AULA 10 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1- INTRODUÇÃO Nesta aula estudaemos Impulso de uma foça e a Quantidade de Movimento de uma patícula. Veemos que estas gandezas são vetoiais e que possuem a mesma dimensão. 2- IMPULSO. Impulsiona um copo, é empua este copo duante um ceto intevalo de tempo. Assim fica fácil defini esta gandeza como sendo o poduto da foça pelo tempo de aplicação desta foça. I F = F. t Como o impulso é calculado paa um intevalo de tempo, ele não é uma gandeza instantânea. Repae ainda que o impulso é dado pelo poduto de uma gandeza escala ( ) po uma gandeza vetoial (F ), potanto, o impulso é uma gandeza vetoial com a mesma dieção e o mesmo sentido da foça (F ). Quando a foça F fo vaiável, o impulso seá calculado pela função integal que não faz pate do nosso apendizado no segundo gau. Neste caso calculaemos o impulso usando o conceito de foça média ou ainda pelo método gáfico que veemos a segui. Método gáfico F 1 F IF = IF = Fm. t m N A = t.f 1 0 t 1 A t 2 F 1 t I N 1 = A 3- QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR (Q). Define-se quantidade de movimento ou momento linea de um copo, como sendo o poduto de sua massa m pela sua velocidade V. V Q = m.v m
Obseve que a quantidade de movimento é uma gandeza vetoial, dietamente popocional à velocidade, potanto, com a mesma dieção e o mesmo sentido da velocidade. Ao contáio do impulso, a quantidade de movimento é uma gandeza instantânea. Paa um sistema constituído po váios copos, a soma vetoial das quantidades de movimento de cada copo, seá a quantidade de movimento do sistema. Vn m n V1 m 1 m 2 V2 Q sistema = m 1.V 1 + m 2.V 2 +... + m. V n n m 3 V3 A quantidade de movimento, é dada pelo poduto de sua massa pela velocidade do seu cento de massa. Q = copo extenso m. V CM A quantidade de movimento seá constante quando o seu módulo, sua dieção e o seu sentido foem constantes. Q = cons tante = 0 REPOUSO Q = constante 0 MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME 4- TEOREMA DO IMPULSO Pelo teoema do impulso, podemos elaciona impulso e quantidade de movimento e constata que elas são de mesma dimensão. Obseve a demonstação do teoema. V 1 V 2 F R F R Seja FR = m.a, substituindo a po, temos : FR = m. FR. = m.. I = m. I = m.(v2 V1) I = m.v 2 m.v 1 I = Q2 Q1 I = Q (Teoema do Impulso) 5- SISTEMAS FÍSICOS ISOLADOS Um sistema é isolado quando a foça esultante extena aplicada a ele fo nula. Neste caso, como a foça é nula, o impulso seá nulo e a quantidade de movimento se manteá constante (pincípio da consevação da quantidade de movimento).
Sistema isolado FR extena = 0 Q = cons tante 6- SISTEMAS FÍSICOS ISOLADOS IMPORTANTES. Na colisão ente dois copos, as foças tocadas ente eles são foças intenas ao sistema. Estas foças são muito intensas compaadas com algumas foças extenas que atuam nos copos como, po exemplo, a foça peso. Po isso, podemos despeza estas foças extenas e considea o sistema de colisões como um sistema isolado. Obseve que a quantidade de movimento se mantém constante antes e depois da colisão. Na explosão de um copo, as foças intenas são muito intensas pemitindo despeza foças extenas que estejam atuando no copo como, po exemplo, a foça peso, potanto, uma explosão constitui um sistema isolado. Obseve que a quantidade de movimento imediatamente antes da explosão é exatamente igual à quantidade de movimento e imediatamente depois da explosão. EXERCÍCIOS 1. (UFMT) Um copo de peso igual a 1,0.10 2 é lançado veticalmente paa cima, atingindo a altua máxima em 2,0s. Qual a intensidade do impulso aplicado a esse copo pela foça da gavidade:
