Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES013 - Exemplo de um Projeto Completo de Edifício de Concreto Armado Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França Aula 1 Introdução e Concepção Estrutural Apresentação Este curso tem como objetivo apresentar as principais etapas do projeto da estrutura de um edifício de concreto armado e propiciar aos alunos a oportunidade de enfrentá-las por meio da elaboração completa do projeto.
Equipe Esta disciplina conta com o apoio dos seguintes profissionais, além dos professores responsáveis: Luís Fernando Kaefer (Mestre em Engenharia) Rui Oyamada (Mestre em Engenharia) Leandro Mouta Trautwein (Mestre em Engenharia) Estes profissionais dão apoio na apresentação de alguns tópicos e preparação do material do curso. Programa do Curso Introdução e Concepção Estrutural Determinação dos Carregamentos Verticais e Horizontais Cálculo e Detalhamento das Lajes Cálculo e Detalhamento das Vigas Cálculo e Detalhamento dos Pilares Cálculo e Detalhamento das Escadas e Caixa D água Cálculo e Detalhamento das Estruturas de Fundações
Bibliografia e Normas Técnicas NBR-6118/78 Projeto de Revisão da NBR-6118(2001) Reinforced Concrete: Mechanics and Design, MacGregor, Prentice-Hall, 1997. Construções de Concreto Vol. 1-6, Leonhardt-Monnig, Editora Interciência, 1982. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais, Fusco, Guanabara Dois, 1981. Apostilas do Curso Dados Gerais e Critérios de Projeto Local de Construção: Butantã São Paulo SP Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados. Agressividade do meio ambiente baixa. Materiais Estruturais Utilizados: Concreto C25 Aço CA50
Propriedades do Concreto Massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2500 kg/m 3. Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC. Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001). Propriedades do Concreto A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para f ctk : Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio da equação ( 1.5 ).
Propriedades do Concreto O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ) A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro carregamento: Propriedades do Concreto Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação última de compressão de concreto igual a 3,5.
Propriedades do Concreto O Coeficiente de Poisson adotado é 0,2. O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19 mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm. Serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118 para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura : Cobrimento de Armadura
Propriedades do Aço Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m 3. O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5 /ºC para intervalos de temperatura entre -20 o C e 0ºC. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118). Admite-se que a tensão de ruptura f stk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 f yk, atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480. Propriedades do Aço Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2. O coeficiente de conformação superficial η b é considerado igual a 1,5.
2420 457 165 171 171 8 100 79 100 35.5 35.5 60 48 15 185 241 25 85 118 48 60 135 2 85 290 25 260 260 260 170 110 170 260 260 260 25 457 55 307 140 40 100 130 40 180 40 40 350 40 10 40 180 40 130 100 65 25 10 10 10 2420 25 407 100 165 185 25 79 100 35.5 35.5 15 241 25 135 2 260 720 110 720 260 25 25 407 55 25 350 Projeto Arquitetônico Dormitório Dormitório Banheiro Sala de Estar A.S. Cozinha Elev. Elev. HALL A.C. Vazio Proj. saída p/ ventilação permanente. B Duto B Calha Calha Calha Calha Calha Duto Calha B B A Pavimento Tipo A Cobertura Projeto Arquitetônico Elevação Frontal Elevação Lateral
200 175 300 Projeto Arquitetônico Corte A-AA Corte B-BB Planta de Fôrma Inicial 541,0 470,0 373,0 470,0 541,0 P1 V1(19/55) P2 P3 P4 V2(19/55) (19/40) (40/19) (20/40) (20/40) (40/19) (19/40) P5 P6 288,5 288,5 288,5 411,0 287,0 411,0 V14(19/55) V(19/55) P7 (19/40) V4(19-12/55) 280,0 271,0 P13 (19/40) V9(19-12/55) V12(19/55) 551,0 V16(12/55) 442,5 245,0 442,5 V17(12/55) P8 (20/40) V7(12/55) P8' (20/40) 266,0 236,0 318,5 P9 (20/40) P14 (20/40) V18(12/55) 178,5 178,5 V3(12/55) V6(12/55) 5,0 V11(12/55) V19(10/40) 138,0 7,0 200,0 VE(19/55) V20(12/55) P10 (20/40) P (20/40) V8(12/55) V13(19/55) P11 (20/40) P11' (20/40) V21(12/55) V5(12-19/55) V10(12-19/55) 468,0 357,0 468,0 551,0 166,0 100,0 236,0 318,5 271,0 435,0 245,0 442,5 V22(12/55) 280,0 V23(19/55) V24(19/55) P12 (19/40) P16 (19/40) 411,0 287,0 411,0 Y P17 (19/40) P18 (40/19) P19 P20 P21 P22 (20/40) (20/40) (40/19) (19/40) 541,0 478,0 357,0 478,0 541,0 X Fôrma Inicial do Pavimento Tipo
Pré-Dimensionamento Definido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da seguinte maneira: Pré-dimensionamento das lajes; Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais).; Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos; Estimativa das cargas verticais provenientes do ático; Pré-Dimensionamento Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do desaprumo global do edifício; Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γ z ); Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço; Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provêla de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.
