Estrada de Rodagem Curvas Concordância Vertical

Estrada de Rodagem Curvas Concordância Vertical Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa rodrigoalvarengarosa@gmail.com (7) 9941-3300 1

Greide O greide consiste na representação do eixo da rodovia segundo o plano vertical. Ele será denoado, também, o projeto em perfil ou projeto altimétrico. Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a escala horizontal. No projeto em perfil as distâncias são sempre tomadas na horizontal. As inclinações, rampas, são dadas em percentual.

Greide Os trechos retos do greide, considerado o sentido de estaqueamento, são denoados : Rampa ou aclive - quando o trecho for acedente; Contra-rampa ou declives - quando o trecho for descendente; Plano - quando a inclinação for nula. As curvas verticais pode ser: Côncavas; Convexa ou crista. 3

Greide Pontos singulares do greide: PCV - Ponto de curva vertical PIV - Ponto de Intercessão vertical PTV - Ponto de tangência vertical. São numerados sequencialmente desde a primeira curva até a últimas. 4

Greide 5

Greide Qual a declividade do trecho entre PIV1 e PIV, sabendo que PIV1 está na estaca 7 + 00 e PIV está na estaca 18 + 10 e que a cota de PIV1seja 97,985 e a de PIV 89,935. d V 89,935 97,985 8,050 i 0,035 d (18 + 10 ) (7 + 0) 30 H 3,500 % 6

Propriedades geométricas da parábola 1 - Todos o diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo 7

Propriedades geométricas da parábola - A taxa de variação da declividade da parábola é constante y C. x Onde: y C x - ordenada (m) - constante da parábola (m -1 ) - abscissa (m) i. C. x 8

Propriedades geométricas da parábola 3 - A taxa de variação da declividade da parábola é constante o C. d Onde: o C d - diferença da ordenada da parábola a uma tangente qualquer á curva (m) - constante da parábola (m -1 ) - distância entre as abscissas (m) 9

Propriedades geométricas da parábola Na representação da curva vertical sabe-se que o PCV está localizado na estaca 11 + 0,00. Sabe-se que a ordenada da parábola em relação ao trecho reto do greide está localizado na estaca 15 + 10,00 e mede 1,60m. Calcule a ordenada na estaca 17 + 7,8. 10

Propriedades geométricas da parábola (( 15 + 10,00 ) ( 11 + 0,00 )). ( ) o 15 + 10,00 C. C 90 (( 17 + 7,8 ) ( 11 + 0,00 )). ( 17, ) o 17 + 7,8 C. C 8 o o 17 + 7,8 15 + 10,00 C. C ( 17,8 ). ( 90 ) o 17 + 7,8 o15 + 10,00 ( 17,8 ) ( 90 ). 1,60. ( 17,8 ) ( 90 ) o 3, 40 17 + 7,8 m 11

Propriedades geométricas da parábola 4 - Numa concordância com uma parábola vertical, o diâmetro que passa no PIV intercepta a corda que liga o PCV ao PTV num ponto D dividindo a corda no meio. x PIV x PCV + x PTV 1

Propriedades geométricas da parábola 5 - Numa concordância com uma parábola vertical, a parábola intercepta o segmento ID exatamente no meio deste segmento no ponto E. y C. y. PIV PCV y PTV ( x x ) C y D. PCV + 1 y E. D + ( y y ) PIV PTV 13

Propriedades geométricas da parábola 6 - Numa concordância com uma parábola vertical, a tangente à parábola no ponto E é paralela à corda que liga o PCV ao PTV. Assim, pode-se calcular o coeficiente angular i. E ( x x ) i C. + PCV PTV 14

Cálculo das concordâncias verticais No cálculo deve-se definir as características da curva que vai ser utilizada, dentre outras, destacam-se: Comprimento da curva Deteração das ordenadas Verificação dos raios de curvatura Etc. 15

Cálculo das concordâncias verticais Considera-se que a concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola, sendo o primeiro ramo aquele compreendido entre o PCV e o PIV e o segundo entre o PIV e o PTV. 16

Cálculo das concordâncias verticais O comprimento do primeiro ramo é representado por a e o segundo por B. é o comprimento total da parábola. Todos três medidos na horizontal! 17

