertical da força de devio do ré-eforço obre o ilar) () força efectiva de unçoamento: V eff = V ex V 0 V devio (Neta exreão V ex é valor exerimental da carga de rotura, V 0 é o valor da força de decomreão e V devio a comonente vertical da força de devio do ré-eforço obre o ilar) (3) calculado utilizando a Exreão 1 com calculado atravé da Exreõe 4 ou 1 (4) modelo de laje rectangulare com ré-eforço aena na direcção longitudinal Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 9

7 Otou-e ela incluão do EC neta comaração, orque a nível euroeu ete regulamento via ubtituir o reectivo regulamento nacionai. Convém referir, no entanto, que o EC e encontra actualmente em revião, aroximando-e a formulação do roblema do unçoamento a uma filoofia róxima da do MC90. Foi feita uma análie etatítica do reultado obtido tendo ido determinado o valor médio da razão V eff /V Rm, o eu devio adrão e o coeficiente de variação (Quadro ). Foram também elaborado gráfico (Figura 3) em que e analia a influência da tenão média de rotura à comreão do betão em rovete cilíndrico (f cm ), da tenão média de comreão no betão devida ao ré-eforço ( c,médio ) e da altura útil da laje (d) no valor de V eff /V Rm. Nete gráfico rereenta-e a traço interromido o valor médio obtido nete univero de reultado exerimentai e a traço cheio a recta de tendência (regreão linear). Quadro Valor médio, devio adrão e coeficiente de variação da razão V eff/ V Rm Código n (1) X m () n-1 (3) v (4) EC MC Método Prooto (1) número de enaio coniderado () valor médio (3) devio adrão (4) coeficiente de variação Do trê método areentado o MC90/FIP é o que areenta iore reultado, tanto em termo de valor médio como em termo de devio adrão. A alicação dete regulamento conduziu a valore algo conervadore ara a razão V eff /V Rm. Tal facto deve-e, muito rovavelmente, a que na recomendaçõe da FIP [3,13] que etendem a alicabilidade do MC90 a laje fungiforme ré-eforçada, o cálculo da força de decomreão (V 0 ) é feito tendo omente em conta a tenão média de comreão no betão devida ao ré-eforço. O efeito da excentricidade do cabo de ré-eforço não é coniderado. O método rooto nete trabalho obteve um valor médio ara a razão V eff /V Rm idêntico ao obtido utilizando o EC, ma com uma menor dierão do reultado (menor devio adrão). Além dio, e e roceder a uma análie em earado do enaio de Nylander et al [5] e Regan [7,8,9] (modelo de laje rectangulare ré-eforçada aena na direcção longitudinal), obtém-e uma média ara a razão V eff /V Rm de 1.01 uando o método rooto, e de 0.96 com o EC. Ete último valor é ligeiramente contra a egurança. No retante modelo a média da referida grandeza é de 1.11 e de 1.14, reectivamente egundo o método rooto e o EC. O método rooto conduz a reultado ligeiramente melhore, em amba a ituaçõe. De referir, no entanto, que o bon reultado areentado elo EC devem-e com grande robabilidade à gama de reitência à comreão do betõe utilizado. De facto, num documento recente da Fib [14], no qual e comaram a carga de rotura exerimentai com o valore do eforço médio reitente revito elo EC, de 11 modelo de laje fungiforme não ré-eforçada ubmetida a enaio de unçoamento centrado, conduzem a valore de V eff /V Rm róximo da unidade ara reitência média à comreão em rovete cilíndrico de cerca de 40 MPa. Para betõe com mai alta reitência o EC obretima o valor médio da reitência ao unçoamento, enquanto que ara betõe de menore reitência ete valor é ubetimado. Como informação adicional o valor médio de V eff /V Rm obtido ara o 11 modelo coniderado é de 1.8. O EC areenta ainda uma marcada tendência de obretimar a reitência ao unçoamento à medida que a reitência do betão aumenta (ver Figura 3) chegando memo à ituação em que a recta de tendência etá abaixo do valor unitário, e ortanto contra a egurança. No retante método analiado nota-e de igual forma uma tendência de obretimar a reitência ao unçoamento com o aumento da reitência do betão, ma meno ronunciada do que a revelada elo EC. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 10

