ESTUDO DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FILAS NUM SUPERMERCADO ASSOCIADO À ANÁLISE DE CENÁRIOS Priscila Goncalves Vasconcelos Sampaio (UFERSA ) prisamp@yahoo.com.br Suzany Dantas de Oliveira (UFERSA ) suzanydantas@hotmail.com Devido ao acirramento da concorrência entre os supermercadistas se faz necessário que os mesmos busquem alternativas que visem aumentar o nível de desempenho, ou seja, a capacidade de atendimento, do seu estabelecimento, para assim, ofereceer aos clientes serviços de qualidade e alta eficiência o que evitaria a insatisfação por parte dos clientes e a perda de competitividade dentro do mercado em que atuam. Portanto, este estudo tem como objetivo simular filas de espera para pagamento de mercadorias em um supermercado a fim de determinar quantos caixas devem estar abertos para uma redução do tempo em fila e consequentemente um atendimento satisfatório da clientela. Para tanto, foi aplicada a metodologia de Modelagem e Simulação sugerida por Chwif (1999) a qual envolve as etapas de concepção, implementação e análise. Palavras-chaves: Modelagem;Simulação;SimPy;Python.
1. Introdução Em meio a crises internacionais e as dificuldades que se encontram os setores de autosserviços no Brasil o setor varejista dentre eles o de supermercadistas é o que mais cresce atualmente e mantém uma trajetória de ascendência. Segundo a Associação Brasileira de Supermercados (ABRAS) o setor vem aumentando seus lucros a mais de oito anos consecutivos e no último ano de 2012 alcançaram respectivamente R$ 224,3 bilhões, provando que os supermercados foram responsáveis pelos números positivos para o setor com maior destaque na economia nacional. Nesse contexto frente à concorrência globalizada, as empresas de autosserviços supermercadistas necessitam cada vez mais aumentar o nível de desempenho do seu setor para atender os clientes com serviços de qualidade e alta eficiência. Para isso, sua capacidade produtiva deve satisfazer sua clientela ofertando uma demanda pelos serviços de atendimento adequado a realidade e ao perfil de seus clientes, mantendo-se competitiva no mercado. Desta forma, os gestores vêm fazendo uso de algumas ferramentas que auxiliam no processo de decisão dentre elas a simulação de sistemas, que permite a exploração de cenários, através da manipulação das variáveis envolvidas, com o intuito de resolver problemas reais. Assim, prevê o comportamento do sistema proporciona ao gestor antever os erros e ajustar antecipadamente as variáveis, evitando uma maior insatisfação dos clientes e a perda de competitividade dentro do mercado varejista. Em estabelecimentos que possuem grande fluxo de pessoas, como os supermercados, os consumidores acabam perdendo muito tempo esperando pelo atendimento nos caixas, isso gera um desconforto para o consumidor e consequente diminuição da demanda pela perca de clientes. Assim sendo, este artigo tem como objetivo simular filas de espera para pagamento de mercadorias em um supermercado a fim de determinar quantos caixas devem estar abertos para uma redução do tempo em fila e consequentemente um atendimento satisfatório da clientela. 2. Referencial teórico 2.1. Simulação Simulação é uma técnica da Pesquisa Operacional que, de acordo com Shannon (1975), consiste no "processo de desenvolvimento de um modelo de um sistema real, e a condução de 2
experimentos nesse modelo, com o propósito de entender o comportamento do sistema e/ou avaliar várias estratégias (com os limites impostos por um critério ou conjunto de critérios) para a operação do sistema". Simular é importar a realidade para um ambiente controlado de forma que o seu comportamento possa ser estudado sob várias condições e sem a presença de riscos físicos ou grandes custos envolvidos (LAW et al, 1991). Andrade (2009) elenca alguns benefícios que justificam o uso da simulação, entre eles, destacam-se: Previsão de resultados na execução de uma determinada ação; Redução de riscos na tomada decisão; Identificação de problemas antes mesmo de suas ocorrências; Eliminação de procedimentos em arranjos industriais que não agregam valor a produção; Realização de análises de sensibilidade; Redução de custos com o emprego de recursos (mão-de-obra, energia, água e estrutura física); Revelação da integridade e viabilidade de um determinado projeto em termos técnicos e econômicos. A simulação de sistemas compreende as seguintes etapas: concepção, implementação e análise. Chwif (1999) ilustra bem esta sequência de etapas na Figura 1. Figura 1 Sequência de passos para a simulação 3
