KLAITON 1ª SEMANA - 3ª REG WS E DC MAT 4 1. Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões? a) 10% b) 90% c) 100% d) 900% e) 1900% [D] 5 6 O número de senhas com 5 algarismos é 10 e o número de senhas com 6 algarismos é 10. Desse modo, o aumento percentual da segurança foi de 6 5 5 10 10 10 (10 1) 100% 100% 5 5 10 10 900%. 2. Uma comissão é formada por 4 participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba, Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 20 pessoas. Escolhendo-se aleatoriamente 5 pessoas deste grupo, a probabilidade de que exista um representante de cada município é: a) 64/969 b) 8/14535 c) 1/2075 d) 5/15504 e) 1/15504 [A] Existem 4 maneiras de escolher um representante de cada um dos municípios. Logo, existem 5 4 4 4 4 4 4 modos de formar um grupo de 5 pessoas com um representante de cada município. 20 Por outro lado, existem 5 modos de escolher 5 pessoas quaisquer dentre os munícipes. Portanto, a probabilidade pedida é dada por
5 5 4 4 20 20! 5 5! 15! 4 20 19 18 17 16 5 3 4 2 64. 969 5 3. Quatro pessoas devem escolher ao acaso, cada uma, um único número entre os quatro seguintes: 1, 2, 3 e 4. Nenhuma fica sabendo da escolha da outra. A probabilidade de que escolham quatro números iguais é 1 a) 256 1 b) 128 1 c) 64 d) 1 32 e) 1 16 [C] Os casos favoráveis são exatamente quatro: 1111, 2222, 3333 e 4444. Por outro lado, existem 4 4 4 4 4 4 casos possíveis. Desse modo, a probabilidade pedida é igual a 4 1. 4 4 64 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: No aeroporto de uma cidade, embarcaram 100.000 passageiros no mês passado, distribuídos em voos de 3 companhias aéreas: A, B e C. A tabela abaixo relaciona os totais de passageiros e as quantidades de embarques de um mesmo passageiro. embarques do mesmo passageiro números de pessoas 5 1.000 4 1.500 3 3.000 2 10.000 1 60.000 Já o gráfico que se segue mostra os totais de embarques realizados pelas 3 companhias.
4. O gráfico mostra os percentuais de passageiros que embarcaram nas três companhias em 3 das 4 semanas do mês passado. O total de passageiros que embarcaram na semana é apresentado na parte superior de cada barra. Os percentuais de passageiros que embarcaram nas companhias A, B e C, respectivamente, na quarta semana foram a) 58%, 20% e 22%. b) 38%, 30% e 32%. c) 38%, 20% e 42%. d) 48%, 30% e 22%. e) 48%, 20% e 32%. [E] Total de passageiros na quarta semana: 100.000 75.000 25.000. Total de passageiros, em porcentagem, que embarcaram na quarta semana: Companhia A: 50000 0,4.20000 0,6.25000 0,5.30000 12000 48% 25000 25000 Companhia B: 20000 0,4.20000 0,1.25000 0,15.30000 5000 20% 25000 25000 Companhia C: 30000 0,2.20000 0,3.25000 0,35.30000 8000 32% 25000 25000
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno. mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez temperatura média mensal (graus 29 30 28 27 25 24 23 24 24 28 30 29 Celsius) bolas de sorvete 980 1000 960 940 900 880 860 880 880 960 1000 980 5. Para fazer seu planejamento de compras e estoque, o dono do restaurante precisa organizar os dados por trimestre do ano. O gráfico que melhor representa os totais trimestrais de bolas servidas é a) b) c) d) e)
[B] No primeiro trimestre: 980 31 1000 28 960 31 88.140 bolas. No segundo trimestre: 940 30 900 1 880 30 82.500 bolas. No terceiro trimestre: 860 31 880 31 880 30 80.340 bolas. No quarto trimestre: 960 31 1000 30 980 31 90.140 bolas. Portanto o gráfico da alternativa [B] é o que melhor representa o total de bolas durante um ano. 6. As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: a) 57 maneiras. b) 50 maneiras. c) 56 maneiras. d) 77 maneiras. e) 98 maneiras. [D] 7 7! Existem 35 maneiras de escolher três frutas distintas e 7 6 42 modos de 3 3! 4! escolher três frutas, sendo pelo menos duas distintas. Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de 35 42 77 maneiras. 7. Um professor disse que já preparou questões para a prova bimestral, e com estas questões, pode fazer 255 provas diferentes. Quantas questões ele preparou? a) 4. b) 7. c) 18. d) 14. e) 8. [E]
Admitindo que as provas sejam diferentes apenas pela natureza das questões, isto é a ordem das questões não diferencia provas. A prova pode ter 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7..., (n - 1), ou n questões. n n n n n n n... 2 1 1 2 3 n 2 n 1 n n n n 8 2 1 255 2 256 2 2 n 8 8. O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. [A] Pelo PFC, existem 5 6 9 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 280 270 10 alunos a mais do que o número de respostas possíveis. 9. O gráfico abaixo apresenta as quantidades de vinho tipos 1, 2 e 3 vendidas em dois distribuidores A e B, no mês de outubro:
Os preços de venda de cada unidade dos tipos 1, 2 e 3 são respectivamente R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 30,00. Em relação à receita total, a receita do vinho tipo 2 no distribuidor A representa uma porcentagem de aproximadamente: a) 24% b) 22% c) 20% d) 18% e) 16% [A] Valor da receita total: 150 50 50 200 100 40 300 100 30 34000 Valor da receita do vinho tipo 2 no distribuidor A: 200 40 8000 Em porcentagem: 8000 23,5% 34000 Logo, a melhor aproximação é 24%. 10. A revendedora de automóveis Carro Bom iniciou o dia com os seguintes automóveis para venda: Automóvel Nº de automóveis Valor unitário (R$) Alfa 10 30 000 Beta 10 20 000 Gama 10 10 000 A tabela mostra que, nesse dia, o valor do estoque é de R$ 600 000,00 e o valor médio do automóvel é de R$ 20 000,00. Se, nesse dia, foram vendidos somente cinco automóveis do modelo Gama, então, ao final do dia, em relação ao início do dia a) o valor do estoque bem como o valor médio do automóvel eram menores. b) o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, igual. c) o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, maior. d) o valor do estoque bem como o valor médio do automóvel eram maiores. e) o valor do estoque era maior, e o valor médio do automóvel, menor. [C] (i) Valor do estoque no final do dia considerando a venda dos modelos Gama: 600.000 5 10.000 550.000. (ii) Valor médio dos automóveis no final do dia: 550.000 22.000 25 Portanto: o valor do estoque era menor, e o valor médio do automóvel, maior.