43115 Laboratório de Física I para Matemáticos Experiência 4 Medidas de desintegração nuclear utilizando contador Geiger 1 o semestre de 2011 26 de abril de 2011
4. Medidas de desintegração nuclear utilizando contador Geiger Introdução Como fundamentos teóricos, você deverá estar a par do conteúdo do Capítulo 4 da Apostila. Você poderá encontrar material adicional nas referências daquele capítulo e em seu livro texto de teoria. Os conceitos físicos envolvidos aqui são: radiação ionizante, detector Geiger, detecção de radiação. Do ponto de vista estatístico, utilizaremos o desvio das contagens N, s N = N, conseqüência da distribuição de Poisson (veja Apostila "Conceitos Básicos da Teoria de Erros"), além de média e desvios padrão da amostra e da média. Revisaremos gráfico e propagaremos desvios em situações simples (divisão por constante sem desvio e adição). ATENÇÃO COM OS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS! Objetivos Espesificos: 1. Estudar a estatística da desintegração nuclear de uma fonte de 60 Co. Obter a contagem média devido a incidência de raios-γ de uma fonte radioativa sobre um contador Geiger- Müller e separar da radição de fundo. Obter a distribuição das contagens e identificar os parâmetros que caracterizam a distribuição. Comparar a distribuição experimental com a de Gauss. 1
FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos RELATÓRIO A B Nome: N o USP: / / 2011 Companheiros: Nota EXPERIÊNCIA 4 Medidas com um contador Geiger-Müller 4.1 Preparação NÃO TOQUE NA JANELA DO GEIGER, POIS PODE DANIFICÁ-LO E HÁ O PERIGO DE CHOQUE ELÉTRICO! Para estudar a probabilidade de emissão radioativa de uma fonte de cobalto por unidade de tempo utilizaremos um detector de radiação ionizante tipo Geiger-Müller, uma fonte de baixa intensidade (cobalto) e um contador. Cada medida feita pelo contador Geiger com uma fonte radioativa é independente de todas as anteriores, pois esta é uma quantidade que varia aleatoriamente em torno de um valor médio. Este tipo de medição tem um erro estatístico intrínseco que nunca pode ser eliminado. SIGA AS INSTRUÇÕES DO PROFESSOR. 4.1.1 Material disponível Detector de radiação tipo Geiger-Müller, fonte radioativa de 60 Co de baixa intensidade (E γ = 1.17 e 1.33 MeV; T 1/2 = 5.27 anos), fonte de tensão, contador, cronômetro e régua. 4.1.2 Procedimento: Inicialmente selecione 850 contagens na fonte estabilizada de alta tensão (para o aparelho antigo - Contador Geiger preto) e 00 contagens (para o aparelho novo - Contador Geiger azul). Ligue a fonte. CONTADOR GEIGER - APARELHO ANTIGO (MAIOR E EM COR PRETA). Para ligar acione o botão localizado na parte superior, à esquerda. A seguir, selecione o tempo em 0,1x0 e o botão A-, localizado ao lado. Selecione a tecla A + Π (primeira). Posicione a fonte de cobalto na segunda janela do detector (tubo branco). Para iniciar as contagens e zerar o sistema, aperte no zero e a seguir no botão do tempo. Faça 0 medidas de segundos de duração (sem mover a fonte de cobalto do lugar) e anote os dados na tabela ; CONTADOR GEIGER - APARELHO NOVO ( MODELO CPT 01) Ligar o aparelho selecionando a opção "L", a seguir posicione o botão do tempo em 1 s (com 1s selecionado) e o botão "S". Posicione a fonte de cobalto na segunda janela do detector (tubo de cor azul). Para iniciar as contagens e zerar o sistema, aperte em zero e a seguir no botão partir. Anote o valor na tabela, aperte na tecla zero e repita o procedimento.