8 8 Reitência ao unçoamento de laje fungiforme ré-eforçada - Método alternativo de cálculo - O trê método de cálculo analiado revelam uma tendência de ubetimar a reitência ao unçoamento com o aumento da tenão média de comreão no betão devida ao ré-eforço, tornando-e mai conervadore. O MC90/FIP e o método rooto denotam uma tendência de aumento do conervadorimo com o aumento da altura útil da laje. Pelo contrário, o EC revela uma ligeira tendência ara a redução da egurança com o incremento deta grandeza. EC MC90/FIP Método Prooto f cm (MPa) f cm (MPa) f cm (MPa) EC MC90/FIP Método Prooto 0,0 3,0 4,0 5,0 c,médio (MPa) 0,0 3,0 4,0 5,0 c,médio (MPa) 0,0 3,0 4,0 5,0 c,médio (MPa) EC MC90/FIP Método Prooto d (mm) d (mm) d (mm) Gerber e Burn Nylander et al Pralong et al Regan Shehata Haanzadeh Pinho Ramo regreão linear Figura 3 Evolução de V eff /V Rm em função da tenão média de rotura do betão, da tenão média de comreão do betão devida ao ré-eforço e da altura útil da laje 4. RECOMENDAÇÕES DE PROJECTO Na verificação do etado limite último de unçoamento de uma laje fungiforme, e na ituação de não e utilizar armadura eecífica, o valor de cálculo do eforço reitente ao unçoamento ode er obtido ela exreão recomendada elo MC90 ara laje fungiforme não ré-eforçada: Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 11

9 V Rd 0.1 ( 100 f ck 1/ 3 ) u d (17) O valor do coeficiente é determinado alicando a Exreão (), a tenão caracterítica de rotura à comreão do betão em rovete cilíndrico (f ck ) deverá er coniderada em MPa, o erímetro de referência (u) calculado como e equematiza na Figura 1 e a altura útil calculada atravé da Exreão (3). A ercentagem geométrica de armadura longitudinal () a utilizar na Exreão (17) é calculada atravé da Exreão (4), na hiótee de ré-eforço não aderente, ou atravé da Exreão (1), na ituação em que ete é aderente. A ercentagem geométrica de armadura ordinária ( ) é determinada com recuro à Exreão (5), enquanto que a ercentagem geométrica de armadura de ré-eforço ( ) é calculada atravé da Exreão (13). A comonente relativa à comreão rovocada elo ré-eforço ( com ) e à excentricidade dete ( exc ) erão calculada de forma aroximada ela eguinte exreõe, em que f yk é a tenão caracterítica de cedência do aço: com 1 f c yk (18) exc f yk A b d d h 1.5h (19) Para efeito de quantificação de com - Exreão (18) -, é neceário determinar com rigor qual o valor da tenão de comreão no betão, introduzida elo ré-eforço na ecção da laje em conideração. A difuão da força de ré-eforço dede a ancoragen, e a exitência de elemento verticai aívei de aborver or corte arte da força de comreão, leva a dificuldade acrecida na determinação rigoroa dete valor. Será emre conervador não coniderar o efeito da comreão rovocada elo ré-eforço, no cálculo de verificação de egurança ao unçoamento de uma laje fungiforme. O valor de cálculo da força efectiva de unçoamento é determinado, ubtraindo ao valor de cálculo do eforço de unçoamento actuante (V Sd ), a comonente vertical da força de devio (V devio ) originada ela mudança de direcção do cordõe de ré-eforço. No cálculo deta última grandeza ó deverão er coniderado o cordõe que e encontrem a meno de d / da face do ilar ou área carregada, endo d a ua altura útil reectiva. V, V V (0) Sd eff Sd devio Mai uma vez, não é fácil ao engenheiro rojectita na fae de dimenionamento duma laje fungiforme, determinar duma forma rigoroa a deformação vertical que antecede a rotura ao unçoamento. Atendendo a que erá emre conervador não coniderar eta deformação no cálculo da comonente vertical da força de devio, é recomendável que ete efeito eja derezado no dimenionamento, funcionando como egurança adicional. A mema recomendação é válida igualmente ara o incremento de força no cordõe de ré-eforço, originado elo alongamento dete devido à deformação da laje. Para um melhor comortamento ó-rotura ao unçoamento dete tio de etrutura, é recomendável a colocação do cabo de ré-eforço a aar dentro da armadura longitudinal do ilare. Na hiótee de utilização de ré-eforço não aderente, deverá rever-e a exitência de ancoragen intermédia, em média em cada doi vão. Se neceário, e ainda ara ete efeito, oderá recorrer-e à colocação de armadura adicional junto à face inferior da laje, a aar de igual modo dentro da armadura longitudinal do ilar, e convenientemente amarrada na laje ou no interior do ilar. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 1

