Universidade Presbiteriana Mackenzie Trabalho de Econometria

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1 Universidade Presbiteriana Mackenzie Trabalho de Econometria Graciele Maria Salzbrunn Mori Itiro Priscila de Oliveira Dutra

2 Introdução 100% inercial. Objetivo: Verificar se é possível afirmar que a inflação antes do Plano Cruzado era A Inflação Inercial está relacionada com a memória inflacionária, o índice atual é função da inflação passada mais a expectativa da inflação futura e é decorrente de mecanismos de indexação. Por conta do progressivo crescimento da taxa de inflação ao longo dos anos 80, surge entre os economistas (ortodoxos e heterodoxos) a questão sobre a causa para tal fenômeno, dado que este provocou graves crises monetárias. Os ortodoxos, ao se basearem na teoria de expectativas racionais apóiam a inexistência da inflação inercial puramente interpretada como um hábito contínuo ao longo do tempo, mas que ela se dá pela inconsistência monetária, como afirma Mário Henrique Simonsen (1986) onde, por conta disto, cria-se uma expectativa nos agentes de que a inflação continua a crescer. Friedman (1994) confirma:... uma inflação monetária é sempre e em toda a parte um fenômeno monetário..., afirmando ainda ser o aumento dos preços o efeito de inflações muito grandes, tendo estas sido geradas (aproximadamente) pela moeda excesso de emissão monetária por parte do governo e de sua indisciplina fiscal, como é na visão dos ortodoxos em geral. Ao mesmo tempo, os economistas heterodoxos explicam a remarcação dos preços e o aumento dos salários como sendo um mecanismo de sobrevivência à alta inflação, porém esta prática deixa a inflação vulnerável para ser transformada em inflação aeróbica. Há ainda alguns economistas, como o próprio Simonsen, que procuram considerar tanto a visão de que a causa da inflação é tanto por conta do lado da oferta quanto pelo lado da demanda.

3 Metodologia Analisar econometricamente as séries temporais do índice de inflação adotado, o IGP-DI, através da metodologia Box-Jenkins. Neste estudo primeiramente será realizada a identificação dos modelos apropriados para, em seguida, desenvolver a análise dos dados, a fim de verificar a existência de estacionaridade na média e na variância, além da existência da sazonalidade. Análise dos Dados Para a análise dos dados utilizou-se a série mensal de taxa de inflação baseado o IGP-DI, o período selecionado foi de janeiro/1979 a agosto/1985. Através da analise visual do gráfico da serie é possível verificar a estacionaridade ou não da variância. Comparando as variâncias das 12 primeiras observações com as das 12 últimas, confirma-se que há a necessidade de realizar uma transformação, para tornar a variância estacionária. A partir da série transformada, verifica-se a inflação, revertendo no momento da verificação a qualidade dos modelos. Entretanto, acredita-se que é possível que a inflação tenha um componente sazonal em momentos de entressafra de alimentos, por exemplo. Porém, a atenção é necessária por conta de uma forte não-estacionaridade sazonal, o que pode fazer com que a série pareça não-estacionária em seu comportamento não-sazonal. O objetivo é verificar se a inflação no período apresenta sazonalidade e, para isso, estimou-se um modelo com a inflação sendo variável dependente e com onze variáveis dummy, sendo estas últimas as variáveis explicativas, uma para cada mês do ano, além do intercepto. Conclui-se então, que a série não apresenta sazonalidade, tem média constante, a variância parece ser estacionária e os modelos de ARIMA são adequados para se testar a hipótese de inflação 100% inercial devido à necessidade da serie se tornar estacionária.

