Teoria dos Circuitos e Fundamentos da Electrónica

Instituto Superior Técnico Teoria dos Circuitos e Fundamentos da Electrónica 2º Semestre 2009/2010 1º Ano Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Baseado nas aulas e nas apresentações de TCFE de 2010, da docente Teresa Mendes de Almeida Andreia Santos, nº 67312

Índice Grandezas... 3 Cálculo de Grandezas, Leis... 3 Componentes... 3 Outros componentes... 4 Transformador... 4 Amplificador Operacional (Ampop)... 4 Díodo... 6 Díodo Zener... 9 Transístor de Junção Bipolar... 10 Leis e Teoremas... 16 Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados... 17 Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas... 18 Transitórios em Circuitos... 18 Função Escalão... 19 Sinal sinusoidal... 19 Simplificações... 21 2

Grandezas B Susceptância (Siemens, S) C Capacidade (Farad, F) G Condutância (Siemens, S) I Corrente (Ampere, A) P Potência (Watt ou Joule/segundo, W) Q Carga (Coulomb, C) R Resistência (Ohm, Ω) V Tensão (Volt, V) Y Admitância (Siemens, S) Z Impedância (Ohm, Ω) τ Tau (Segundos, s) Cálculo de Grandezas, Leis Potência Lei de Ohm Condutância Valor Médio P> 0 Recebe energia P <0 Cede energia Valor Eficaz Potência Instantânea Potência Média (Potência Activa) Potência Dissipada pela Resistência Componentes Componente Condensador Bobine Representação Corrente Carga Armazenada - Tensão Energia Armazenada Outras Informações 3 Tensão constante corrente nula. Em DC condensador comportase como um circuito aberto. v C (t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua. Corrente constante tensão nula. Em DC bobine comporta-se como um curto-circuito. i L (t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua.

Outros componentes Transformador Transformador ideal resistência dos fios desprezada; fluxo Φ no núcleo liga as espiras das 2 bobines. Tensão na Bobine 1 - Relação entre as duas bobines do transformador Grandeza Relação Tensão Corrente Resistência Potência Atenção ao sentido das correntes. Amplificador Operacional (Ampop) Componente activo; Precisa de tensões de alimentação para funcionar; Permite realizar operações aritméticas; 2 Terminais de alimentação (V CC e V EE ); 2 Terminais de entrada (V IN+ e V IN- ); 1 Terminal de Saída (V OUT ) que é limitada pelas de alimentação (V EE <V OUT <V CC ). Características do Ampop Ampop Ideal não saturado Ampop Ideal saturado Amplifica a diferença de tensão nas Resistência de Saturação entradas; Tem uma resistência de entrada muito entrada infinita; Correntes de positiva v + >v - - v 0 =V CC elevada; Tem resistência de saída muito baixa; Tem dois modos de funcionamento: entrada são nulas; Resistência de saída é nula; Saturação negativa v + <v - - v 0 =V EE o Zona linear funcionamento Ganho de tensão é como um amplificador infinito; (, onde A é Curto-circuito virtual o ganho de tensão do ampop; nas entradas do o Zona de saturação (positiva e ampop - v + =v - ; negativa) saída limitada pelas tensões de alimentação. 4

Analisar circuito com um Ampop Considera-se Ampop Ideal Não saturado; Escreve-se KCL para nós de entrada do ampop e para outros nós do circuito que sejam relevantes. Não se escreve para o nó de saída pois desconhece-se a corrente de saída. Tipo de Circuito Circuito seguidor de Tensão Imagem Características Ampop com saída ligada à entrada inversora; Realimentação negativa; V o =V s com circuito isolador (buffer); V o <<V s sem circuito isolador. Circuito inversor Chama-se circuito inversor porque graficamente a forma de onda da tensão de saída aparece invertida relativamente à forma de onda da tensão de entrada. Circuito Não inversor Circuito somador Circuito Subtractor Usa-se o teorema da sobreposição e subdivide-se o circuito num circuito inversor e num circuito não inversor. 5

Díodo Formado por material semicondutor: o Intrínseco (puro) lacunas criadas por electrões que se libertam das ligações covalentes - o Extrínseco (impuro) impurezas do tipo N predominam electrões (dopado com antimónio, arsénio, fósforo); P predominam lacunas (dopado com alumínio, boro, gálio, índio). Um díodo comporta-se como um interruptor direccional a corrente positiva passa do ânodo para o cátodo. Um circuito com díodos e resistências pode ser utilizado para realizar funções lógicas AND e OR. Díodo de Junção PN Funcionamento de um díodo Zona directa V D >>nv T Zona inversa i D -I S Para tensão constante, v D diminui 2mV por cada Equações do díodo Grandeza Legenda I S corrente de saturação (~10-15 A); duplica por cada ; n coeficiente de emissão ( ; n=1 circuito integrado, n=2 componentes discretos); V T tensão térmica (25 mv @ 20 C). K constante Boltzmann ( ); T temperatura absoluta (K= C+273); q carga do electrão ( ). 6