10 5. AGRADECIMENTOS O enaio exerimentai realizado or Ramo [1], foram elaborado no Deartamento de Engenharia Civil e Arquitectura do Intituto Suerior Técnico, tendo contado com o aoio da Fundação ara a Ciência e Tecnologia. A eta intituiçõe agradecemo o meio colocado à dioição. Manifetamo igualmente reconhecimento à Emrea que deram o eu contributo à realização dete enaio, nomeadamente: à Concremat, S.A. ela fabricação de algun do modelo e à VSL, S.A. elo fornecimento do monocordõe de ré-eforço e reectivo itema de ancoragem. 6 REFERÊNCIAS [1] Norma Portuguea NP ENV : Eurocódigo : Projecto de Etrutura de Betão Parte 1.1: Regra Gerai e Regra ara Edifício, Abril, [] Comité Euro-International du Betón: CEB-FIP Model Code 1990, Bulletin d information nº 13-14, Maio, [3] Fédération Internationale de la Précontrainte: Recommendation for the Deign of Pot-Tenioned Slab and Foundation Raft, Maio, [4] Gerber, L. L.; Burn, N. H.: Ultimate Strength Tet of Pot-Tenioned Flat Plate, PCI Journal, Vol. 16, nº 6, Nov/Dez de 1971, [5] Nylander, H.; Kinnunen, S.; Ingvaron, H.: Genomtanning av Pelarundertödda Plattbro av Betong med Sänd och Oänd Armering, Meddelande nº 13, Intitutionen för Byggnadtatik, Kungl Teknika Högkolan (KTH), Etocolmo, [6] Pralong, J.; Brändli, W.; Thürlimann, B.: Durchtanzveruche an Stahlbeton und Sannbetonlatten, Bericht nr , Intitut für Bautatik und Kontruktion, ETH Zurich, Dezembro, [7] Regan, P. E.: The Punching Reitance of Pretreed Concrete Slab Bridge, Reort to the Deartment of Tranort, Engineering Structure Reearch Grou, Polytechnic of Central London, Londre, Abril, [8] Regan, P.E.; Chattoadhyay, B.: Shear Tet of Pretreed Bridge Slab Suorted by Interior Column, Reort to the Deartment of Tranort, Engineering Structure Reearch Grou, Polytechnic of Central London, Londre, Julho, 198. [9] Regan, P. E.: Punching Shear in Pretreed Concrete Slab Bridge, Reort to the Deartment of Tranort, Engineering Structure Reearch Grou, Polytechnic of Central London, Londre, Janeiro, [10] Shehata, I. A.: Punching of Pretreed and Non-Pretreed Reinforced Concrete Flat Slab, M.Phil. Thei, Polytechnic of Central London, Londre, 198 [11] Haanzadeh, G.: Betonglattor å Pelare Dimenioneringmetoder för Plattor med icke Vidhäftande Sännarmering, Bulletin 43, Intitutionen för Byggkontruktion, Kungl Teknika Högkolan (KTH), Etocolmo, [1] Ramo, A. M. P..: Punçoamento em Laje Fungiforme Pré-Eforçada, Tee de Doutoramento, Intituto Suerior Técnico, Liboa, 003. [13] Lúcio, V. J. G.; Aleton, J. A. S.; Almeida, J. F.: The U.L.S. of Punching in the New FIP Recommendation for the Deign of Pot-Tenioned Slab and Foundation Raft, Structural Concrete - FIP, nº 3, 000. [14] Fédération Internationale du Béton: Punching of Structural Concrete Slab, Bulletin, Technical Reort reared by the CEB/FIB Tak Grou Utiliation of Concrete in Deign, Lauanne, Abril, 001. Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 13

11 ANTÓNIO PINHO RAMOS Profeor Auxiliar Deartamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciência e Tecnologia Univeridade Nova de Liboa Monte de Caarica Liboa VALTER LÚCIO Profeor Aociado Deartamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciência e Tecnologia Univeridade Nova de Liboa Monte de Caarica Liboa FEUP Revita Internacional Contrulink; Nº 1 JUN. 006 VOL. 4 14