Cálculo das concordâncias verticais As diferenças de cota entre a curva vertical e os trechos retos do greide são denoadas ordenadas da parábola representadas pela letra o. A ordenada tem valor nulo nos pontos de concordância com os trechos retos do greide (PCV e PTV). E o valor máximo em PIV denoado o máx e conhecido como flecha ou ordenada máxima. 18

O parâmetro de curvatura K O parâmetro K é um valor que caracteriza numericamente a parábola. Seu conhecimento permite ao projetista uma noção imediata da suavidade da curva e as condições que ela oferece de drenagem longitudinal das águas de superfície. Define-se como: K Onde: K - parâmetro K (m/%) A A - comprimento da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola (%) Equação da parábola: 1 00. K y x y. x Onde: - ordenada parábola (m) - abscissa da parábola (m) 19

Cálculo das concordâncias verticais A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Detere o parâmetro K. ( 0 + 0,00 ) (10 + 0,00 ) 00, 0m A 6,000,000 8,000 % 00 K A 8 5,0m / % 0

Raio mínimo de curvatura Raio de curvatura da parábola ρ ( + i ) 3 1 1 100. K Onde: ρ i K - raio de curvatura da parábola (m) - declividade da curva - parâmetro K (m/%) O raio mínimo da parábola ocorre exatamente no vértice da curva. ρ 100. K Onde: ρ K - raio mínimo de curvatura da parábola (m) - parâmetro K (m/%) 1

Cálculo das concordâncias verticais A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no PCV. K A 5,0m / % ρ 100. K ρ 100. 5.500,00 m ρ ρ ( + i ) 3 1 1 100. K ( + ( 0,06 ) ) 3 1 PCV.513, 51m 1 100. 5

Calcule o raio no PTV Comprimento de concordância ρ ( + i ) 3 1 1 100. k ( + ( 0,0 ) ) 3 1 ρ PTV.501, 50 m 1 100. 5 3

Cálculo do comprimento das concordâncias No projeto de um greide rodoviário existem critérios técnicos que estabelecem limitações quanto aos comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais. Os critérios a serem adotados são: Critério do mínimo valor absoluto Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Critério da drenagem Critério da distância de visibilidade Curvas convexas Curvas côncavas 4

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério do mínimo valor absoluto A prática rodoviária indica que curvas verticais muito curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, geram greides com má aparência, muito angulosos. O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que o usuário leve pelo menos segundos percorrendo a curva vertical. v. V 3,6 0,6. V Onde: V - comprimento mínimo (m) - velocidade diretriz (km/h) 5

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrifuga admissível ou critério de conforto. Na curva vertical, o veículo fica sujeito à força de gravidade. As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para a aceleração radial em concordância vertical os seguintes valores a máx 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de elevado padrão; a máx 5,0% da aceleração da gravidade para rodovias de padrão reduzido. 6

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério de conforto A aceleração radial num ponto de uma curva vertical é calculada pela fórmula: a v ρ Onde: a v - aceleração radial, perpendicular a pista (m/s ) - velocidade diretriz (m/s) ρ - raio de curvatura da concordância vertical no ponto considerado (m) embrando que ρ 100. K tem-se que: K V 196. a max 7

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério de conforto. A partir do K, pode-se calcular o comprimento mínimo pela fórmula: K. A Onde: K A - comprimento da parábola (m) - parâmetro K para os valores máximos de aceleração (m/%) - diferença algébrica entre as declividades nos extremos da concordância (%) 8

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério de conforto. Os valores de podem ser calculados pela fórmula ou por K na tabela fornecida pelo DNIT em função da velocidade diretriz. 9

Cálculo do comprimento das concordâncias Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto. 30

Cálculo do comprimento das concordâncias Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com reduzido padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto. K V 196. a max 196 80 5. 100. 9,8 K 10,1m / % K. A 10,1. 6,000,000 80,8m 31

Cálculo do comprimento das concordâncias Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto. K V 196. a max 196 80 1,5. 100. 9,8 K 33,6m / % K. A 33,6. 6,000,000 68,8m 3

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da drenagem É recomendável sob a ótica da drenagem assegurar declividades longitudinais iguais ou superiores a 1,000% para as sarjetas e por conseguinte para as curvas verticais. No caso que não seja possível manter acima de 1,000%, deve-se observar o valor mínimo de 0,500%, observado o valor mínimo absoluto de 0,350%. 33