Análise de um circuito com díodos Cálculo matemático Solução gráfica Cálculo iterativo Traçar os gráficos das correntes i D e i R e encontrar o ponto de intersecção. Iniciar cálculo com estimativa inicial; iterativamente calcular ir=id e vd; parar quando critério de convergência é atingido. Modelos para o Díodo Modelo Imagem Díodo On Díodo Off Díodo substituído por curto-circuito; vd = 0; id> 0; Díodo Ideal Valor da corrente determinado pelo resto determinado do circuito onde o resto do circuito. díodo está inserido. Fonte de Tensão Fonte de Tensão e Resistência Circuitos com díodos Tipo de Circuito Imagem Características Limitadores Limitam a tensão de saída; protegem os (Tensão de outros componentes impedindo que a saída medida tensão de entrada ultrapasse os limites aos terminais impostos. do díodo) Limitador duplo - limita tensão 7 Díodo substituído por fonte de tensão; vd = VD0; id> 0; Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde o díodo está inserido. Díodo substituído por fonte de tensão em série com resistência; vd = VD0 + RD id; id > 0; ; Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde díodo está inserido. Díodo substituído por circuito aberto; id = 0; vd < 0; Valor da tensão pelo Díodo substituído por circuito aberto id = 0; vd < VD0; Valor da tensão determinado pelo resto do circuito. Díodo substituído por circuito aberto; id = 0; vd < VD0; Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.

½ Onda (Positivo) inferiormente e superiormente Limitador simples - limita tensão inferiormente ou superiormente Rectificadores Bloco essencial na constituição das fontes de tensão. Conversão de sinais alternados em contínuos. (Tensão de saída medida nas resistências) ½ Onda (Negativo) Onda Completa em Ponte (Positivo) Onda Completa (Negativo) Com ponto médio em transformador 8

Detector pico de Quando díodo conduz, condensador carrega e v o» v l ; Quando díodo corta, condensador descarrega através de R: ; Escolha de ; R=RL não se pode alterar; Escolha de C em função do período do sinal e da ondulação do sinal saída: C elevado - carga é muito lenta; pode não acompanhar a variação da entrada; C baixo - descarga é muito rápida; provoca muita ondulação (ripple) no sinal de saída; Calcular a ondulação da tensão de saída: Considerar descarga aproximadamente linear (em vez de exponencial); Admitir corrente de descarga constante (valor do início da descarga); Tempo de descarga» período do sinal (no rectificador de ½-onda); No Detector de Pico com rectificador de onda completa a ondulação é menor (» metade) porque tempo de descarga (» T/2) é menor. Díodo Zener 9 Especialmente concebido para funcionar na zona de disrupção; Tem aplicação como regulador de tensão; Mantém tensão praticamente constante aos seus terminais independentemente:

o Da corrente a entregar à carga; o Da variação nas tensões de alimentação; Pode estar a funcionar em qualquer das 3 regiões: directa, inversa ou de disrupção; Em cada uma das zonas usa-se um modelo linear que aproxima díodo real. Modelos para o Díodo Zener ON (zona directa) OFF (zona inversa) Zener (zona de disrupção) id> 0 vd > VD0 Usar um dos modelos ID=0; -VZ <vd <VD0 id <0; vd=-vz -VZ tipicamente da já considerados para o Circuito-aberto ordem de dezenacentena díodo; de V Ideal; fonte de tensão; fonte de tensão + resistência Na zona de disrupção (breakdown) Característica é praticamente vertical; Tensão é aproximadamente constante; Díodo a funcionar na zona de disrupção pode ser usado para obter uma tensão constante. Transístor de Junção Bipolar Descrição do componente 3 Terminais: C colector B base E emissor A seta marca o terminal do emissor, o sentido da corrente e o sentido da junção pn entre base e emissor. 10

Tipos de TJB Característica de Transferência Regiões de Funcionamento do TJB Região de funcionamento Zona de Corte Zona Activa Zona de Saturação Junção BE Polarizada inversamente Polarizada directamente Polarizada directamente Junção BC Polarizada inversamente Polarizada inversamente Polarizada directamente Aplicação Típica Circuitos Lógicos Amplificador Circuitos lógicos Equações ; ; ; ; Modelo equivalente Circuito aberto entre todos os terminais. 11