Fonte: Chwif (1999) Na etapa de concepção, o analista de simulação deve entender claramente o sistema a ser simulado e os seus objetivos, através da discussão do problema com especialistas. O modelo que está na mente do analista (modelo abstrato) deve ser representado de acordo com alguma técnica de representação de modelo de simulação, a fim de torná-lo um modelo conceitual, de modo que outras pessoas possam entendê-lo. Os dados de entrada também devem ser coletados nesta fase. Na segunda etapa, o modelo conceitual é convertido em um modelo computacional através da implementação no computador, com a utilização de uma linguagem de simulação ou de um simulador comercial. Na terceira etapa, após a verificação e validação do modelo computacional, este está pronto para a realização dos experimentos, dando origem ao modelo experimental, ou como é chamado, modelo operacional (CHWIF, 1999). 2.1.1. Simulação de eventos discretos De acordo com Chwif e Medina (2006) quando se quer modelar sistemas que mudam o seu estado em momentos discretos no tempo (a partir da ocorrência de eventos) utiliza-se a simulação a eventos discretos. A simulação de eventos discretos abrange o estudo de modelos de simulação cujas variáveis mudam de estado instantaneamente em pontos específicos de tempo, em contraste aos modelos contínuos, cujas variáveis mudam de estado continuamente no decorrer do tempo (SAKURADA e MIYAKE, 2009). 2.2. Modelagem 4
Antes de entender o que é modelagem é necessário compreender o conceito de modelo. De acordo com Pidd (1998) um modelo é uma representação externa e explícita de parte da realidade vista pela pessoa que deseja usar aquele modelo para entender, mudar, gerenciar e controlar parte daquela realidade. Segundo Lourenço (2009) modelagem é a representação gráfica do processo. É uma representação abstrata da realidade com os componentes funcionais e hierárquicos relevantes ao negocio. É a construção de um modelo que reflete a realidade física ou mental, e é expresso através de uma linguagem de modelação (meio através do qual um modelo é expresso). 2.3. Ferramentas de Modelagem A modelagem é feita por meio de ferramentas, tais como: Fluxograma, Redes de Petri, IDEF- SIM, etc., que auxiliam o modelador a representar graficamente o processo. 2.3.1. Fluxograma Para Brassard (2004), fluxograma é uma ferramenta que expressa as várias etapas de um processo, permitindo uma visão holística de todo o processo produtivo ou administrativo no qual ele seja aplicado. Para Cury (2000), é a representação gráfica de fenômenos quaisquer, traduzindo, de um ponto de vista, um raciocínio esquematizado, cujo objetivo é facilitar a compreensão da exata tramitação de certo fluxo de trabalho, de um formulário ou de uma rotina. Para Oliveira (2005), o fluxograma possibilita a identificação mais fácil e rápida dos pontos fortes e fracos do método administrativo. Para melhor visualização, a Figura 2 apresenta a simbologia ASME (American Society of Mechanical Engineers) utilizada na representação de um fluxograma. Figura 2 Simbologia ASME Autores Fonte: 2.3.2. Redes de Petri Em 1962 Carl Adam Petri, em sua tese de doutorado, criou as Redes de Petri (RdP). Rede de Petri é também conhecida como rede de transição e é uma das inúmeras representações 5
matemáticas para sistemas discretos. A RdP define graficamente a estrutura de um sistema distribuído como um grafo direcionado com comentários. Heuser (1990) relata que as RdP modelam eventos e condições, bem como as relações entre eles. Segundo Okayama (2007) uma RdP é composta por lugares e transições e tem uma representação gráfica padrão onde lugares são círculos e transições são quadrados. Lugares e transições são conectados por arestas dirigidas, formando um grafo bipartido dirigido, isto é, seguindo a direção de uma aresta só é possível ir de um lugar para uma transição ou de uma transição para um lugar, ver Figura 3. Nas RdP, a informação do estado está distribuída por um conjunto de lugares que capturam as condições chave que governam o sistema e possui maior modularidade para construção de modelos de um sistema a partir de modelos dos seus subsistemas (OKAYAMA, 2007). Figura 3 Rede de Petri simples Fonte: Okayama, 2007 Lugares e transições representam o aspecto estático de uma RdP, o aspecto dinâmico é representado por fichas. Uma ficha é uma marca que só pode ocupar lugares e que muda de lugar de acordo com o disparo das transições. Na RdP clássica, quando uma transição dispara ela consome uma ficha de cada entrada (lugares com arestas chegando na transição) e produz exatamente uma ficha em cada saída (lugares com arestas deixando a transição) (OKAYAMA, 2007). 