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da drenagem Quando em cristas, curvas convexas, com declividade de sinais contrários, podem ocorrer casos de declividade até igual a zero. Nestes casos o DNIT permite que se mantenha o greide em no mínimo 0,350% em valor absoluto numa extensão máxima de 30,0m. 34

Cálculo do comprimento das concordâncias Deve-se estabelecer nestes casos o valor máximo do parâmetro K acima do qual podem ocorrer problemas com a drenagem. K máx A 0,350 30 ( 0,350 ) K máx 43 m / % 35

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério de arredondamento Deve-se adotar curvas com comprimento múltiplos de 0,0m. 36

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade O Critério de distância de visibilidade pode ser dividido em duas partes: Curvas convexas Curvas côncavas 37

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas) Na curvas convexas, a linha de visada de um motorista é interrompida devido a curvatura da pista. 38

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas) Duas situações podem ocorrer: O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo que também está dentro da curva; O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo que está depois da curva; 39

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas) O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo que também está dentro da curva. Onde: A. D para D 41 A D - comprimento mínimo da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades (%) - distância de visibilidade de parada (m) 40

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas) O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo que está depois da curva. 41

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas) O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo que está depois da curva. 41. D para A D Onde: A D - comprimento mínimo da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades (%) - distância de visibilidade de parada (m) 4

Cálculo do comprimento das concordâncias Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,000% e 1,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão 43

Cálculo do comprimento das concordâncias K V 196. a max 196 80 1,5. 100. 9,8 K 33,6m / % Critério do mínimo valor absoluto 0,6. V 0,6. 80 48, 0 m Critério de conforto K. A 33,6. 6,000 1, 000 168,0m 44

Cálculo do comprimento das concordâncias Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,000% e 1,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão Distância de visibilidade de parada D 0,7. V + 55. V ( f l + i ) D 0,7. 80 + 55. ( 80 0,30 + 0,00 ) D 139,66 m 140, 00 m 45

Cálculo do comprimento das concordâncias Visibilidade para curvas convexas: A. D para 41 D 6 1. 140,00 37,86m 41 O que comprova D Visibilidade para curvas convexas: 41. D para A D 41. 140,00 197,60m 6 1 O que NÃO comprova D e portanto não pode ser usado 46

Cálculo do comprimento das concordâncias Assim, tem-se: 48, 0m 168,0m 37,86m Então: 37,86m 40,00m 47

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas) Na curvas côncavas, durante o dia não há limitação. Durante a noite, fica limitada à área iluada pelos faróis. 48

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas) Duas situações podem ocorrer: Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluado estão dentro da curva Os faróis do veículo que está fora da curva iluam o ponto mais distante após a curva 49

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas) Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluado estão dentro da curva A. D para 1 + 3,5. D D Onde: A D - comprimento mínimo da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades (%) - distância de visibilidade de parada (m) 50

Cálculo do comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas) Os faróis do veículo que está fora da curva iluam o ponto mais distante após a curva 1 + 3,5. D. D para A D Onde: A D - comprimento mínimo da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades (%) - distância de visibilidade de parada (m) 51

Cálculo do comprimento das concordâncias Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 1,000% e 6,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão 5

Cálculo do comprimento das concordâncias K V 196. a max 196 80 1,5. 100. 9,8 K 33,6m / % Critério do mínimo valor absoluto 0,6. V 0,6. 80 48, 0 m Critério de conforto K. A 33,6. 1,000 6, 000 168,0m 53

Cálculo do comprimento das concordâncias Distância de visibilidade de parada D 0,7. V + 55. V ( f l + i ) D 0,7. 80 + 55. ( 80 0,30 + 0,00 ) D 139,66 m 140, 00 m 54

Cálculo do comprimento das concordâncias Visibilidade para curvas côncavas: A. D para 1 + 3,5. D D 1 6. 140,00 160,13m 1 + 3,5. 140,00 O que comprova D Visibilidade para curvas côncavas : 1 + 3,5. D. D para A D. 140,00 1 + 3,5 1. 140,00 6 157,60m O que NÃO comprova D e portanto não pode ser usado 55

Cálculo do comprimento das concordâncias Assim, tem-se: 48, 0m 168,0m 160,13m Então: 168,00m 56

Cálculo do comprimento das concordâncias Outra forma de calcular: indo para o mínimo da tabela, ou seja pela velocidade média de percurso que é inferior à velocidade diretriz (70km/h). Distância de visibilidade de parada D 0,7. V + 55. V ( f l + i ) D 0,7. 70 + 55. ( 70 0,31 + 0,00 ) D 110,98 m 110, 00 m 57

