Predição da Taxa de Desemprego Brasileira utilizando com Modelo de Regressão com Erros Autocorrelacionados José Eduardo Holanda Ellery Coelho 1 Hellano Vieira de Almeida 2 Rafael Braz Azevedo Farias 3 1 Introdução Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o Brasil é um país cuja maior parte de sua população é jovem e economicamente ativa. Isto quer dizer que boa parte da população está exercendo algum tipo de trabalho. A taxa de desemprego de uma nação é um indicador bastante importante quando existe interesse em quantificar a saúde financeira de um país. A taxa de desemprego é definida como a relação entre o número de pessoas desocupadas (procurando trabalho) e o número de pessoas economicamente ativas num determinado período de referência. O presente trabalho tem como objetivo a utilização de modelos econométricos de séries de tempo para predizer a taxa de desemprego brasileira com uma antecedência de seis meses. No caso em que o interesse é predizer a taxa de desemprego com uma antecedência de até três meses, Pitta e Koyama (26) argumenta que o modelo ARIMA apresenta resultados satisfatórios. O Modelo utilizado no ajuste dos dados é o modelo de regressão com erros autocorrelacionados com uma estrutura auto-regressiva. É necessária, para a efetivação deste modelo, a inclusão de algumas variáveis explicativas, as quais vão auxiliar na predição e na explicação do comportamento da variável de interesse. Foca-se na faixa etária de 18 a 25 anos, pois é a idade em que os jovens passam a ser maior de idade e, assim, vão à procura de emprego. Este trabalho propõe o uso de um modelo pouco estudado nos cursos de graduação em estatística no Brasil como uma alternativa na predição da taxa de desemprego. Para a efetivação do modelo, verificamos em uma gama de variáveis macroeconômicas brasileiras, tais variáveis contribuem com o aumento ou com o declínio da taxa de desemprego. 2 Material e método 1 Autor Principal.DEMA UFC. e-mail: jehe.coelho@gmail.com 2 Co-Autor.DEMA UFC. 3 Professor Orientador. DEMA - UFC. 1
As séries estatísticas no presente trabalho foram coletadas de bancos de dados do governo brasileiro, Sistema IBGE de Recuperação Automática (SIDRA) e Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), os quais são as variáveis que faremos uso para obtenção dos resultados. Estas são: taxa de desemprego, inadimplência, PIB, crédito, selic, vendas e índice de confiança do consumidor, utilizadas em um período de março de 22 a fevereiro de 213. 2.1 O Modelo A autocorrelação serial surge por varias razões, como inércia ou a lentidão das séries temporais econômicas, de vieses de especificações resultantes da exclusão de importantes variáveis do modelo, do fenômeno de teia de arranha, do massageamento dos dados e de suas transformações. Em consequência é útil distinguir entre autocorrelação pura e induzida em decorrência de um ou mais dos fatores que acabamos de assinalar. A seguir é apresentada a forma matemática do modelo (GUJARATI; 26). Seja um vetor de dimensão de variáveis respostas de interesse e ; onde vetores referentes às variáveis explicativas, usualmente mensuradas ao longo do tempo. Temos, neste caso, que o modelo de regressão linear com erros autocorrelacionados é definido como: (1) em que: : denota um vetor de dimensão de coeficientes da reta de regressão. O coeficiente corresponde ao intercepto do modelo; : denota um vetor de dimensão de coeficientes do modelo para os erros autocorrelacionados; : denota um vetor de erros (desvios) do modelo de regressão quando a estrutura autocorrelacionados não é considerada; : indica que cada componente é independente e normalmente distribuído com média e variância. 2.2 Estatística Durbin-Watson (DW) 2