4 Verificação Dado que o autor decide utilizar o modelo ARIMA, serão relacionadas as principais características para um bom modelo ARIMA: Ser parcimonioso, utilizando o menor número de coeficientes necessários para explicar os dados disponíveis; Ser estacionário; Ser invertível; Possuir coeficientes estimados de alta qualidade, sendo estes não altamente correlacionados; Possuir ausência de autocorrelação dos resíduos; Encaixar-se aos dados passados disponíveis suficientemente para que a raiz do erro quadrático médio e o erro percentual absoluto médio sejam aceitáveis; e finalmente, Que seja possível prever o futuro satisfatoriamente. Dada uma série y para a qual queremos construir um modelo, o primeiro problema é determinar o grau de homogeneidade d, ARIMA(p,d,q), ou seja o número de vezes que a série terá de ser diferenciada para produzir uma série estacionária, q a quantidade de períodos a ser utilizada e p número de autoregressões. O autor utiliza então o Auto- Regressive Integrated Moving Average (ARIMA). Um exemplo de ARIMA pode ser o ARIMA(1,0,0) [ARIMA (1,0,0): apresenta somente o componente de autoregressão, ou seja, Y t = ρy t-1 + E t ] isto é, primeira ordem de regressão. Esse é um exemplo de AR1. Nesta visão, para atender às condições do modelo, será necessário que o ARIMA seja invertível e, quanto à qualidade dos parâmetros, verificar se os modelos estão superespecificados ou subespecificados ao dividir cada coeficiente estimado por seu erropadrão, chegando à estatística t, que não deverá ser muito baixa, caso contrário representará uma superespecificação do modelo, ou seja, contendo parâmetros em excesso, violando assim o critério da parcimônia. Analisa-se o modelo ARIMA (0,1,1) [ARIMA (0,1,1): apresenta o componente de

5 integração e media móvel, ou seja, Y t =Y t-1 +E t e Y t =E t θ.e t-1 ] e ARIMA (1,1,0) [ARIMA (1,1,0): apresenta o componente de autoregressão e integração, ou seja, Y t =ρy t-1 +E t e Y t =Y t-1 +E t ], os quais apresentam um valor t muito baixo, significando que estão mal especificados. Retirando-se o intercepto de ambos, é possível corrigir o primeiro, mas não o último. Chegamos então em um modelo ARIMA (2,1,0) sem intercepto, considerando bom de acordo com o critério colocado anteriormente, já que ambos não apresentavam parâmetros significativos. Outra alternativa seria utilizar o modelo ARIMA (1,1,1) [ARIMA (1,1,1): apresenta os três componentes, autoregressão, integração e media móvel, ou seja, Y t =ρy t-1 +E t e Y t =Y t-1 +E t e Y t =E t θ.e t-1 ] sem intercepto, pois possui um valor t não tão baixo quanto em outros modelos, porém, é melhor que a qualidade deste modelo também seja avaliada por outros métodos. Quanto aos modelos ARIMA (2,1,2) e ARIMA (2,1,1), estes se mostram bastante ruins por apresentarem estatísticas t muito baixas. Nos modelos ARIMA (0,1,2) o intercepto é altamente correlacionado com o parâmetro de médias móveis de primeira ordem, e no modelo ARIMA (2,1,0) tem seus parâmetros autoregressivos altamente relacionado ao intercepto. Sendo assim, dispensando os modelos que não apresentam características apropriadas, sobram os modelos ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,2), ARIMA (2,1,0) e ARIMA (1,1,1). Dois outros critérios adicionais (e não eliminatórios) na escolha do melhor modelo são os critérios de informação de Akaike (AIC) e bayesiano de Schawarz (SBC). Com eles interpreta-se que o modelo ARIMA (2,1,0) foi o que se saiu melhor, pois tem a curtose mais próxima de 3 e tem assimetria próxima de zero, quase empatando com melhor modelo neste critério, qual seja ARIMA (0,1,2). São utilizados, ainda, mais dois testes para testar a hipótese de que todos os coeficientes de autocorrelação dos resíduos são iguais a zero, sendo os testes: Ljung-Box e Box-Pierce. Para o modelo ARIMA (0,1,1) calcula-se o nível crítico com 14 graus de liberdade, com nível crítico de 21,1 no nível de 10%, e para os modelos ARIMA (0,1,2), ARIMA (1,1,1) e ARIMA (2,1,0) foram estimados dois parâmetros em cada um, portanto são requeridos 13 graus de liberdade que gera um valor crítico de 19,8.

