MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 11 FUNÇÃO EXPONENCIAL

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 11 FUNÇÃO EXPONENCIAL

a >1 f(x) f(x) = a x 1 x

f(x) = a x f(x) 1 x

Como pode cair no enem Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A.(2,7) kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log 10 2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? a) 27 b) 36 c) 50 d) 54 e) 100

Fixação 1) (UFF) Considere o seguinte modelo para o crescimento de determinada população de caramujos em uma região: A cada dia o número de caramujos é igual a 3/2 do número de caramujos do dia anterior. Suponha que a população inicial seja de 1000 caramujos e que n seja o número de dias transcorridos a partir do início da contagem dos caramujos. O gráfico que melhor representa a quantidade Q de caramujos presentes na região em função de n é o da opção: a) c) e) 0 0 0 000 0 1 2 3 4 5 6 7 n 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 n 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 n 0 b) d) 0 000 0 1 2 3 4 5 6 7 n 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 n

Fixação F 2) (ENEM) 3 A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa p de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela c Organização das Nações Unidas (ONU) a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais i em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre g 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. (Fonte: Perspectivas da População Mundial, ONU, 2009. Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 [adaptado].) Suponha que o modelo exponencial y = 363 e 0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e 0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre: a) 490 e 510 milhões. c) 780 e 800 milhões. e) 870 e 910 milhões. b) 550 e 620 milhões. d) 810 e 860 milhões. 1 m a

ixação ) (ENEM) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário ara que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo orrespondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é gual a 50% da quantidade no início desse intervalo. O gráfico a seguir representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no oranismo humano ao longo do tempo. 100 90 80 % de fármaco no organismo 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 número de meias-vidas (FUCHS, F. D. e WANNMA, Cher l. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.) A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 2h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h 30min será aproxiadamente de: ) 10% b) 15% c) 25% d) 35% e) 50%

Fixação F a a 4) (UFF) Em uma cidade, a população de pessoas é dada por P(t) = P 0 2 t e a população de 5 ratos é dada por R(t) = R 0 4 t, sendo o tempo t medido em anos. Se em 1992, havia 112.000 l pessoas e 7.000 ratos, em que ano o número de ratos será igual ao de pessoas? e a

ixação ) (UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido utiizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa spera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico uxiliar abaixo, que representa a função y = e x. y = θ x 2,72 0,37-2 -1 0,13 1 x Utilizando f(d) = 100-100.e -0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário lcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: ) 5 b) 10 c) 15 d) 20

Proposto 1) (UNIFICADO) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação P(t) = P(0). 2-0,25t. Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população t anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte da que era inicialmente. a) 6 d) 12 b) 8 e) 15 c)10

Proposto 2) (UNIRIO) Num laboratório, é realizada uma experiência com um material volátil cuja velocidade de volatilidade é medida pela sua massa, em gramas, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a fórmula m = -3 2t - 3 t+1 + 108. Assim sendo, o tempo máximo de que os cientistas dispõem para utilizar este material antes que ele se volatilize totalmente é: a) inferior a 15 minutos; b) superior a 15 minutos e inferior a 30 minutos; c) superior a 30 minutos e inferior a 60 minutos; d) superior a 60 minutos e inferior a 90 minutos; e) superior a 90 minutos e inferior a 120 minutos.

Proposto 3) (CESGRANRIO) Uma substância radioativa está em processo de desintegração, de modo que no instante t a quantidade não desintegrada é: A(t) = A 0.e -3t, onde A 0 indica a quantidade no instante t = 0. Qual o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial se desintegre?

Proposto 4) A solução da expressão 2 x-1-3. 2 x + 2 x+1 + 2 x+3 = 60 é: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

Proposto 5) A soma das raízes da equação 10 X2 + 1 3X - 1-10 = 0 vale: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Proposto X 6) Resolva a inequação 2-5x 81.

Proposto 7) (UFF) O gráfico abaixo ilustra o número de assinantes residenciais da Internet no Brasil, em milhares, nos últimos cinco anos. A INTERNET NO BRASIL Números de assinantes residenciais - em mil 1995 200 1996 450 1997 650 1998 1600 1999 2000 2003 A partir desses dados, é importante obter um modelo matemático capaz de estimar o número de assinantes residenciais da Internet no Brasil em datas diferentes das fornecidas. Para isso, aproxima-se o número anual de assinantes, em milhares, por uma função exponencial do tipo: F(t) = A e k ( t - 1998) em que t é o ano, e = 2,718... é a base do sistema neperiano de logaritmos, A e K são constantes a serem determinadas. Sabendo que F(1998) = 1.600 e F(1999) = 2.000, calcule, em centenas de milhares, a estimativa do número de assinantes do ano de 2003.

Proposto 8) (UERJ) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: R = R o e -kt, em que R o é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários: ex 8,2 9,0 10,0 11,0 12,2 x 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24

Proposto 9) (UERJ) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = a.b x, conforme o gráfico a seguir. y = f(x) 960% 7,5% 0 4 7 Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio.