Os índices de Miller (hkl) definem a orientação de um plano de átomos na célula unitária. Os índices de Miller são definidos pela intersecção desse plano com os eixos do sistema de coordenadas da célula. Exemplo: Para uma célula cúbica de parâmetro de rede a, o plano que intercepta os três eixos nos vértices da célula (x=y=z=a) terá os índices (111).
Se um plano for paralelo a um dos eixos, nunca o poderá interceptar, pelo que se conta como infinito ( ) e o correspondente índice de Miller será zero (0). Para um plano que intersecte os eixos x e y mas seja paralelo a z, o índice de Miller respectivo será (110).
Se um plano intersectar os eixos numa fracção do parâmetro de rede, o correspondente índice de Miller será o seu inverso. Exemplo: Para um plano que intersecte o eixo x em 1/2a, o eixo y em a e seja paralelo a z, o índice de Miller correspondente será (210)
Os índices de Miller são sempre números inteiros. Se um plano interceptar os eixos numa fracção do parâmetro de rede, mas o seu inverso não for um número inteiro, como por exemplo 3/2 ou 4/3, há que reduzir todos os índices ao menor inteiro. Exemplo: (3/2 4/3 1) (3/2 4/3 1) x 2 = (3 8/3 2) (3 8/3 2) x 3= (986)
Se um plano interseptar os eixos no lado negativo os índices de Miller são contabilizados como negativos e terão um sinal menos sobre o índice negativo. Para um plano paralelo a x e que intersecte o eixo y em a e z em 1/2a, o índice de Miller respectivo será (012)
Se um plano passar na origem (0,0,0), deve escolher-se uma nova origem noutro vértice da célula (vértice da célula adjacente). Neste caso o plano intersectará os eixos em 1 ou -1.
Regras para determinar os índices de Miller de um plano: Não se tomam planos que passem na origem, pelo que há que escolher uma origem fora do plano em causa. Toma-se as posições dos pontos em que o plano intersecta os eixos x, y, z. Determina-se o inverso. Reduz-se tudo ao mesmo denominador. Coloca-se entre parentesis curvos, colocando barras sobre os índices negativos. (hkl)
Em sistemas não cúbicos, os índices são determinados do mesmo modo, independentemente dos ângulos dos eixos e dos parâmetros de rede a, b, c.
No sistema hexagonal introduz-se mais um eixo no plano da base devido à simetria do sistema hexagonal. a 3 =-(a 1 +a 2 ) Introduz-se um quarto índice: i=-(h+k) (hkil)
Índices de Direcções Regras para determinar os índices de uma direcção: As direcções passam na origem. Toma-se o comprimento do vector em termos de a, b, c. Reduz-se aos maiores números inteiros. Coloca-se entre parentesis rectos, colocando barras sobre os índices negativos. [hkl]
Índices de Miller Devido à natureza periódica das estruturas cristalinas, os planos de átomos podem ser identificados em diferentes direcções na rede cristalina. Estes planos contêm diferentes arranjos dos átomos, o que se traduz por diferentes densidades planares. Cada estrutura cristalina apresenta diferentes planos em diferentes direcções, característicos dessa estrutura. A descrição desses planos característicos, pode ser usada como meio alternativo de especificar uma dada estrutura.
Determinação da estrutura A 2D, podemos identificar famílias de planos com diferentes direcções. Cada família de planos está separada por um espaçamento d específico.
Determinação da estrutura Para uma dada estrutura, a especificação do espaçamento d permite identificar um plano específico, pelo que cada estrutura tem uma colecção característica de espaçamentos d. A medição dos valores de d de uma estrutura desconhecida, permite-nos determinar a sua estrutura. Este método está na base da determinação de estruturas por Difracção de Raios X.
Difracção de Raios X - Cristal
Difracção de Raios X - Vidro