Cálculo do comprimento das concordâncias K V 196. a max 196 70 1,5. 100. 9,8 K 5,7 m / % Critério do mínimo valor absoluto 0,6. V 4, 0m Critério de conforto K. A 5,7. 1,000 6, 000 18,6m 58

Cálculo do comprimento das concordâncias Visibilidade para curvas côncavas: A. D para 1 + 3,5. D D 1 6. 110,00 119,3m 1 + 3,5. 110,00 O que comprova D Visibilidade para curvas côncavas: 1 + 3,5. D. D para A D. 110,00 1 + 3,5 1. 110,00 6 118,60m O que NÃO comprova D e portanto não pode ser usado 59

Cálculo do comprimento das concordâncias Assim, tem-se: 4, 0m 18,6m 119,33m Então: 18,60m 60

Cálculo da flecha ou ordenada máxima O caso mais comum é utilizada a parábola simples. As ordenadas no PCV e PTV são nulas. A máxima ordenada se encontra no PIV. 61

Cálculo da flecha ou ordenada máxima o máx ID ID ST RI RS 1 ID. 1 ST 1 o máx ST 4 i 1 i1 1 ST HT HS.... 1 ( i ) 100 100.. i ST 1 100 6

Cálculo da flecha ou ordenada máxima o máx ID ST o máx.. ST 4 ( i i ) 1 1 100 o máx 8. A 100 Onde: o máx A - flecha máxima da parábola (m) - diferença algébrica entre as declividades (%) - comprimento da concordância (m) 63

Cálculo das ordenadas Tendo sido calculada a flecha máxima, calculam-se as ordenadas nos demais pontos pela fórmula já vista: o j C b. d j o máx C b. b o j o máx d. j b Onde: o j o máx d j b - ordenada de um ponto qualquer da parábola (m) - flecha máxima da parábola - distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo (m) - comprimento do ramo da parábola (m) 64

Cálculo do greide O procedimento mais simples para o cálculo do greide consiste em: Deteração das cotas dos trechos retos Cálculo das ordenadas das parábolas Calcular por soma ou subtração dos trechos retos das ordenadas das parábolas nos trechos de curva vertical Planilhar os valores 65

Exemplo de cálculo do greide A poligonal a seguir é o eixo projetado de uma rodovia que foi desenvolvida em relevo ondulado, na classe II do DNIT, considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m. 66

Velocidade diretriz Exemplo de cálculo do greide Classe da Rodovia Região Plana Ondulada Montanho sa 0 10 100 80 I 100 80 60 II 100 70 50 III 80 60 40 IV 60-80 40-60 30-40 V 70 km / h 67

Exemplo de cálculo do greide Comprimento mínimo da curva vertical (17 + 0,00 ) (0 + 0,00 ) 340, 0m 1 A1 1,000 4,000 5,000 % 1 340 K 1 68,0m A 5 1 / % ρ 1. 100 K 1 ρ 1 100. 68 6.800,00 m 68

Exemplo de cálculo do greide Raio no PCV1 e PTV1 ρ ( + i ) 3 1 1 100. K ( + ( 0,01) ) 3 1 ρ PCV 1 6801,0 1 100. 68 ( + (0,04 ) ) 3 1 ρ PTV 1 6816,33 1 100. 68 m m 69

Exemplo de cálculo do greide Raio no PCV e PTV ρ ( + i ) 3 1 1 100. K ( + ( 0,04 ) ) 3 1 ρ PCV 6816,33 1 100. 68 ( + (0,01) ) 3 1 ρ PTV 6801,0 1 100. 68 m m 70

Exemplo de cálculo do greide Critério do mínimo valor absoluto (para curva 1 e ) 0,6. V 0,6. 70 4, 0m 71

Exemplo de cálculo do greide Critério de conforto ou máxima aceleração centrifuga admissível. K V 196. a max 196 70 1,5. 100. 9,8 a máx 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de elevado padrão; a máx 5,0% da aceleração da gravidade para rodovias de padrão reduzido. K 5,7 m / % K. A K. A 1 5,7. 1,000 4,000 5,7. 4,000 1,000 1 18,6m 77,16m 7

