Redes de Petri. Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva

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Adriana Estrela Azenha
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1 Redes de Petri Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva

2 Redes de Petri Publicado em 1962, por Carl Adam Petri Uma rede de Petri (RP) pode ser interpretada como um grafo direcionado bipartido, mais um elemento inicial, denominado marcação inicial. As RP são usadas para a modelagem e controle dos sistemas de produção, chamados também de SISTEMAS FLEXIVEIS DE MANUFATURA (SFM) 2

3 Redes de Petri: Aplicação em sistemas de produção Concepção do Sistema Modelagem do Sistema Análise Fase de Concepção Sistema Implementado Supervisor Monitoração Fase de Implementação 3

4 Redes de Petri A teoria de RP para modelagem e controle de sistemas de produção, trata de resolver o crescimento exponencial de espaço de estados de sistemas quando abordados com a teoria de autômatos finitos. As RPs apresentam vantagens em sistemas que apresentam: Concorrência, Sincronismo e Assincronismo, Conflito, Exclusão Mutua, Sequenciamento de Eventos e Bloqueios. Permitem especificar o supervisor diretamente do modelo do sistema Permite analisar as propriedades de bloqueio e limitação do modelo do sistema Simula os eventos discretos diretamente do modelo Fornece as informações do estado atual do sistema permitindo a monitoração em tempo real. 4

5 Redes de Petri Os elementos de uma Rede de Petri são: Lugares ou Posições Transições Arcos Lugares Transição Arcos Lugares 5

6 1. Lugares São elementos passivos, eles podem armazenar, mas não podem transformar informação Representam: Condições Recursos Informações Banco de Dados 6

7 2. Transições São elementos ativos na Rede de Petri, e podem transformar informações mas nunca armazenar As transições representam: Ações Atividades Transformações Eventos 3. Arcos Os nós de uma Rede de Petri são conectados por arcos rotulados com pesos (inteiros positivos). Caso não se indique o peso do arco então o valor é unitário. 7

Definição: LUGAR DE ENTRADA Um lugar P é entrada para uma transição t se existe um arco direcionado conectando o lugar para a transição, nesse caso o lugar é um LUGAR DE ENTRADA.

8 Definição: LUGAR DE ENTRADA Um lugar P é entrada para uma transição t se existe um arco direcionado conectando o lugar para a transição, nesse caso o lugar é um LUGAR DE ENTRADA. P t Definição: LUGAR DE SAÍDA Um lugar P é saída para uma transição t se existe um arco direcionado conectando a transição para o lugar, nesse caso o lugar é um LUGAR DE SAÍDA. t P 8

9 Marcas ou Fichas As marcas ou fichas são atribuídas a cada lugar P um número k, inteiro positivo, de elementos denominados fichas. P K=3 As fichas são utilizadas para marcar os lugares e determinar o ESTADO em que se encontra o sistema. O comportamento dinâmico do sistema modelado pela estrutura da rede de Petri pode ser caracterizado pelo movimento de fichas pelos lugares, quando a rede é executada. 9

10 Transições Habilitadas De modo a mover as fichas, as transições devem ser disparadas. Uma transição dever HABILITADA na marcação corrente para poder se disparar. Uma transição é dita HABILITADA se todos os lugares de entrada são marcados, por pelo menos, o mesmo número de fichas definido pelos pesos associados aos arcos conectando a esses lugares à transição. P 1 P 1 P 1 t 1 Habilitado t 1 Habilitado t 1 Desabilitado P 2 P 3 P 2 P 3 P 2 P 3 10

11 Transições Habilitadas Observe-se, que quando a transição dispara, o número de fichas associados aos pesos dos arcos de entrada são removidos dos lugares de entrada, e depositados nos lugares de saída de acordo com os pesos associados aos arcos saindo da transição, conectando os lugares de saída, P 1 P 1 1 A transição t 1 dispara 1 t t P 2 P 3 P 2 P 3 11

12 Definição: Estrutura de Rede de Petri A estrutura de rede de Petri é uma 4-upla: N ( P, T, F, W ) Em que: P={P 1, P 2,...,P m } é um conjunto finito de lugares T={t 1, t 2,..., t n } é um conjunto finito de transições F (P T) (T P) é um conjunto finito de arcos W:F função de peso P T = e P T 12

13 Definição: Marcação A marcação de uma rede de Petri é uma função: M: P M(P) é a marcação do lugar P (número de marcar em P). A evolução da marcação simula o comportamento dinâmico de um sistema. 13