4-2 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos EXPERIÊNCIA 4 4.2 Medida da radiação de fundo 4.2.1 As contagens de fundo Ligue os aparelhos e entenda o seu funcionamento. Mesmo sem a presença de fontes radioativas por perto, o detector registrará contagens. Essas contagens são chamadas contagens de fundo. 4.2.2 Medidas Sem que haja fonte radioativa por perto, meça cinco vezes o número de contagens de fundo durante dois minutos. Repita a medida preenchendo a tabela abaixo. Medida t(seg) y ± y 1 2 3 4 5 Tabela 4.1: Contagem de fundo O valor encontrado difere de 0, por causa da chamada radiação de fundo. Essa radiação pode ser explicada por materiais radioativos com meia-vida longa, como Sódio, Tório, encontrados na composição da estrutura do prédio, do cimento das paredes e mesmo da bancada. Essa radiação também pode ser proveinente de tempestades solares ou ainda explosões de estrelas em galáxias distantes. 4.3 Estatística de contagem Um dos fenômenos que melhor ilustra o caráter estatístico das medidas efetuadas em um laboratório é o decaimento radioativo. Tudo o que podemos dizer a respeito de um núcleo radioativo que ainda não decaiu é que a sua probabilidade de decaimento por unidade de tempo é dada pela constante de desintegração λ. Esta se relaciona com a vida média, τ, e com a meia-vida, t 1/2, através de λ = 1 τ = ln 2 t 1/2 Quando temos um núcleo radioativo ainda por decair, não sabemos exatamente quando ele o fará, mas sabemos apenas a probabilidade desse fenômeno acontecer em determinado intervalo de tempo. Trabalharemos aqui com isótopos radioativos cujas meias-vidas são muito longas em relação ao tempo de observação, de forma que não poderemos observar uma redução do número de eventos com o tempo. Então, o número de contagens para intervalos de tempo fixos e geometria de contagem também fixa deverá ser constante. Porém, como o decaimento radioativo tem um caráter probabilístico, veremos que ao colocarmos um grande número de núcleos radioativos nas proximidades do detector, o número de decaimentos observados variará. Isso foi o que ocorreu com a medida de fundo. 4.3.1 Medidas Para podermos fazer este estudo, coloque sua fonte radioativa junto ao detector Geiger. Faça 0 medidas de segundos de duração (sem mover a fonte de cobalto do lugar) e anote os dados na
EXPERIÊNCIA 4 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos 4-3 tabela. y y y y y y y y y y Tabela 4.2: Medidas de desintegração nuclear Análise dos dados e histograma Estes dados obedecem a uma distribuição de probabilidades discreta, denominada Distribuição de Poisson, que no caso de números (de contagens) grandes, pode ser bem aproximada pela Distribuição Normal, ou de Gauss, f(y), expressa por f(y) = 1 ( ) exp[ 1 (y y) 2 2π σ 2 σ 2 ] onde f(y)δy é a probabilidade de medirmos um valor entre y e y + δy, y é o valor médio da amostra que tomamos e σ é o desvio padrão da amostra. Estes parâmetros são estimativas do valor verdadeiro da população, y 0, e do desvio padrão da população, σ, respectivamente. y e σ podem ser calculados por y = n i=1 y i n σ = n i=1 (y i y) 2, n 1 onde n é o número de medidas (aqui, n = 0). Sempre que representarmos um resultado de várias medidas, devemos apresentar y ± σ m, onde σ m é o desvio padrão da média, e é dado por σ m = σ n A inserteza padrão da média, e é dado por σ 2 p = σ 2 m + σ 2 r Onde σ r e erro sistematico residual. Calcule os quatro parâmetros, N, σ, σ m e σ p apresente-os no quadro abaixo. Faça os arredondamentos a partir do desvio padrão.
4-4 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos EXPERIÊNCIA 4 y = σ = σ m = σ p = Tabela 4.3: Valor médio, desvio padrão, desviao padrão da media e inserteza padrão da média. 4.4 Análise de Dados Escolha os intervalos (ou classes) adequados para a execução de um histograma de freqüências em função dos intervalos (ou classes) escolhidos para y i em papel milimetrado. Indique claramente no histograma o intervalo y ± σ. Represente no histograma a função gaussiana obtida com os seus parâmetros. 4.4.1 Explicação Existem três tipos de histogramas: Histograma de número de ocorrências (N); Histograma de freqüência (F); Histograma de densidade de probabilidade (H). HISTOGRAMA DE NÚMERO DE OCORRÊNCIAS (N) A amplitude do histograma, N(y), é simplesmente o número de ocorrências verificadas em cada canal do histograma cujo centro vale y. HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA (F) A freqüência na qual ocorre uma determinada medida é definida como sendo a razão entre o número de ocorrências em um determinado canal do histograma cujo centro vale y e o número total de medidas efetuadas (N total = n = 0), ou seja: F (y) = N(y)/N total. Tanto o histograma do número de ocorrências quanto o de freqüência apresentam uma principal implicação devido à largura ( y) do canal escolhido, um bom valor de ( y) para o nosso caso é. HISTOGRAMA DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE (H) A grande vantagem de utilizar a densidade de probabilidade para montar histogramas é o fato das amplitudes de cada canal ser independente do número de medidas efetuadas bem como da largura escolhida para os canais do histograma. Experimentalmente a densidade de probabilidades é: H(y) = F (y)/ y = N(y)/N total y. Para nosso caso H(y) = F (y)/ y = N i (y)/00, (N total = n = 0, y = ). 4.4.2 Construção de um histograma Escolha a largura dos canais do histograma (nosso caso ); Escolha o centro de cada canal, tomando o cuidado para que não sobrem espaços vazios entre os canais; Conte o número de ocorrências para cada canal N i (y). Caso uma ocorrência ocorra na borda entre dois canais, considere a ocorrência como pertencendo ao canal cujo centro possua o maior valor; Caso queira construir o histograma de freqüências, F(y) divida o número de ocorrências em cada canal pelo total de medidas efetuadas;
EXPERIÊNCIA 4 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos 4-5 Caso queira construir o histograma de densidade de probabilidades, H(y), divida a freqüência de cada canal pela largura de cada um dos canais. Escolha os valores intermediários de cada intervalo y. Por exemplo, no intervalo de 200 a 209, adote y i = 204. y valor intermediario de intervalo y i número de ocorrências N i H e = N i /(N total y) Tabela 4.4: Histograma de densidade. a) Por que você obteve um histograma e não um único número? Resposta b) A que função se assemelha o histograma obtido? Resposta c) Calcule a função Gaussiana para os valores das contagens (lembre-se que você construiu um histograma de freqüência), escolha os valores intermediários de cada intervalo y. Por exemplo, no
4-6 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos EXPERIÊNCIA 4 intervalo de 200 a 209, adote 204. valores intermediários de cada intervalo y i f(y) Tabela 4.5: Função Gaussiana.
EXPERIÊNCIA 4 FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos 4-7 Conclusão