Técnicas gráficas são úteis durante a verificação da hipótese de erros não correlacionados. As técnicas utilizadas são baseadas no resíduo ordinário, que é um estimador do erro definido no modelo (1). Espera-se que os resíduos ordinários sejam distribuídos de forma aleatória em torno do valor zero. A estatística de Durbin-Wartson informa se existe indício da correlação entre os resíduos, analisando se esta é satisfeita ou não, e verifica se há indícios de correlação entre resíduos sucessivos, ou seja, observa se existe autocorrelação serial (GUJARATI; 26). 3 Resultados e discussões Seja,,, a série da variável taxa de desemprego de tamanho T, em que representa o valor da série no instante de tempo t, em que a unidade tempo é o mês. 3.1 Variável de interesse Como podemos observar na Figura 1, a série temporal da variável taxa de desemprego apresenta uma tendência negativa e uma clara sazonalidade. Essa sazonalidade se da por um motivo social, em que rege predominantemente período de outubro a janeiro, os trabalhos temporários, cujo a um declínio na taxa de desemprego devido início das férias letivas e as empresas, lojas, estabelecimentos entre outros, precisam de um aumento no número de funcionários, por conta da elevada demanda. 3 2 1 5-5 taxa_de_desemprego 1ªDiferença_Taxa_de_D. Figura 1: Serie Temporal e a transformação da 1ª Diferença da variável Taxa de desemprego Para uma melhor utilização da série foi realizado transformações no modelo aplicado, por conta de componentes de tendência, de sazonalidade e/ou alta volatilidade. Logo, procedimentos para eliminar esta tendência devem são empregados. A 1ª diferença da variável taxa de desemprego é apresentada na Figura 1. Observe nesta figura que a variação resultante da transformação 1ª diferença não apresenta tendência. As transformações utilizadas nas 3
diversas variáveis são: 1ª Diferença, Variação Interanual, Médias Móveis e Filtro de Hodrick- Prescott (MORETTIN e TOLOI; 26). 3.2 Variação Interanual A variação interanual é uma transformação de dados que pode ser utilizada para retirar componentes de tendência e de ciclo de variáveis com alguma estrutura temporal. Observe na Figura 2 que a variável resultante da transformação variação interanual não apresenta tendência, assim, melhorando o resultado de retorno da variável. A variação interanual pode ser obtida da seguinte forma: (2),4,2 -,2 -,4 V_Interanual_Taxa_de_D. Figura 2: Variação interanual da taxa de desemprego 3.3 Médias Móveis O método de médias móveis é um procedimento de suavização geralmente utilizado para reduzir a volatilidade de variáveis explicativas. A Figura 2 é um exemplo de série sem tendência, após a aplicação da variação interanual, observe que a série transformada apresenta alta volatilidade. Esta volatilidade pode reduzir o poder de explicação desta variável, assim, se aplica o método de médias móveis, observe na Figura 3. Utiliza-se o seguinte filtro linear de grau três (médias móveis três) na variável taxa de desemprego: (3) 4 2-2 Média_Móveis_Taxa_de_D. 4
Figura 3: Média móvel da variável taxa de desemprego 3.4 Filtro de Hodrick-Prescott O Filtro de Hodrick-Prescott é muito utilizado para retirar a componente de tendência de séries históricas, principalmente em séries que apresentam tendências não lineares, o qual é baseado em decomposição de séries temporais. Decompõe-se a série da seguinte forma:, em que,, denota a componente de tendência e,, o componente cíclico. Temos, escolhendo um valor adequado para o parâmetro, que a componente de tendência,, é obtida através da minimização da seguinte expressão: (4) A série sem a componente de tendência é obtida calculando as seguintes diferenças: em que. 4 Conclusões O modelo com erros autocorrelacionados é o modelo, ao qual, nos mostra melhores predições da taxa de desemprego a um longo espaço de tempo. O modelo não é usualmente estudado nos cursos de graduação em estatística. As séries utilizadas para a predição tiveram que ser transformadas, e com a utilização da estatística de Durbin-Watson podemos afirmar que existe correlação serial entre os erros. 5 Referências [1] PITTA, M.; KOYAMA, M. Ajuste sazonal e previsão da Taxa de Desemprego na região Metropolitana de São Paulo. São Paulo em Perspectiva, v. 2, n. 4, p. 36-45, out./dez. 26 [2] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. 2 ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher LTDA, 26. [3] GUJARATI, D. N. Econometria Básica. 4 ed. Nova York: McGraw Hill, 26. 5