AULÃO DE MATEMÁTICA

AULÃO DE MATEMÁTICA 2016-2

PREENCHIMENTO DA GRADE

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Diz-se que Gauss estava na primeira série do primário quando desvendou uma Progressão Aritmética! O professor estava cansado do barulho na sala de aula e deu a seguinte tarefa, a ser resolvida individualmente: - Somem todos os números de 1 a 100!

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Em apenas alguns minutos, Gauss chegou com o resultado: 5.050. o Professor achou estranho e, conferindo o resultado, viu que estava correto.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A A sequência que Gauss tinha. 1,2,3,4,5,...,96,97,98,99,100 Mas como será que ele resolveu esta conta?

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos ver como ele resolveu essa conta?

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A 1, 2, 3, 4, 5,..., 95, 96, 97, 98, 99, 100 Se somarmos os extremos: 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 Temos na verdade 50 contas de resposta 101, ou seja: 50 x 101 = 5.050

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A P.A pode ser uma soma ou subtração por um número. Veja a sequência: 1, 2, 3, 4, 5,..., 95, 96, 97, 98, 99, 100.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A O que podemos perceber na sequência? R: O que mais podemos perceber na sequência? R:

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A O que podemos perceber na sequência? R: Que existe um padrão na subtração do sucessor com o antecessor. O que mais podemos perceber na sequência? R: Somando o último mais o primeiro da como resposta 101.

ELEMENTOS DE UMA P.A Para esse valor que é constante na diferença do termo sucessor com o termo antecessor damos o nome de:

ELEMENTOS DE UMA P.A Para esse valor que é constante na diferença do termo sucessor com o termo antecessor damos o nome de: Razão

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, B.2,6,10,14,... C.2,4,6,8,10, D.10,9,8,7,... E.1,4,7,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, Razão= 3-1=2 B.2,6,10,14,... C.2,4,6,8,10, D.10,9,8,7,... E.1,4,7,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, Razão= 3-1=2 B.2,6,10,14,... Razão=6-2=4 C.2,4,6,8,10, D.10,9,8,7,... E.1,4,7,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, Razão= 3-1=2 B.2,6,10,14,... Razão=6-2=4 C.2,4,6,8,10, Razão=4-2=2 D.10,9,8,7,... E.1,4,7,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, Razão= 3-1=2 B.2,6,10,14,... Razão=6-2=4 C.2,4,6,8,10, Razão=4-2=2 D.10,9,8,7,... Razão=9-10=-1 E.1,4,7,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Vamos pensar em algumas progressões e calcular sua razão! A.1, 3, 5,7, Razão= 3-1=2 B.2,6,10,14,... Razão=6-2=4 C.2,4,6,8,10, Razão=4-2=2 D.10,9,8,7,... Razão=9-10=-1 E.1,4,7,... Razão=4-1=3

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Descobrir os primeiros quatro termos da P.A sabendo apenas o primeiro número e a razão. Pa. 2, Razão 3 Pa. 5,... Razão 2 Pa. 3,... Razão 3 Pa. 8,... Razão 4 Pa. 6,... Razão 6

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Descobrir os primeiros quatro termos da P.A sabendo apenas o primeiro número e a razão. Respostas P.A. 2, Razão 3 (2,5,8,11) P.A. 5,... Razão 2 (5,7,9,11) P.A. 3,... Razão 3 (3,6,9,12) P.A. 8,... Razão 4 (8,12,16,20) P.A. 6,... Razão 6 (6,12,18,24)

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Mas vamos ver como se faz a soma das progressões aritméticas. Qual a soma dos primeiros 4 termos A.1, 3, B.2,6,... C.2,4, D.10,9,... E.1,4,...

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Qual a soma dos primeiros 4 termos? A. 1, 3, Razão: 2 (1,3,5,7). Somando =16

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Qual a soma dos primeiros 4 termos? B. 2,6,... Razão: 4 (2,6,10,14). Somando = 32

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Qual a soma dos primeiros 4 termos? C. 2,4, Razão: 2 (2,4,6,8). Somando = 20

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Qual a soma dos primeiros 4 termos? D. 10,9,... Razão: -1 (10,9,8,7). Somando =34

PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A Qual a soma dos primeiros 4 termos? E. 1,4,... Razão=3 (1,4,7,10). Somando=22

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G É toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante.

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G Vejamos alguns exemplos: A) 1,2,4,... Razão = 2/1 ou 4/2 = 2 B) 2,6,18,... Razão = 6/2 ou 18/6 = 3 C) 3,6,12,... Razão = 6/3 ou 12/6 = 2

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G Soma dos 4 primeiros elementos de uma P.G. A) 1,2,4,... Razão = 2 B) 2,6,18,... Razão = 3 C) 3,6,12,... Razão = 2

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G Soma dos 4 primeiros elementos de uma P.G. A) 1,2,4,... Razão = 2 => 1+2+4+ 8 = 15 B) 2,6,18,... Razão = 3 => 2+6+18+ 54 = 80 C) 3,6,12,... Razão = 2 => 3+6+12+ 24 = 45

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmide.

PLANIFICAÇÕES PIRÂMIDES Pirâmide de base quadrada.

PLANIFICAÇÕES PIRÂMIDES Pirâmide base triangular.

Cilindro. SÓLIDO GEOMÉTRICO

PLANIFICAÇÃO DO CILINDRO

SÓLIDO GEOMÉTRICO Cubo.

PLANIFICAÇÃO DO CUBO

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Cone.

PLANIFICAÇÃO DO CONE

ELEMENTOS

FACE, ARESTA E VÉRTICE Aresta = Face = Vértice =

FACE, ARESTA E VÉRTICE Aresta = 12 Face = 6 Vértice = 8

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os Sólidos Geométricos no nosso dia a dia.