2.3.3. IDEF-SIM Segundo Leal et al. (2009) IDEF-SIM (Integrated Definition Methods Simulação) é uma técnica que apresenta uma metodologia baseada nos modelos desenvolvidos pela força aérea americana, o IDEF0 (Integrated DEFinition Methods ) e o IDEF3, incrementada com novas formas e dados que facilitam o desenvolvimento de um modelo computacional, base para a simulação. Esses autores afirmam ainda que essa técnica pode ser utilizada tanto na fase de 6
modelagem conceitual, onde o modelador registra o sistema a ser modelado quanto na documentação do modelo. Figura 4 Simbologia utilizada na técnica proposta IDEF-SIM Fonte: Leal et al. (2009) Através da utilização e adaptação de elementos lógicos já utilizados nas técnicas de modelagem IDEF0 e IDEF3, além da criação de novos elementos, esta técnica permite a elaboração de modelos conceituais com informações que facilitam a elaboração dos modelos computacionais em projetos de simulação. Além desta utilização, a técnica permite uma documentação de modelos computacionais, facilitando o entendimento do projeto (LEAL et al., 2009). 2.4. Teoria das filas As filas são sistemas que estão diretamente interligados ao cotidiano das pessoas, sendo vistas de forma bastante desagradável pelas mesmas. Atualmente com as implicações da globalização onde se observa consumidores cada vez mais exigentes, os gerentes veem a formação de filas extensas como uma desvantagem competitiva, passando assim a enfrentar racionalmente este acontecimento (CARDOSO et al., 2010). De acordo com Serra (2008), a teoria das filas é uma técnica analítica que estuda os parâmetros de uma fila (tempo de médio de espera, tamanho médio de fila, taxa média de utilização do servidor) de um sistema real. As filas se formam quando a demanda por um serviço é maior que a capacidade do sistema em atendê-la. Desta forma a teoria das filas por meio de modelos matemáticos possibilita descobrir um ponto de equilíbrio que atenda o cliente e que seja mais viável de maneira econômica para o prestador de serviços. Seu 7
objetivo é harmonizar interesses tanto de empresários (custo baixo e melhoramento contínuo do processo) como dos clientes (menor tempo de espera). O sistema de filas pode ser melhor visualizado conforme Figura 5. Figura 5 - Representação de um sistema de filas Fonte: Autores De acordo com Pereira et al. (2009) o cliente entra no sistema para receber a prestação de serviço que necessita e, ao chegar, se depara com outros clientes que possuem necessidades semelhantes as suas, logo, a situação de fila se torna indispensável, já que o servidor não é capaz de um atendimento simultâneo. Ao passar pela fila, o cliente é finalmente atendido e sai do sistema. Conforme Junior (2010), as filas apresentam as seguintes características: Clientes e tamanho da população; Processo de chegada representado pelo intervalo de chegada (IC) e ritmo de chegada (λ); Processo de atendimento; Capacidade dos recursos, sejam máquinas, atendentes, entre outros; Disciplina da fila; Número de filas; Tamanho médio da fila, ou seja, o número médio de clientes em fila (NF); Tamanho máximo da fila; Tempo médio de espera na fila: TF(Tempo em fila)/n clientes atendidos. 2.5. Tipos de simuladores Na área de modelagem e simulação os softwares mais conhecidos e utilizados são: Automod, Micro Saint, Witness, Arena, SimPy e Promodel. Especificamente para este trabalho foi utilizada a ferramenta computacional SimPy para executar os modelos simulados no estudo de caso proposto. 2.6. Software SimPy 8