Pré-Dimensionamento das Lajes A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por MACHADO: Pré-Dimensionamento das Lajes O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2. Tabela 1.2 Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78) Finalidade lajes de cobertura não em balanço lajes de piso e lajes em balanço lajes destinadas à passagem de veículos Espessura mínima 5 cm 7 cm 12 cm
Pré-Dimensionamento das Lajes Desta forma, para o edifício exemplo, determinamos os vãos l x e l y e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, conforme ilustra a tabela abaixo: Laje l x (m) l y (m) 0,7 l y (m) l * (m) n (*) d (cm) h (cm) L1=L4=L8=L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,4 10 L2=L3=L9=L10 4,60 5,65 3,96 3,96 2 9,2 10 L5=L6 2,73 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7 L7 3,50 3,65 10 Pré-Dimensionamento das Vigas A altura das vigas pode ser calculada pela expressão: h = l 10 a l 12, 5 com h 25cm min = Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio). A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final da parede definida pelo arquiteto.
Pré-Dimensionamento das Vigas A expressão apresentada leva a vigas com 40 a 45cm de altura. Tendo em vista que as vigas participarão de pórticos de contraventamento, é necessário que elas possuam uma inércia maior. Desta maneira, todas as vigas terão altura de 55cm; As larguras a serem adotadas para as vigas são as apresentadas abaixo: Espessura da Parede 25cm cm Largura da viga 19cm 12cm P Pré-Dimensionamento dos Pilares Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal A c,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total P d,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado: [( n P ) + P P ] d, total / pilar = γ f andares acima tipo / pilar cobertura / pilar + ático / pilar O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m 2 ) do andar pela área de influência do pilar em questão, A infl P tipo / pilar = Ainf l./ pilar pméd, k
Pré-Dimensionamento dos Pilares A área de influência de um pilar é obtida a partir de figuras geométricas que envolvem os pilares, isto é, através de retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o poço dos elevadores; P1 P2 P3 P4 P5 P6 6,31m2 11,66m2 4,02m2 P9 P10 P7 6,43m2 17,63m2 P8 P11 P12 10,81m2 P13 P8 P11 P16 6,43m2 17,63m2 P14 P 16,80m2 6,31m2 11,79m2 7,48m2 P17 P18 P19 P20 P21 P22 Pré-Dimensionamento dos Pilares Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão: A c,pilar = P d,total / pilar σ adm de: Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno σadm 0,5 f ck
Pré-Dimensionamento dos Pilares Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede: Pré-Dimensionamento dos Pilares Pré-dimensionamento resultante para o edifício exemplo:
Alteração da Planta de Fôrma Inicial 506,0 505,0 373,0 505,0 506,0 P1 V1(19/55) P2 P3 P4 V2(19/55) (19/65) (110/19) (20/40) (20/40) (110/19) (19/65) P5 P6 386,0 312,0 386,0 Y V14(19/55) V(19/55) P7 (19/65) V4(19-12/55) P13 (19/65) V9(19-12/55) P17 (19/65) V12(19/55) L1 h=10cm V16(12/55) L8 h=10cm 565,0 280,0 271,0 L5 h=10cm 565,0 V17(12/55) P18 P8 (110/19) (20/285) V7(12/55) L2 h=10cm L9 h=10cm 216,0 176,0 353,5 P9 (20/140) P14 V3(12/55) V6(12/55) P10 P (20/160) V11(12/55) (20/160) V18(12/55) 338,5 178,5 178,5 147,0 V19(10/40) L7 h=10cm 138,0 7,0 200,0 LE VE(19/55) V20(12/55) (20/140) L3 h=10cm V8(12/55) L10 h=10cm V13(19/55) P19 P20 P21 P22 P11 (20/285) V21(12/55) V5(12-19/55) L6 h=10cm V10(12-19/55) 551,0 468,0 357,0 468,0 551,0 L4 h=10cm L11 h=10cm (20/90) (20/90) (110/19) (19/65) 506,0 513,0 357,0 513,0 506,0 338,5 116,0 276,0 353,5 565,0 271,0 565,0 V22(12/55) 280,0 V23(19/55) V24(19/55) P12 (19/65) P16 (19/65) 386,0 312,0 386,0 X Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2 a ordem não são muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis. Para isso, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação eficiente.
Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas. O modelo abaixo foi processado em no programa programa FTOOL para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de vento. Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γ z Parâmetro de Instabilidade (α) Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α 1 definido a seguir:
Parâmetro de Instabilidade α Coeficiente γz É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γ z de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:
O valor de γz é dado por: Coeficiente γz Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2 ª ordem. O valor de γz é dado por: Coeficiente γz Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2 ª ordem.
