Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais: Zenitais Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
Medidas Angulares Ângulos Horizontais Ângulos Verticais
Medidas Angulares Ângulos Horizontais: -Ângulo Interno / Externo -Azimute -Rumo -Deflexão Ângulos Verticais: -Ângulo Zenital -Ângulo de Inclinação da Luneta -Ângulo Nadiral
Medidas Angulares: PLANIMETRIA Azimute 5 A4
PLANIMETRIA Medidas Angulares: Azimute Azimutes Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos, conforme o meridiano adotado como referência. 6 A4
Medidas Angulares: PLANIMETRIA Leitura de um Azimute Magnético: Azimute Magnético -Obtenção da direção do Meridiano Magnético (Bússola) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Magnético -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Magnético 7 A4
Medidas Angulares: PLANIMETRIA Leitura de um Azimute Verdadeiro: Azimute Verdadeiro -Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro (Estrelas) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Verdadeiro -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Verdadeiro 8 A4
Azimutes e Contra-Azimutes Az AB = AZ BA 180 o
PLANIMETRIA 11 A4 Medidas Angulares: Rumo Rumo é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º.
O N NO NE 9O E 9O SO SE S O
PLANIMETRIA 13 A4 Medidas Angulares: Casos Especiais: Rumo
PLANIMETRIA 15 A4 Medidas Angulares: Azimutes e Rumos:
CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA VERSA O Rumo no 1º 1 quadrante é igual ao Azimute.
No 2º 2 quadrante o Rumo é igual a (180º - Az).
No 3º 3 quadrante o Rumo é igual a (Az -180º).
No 4º 4 quadrante o Rumo é igual a (360º-Az).
Transformando Azimutes em Rumos 1 o Quadrante: Rumo = Azimute 2 o Quadrante: Rumo = 180 o Azimute 3 o Quadrante: Rumo = Azimute 180 o 4 o Quadrante: Rumo = 360 o -Azimute
Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
PLANIMETRIA A4 Medidas Angulares: Transporte de Azimute: 23 Az seg = Az ant + DD Az seg = Az ant DE
PLANIMETRIA 24 A4 Medidas Angulares: Ângulo Interno: Leitura de um Ângulo Interno: Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.varia entre 0º e 180º. 2 Defl. Direita (DD) 1 Î Âng. Interno (Î) Âng. Interno (Î) 3 Î 4 Para:
PLANIMETRIA 25 A4 Medidas Angulares: Deflexão e Ângulo Interno: 2 Defl. Direita (DD) Âng. Interno (Î) 4 1 Âng. Interno (Î) 3 Defl. Esquerda (DE) Para: 0 o 180 o Î 180 Î o 360 o Defl = 180 Defl = Î o Î 180 o
PLANIMETRIA A4 Medidas Angulares: Transporte de Azimute: 26 Î Î Az 12 = Az 01 - Î => Se Az 12 > 180 º (-180 º ) Az 23 = Az 12 - Î => Se Az 12 < 180º (+180º)
Conceitos Gerais Transportando Azimutes Az + (180º- Î) AZ 180º -Î Ou Az - Î AZ Î
Conceitos Gerais Transportando Azimutes: Exemplo 70 Az + (180º - Î) = 70 o +60 o = 130 Ou Az - Î = 70-120 = -50 (+180 ) = 130 70 180º - 120º = 60 120
Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Latitude Cos R = Lat DH Lat = DH. Cos R S
Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Sen R = Long DH Longitude S Long = DH. Sen R
PLANIMETRIA 31 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical
PLANIMETRIA 32 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente α = 90 o -Z 270 o < Z < 360 o Ascendente α = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente α = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente α = 270 o -Z
PLANIMETRIA 33 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente α = 90 o -Z 270 o < Z < 360 o Ascendente α = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente α = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente α = 270 o -Z
ÂNGULOS VERTICAIS
PLANIMETRIA 35 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: A F E C D Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.
PLANIMETRIA 36 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: F E A A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! C D Alinh A B B C C D D E E F Azim? 123 O 57??? Rumo??? 5 O 41 NE? Ang.Int. 101 O 33? 100 O 13 57 O 27
PLANIMETRIA 37 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: F E A A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! C D Alinh A B B C C D D E E F Azim 45 O 30 123 O 57 285 O 54 5 O 41 128 O 14 Rumo 45 O 30 NE 56 O 03 SE 85 O 28 NE 5 O 41 NE 51 O 46 Ang. Int. 101 O 33 18 O 03 100 O 13 57 O 27