O SimPy é um software de simulação de eventos discretos executado na linguagem de programação denominada Python. Esta linguagem é considerada uma linguagem de alto nível que possui uma sintaxe concisa e clara. 3. Metodologia A metodologia de pesquisa empregada neste trabalho é a Modelagem e Simulação, que baseada no método proposto por Chwif (1999) envolveu as etapas de concepção, implementação e análise. Cada uma dessas etapas é composta por algumas atividades, as quais estão elencadas na Figura 6. A coleta dos dados foi realizada em três dias alternados, perfazendo uma amostra de 100 clientes para cada tipo de fila (caixa rápido, caixa preferencial e caixa comum). Os dados coletados compreenderam: o momento de chegada de cada cliente, o momento de atendimento e o momento de saída. Figura 6 Etapas do processo de simulação Na etapa de concepção foi definido o problema e elaborado o modelo conceitual. Para tanto, foram utilizadas algumas ferramentas, quais sejam: Fluxograma, Redes de Petri e IDEF-SIM. Tendo construído o modelo conceitual, o mesmo passou pelo processo de validação, com o intuito de evitar erros nas etapas posteriores. Validado o modelo conceitual, os dados de entrada foram ajustados a uma distribuição de probabilidade por meio da ferramenta Input 9
Analyzer disponível no software Arena. Na etapa de implementação foi construído o modelo computacional utilizando-se o software Simpy, que é um pacote de simulação de eventos discretos executado na linguagem de programação Python. Construído o modelo computacional, o mesmo passou por um processo de validação a fim de que fosse verificada a capacidade do modelo em simular a realidade. Na etapa de análise foram efetuados vários experimentos ou várias rodadas do modelo e os resultados da simulação foram analisados e documentados. 4. Aplicação da metodologia 4.1. Definição do problema No presente trabalho, será realizada uma simulação do processo de atendimento (pagamento das mercadorias) de um supermercado que fica localizado em Mossoró-RN com o intuito de simular filas de espera para pagamento de mercadorias em um supermercado a fim de determinar quantos caixas devem estar abertos para uma redução do tempo em fila e consequentemente um atendimento satisfatório da clientela. É admitido que não se sabe como a demanda de consumidores do supermercado varia em função do tempo médio de espera em fila, bem como supõe-se que não tem-se informações on-line sobre o número de consumidores no supermercado ao longo do tempo. Os caixas de atendimento são separados em caixas comuns (4), preferenciais (2) e caixas rápidos (2), estes últimos atendem exclusivamente consumidores com até 10 itens. Os caixas comuns e preferenciais atendem consumidores com qualquer quantidade de itens. Nos caixas rápidos os consumidores aguardam numa fila única. Já nos caixas comuns e preferenciais os consumidores aguardam atendimento na fila de um dos caixas, ao invés de em uma fila única, como acontece em outros sistemas como bancos, correios, etc. 4.2. Formulação do modelo conceitual 4.2.1. Fluxograma do processo A Figura 7 dá uma visão do fluxo do processo, mostrando a sequência das atividades que envolvem o atendimento do cliente, ou seja, o encadeamento das etapas desde a chegada do cliente no caixa, para efetuar o pagamento das mercadorias, até a saída do mesmo. Figura 7 Fluxograma do processo de atendimento no supermercado 10
Fonte: Autores 4.2.2. IDEF-SIM As Figuras 8 e 9 apresentam a modelagem em IDEF-SIM do atendimento no supermercado. Nesta modelagem pode-se perceber as etapas principais do processo, os momentos em fila, bem como os recursos utilizados (atendentes). Figura 8 Modelagem em IDEF-SIM para os caixas comum e preferencial Fonte: Autores Figura 9 Modelagem em IDEF-SIM para o caixa rápido Fonte: Autores 11
4.2.3. Rede de Petri A Figura 10 representa a modelagem do processo em Redes de Petri. Nesta modelagem foram utilizadas 3 transições e 3 lugares. As fichas (marcações) que se encontram no Lugar (B) são referentes à capacidade dos recursos disponibilizados: caixa rápido (2 atendentes); caixa preferencial (2 atendentes); caixa normal (4 atendentes). As cinco marcações no Lugar (B) são meramente ilustrativas. Figura 10 Modelagem em Rede de Petri do atendimento no supermercado 4.3. Coleta dos dados Fonte: Autores A fim de coletar e organizar melhor os dados construiu-se o modelo representado pela Figura 11. Foram coletadas 100 amostras para cada tipo de fila (caixa rápido, preferencial e comum) durante os dias 8, 9 e 10 de março de 2013. Figura 11 Modelo de folha para coleta dos dados Fonte: Autores Os dados coletados se referem ao Momento de chegada do cliente, Momento de atendimento, bem como o Momento de saída. Após coletados, os dados foram inseridos no Microsoft Office Excel a fim de que se obtivesse o tempo de duração do atendimento e o intervalo de chegada entre os clientes. Visando identificar qual tipo de distribuição (Poisson, Exponencial Negativa, Uniforme, Normal, Beta, Weibull, Triangular, Log Normal, Gama e Erlang) estes dados estão seguindo, inseriu-se os mesmos no software Input Analyzer, ferramenta do software Arena 11.0 versão para estudantes. Quadro 1 Dados de entrada 12
