Automação Industrial Parte 8 Prof. Ms. Getúlio Teruo Tateoki http://www.getulio.eng.br/meusalunos/autind.html
-Vamos supor que seja necessário determinar a função lógica interna de um sistema desconhecido. -A ideia é injetar sinais lógicos nas entradas A e B de todas as combinações possíveis e, para cada uma dessas combinações, registrar o resultado obtido na saída L.
-Observar que a listagem das combinações de entrada obedece à sequência da contagem binária, o que torna fácil a sua construção..
Tabela Verdade -A tabela construída anteriormente é chamada de tabela verdade ou tabela de combinações. -Montar uma tabela verdade é escrever combinações possíveis dos estados lógicos de todas as variáveis de função incluindo o estado lógico resultante de cada combinação. O número de combinações possíveis de n variáveis de entrada é igual a 2 n.
Tabela Verdade -A tabela construída anteriormente é chamada de tabela verdade ou tabela de combinações. -Montar uma tabela verdade é escrever combinações possíveis dos estados lógicos de todas as variáveis de função incluindo o estado lógico resultante de cada combinação. O número de combinações possíveis de n variáveis de entrada é igual a 2 n. -Por exemplo, com n = 2 temos quatro combinações (2 2 ), com três variáveis de entrada tem-se oito combinações (2 3 ) e com quatro entradas tem-se 16 combinações no total (2 4 ).
Tabela Verdade Circuitos Combinacionais
Tabela Verdade -A álgebra de Boole (ou booleana) ajuda exatamente neste ponto, a determinar a função lógica do circuito, observando os valores das entradas e de saída de uma tabela verdade. -Pode-se definir um sistema combinacional como aquele em que as saídas dependem somente da combinação das entradas em um dado instante. -Um sistema sequencial as saídas dependem tanto da combinação das entradas naquele instante como também do estado em que se encontram.
combinacionais -A primeira etapa no desenvolvimento do projeto de um sistema combinacional na análise do problema, buscando identificar as variáveis de entrada e saída, bem como um modelo que vai solucionar o problema.
combinacionais -Em seguida, constrói-se a tabela verdade simulando todas as possibilidades para as variáveis de entrada e obtendo os respectivos valores de saída. -Na sequência, obtém-se as expressões lógicas simplificadas por um dos métodos a serem estudados. -Por último, desenha-se o diagrama esquemático equivalente à função lógica obtida.
combinacionais Álgebra booleana -No caso das chaves, pode-se ver que só existem duas possibilidades para o circuito: ou a chave está fechada ou está aberta. -Quando somente duas situações são possíveis, trata-se de um sistema chamado binário, ou seja, duas possibilidades. -Quem primeiramente estudou este assunto foi o matemático George Boole que desenvolveu uma teoria para tratar de sistemas binários. Mais tarde, em 1938, Claude E. Shannon desenvolveu a aplicação da álgebra booleana no projeto de circuitos de comutação telefônica.
combinacionais Estágios lógicos -A álgebra é definida como um conjunto de dois elementos, sendo verdadeiro e falso, ou seja, uma variável representa se uma posição lógica é falsa ou verdadeira -Por exemplo, uma chave pode estar aberta ou fechada.
combinacionais Estágios lógicos -Uma posição lógica, relativa a essa chave, é a chave fechada. Essa proposição é representada pelo símbolo A. Então quando a chave está fechada, a variável A é verdadeira, e quando a chave está aberta, a variável A e falsa. -Como visto, a variável booleana (também chamada binária0 possui dois valores, que no caso de representação do estado de uma chave são aberto e fechado. -Simbolicamente, costuma-se representar a variável booleana por 1 e 0. Portanto tem-se na figura A=1 ou A=0.
combinacionais Estágios lógicos -Cabe lembrar que os símbolos 1 e 0 não tem significado numérico. No caso, apenas lógico. No campo de sistemas digitais, estes dois valores são dois níveis de tensão prefixados aos quais associamos símbolos 1 e 0. Por exemplo: +5V = 1 e 0V = 0. -Uma denominação muito comum de 0 e 1 são termos baixo/alto ou nível lógico baixo/nível lógico alto respectivamente. -Os dois estados de um sistema binário são correlacionados de várias maneiras como por exemplo:
combinacionais Estágios lógicos
combinacionais Estágios lógicos -A álgebra booleana usa três operações básicas: Não, E e OU. -A operação NÃO é a negação ou complemento, indicada por uma barra sobre a variável, e as operações E e OU são representadas pelos símbolos de multiplicação (. ) e adição ( + ) respectivamente. -Notar que, na verdade, não se trata de uma multiplicação nem uma adição, mas apenas um símbolo para indicar as operações lógicas E ou OU.