6 A análise deste teste se dá na seguinte forma: quando os valores das estatísticas não são significantes indica que o modelo é bom, e no caso de estatísticas com valores relevantes, o modelo não é bom. Desta forma, analisa-se a seguinte tabela: (0,1,1) (0,1,2) (2,1,0) (1,1,1) Ljung-Box 7,58 5,33 7,24 6,05 Box-Pierce 7,02 4,78 6,58 5,46 Estatísticas Ljung-Box e Box-Pierce para os modelos pré-selecionados Considerando que, conforme a tabela, os valores das estatísticas não são significantes em nenhum dos casos e ainda, que as autocorrelações dos resíduos dos quatro modelos são estatisticamente diferentes de zero em conjunto. Desta forma os choques aleatórios são diferentes de zero. Com tudo isto, percebe-se que os modelos ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2), ARIMA(1,1,1) e ARIMA(2,1,0) continuam apresentando-se como bons modelos. Ainda realiza-se outra avaliação de capacidade dos modelos ajustarem-se aos dados reais, além de análise em gráfico de Taxa Mensal de inflação (IGP-DI) ocorrida e prevista pelos mesmos quatro modelos [ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2), ARIMA(1,1,1) e ARIMA(2,1,0)] identificando que todos os modelos se ajustam razoavelmente bem aos dados, sendo que nenhum apresenta um descolamento intenso ao longo dos meses apurados. Como critério de desempate, Pankratz (1983, p ) sugere tirar a raiz do erro quadrático de cada um dos modelos, e os resultados aparecem de acordo com a tabela abaixo: (0,1,1) (0,1,2) (2,1,0) (1,1,1) RMSE 0,249 0,245 0,249 0,245 Raiz do erro quadrático médio dos modelos pré-selecionados Por fim, identifica-se um empate entre os modelos ARIMA (0,1,2) e ARIMA (1,1,1), pois aproximam-se do melhor modelo, mas, ainda assim, não é possível concluir qual é o melhor modelo, somente que os quatro finalistas se mostram bastante satisfatórios aos testes sugeridos.

7 Contudo, pode-se argumentar que estes modelos seriam utilizados para fazer previsões, e a capacidade de um destes modelos acertar as previsões pode ser um forte indicativo da qualidade deles. Conclusão Segundo o autor a hipótese de que a inflação fosse 100% inercial no período Pré- Cruzado, que parece ter servido de pano de fundo para a confecção do Plano, requer que a inflação seguisse um determinado modelo ARIMA (0,p,q), em outras palavras, que a mudança na inflação em relação à sua tendência fosse puramente aleatória, ou ainda, que a série estacionarizada da inflação seguisse um passeio aleatório. Podemos concluir que as regressões não demonstraram sazonalidade e que a hipótese de inflação não ser 100% inercial, como se desejava estimar inicialmente, assim o modelo refuta a hipótese do presente artigo de inercialidade inflacionária. Segundo o autor não podemos afirmar com certeza que a inflação no período précruzado não fosse 100% inercial. Os modelos que corroboram essa visão não se mostraram de má qualidade através dos vários testes realizados. Da mesma forma, os modelos que dizem que essa hipótese era incorreta (100% inercial), também se mostraram satisfatórios e não devem ser descartados como foi feito em alguns estudos sobre o mesmo tema. Em uma análise mais aprofundada de Economia Brasileira sabemos que no período questionado a economia sofreu reajustes salariais defasados e sem complementares com medidas de novos índices de reajuste para que a correções dos salários e preços contratuais fosse defasada em relação aos preços gerais questionando a hipótese da P. 314 de que Admita-se que os salários sejam reajustados pela inflação integral do período anterior, período que foi conhecido como de arrocho salarial.

8 Bibliografia Angeli, Eduardo. Inflação inercial no Brasil pré-cruzado: um estudo através de modelos Arima Revista de Economia e Administração do IBMEC, São Paulo, jul/set 2006 vol 5 n 3. Pindyck, Robert S. Econometria Básica, páginas 622-3, Rio de Janeiro, ed Elsevier, Gujarati, Damodar N. Econometria Básica, páginas , Rio de Janeiro, Elsevier, 2006, 4º Edição.