Fonte: Autores Identificadas as distribuições, as mesmas foram inseridas no software SimPy para a construção do modelo computacional. 4.4. Construção do modelo computacional Esta etapa visa a conversão do modelo conceitual no modelo computacional através da implementação no computador, com a utilização da linguagem Python no software SimPy. 4.5. Verificação e validação do modelo Com o intuito de comparar o modelo conceitual com o desenvolvido no computador, ou seja, averiguar se o modelo foi construído corretamente e avaliar a precisão deste modelo em representar o sistema real, foram realizadas a verificação e a validação, respectivamente. Inicialmente para validar o modelo simularam-se, para seeds diferentes/aleatórias, os tempos máximo, mínimo e médio em fila e de atendimento, bem como a taxa de ocupação e número de clientes atendidos em cada fila (caixa comum, preferencial e rápido). Após a realização desta simulação foi retirada a média dos valores obtidos o que gerou o seguinte resultado, ver Figura 12. Figura 12 Média dos valores encontrados para 10 seeds diferentes/aleatórias 13
Média dos valores encontrados para 10 seeds diferentes/aleatórias Caixa comum Tempo máximo em fila (min) 30,7368 Tempo mínimo em fila (min) 6,2009 Tempo médio em fila (min) 12,6742 Tempo máximo de atendimento (min) 15,5881 Tempo mínimo de atendimento (min) 3,9512 Tempo médio de atendimento (min) 9,0928 Taxa de ocupação (%) 80,65% Número médio de clientes atendidos 37 Caixa preferencial Tempo máximo em fila (min) 19,5039 Tempo mínimo em fila (min) 0,4513 Tempo médio em fila (min) 7,9342 Tempo máximo de atendimento (min) 16,5429 Tempo mínimo de atendimento (min) 1,9448 Tempo médio de atendimento (min) 8,0397 Taxa de ocupação (%) 69,40% Número médio de clientes atendidos 36 Caixa rápido Tempo máximo em fila (min) 6,8233 Tempo mínimo em fila (min) 0,0480 Tempo médio em fila (min) 1,9977 Tempo máximo de atendimento (min) 5,7544 Tempo mínimo de atendimento (min) 0,8939 Tempo médio de atendimento (min) 3,0620 Taxa de ocupação (%) 11,77% Número médio de clientes atendidos 346 De posse da média e do desvio padrão calculou-se o intervalo de confiança para constatar se o tempo médio em fila dos dados reais encontra-se dentro deste intervalo. Como se trata de uma análise amostral, onde não se conhece a variância populacional, o intervalo de confiança da média foi calculado a partir da distribuição t-student com (n-1) graus de liberdade. Figura 13 Validação do modelo computacional 14
Validação do programa - Distribuição t -student Tamanho da amostra (n) = 10 Nível de confiança = 95% t (n-1) = 1,833 Tempo médio em fila - caixa comum Média 12,6742 Desvio padrão 3,3579 Intervalo de confiança 10,7278 11 14,6206 Tempo médio em fila - caixa preferencial Média 7,9342 Desvio padrão 1,8321 Intervalo de confiança 6,8722 8 8,9961 Tempo médio em fila - caixa rápido Média 1,9977 Desvio padrão 0,3316 Intervalo de confiança 1,8055 2 2,1899 Conforme a Figura 13 pode-se observar que o tempo médio em fila (11 minutos para o caixa comum, 8 minutos para o caixa preferencial e 2 minutos para o caixa rápido) está dentro do intervalo de confiança, considerando um nível de confiança de 95%. Portanto, pode-se concluir que o modelo computacional é valido. 4.6. Realização de experimentos A fim de cumprir com o objetivo do estudo, que é determinar quantos caixas devem estar abertos para uma redução do tempo em fila e consequentemente um atendimento satisfatório da clientela, realizou-se a análise de diferentes cenários para cada uma das filas. Figura 14 Análise de cenários 15