Parâmetro de Instabilidade α A Tabela 1.10 apresenta os valores calculados de α para o edifício exemplo: Tabela 1.10 Determinação do parâmetro α Caso de H tot N k,edifício Carregamento (m) (kn) E cs (GPa) I eq (m 4 ) α direção x 48 41814 23,8 6,88 0,77 direção y 48 20907 (*) 23,8 5,21 0,62 (*) N k,edifício /2 Coeficiente γ z As Tabelas a seguir apresentam os valores calculados de γ z nas direções x e y para o edifício exemplo: Direção x Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dm Cob Cx D Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,4 Cx D Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 95,0 Cob C Máq 43,25 26,68 13,8 879 0,079 69,2 Cob 41,50 31,60 1311,3 2858 0,073 207,8 14o 38,75 42,23 1636,6 3810 0,071 269,0 13o 36,00 41,46 1492,7 3810 0,068 259,5 12o 33,25 40,65 1351,5 3810 0,065 247,7 11o 30,50 39,78 1213,2 3810 0,062 234,3 10o 27,75 38,85 1078,0 3810 0,057 218,7 09o 25,00 37,85 946,1 3810 0,053 200,8 08o 22,25 36,76 817,8 3810 0,048 181,4 07o 19,50 35,56 693,4 3810 0,042 160,0 06o 16,75 34,23 573,3 3810 0,036 137,2 05o 14,00 32,72 458,1 3810 0,030 112,8 04o 11,25 30,96 348,3 3810 0,023 86,9 03o 8,50 28,84 245,1 3810 0,016 60,2 02o 5,75 26,07 149,9 3810 0,009 34,3 01o 3,00 22,46 67,4 3810 0,003 12,2 T 0,00 10,22 0,0 3810 0,000 0,0 425,1 2609,5 gamaz = 1,20
Direção y Coeficiente γ z Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dm Cob Cx D Água 48,00 3,43 164,8 138 0,111,3 Cx D Água 46,00 8,10 372,4 591 0,110 64,7 Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,107 47,1 Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,106 1,0 14o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,101 191,7 13o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,095 180,8 12o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,089 169,0 11o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,082 6,0 10o 27,75 55,50 40,1 1905 0,074 141,7 09o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,066 126,5 08o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,058 110,1 07o 19,50 50,80 990,6 1905 0,049 93,4 06o 16,75 48,90 819,1 1905 0,040 76,0 05o 14,00 46,74 654,4 1905 0,031 58,7 04o 11,25 44,23 497,6 1905 0,022 42,1 03o 8,50 41,20 350,2 1905 0,014 26,9 02o 5,75 37,25 214,2 1905 0,007 14,1 01o 3,00 32,09 96,3 1905 0,002 4,6 T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0 19321,6 1669,7 gamaz = 1,09 Direção y pilares isolados Coeficiente γ z Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dm Cob Cx D Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2 Cx D Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6 Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7 Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,746 1065,9 14o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,678 1291,7 13o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,611 1164,1 12o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,544 1036,4 11o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,477 908,8 10o 27,75 55,50 40,1 1905 0,413 786,8 09o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,349 664,9 08o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,289 550,6 07o 19,50 50,80 990,6 1905 0,231 440,1 06o 16,75 48,90 819,1 1905 0,178 339,1 05o 14,00 46,74 654,4 1905 0,129 245,8 04o 11,25 44,23 497,6 1905 0,087 165,8 03o 8,50 41,20 350,2 1905 0,052 99,1 02o 5,75 37,25 214,2 1905 0,025 47,6 01o 3,00 32,09 96,3 1905 0,007 13,5 T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0 19321,6 9798,7 gamaz = 2,03
Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço Verificação das flechas entre pavimentos Direção Y Andar Cota Piso Piso a Piso a (cm) da (cm) da,adm (cm) Cob Cx D Água 48,00 2,00 1,42 0,0200 0,200 OK Cx D Água 46,00 2,75 1,40 0,0400 0, OK Cob C Máq 43,25 1,75 1,36 0,0200 0,175 OK Cob 41,50 2,75 1,34 0,0700 0, OK 14o 38,75 2,75 1,27 0,0700 0, OK 13o 36,00 2,75 1,20 0,0700 0, OK 12o 33,25 2,75 1,13 0,0900 0, OK 11o 30,50 2,75 1,04 0,0900 0, OK 10o 27,75 2,75 0,95 0,1000 0, OK 09o 25,00 2,75 0,85 0,1000 0, OK 08o 22,25 2,75 0,75 0,1100 0, OK 07o 19,50 2,75 0,64 0,0 0, OK 06o 16,75 2,75 0,52 0,1100 0, OK 05o 14,00 2,75 0,41 0,1100 0, OK 04o 11,25 2,75 0,30 0,1000 0, OK 03o 8,50 2,75 0,20 0,0900 0, OK 02o 5,75 2,75 0,11 0,0700 0, OK 01o 3,00 3,00 0,04 0,0400 0,300 OK T 0,00 0,00