Circuitos com Transístores Circuito Descrição Polarização Funcionamento em Zona Activa; Um bom circuito de polarização é insensível a variações de: Valores reais das resistências; Ganho de Corrente β; Temperatura (I C varia com T). Amplificação Seguidor de Emissor Fonte de corrente Funcionamento em Zona Activa; A corrente no colector ou no emissor é DC e insensível a variações da temperatura ou do β; Ganho unitário; Impedância de entrada elevada ( ); Impedância de saída baixa ( ); Isola o gerador de carga (evita o efeito de divisor de tensão). I E fica imposta pela fonte de corrente e deixa de haver dependência da temperatura. Espelho de Corrente: Espelho de Corrente múltiplo: Quantos mais TJBs estiverem ligados pior será a relação I k /I REF. ; Corrente de Espelho melhorado: 12

Análise de circuitos com Transístores: Ponto de Funcionamento em Repouso eliminam-se as fontes AC (fontes de tensão são substituídas por curto-circuito; fontes de corrente por circuitoaberto); Modelo para Sinais fracos (incremental) Controlado por Controlado por Tensão Corrente tensão térmica); Parâmetros (I C corrente no colector; V T (r π resistência entre a base e o emissor olhando da base); (r e resistência entre a base e o emissor olhando da base); ; ; (Efeito de Early; R o é a resistência vista do colector). Acoplamento entre amplificadores Para não alterar a polarização dos vários andares amplificadores; Usam-se condensadores de acoplamento entre os amplificadores; Os condensadores bloqueiam a componente DC (porque com tensão DC os condensadores funcionam como um circuito aberto), deixando passar a componente AC do sinal a amplificar; Escolhem-se as capacidades dos condensadores para que nas frequências de interesse os condensadores correspondam a curto-circuitos. Dependência da temperatura O ganho de corrente β aumenta com a temperatura; 13

A tensão V BE diminui com a temperatura; Para compensar os efeitos da variação da temperatura inclui-se uma resistência R E ligada ao emissor, que estabiliza a corrente. Amplificador Diferencial Os sinais de entrada podem decompor-se em duas parcelas: Componente de modo comum: Componente diferencial: Funcionamento em Modo Comum Funcionamento em Modo Diferencial Ganho de Tensão Ganho de Tensão com Degeneraçã o Ganho de Tensão sem Degeneraçã o (isto é, R X = 0) Impedância de entrada Impedância de saída - - Vista pelo gerador de tensão v c ligado às duas entradas: - Vista pelo gerador de tensão v d ligado entre as duas entradas: Vista da saída simples (num dos colectores): Vista da saída diferencial: 14

Esquema Características de Transferência Gráficos Há simetria no circuito I EE divide-se igualmente por Q1 e Q2 Transístores estão na zona activa Correntes são independentes do sinal de entrada Circuito não responde à componente de modo comum das entradas Há anti-simetria no circuito v x =0 (teorema da sobreposição) Corrente passa em Q 1 ou Q 2 (levando a que um deles esteja na zona activa aquele em que passa toda a corrente e o outro na zona de corte) consoante polaridade de v D Equações Considera-se a zona linear apenas para A zona linear é muito estreita Permite apenas amplificar sinais v D muito pequenos. 15

Limites de validade da aproximação considerada - Quando o par diferencial está desequilibrado. Para aumentar a zona linear e se poder amplificar sinais maiores basta acrescentar resistências em série com o emissor (aumenta-se o valor da resistência de entrada, aumentando a zona linear). O ganho de tensão, no entanto, diminui, assim como a distorção no sinal de saída. Relação de Rejeição de Modo Comum (CMRR): Se o par diferencial for perfeitamente simétrico, Na prática existem sempre assimetrias, pelo que CMRR é finita mas muito elevada. CMRR saída num dos colectores: Para obter CMRR elevada: Garantir simetria no par diferencial; Fonte de corrente com resistência interna elevada; Usar um espelho de corrente na realização da fonte de corrente; Utilizar resistência R X baixa (quando há degeneração do emissor). Leis e Teoremas KCL ou Lei dos Nós KVL ou Lei das Malhas A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. A soma algébrica das tensões numa malha é zero. 16

Teorema da Sobreposição Teorema de Thévenin Teorema de Norton Relação entre Teoremas de Thévenin e Norton Num circuito linear, a tensão ou corrente é calculada como a soma algébrica das contribuições individuais de cada um dos geradores independentes agindo isoladamente. Isto é, de todo o circuito, elimina-se todos os geradores independentes (se for de corrente faz-se circuito aberto, se for de tensão faz se um curto circuito) excepto um e calcula-se uma grandeza em função do gerador que resta. Faz-se isto para todos os geradores e a grandeza a calcular é a soma de todas as calculadas para cada um dos sub-circuitos. Os geradores independentes nunca são eliminados do circuito. Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de tensão em série com uma resistência. V TH = V OC tensão em circuito aberto R TH resistência vista dos dois terminais Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. I N = I SC Corrente em curto-circuito R TH resistência vista dos dois terminais Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados 17 Circuito Sem Geradores Só com Geradores Independentes Com Geradores Independentes e Dependentes Só com Geradores Dependentes Análise do Circuito V OC = 0; I SC = 0; R TH = Simplificação das resistências do circuito. V OC = calculada em circuito aberto; I SC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais; R TH = Simplificação das resistências do circuito após eliminação dos geradores. Podem calcular-se apenas duas grandezas. V OC = calculada em circuito aberto; I SC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais; R TH = Obtida pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin, não pode ser obtida pela eliminação dos geradores. V OC = 0; I SC = 0; Aplicar uma fonte de tensão de teste V T = 1V aos terminais dos quais se quer o equivalente; Calcular I T (corrente de teste);

Pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin, calcular a R TH ( ). Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas Divisor de Tensão (por duas ou mais Resistências em série) Divisor de Corrente (por duas ou mais Resistências em paralelo) Método dos Nós Escolher um nó como referência Nesse nó a Tensão é Nula. Escrever KCL para todos os nós excepto o de referência, por exemplo: Nós com Geradores de Tensão que não estejam ligados ao Ground Funcionam como o Super Nó. Homogeneidade (escalamento) Arbitra-se um valor para V out, acha-se V in e por escalamento (Regra de 3 simples), tendo uma V in calcula-se a verdadeira V out. O mesmo se aplica a correntes. Aditividade A corrente resulta da soma de duas parcelas, por exemplo, dois geradores de tensão. Calcula-se a corrente anulando primeiro um dos geradores e depois o outro e soma-se os dois resultados. Conversão de Geradores Usa-se a relação: Um gerador de tensão real tem uma resistência interna em série; Um gerador de corrente real tem uma resistência interna em paralelo. Transitórios em Circuitos Analisar o comportamento do circuito quando existem alterações no circuito, por exemplo, abrir ou fechar um interruptor, ligar ou desligar uma fonte ou alterar o valor da fonte num instante de tempo. Estes acontecimentos alteram as tensões e as correntes transitoriamente. Ao fim de algum tempo as tensões e correntes retornam ao regime estacionário pois ficam com valores constantes. Descrição dessa alteração através da equação diferencial de 1ª ordem: 18

Onde: Cálculo de K 1 Cálculo de K 2 Condensador Bobine τ É a constante de tempo; Vem em segundos; Indica a rapidez de variação da curva (quanto maior, maior é essa variação); Se, observa-se uma variação de 63,2%; Se, observa-se uma variação de 99,3% - considera-se que foi atingido o valor final. Função Escalão Sinal sinusoidal Caracteriza-se por: Amplitude X M em [V] ou [A] Frequência o Angular ω [rad/s]; o Linear f [Hz] Fase na origem dos tempos ϴ [rad] Sinais em: Fase Oposição de Fase Quadratura Num circuito desde género a frequência é a mesma entre os vários componentes. Amplitude Complexa Phasor Conversão de sinais do domínio do tempo em amplitudes complexas: Ter em atenção que a função em ordem ao tempo tem de ser um co-seno e tem de ser positiva: 19

Generalização da Lei de Ohm (Amplitudes Complexas): Impedância (Z) Resumos TCFE 2010 R Componente Resistiva (Resistência); X Componente Reactiva (Reactância); X>0 Reactância do tipo indutivo; X<0 Reactância do tipo Capacitivo; X=0 Z=R Impedância óhmica pura; R=0 Z=jX Impedância reactiva pura Admitância (Y), Impedâncias de outros componentes Resistência Condensador Bobine As leis e teoremas anteriores podem ser aplicados a impedâncias. Potência Média na Bobine ou Condensador A Potência média é nula: Nestes componentes não há dissipação de energia. Em parte do período a energia é armazenada e no restante tempo essa energia é libertada. Variação da Impedância com a Frequência Bobine a impedância não varia com a frequência; Bobine a impedância varia de forma proporcional com a frequência; Condensador a impedância varia de forma exponencial com a frequência (exponencial a tender para zero). Resposta do Circuito em Frequência Estudar a relação entre a Tensão de Saída e de Entrada: Filtro Passa-baixo Passa-alto Passa-banda Rejeita-banda Deixa passar Deixa passar Deixa passar sinais de alta uma banda de Rejeita uma sinais de baixa frequência e frequências. banda de frequência e Características atenua ou ω atenua ou 0 frequências (ω LO elimina os de Frequência ω elimina os de HI ). baixa Central; alta frequência. frequência. ω LO, ω HI 20

Limites da banda de passagem (ω LO ω HI ). Medição do Módulo em db (Decibéis): Escala de Conversão para db: 0,01 0,1 1 2 10 100-40 -20-6 -3 0 3 6 20 40 Simplificações Componente Em Série Em Paralelo Resistências Geradores de Tensão Atenção à polaridade dos Geradores. - Geradores de Corrente - Atenção ao sentido dos Geradores Condensadores Bobines Impedâncias 21