Exemplo de cálculo do greide Critério de conforto ou máxima aceleração centrifuga admissível. K 5,7 m / % 73

Exemplo de cálculo do greide Critério da distância de visibilidade de parada D 0,7. V + 55. V ( f l + i ) embre-se: considera-se para o DNIT inclinação 0, ou seja, está no plano D 0,7. 70 + 55. ( 70 0,31 + 0,00 ) D 110,99 m 110, 00 m 74

A curva 1 é côncava. Exemplo de cálculo do greide Visibilidade para curvas côncavas: A. D para 1 + 3,5. D D 1 4. 110,00 1 1 119,33m 1 + 3,5. 110,00 O que comprova D Visibilidade para curvas côncavas: 1 + 3,5. D. D para A D 1. 110,00 1 + 3,5. 110,00 1 4 1 118,60m O que NÃO comprova D e portanto não pode ser usado 75

A curva é convexa. Exemplo de cálculo do greide Visibilidade para curvas convexas: A. D para 41 D 4 1. 110,00 41 88,11 m O que NÃO comprova D e portanto não pode ser usado Visibilidade para curvas convexas: 41. D para A D 41. 110,00 8,67m 4 1 O que comprova D 76

Assim, tem-se: Exemplo de cálculo do greide 4, 0m 4, 0m 1 1 18,6m 119,33m 77,16m 8,67m Então: 1 18,60m 130,00m 8,67m 90,00m Preferencialmente (arredondar para 0,0m): 1 140, 00 m 100, 00 m 77

Exemplo de cálculo do greide Curva 1. PCV PCV 1 PIV 1 a 1 (7. 0 + 0) 70 PCV 1 70, 00 m PCV 1 3 + 10, 00 70,00m 70,00m 140,00m 78

Exemplo de cálculo do greide Curva 1. PTV PIV + 1 1 b PTV 1 (7. 0 + 0) + PTV 1 10, 00 m PTV 1 10 + 10, 00 70 70,00m 70,00m 140,00m 79

Exemplo de cálculo do greide Curva. PCV PCV PIV a (17. 0 + 0) 50 PCV 90, 00 m PCV 14 + 10, 00 50,00m 50,00m 100,00m 80

Exemplo de cálculo do greide Curva. PTV PIV + b PTV (17. 0 + 0) + 50 PTV 390, 00 m PTV 19 + 10, 00 50,00m 50,00m 100,00m 81

Exemplo de cálculo do greide Flecha máxima. o máx 8. A 100 o 1máx 140 8. 1 100 4 o máx 100 8. 4 1 100 o1 máx 0, 88 m o máx 0, 38 m 8

Cotas da curva vertical Exemplo de cálculo do greide Calcula-se as cotas dos trechos retos. Curva côncava (curva 1) somam-se as ordenadas às cotas do trecho reto. Curva convexa (curva ) subtraem-se as ordenadas às cotas do trecho reto. o j o máx. d j b 83

Exemplo de cálculo do greide Cotas da curva vertical i 1 (7. y PIV 1 0 + 10 0) 0 i (17. 0 y PIV + 8,6 0) (7. 0 + 0) PCV 1 3 + 10,00 PTV 1 10 + 10,00 1,00 y PIV 1 100 140 10 4 y PIV 100 00 8,6 y PIV 1 8, 60 m y 16, PIV 60 m 70,00m 140,00m 70,00m 84

Exemplo de cálculo do greide i 3 Cotas da curva vertical (3. 0 + y PF 18,81) 16,6 (17. 0 + 0) PCV 1 3 + 10,00 PTV 1 10 + 10,00 1,00 y 16,6 PF 100 138,81 y PF 17, 99 m 70,00m 140,00m 70,00m 85

Exemplo de cálculo do greide Cotas da curva vertical Para estaca 9 + 0,00 o 9 + 0,0 ((10. 0 ) + 10,0) ((9. 0 ) + 0,0) 0,88. 70 o 9 + 0,0 Para estaca 6 + 0,00 (( 6. 0 ) + 0,0) ((3. 0 ) + 10,0) o 6 + 0,0 0,88. 70 o 6 + 0,0 o j 0,16m 0,45m o máx d. j a PCV 1 3 + 10,00 PTV 1 10 + 10,00 70,00m 140,00m 70,00m 86

Exemplo de cálculo do greide 87

Exemplo de cálculo do greide 88