combinacionais Funções Lógicas -Porta lógica é um circuito que contém um ou mais terminais de entrada de sinais (onde são colocadas as variáveis booleanas) que executa uma operação booleana entre as variáveis presentes nas suas entradas e transfere o resultado para a saída. Tais dispositivos obedecem às leis da álgebra de Boole. -Pode-se fazer a equivalência das portas lógicas com símbolos utilizados normalmente em esquemas eletrônicos (blocos de funções), com o circuito de chaves e com o diagrama de contatos de relés.
combinacionais Função inversora (NOT) Diagrama Elétrico -A operação inversora, ou de negação, atua sobre uma única variável de entrada. O nível lógico de saída é sempre oposto ao nível lógico de entrada; ele inverte (complementa) o sinal de entrada.
combinacionais Função inversora (NOT) Símbolos da função lógica inversora em FBD(Function Bloc Diagram) Tabela Verdade -Em L = A é lido da seguinte maneira: L é igual a A barrado ou L é igual ao complemento de A ou L é igual ao inverso de A
combinacionais Função inversora (NOT) Teorema booleano -Se uma variável lógica é invertida duas vezes, ela retorna ao seu valor original. Algebricamente: -Exemplo 1: uma lâmpada vermelha deve ser acesa sempre que um motor estiver desligado. Solução:
combinacionais Função inversora (NOT) -Exemplo 2: em um tanque, se o nível ficar abaixo do sensor de mínimo, deve-se ligar a bomba. Solução:
combinacionais Função E (AND) -Diagrama Elétrico Tabela Verdade
combinacionais Função E (AND) -Linguagem Ladder -Se somente I 1 estiver pressionado, a saída Q 1 permanece desativada.
combinacionais Função E (AND) -Linguagem Ladder -Se somente I 2 estiver pressionado, a saída Q 1 permanece desativada.
-Somente se I 1 e I 2 estiverem pressionadas simultaneamente, a saída Q é ativada. Circuitos Combinacionais combinacionais Função E (AND) -Linguagem Ladder
combinacionais Função E (AND) -Diagrama de Blocos
combinacionais Função E (AND) -Representação utilizado pelo software Zelio Soft -Se somente I 1 estiver pressionado, a saída Q 1 permanece desativada.
combinacionais Função E (AND) -Representação utilizado pelo software Zelio Soft -Se somente I 2 estiver pressionado, a saída Q 1 permanece desativada.
combinacionais Função E (AND) -Representação utilizado pelo software Zelio Soft -Se somente I 2 estiver pressionado, a saída Q 1 permanece desativada.
combinacionais Função E (AND) -Funções Algébricas: Propriedade comutativa da Multiplicação
combinacionais Função E (AND) -Funções Algébricas: Propriedade comutativa da função lógica E
combinacionais Função E (AND) -Funções Algébricas:Resumindo
combinacionais Função E (AND) -Exemplo 1: por questões de segurança, uma prensa só pode ser ligada se o operário pressionar simultaneamente dois botões separados de 50 cm um do outro (obrigatoriamente terá de utilizar ambas as mãos, evitando que uma delas possa ser prensada acidentalmente). Solução: chamemos de A e B respectivamente, os dois botões que devem ser pressionados e de Q 1 a saída que liga a prensa. Uma solução simplificada implementada em Ladder pode ser representada pela figura:
combinacionais Função E (AND)
combinacionais Função E (AND) -Exemplo 2: uma lâmpada (L) deve ser ligada quando uma chave (a) estiver fechada e uma chave B estiver aberta. Faça o diagrama em Ladder e também em blocos funcionais para resolver este problema. Solução: observa-se que a lâmpada só vai acender se duas condições simultâneas forem satisfeitas, A = 1 e B = 0 o que caracteriza a função E. A equação lógica que resolve o problema é L = A. B, cujas implementações são:
combinacionais Função E (AND)
combinacionais Função OU (OR) Diagrama Elétrico Tabela Verdade L = A + B deve ser lida de seguinte modo: L é igual a A OU B O sinal + simboliza a operação lógica OU
combinacionais Função OU (OR) Linguagem Ladder -Quando nenhum contato é pressionado, a saída permanece desativada.