Caixa comum Seed (1) 2 atendentes 3 atendentes Tempo médio em fila = 17,8124 minutos Tempo médio em fila = 3,8011 minutos Nº de clientes atendidos = 84 Nº de clientes atendidos = 87 Taxa de ocupação (%) = 91,64 Taxa de ocupação (%) = 63,22 4 atendentes Tempo médio em fila = 2,3759 minutos Nº de clientes atendidos = 87 Taxa de ocupação (%) = 47,41 Caixa preferencial Seed (10) 1 atendente 2 atendentes Tempo médio em fila = 10,7826 minutos Tempo médio em fila = 2,5432 minutos Nº de clientes atendidos = 43 Nº de clientes atendidos = 43 Taxa de ocupação (%) = 84,73 Taxa de ocupação (%) = 42,36 Caixa rápido Seed (9) 1 atendente 2 atendentes Tempo médio em fila = 56,9183 minutos Tempo médio em fila = 4,4426 minutos Nº de clientes atendidos = 292 Nº de clientes atendidos = 345 Taxa de ocupação (%) = 98,24 Taxa de ocupação (%) = 58,47 Analisando o primeiro cenário do caixa comum, com dois atendentes, tem-se que o tempo médio em fila para atender 84 clientes seria de 17,8124 minutos e que a taxa de ocupação deste atendente seria 91,64%. Já no segundo cenário, com três atendentes, este tempo foi reduzido em 78,66%, ou seja, os clientes passariam em média 3,8011 minutos em fila e o número de clientes atendidos aumentaria de 84 para 87. No terceiro cenário, com quatro atendentes, percebe-se que não haveria uma redução significativa no tempo médio em fila e que o número de clientes atendidos permaneceria o mesmo. Avaliando o primeiro cenário do caixa preferencial, com um atendente, nota-se que seriam atendidos 43 clientes e que os mesmos esperariam 10,7826 minutos em fila. No segundo cenário, com dois atendentes, o número de clientes atendidos seria o mesmo, mas em contra partida o tempo médio em fila reduziria para 2,5432 minutos. Considerando o primeiro cenário do caixa rápido, com um atendente, percebe-se que os atendentes ficariam quase 100% do tempo ocupados atendendo os 292 clientes e que os mesmos esperariam em média 56,9183 minutos na fila. Já no segundo cenário, com 2 atendentes, a carga de trabalho, bem como o tempo médio em fila seriam reduzidos e o número de clientes atendidos iria aumentar em 18,15%, o que significaria 53 clientes atendidos a mais. Portanto, com base na análise destes cenários, o cenário que mais se adequaria às necessidades do supermercado e dos clientes seria para todas as filas (caixa comum, preferencial e rápido) o segundo cenário, pois o supermercado atenderia seus clientes satisfatoriamente e consequente os mesmos estariam com sua expectativa, de permanência mínima em fila, atendida. 16
Levando em consideração que estes cenários seriam executados quando a clientela tivesse o mesmo comportamento dos dados colhidos, não seria necessária a contratação de novos atendentes visto que, a quantidade de atendentes necessários ao bom atendimento desta clientela já se encontra disponível. Seria necessário, somente, que fosse feita a organização da escala de trabalho destes atendentes, a fim de que os mesmos não ficassem com tempo ocioso e nem que fizessem falta no atendimento. 5. Considerações finais Devido ao acirramento da concorrência entre os supermercadistas se faz necessário que os mesmos busquem alternativas que visem aumentar o nível de desempenho, ou seja, a capacidade de atendimento, do seu estabelecimento, para assim, oferecer aos clientes serviços de qualidade e alta eficiência o que evitaria a insatisfação por parte dos clientes e a perda de competitividade dentro do mercado em que atuam. Portanto, este estudo teve como objetivo simular filas de espera para pagamento de mercadorias em um supermercado a fim de determinar quantos caixas devem estar abertos para uma redução do tempo em fila e consequentemente um atendimento satisfatório da clientela. Assim sendo, através da análise dos possíveis cenários que poderiam ser encontrados no sistema real, determinou-se que o cenário que mais se adequaria às necessidades do supermercado e dos clientes seria para todas as filas (caixa comum, preferencial e rápido) o segundo cenário, pois o supermercado atenderia seus clientes satisfatoriamente e consequente os mesmos estariam com sua expectativa, de permanência mínima em fila, atendida. Referências ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: modelos e métodos para análise de decisões. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. BRASSARD, M. Qualidade: ferramentas para uma melhoria contínua. Tradução Proqual Consultoria e Assessoria Empresarial. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2004. CARDOSO, F. S.; JUNIOR, Ronaldo Figueiredo Fernandes; SANTOS, Yvelyne Bianca Iunes. Aplicação de teoria de filas no sistema de uma panificadora. In: Anais do XXX Encontro Nacional de Engenharia de Produção, São Carlos, SP, 2010. 17
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