14 Definição: Rede de Petri A rede de Petri é uma 5-upla Em que: PN ( N, M ) 0 A rede de Petri é uma estrutura de rede mais uma marcação inicial Os lugares de P são denominados de p-elementos As transições de T são denominados de t-elementos 14

15 Definição: Rede de Petri Seja t T t = { p P / (p,t) F } é o pre-conjunto de t (entradas de t) t = { p P / (t,p) F } é o pós-conjunto de t (saídas de t) Seja p P p = { t T / (t,p) F } é o pre-conjunto de p (entradas de p) p = { t T / (p,t) F } é o pós-conjunto de p (saídas de p) 15

16 Exemplo 1 PN = {P, T, F, W, Mo} P = {P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 } T = {t 1, t 2, t 3, t 4, t 5 } F = {(p 1,t 1 ), (t 1,p 2 ), (t 1,p 3 ), (p 2,t 2 ), (t 2,p 4 ), (p 4,t 3 ) (t 3,p 2 ), (p 3,t 4 ), (p 4,t 4 ), (t 4,p 5 ), (p 5,t 5 ), (t 5,p 1 )} W = { [(p 1,t 1 ),1], [(t 1,p 2 ),1], [(t 1,p 3 ),2], [(p 2,t 2 ),1] [(t 2,p 4 ),1], [(p 4,t 3 ),1], [(t 3,p 2 ),1], [(p 3,t 4 ),2] [(p 4,t 4 ),1], [(t 4,p 5 ),1], [(p 5,t 5 ),1], [(t 5,p 1 ),1]} Mo = {(P 1,1), (P 2,0), (P 3,0), (P 4,0), (P 5,0)} A estrutura da rede de Petri é uma quadrupla N={P, T, F, W} A rede de Petri PN é uma dupla (N, Mo), com Mo = {1, 0, 0, 0, 0} 16

17 Exemplo 1 A estrutura da rede de Petri é uma quadrupla N={P, T, F, W}, sem marcações iniciais 17

18 Exemplo 1 Rede de Petri PN, com marcação inicial 18

de uma rede de Petri PN evolui de acordo a REGRA DE

19 Funcionamento de uma Rede de Petri Com a finalidade de simular a dinâmica de um sistema, a marcação (ou estado) de uma rede de Petri PN evolui de acordo a REGRA DE OCORRÊNCIA, cujos passos são Pre-condição Disparo Pos-condição 19

20 Funcionamento de uma Rede de Petri 1. Pre-condição Uma transição t esta habilitada se cada lugar de entrada p de t contém pelo menos w(p,t) fichas ou marcas, em que w(p,t) é o peso do arco de p para t 2. Disparo Uma transição habilitada pode ou não ocorrer (disparar) 3. Pós-condição Ao ocorrer t, então w(p,t) fichas são removidas de cada entrada p de t e w(t,p) fichas são acrescentadas a cada saída p de t, em que w(t,p) é o peso do arco de t para p. 20

Exemplo 2 P 1 P 1 t 1 1 1 2 t1 2. Disparo t 1 1 1 2 P 2 P 3 1.

21 Exemplo 2 P 1 P 1 t t1 2. Disparo t P 2 P 3 1. Pre-condição: Transição habilitada P 2 P 3 3. Pos-condição 21

22 Exemplo 3 P 1 P 2 P 1 P 2 1 t 1 2 t1 1 t Disparo 1 P 3 P 3 1. Pre-condição: Transição habilitada 3. Pos-condição 22

23 Definição: Transição Fonte Uma transição sem lugar de entrada é denominada transição FONTE. Esta transição sempre esta habilitada. P 2 t 1 P 1 t 2 Transição Fonte P 3 23

24 Definição: Transição Sorvedouro Uma transição sem lugar de saída é denominada transição SORVEDOURO. O acionamento de uma transição sorvedouro apenas consome fichas. P t 1 1 P 2 t 2 Transição Sorvedouro 24

25 Definição: Auto-laço AUTO-LAÇO é um par formado por um lugar p e uma transição t tal que p é ao mesmo tempo entrada e saída de t P 1 t 1 P 2 (t 1,P 2 ) é um auto-laço 25

26 Definição: Rede de Petri Pura É uma rede de Petri PN que não contém auto-laços. Definição: Rede de Petri Ordinaria É uma rede de Petri PN em que todos os arcos têm pesos unitários. 26

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