Exemplo de cone. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Exemplo de esfera.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Exemplos de pirâmide Museu do Louvre Paris.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Exemplo de pirâmide Pirâmides do Egito.

FUNÇÕES

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Função são escritas dessa forma: F(x)=ax 2 +bx+c Considere a, b e c como números reais. Essa letra F representa o nome função, mas pode ser outra letra. P(x)=ax 2 +bx+c R(x)=ax 2 +bx+c

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Exemplos Calcule F(2) na função F(x)=x 2 + 1 Veja: Temos F(x) = x 2 + 1. Queremos descobrir F(2). F(2)=2 2 + 1 F(2)=4 + 1 F(2)=5

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Calcule P(3) na função P(x)=x 2-3

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Calcule P(3) na função P(x)=x 2-3 Veja: temos P(x) = x 2-3. Queremos descobrir P(3). P(3)=3 2-3 P(3)=9-3 P(3)=6

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Calcule P(4) na função P(x)=x 2 + 5

FUNÇÕES QUADRÁTICAS Calcule P(4) na função P(x)=x 2 + 5 Veja: Temos P(x) = x 2 + 5. Queremos descobrir P(4). P(4)=4 2 + 5 P(4)=16 + 5 P(4)=21

FUNÇÃO EXPONENCIAL As Funções Exponenciais são escritas assim: F(x)=a x + b Considere a e b como números reais.

FUNÇÃO EXPONENCIAL Exemplo Calcular o valor de F(2) na função F(x)=3 x + 5.

FUNÇÃO EXPONENCIAL Exemplo Calcular o valor de F(2) na função F(x)=3 x + 5. F(x)=3 x + 5 F(2)=3 2 + 5 F(2)=9+5 F(2)=14

FUNÇÃO EXPONENCIAL Exercício Calcular o valor de P(3) na função P(x)=2 x -3.

FUNÇÃO EXPONENCIAL Exercício Calcular o valor de P(3) na função P(x)=2 x -3. P(x)=2 x -3 P(3)=2 3-3 P(3)=8-3 P(3)=5

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS Vamos trabalhar com histórias matemáticas relacionadas com pagamento de entrada e prestações fixas.

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS Quero comprar um televisor.

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS Temos as seguintes condições: À vista: R$ 4.000,00 À prazo: Entrada de R$ 1.000,00 + 10 Prestações de R$ 400,00.

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS Sempre o pagamento à vista será mais vantajoso. Nos tempos de crise econômica temos mais vantagens ainda. Voltando para o problema!

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS À vista: R$ 4.000,00 À prazo: Entrada de R$ 1.000,00 + 10 Prestações de R$ 400,00. 400 X 10 4000 Prestações + 1000 Entrada 5000 Total a prazo

HISTÓRIAS MATEMÁTICAS Qual foi a quantia paga a mais à prazo? Foi de R$1.000,00. R$ 5.000,00 R$ 4.000,00 = R$ 1.000,00 À prazo - À vista = Diferença

ÁREA DO QUADRADO Para calcular a área temos que utilizar a seguinte fórmula: Área = L 2 = L. L L L

PERÍMETRO DO QUADRADO O que é o perímetro? Soma de todos os lados de uma figura.

PERÍMETRO Calcule o perímetro de um quadrado de lado 20 metros. 20 Os lados de um quadrado tem suas quatro medidas iguais. Logo, somando 20+20+20+20 = 80 metros

ÁREA DO QUADRADO Problema com área. Tendo uma área o valor de 900 m 2. Área = L 2 = L. L L L Qual seria o perímetro desta figura?

ÁREA DO QUADRADO Área = L 2 = 900 L L

ÁREA DO QUADRADO Qual seria o número multiplicado por ele mesmo que tem como resposta 900? Qual seria o lado?

ÁREA DO QUADRADO Qual seria o número multiplicado por ele mesmo tem como resposta 900? Qual seria o lado? 30 X 30 00 + 90* 900

ÁREA DO QUADRADO O lado mede 30, mas qual será o perímetro?

ÁREA DO QUADRADO O lado mede 30, mas qual será o perímetro? 30 + 30 + 30 + 30 = 120 Resposta = 120

PROBLEMAS SOBRE DISTÂNCIA O que quer dizer km / h?

PROBLEMAS SOBRE DISTÂNCIA Um carro anda com uma velocidade de 80km/h. O que isso significa? Se o mesmo carro andar 2 horas, quantos km ele andaria?

PROBLEMAS SOBRE DISTÂNCIA Um carro anda com uma velocidade de 80km/h. O que isso significa? Que a cada hora o carro percorre 80 km. Se o mesmo carro andar 2 horas, quantos km ele andaria? 2 x 80 = 160 km

PROBLEMAS SOBRE DISTÂNCIA Se uma moto anda 120 km em duas horas isso significa que anda em média?

PROBLEMAS SOBRE DISTÂNCIA Se uma moto anda 120 km em duas horas isso significa que anda em média? 120/2 = 60 km/h

PROBLEMAS GRÁFICOS O gráfico seguinte representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro semestre. Qual foi a quantidade de aparelhos vendidos no primeiro trimestre?

PROBLEMAS GRÁFICOS 45 40 35 30 25 Jan Fev 20 Mar 15 Abril 10 Maio 5 Jun 0 Número de celulares vendidos

PROBLEMAS GRÁFICOS Janeiro = 20 Fevereiro = 25 Março = 20 Somando = 20 + 25 + 20 = 65

Boa noite a todos.