a) duante a subida b) desde o lançamento até o etono ao ponto de patida? Despeze o efeito do a. 2. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma tajetóia etilínea com aceleação escala constante igual a 0,30m/s 2. Se patiu do epouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg.m/s, ao fim de 8,0s, é: a) 8.10-1 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4 3. (FATEC) Uma pequena esfea de massa 0,10kg abandonada do epouso em queda live, atinge o solo hoizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão, a esfea tem uma velocidade vetical de módulo 3,0m/s. O módulo da vaiação da quantidade de movimento da esfea, na colisão com o solo, em kg.m/s, é de: a) 0,30 b) 0,40 c) 0,70 d) 1,25 e) 3,40 4. (UFPE) O gáfico a segui é o egisto do movimento de um copo de massa 6,0kg, em tajetóia etilínea. 5,0 V(m / s) 0 1, 0 3,0 5, 0 t(s) 5,0 Ente os instante t 1 = 1,0s e t 2 = 5,0s, calcule: a) a vaiação de enegia cinética; b) o módulo do veto vaiação da quantidade de movimento. 5. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS - LONDRINA) Um copo de massa 2,0kg é lançado veticalmente paa cima, com velocidade escala inicial de 20m/s. Despeze a esistência do a e considee a aceleação da gavidade com módulo g=10m/s 2. O módulo do impulso execido pela foça-peso, desde o lançamento até o copo atingi a altua máxima, em unidades do Sistema Intenacional, vale: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 6. (UNIP) Um pojétil é dispaado veticalmente paa cima atavés de um dispositivo que aplica uma foça vetical F cuja intensidade vaia com o tempo segundo o gáfico abaixo. 40 F(N) 10 0 3,0 4,0 t(s)
O pojétil pate do epouso, no instante t 0 =0, e o lançamento dua 4,0s. Adote g=10m/s 2 e admita que, duante o lançamento, as únicas foças atuantes no pojétil sejam o seu peso e a foça F. Sendo a massa do pojétil igual a 1,0kg, pede-se: a) o instante em que a velocidade do pojétil é máxima (justifique); b) o módulo da velocidade máxima do pojétil. 7. (VUNESP) Uma coda de massa despezível liga dois botes em epouso sobe a supefície de um lago tanqüilo. Num ceto momento, um homem sentado no pimeio bote puxa a coda duante 2,0s com uma foça constante de intensidade 50N. A pati do teoema do impulso, detemine: a) o módulo da velocidade do pimeio bote em elação às magens do lago; b) o módulo da velocidade de um bote em elação ao outo. Despeze as foças de atito com o a e com a água e considee a massa bote+homem igual a 200kg e a massa total do segundo bote igual a 125kg. 8. (FUVEST) Um cachoo de massa igual a 20kg está coendo sobe uma pancha de 80kg, com uma velocidade constante de intensidade igual a 1,0m/s em elação à pancha. A pancha se apóia sem atito sobe uma supefície plana e hoizontal. a) qual o sentido do movimento da pancha em elação à supefície. b) calcule a intensidade da velocidade do cachoo em elação à supefície. Nota: admita que, inicialmente, a pancha e o cachoo estão paados em elação à supefície. 9. (UNICAMP) Um cainho, de massa m 1 = 80kg, desloca-se em um plano hoizontal sem atito, com velocidade escala constante V 1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m 2 =2,0kg cai veticalmente sobe o cainho, de uma altua muito pequena, adeindo a ele. a) Com que velocidade escala final move-se o conjunto? b) Que quantidade de enegia mecânica foi tansfomada em enegia témica? 10. (MACKENZIE) Um vagão cúbico de aesta 3,0m e massa 23 toneladas, vazio e abeto na paede supeio, caminha sobe tilhos etilíneos e dispostos segundo a hoizontal, com velocidade escala de 36km/h, quando começa chove. A chuva que cai na vetical faz com que 3 o vagão fique completamente cheio d água ( ρ = 1,0g / cm ) após um ceto tempo. Admitindose despezível qualque ação de foça hoizontal extena ao sistema (chuva vagão), a velocidade escala final do vagão é de: a) 2,0m/s b) 2,3m/s c) 4,6m/s d) 10,0m/s e) 12,0m/s RESPOSTAS 1. a) I=2,0.10 2 N.s b) I=4,0.10 2 N.s 2. B 3. C 4. a) 0 b) Q=60 kg.m/s 5. D 6. a) t=3,0s - a velocidade escala do pojétil aumenta enquanto a foça F fo maio que o peso do pojétil e seá máxima quando a foça F se iguala ao peso b) V=45m/s 7. a) V=5,0.10-1 m/s b) V=1,3m/s 8. a) sentido oposto ao do cão b) V= 8,0.10-1 m/s 9. a) V=4,0m/s b) E m = 2,0.10 2 J 10. C