combinacionais Função OU (OR) Linguagem Ladder -Se I 1 está pressionado, a saída fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Linguagem Ladder -Se I 2 está pressionado, a saída também fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Linguagem Ladder -Se I 1 e I 2 estão pressionados, a saída também fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Diagrama de blocos de funções
combinacionais Função OU (OR) Utilização do Zelio Soft -Função OU em FDB se nenhuma entrada está pressionada, a saída fica desativada
combinacionais Função OU (OR) Utilização do Zelio Soft -Função OU em FDB se somente I 1 está pressionado, a saída fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Utilização do Zelio Soft -Função OU em FDB se somente I 2 está pressionado, a saída também fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Utilização do Zelio Soft -Função OU em FDB se I 1 e I 2 estão pressionados, a saída também fica ativa.
combinacionais Função OU (OR) Álgebra boolena
combinacionais Função OU (OR) Álgebra boolena
combinacionais Função OU (OR) Álgebra boolena Resumindo:
combinacionais Função OU (OR) Exemplo 1: Um galpão dispõe de três chaves para disparar um alarme contra incêndios. Caso qualquer uma delas seja pressionada, deve-se ligar o alarme. Solução: utilizando três chaves, chamadas de A, B e C, do tipo NA e uma saída Q 1 que liga o alarme, obtém-se a solução abaixo.
combinacionais Função OU (OR) Exemplo 2: uma bomba deve ser ligada se o sensor de nível baixo não estiver acionado, ou manualmente por um botão liga. Solução: se o sensor acionado fica em nível 1, a chave de liga é do tipo NA, o sensor é chamado de A, e considerando a chave liga de B e a saída de Q 1, a equação lógica equivalente da solução é Q 1 = A +B, cujas implementações são:
combinacionais Função OU (OR) Exemplo 2: -Diagrama Ladder: -Diagrama de blocos (FBD)
combinacionais Função NÃO-E (NAND) Diagrama elétrico: Tabela Verdade: L = A. B deve ser lido como: L é igual ao complemento do resultado da operação A E B
combinacionais Primeiro Teorema de Morgan -O complemento de uma função lógica na forma de soma de qualquer número de variáveis pode ser transformado em um produto lógico, complementando, para isso, cada variável em separado e trocando o operador + pelo operador.
combinacionais Teorema de Morgan
combinacionais Teorema de Morgan Exemplo 1 -Queremos implementar a função NÃO-E L = A. B utilizando a linguagem Ladder. Tem-se duas soluções para o problema: Solução 1: seja a equação lógica NÃO-E: L = A. B -Com a álgebra elementar, se uma mesma operação é realizada nos dois lados de uma equação, esta não se altera. Então, se barrarmos, ou seja, invertermos os dois lados da equação, ela não se altera e assim teremos: L = A. B mas como X = X, obtém-se L = A. B
combinacionais Teorema de Morgan Exemplo 1 -Ou seja, o resultado de uma operação E entre A e B é aplicado ao complemento de L cuja implementação em linguagem Ladder é mostrada (com a bobina invertida na saída):
combinacionais Teorema de Morgan Exemplo 1 - Solução 2: -Nem todos os CLPs possuem a função de bobina invertida. Assim, outra forma de implementar essa função é armazenar o resultado de A E B em uma bobina de memória auxiliar (M 1 ). O contato dessa bobina auxiliar negado é então aplicado à saída:
combinacionais Teorema de Morgan Exemplo 1 - Solução 3: -Como já explicado na solução 1, a função NÃO-E pode ser representada pela equação: -Aplicando o teorema de Morgan tem-se:
combinacionais Teorema de Morgan Exemplo 1 - Solução 3: -Ou seja, uma porta NÃO-E é o resultado de uma operação A invertida OU B invertido cuja implementação
combinacionais função NÃO-E Diagrama de blocos
combinacionais função NÃO-E Zelio Soft
combinacionais função NÃO-E Exemplo: Implementar a equação lógica L = A. B + C em diagrama Ladder e em diagrama de blocos funcionais (FBD) Solução: primeiramente se resolve a função NÃO-E imediatamente à direita do sinal de igualdade. Utilizando-se o teorema de Morgan, pode-se transformar a equação original em L = A + B + C, a qual é mais adequada para se implementar em linguagem Ladder. -Isso corresponde a três contatos em paralelo:
combinacionais função NÃO-E Exemplo:
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Diagrama Elétrico Tabela Verdade L = A + B deve ser lido do seguinte modo: L é igual ao complemento do resultado da operação A OU B ( o sinal + simboliza a operação lógica OU)
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Linguagem Ladder: Tem-se duas soluções. Solução 1:
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Linguagem Ladder: Solução 2 -Nem todos os CLPs possuem a função de bobina invertida. Assim, uma outra forma de implementar esta função é armazenar o resultado de A OU B em uma bobina de memória auxiliar (M 1 ). -O contato dessa bobina auxiliar negado é então aplicado à saída:
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Linguagem Ladder: Solução 2
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Linguagem Ladder: Solução 3 -Aplicando o teorema de Morgan, tem-se: -Ou seja, o resultado de uma operação A E B é aplicado a L cuja implementação em linguagem Ladder é:
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Linguagem Ladder: Solução 3
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Diagrama de blocos de funções
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Zelio Soft
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Exemplo 1: implementar a equação lógica L = ( A + B). C em linguagem Ladder e em diagrama de blocos funcionais (FBD). Solução: primeiramente a função NOR é colocada entre parênteses. Utilizando o teorema de Morgan, pode-se transformar a equação original em L = A. B. C, a qual é a mais adequada para se implementar em linguagem Ladder. -Isso corresponde a três contatos em série.
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Exemplo 1:
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Exemplo 2: um setor possui três máquinas. Uma luz verde deve se acender, indicando que é seguro entrar no setor, somente se nenhuma das máquinas estiver funcionando. Solução: considerando que máquina em funcionamento é igual a 1 e as três máquinas são chamadas de A, B e C, a condição para o acendimento da lâmpada é L = A. B. C -Ou seja, trata-se de uma função NÃO-OU
combinacionais função NÃO-OU (NOR) Exemplo 2:
combinacionais função OU-EXCLUSIVO (XOR) Símbolo lógico convencional Tabela verdade
combinacionais função OU-EXCLUSIVO (XOR) Implementação em linguagem Ladder -Implementação com portas lógicas comuns:
combinacionais função OU-EXCLUSIVO (XOR)
combinacionais função NÃO-OU-EXCLUSIVO (XNOR) -A porta NÃO-OU-EXCLUSIVO é a função OU-EXCLUSIVO negada, ou seja, algebricamente temos:
combinacionais função NÃO-OU-EXCLUSIVO (XNOR) Diagrama Ladder
combinacionais Resumo
combinacionais Exemplos Exemplo 1: dada a equação lógica, construa o diagrama correspondente em linguagem Ladder e em diagrama de blocos funcionais (FBD) L = ( A + B ). C Solução: o que está entre parênteses tem a mais alta prioriedade, portanto é avaliado primeiramente. No caso, realiza-se a função OU entre A e B, que em diagrama Ladder corresponde a dois contatos NA em paralelo. Com o resultado anterior é realizada uma função E com o contato C, que corresponde a contatos em série na linguagem Ladder.
combinacionais Exemplos
combinacionais Exemplos Exemplo 2: dada a equação lógica, construa o diagrama correspondente em linguagem Ladder e em diagrama de blocos funcionais (FBD). L = A. B + C Solução:
combinacionais Exemplos Exemplo 3: um depósito é alimentado por uma bomba que retira água de um poço. Pretende-se que a bomba B 1 apenas entre em funcionamento quando as válvulas V 1 e V 2 estiverem abertas simultaneamente ou enquanto o nível de água no tanque estiver abaixo de um valor predeterminado. Essa indicação é fornecida por um sensor de nível S 1.
combinacionais Exemplos Exemplo 3: Solução -Considere que os estados de cada uma das variáveis podem ser representados pelos seguintes níveis lógicos:
combinacionais Exemplos Exemplo 3: Solução -Pode-se verificar que o estado do motor (ligado ou desligado) depende da combinação dos valores das três variáveis, sendo as duas válvulas e o sensor de nível. -Cada uma das variáveis de entrada é representada em Ladder como um contato normalmente aberto ou normalmente fechado, dependendo da função lógica a desempenhar. -O diagrama Ladder que soluciona o problema é:
combinacionais Exemplos Exemplo 3: Solução