EXERCÍCIOS DE NIVELAMENTO

EXERCÍCIOS DE NIVELAMENTO a) Calcular as cotas dos pontos abaixo, obtidos por nivelamento trigonométrico. b) Fazer um esboço do levantamento. Cota do ponto A = 125,2 m Estação P. V. Ângulo Altura Altura Dist. Zenital Mira Instrum. A B 88º 25 2 25,42 1,15 1,55 B C 91º 45 22 127,45 1,8 1,62 C D 9º 24 16 87,85 1,47 1,69 D E 85º 15 48 45,12 1,8 1,51 Estação P.V. Graus Min Seg Ângulo Zenital Dist. Mira Instrum. DI cos(z) A 125.2 A B 88 25 2 88.4256 25.42 1.15 1.55 0.70 B 126.42 B C 91 45 22 91.7561 127.45 1.8 1.62 -.91 C 122.0 C D 9 24 16 9.4044 87.85 1.47 1.69-5.22 D 117.1 D E 85 15 48 85.26 45.12 1.8 1.51.7 E 121.16

N 6 Uma Estação Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno e foram visados os 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se a ÁREA do terreno e as COTAS dos 4 cantos. Altura do Instrumento 1,55 m Cota 700,000 m. Ponto Visado Ang. Horizontal Ang. Vertical Dist. Inclinada (m) A 0º 0 92º 0 80,550 1,45 B 95º 45 88º 45 60,425 1,65 C 165º 25 89º 10 75,125 1,88 D 280º 18 91º 18 70,480 1,28 Alt. Refletor (m) N 7 Calcule as cotas compensadas dos pontos nivelados geometricamente. Pontos Âng. Horiz. Int. Lido Alt. Cotas Nivel. Ré Interm. Vante Nível Calculadas Compens. RN 0,69 50,69 50,000 50,000 1 2,784 2,911 2 0,07 47,089 1,18 4 2,091 Ra,6 Ra 0,481 4,97 5 1,82 5,20 45,44 6 2,008 7 0,1 7 2,980 47,99 8 1,24 9 0,29 9,792 51,492 RN 1,486

N 8 O croquís abaixo representa o levantamento altimétrico de uma propriedade em um condomínio de residências. Pede-se calcular as distâncias horizontais e as cotas dos pontos, bem como desenhar o perfil na escala 1:500, a partir dos dados fornecidos a seguir. NOTA: (f+c) = 0,5 não incluído nas distâncias obtidas com o instrumento na estação A. Ponto Distância (m) Azimute Âng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em A ( AI = 1,55m ) 26,29 1 4,00 95 5 + 1 07 2 8,1 78 45 + 1 20 10,98 164 0-0 0 4 1,8 49 05 + 0 0 5 1,5 292 00 + 0 0 6 64,6 24 15-0 00

7 59,78 254 5-0 0 8 68,9 275 5-0 41 9 80,22 292 05-1 2 10 45,45 05 00-2 2 11 2, 276 25-0 55 12 25,9 42 45-2 25 1 5,8 44 00-2 4 14 49,72 9 40-1 5 15 47,58 8 10-0 45 B 85,10 47 22-2 Ponto Distância (m) Azimute Âng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em B ( AI = 1,60 m ) A 84,79 + 2 16 20,74 120 25 + 4 26 17 40,87 105 0 + 21 18 6,60 62 10 + 0 08 19 42,40 4 00-0 29 20 27,45 44 45-0 45 21 14,64 5 5-1 24 22 7,6 6 0-2 9 2,05 265 00-0 0 24 9,46 27 15-2 08 25 18,61 6 10-0 02 26 1,7 65 00-0 07 27 14,95 101 0 + 1 28 21,96 280 15-0 56 29 44,84 270 00-0 28 0 69,85 271 10-0 18 1 64,97 247 05 + 1 4 2 42,09 24 20 + 2 25 1,11 226 15 + 07 4 8,4 210 45 + 2 5 1,11 199 00 + 4 14 6 27,76 187 0 + 4 45 7 2,94 18 55 + 4 22 8 25,9 174 25 + 4 57

N 9 O croquis é uma projeção horizontal, os números são as leituras nas miras, as letras indicam as estações e os números indicam as estacas onde foram colocadas as miras. 1 0,982 1,745 2,092 0,815 1,902. 4 5 A 2,42. C Completar a tabela de nivelamento geométrico e verificar os cálculos. A cota do ponto 1 é 200,000 m. B. 2,4,717 0,508 6 7 Estação A Ponto Visado 1 2 B 4 5 6 C 6 7 Leituras (m) Ré Interm. Vante 0,982 0,815 0,508 1,745 1,902 2,4,092,717 2,42 Cota Instr. (m) Cota Estaca (m)... 200,000...... N 10 Partindo da cota E ( 280,67 m ), determine a cota da marca NP seguindo as leituras do quadro seguinte e completando-o. A altura do instrumento em E é de 1,560 m. Estação Ponto Leituras (m) Diferenças (m) Cotas Visado Ré Vante + - (m) E 1 2,95 A 1 0,958 2 2,987 B 2 1,270,520 C 1,97 NP 2,057

N 11 Calcular as cotas e traçar o perfil. Escala Horizontal 1:1000/Escala Vertical 1:100. Estação Ré Vante Cota (m) PT 1 2,577 18,462 0 2,87 1 2,20 2 1,56 +70 1,62 0,92 4 0,4 PC 2,287 0,229 +0 0,64 5 1,22 6 1,92 +60,14 7 2,26 8 1,56 P 1 C 1,97 9 1,16 10 1,5 N 12 Sobre um ponto P, do qual é visível o mar, estacionou-se um instrumento nivelador ( altura do instrumento i = 1,460 m ) e apontou-se para a linha do horizonte, e como ângulo zenital foi observado z = 90 57 42. a) Calcular a cota de P. (Considere o raio da terra = 680 km ) b) Calcular a distância que vai do instrumento à linha do horizonte. NÍVEL MIRA A E1 1 E2 E4 B 2 E

N 1 Calcular a cota do ponto B e dos pontos onde foram estacionadas as miras (1, 2 e ), sabendo que a cota de A é de 00,12 m. Estação Pontos Visados Leituras (m) Ré Vante E1 A 0,75 1 1,756 E2 1 0,22 2 2,65 E 2 1,247 1,158 E4 2,752 B 0,09 E 1 A 2 B C B

N 14 Completar a tabela de nivelamento geométrico, calculando as cotas dos pontos 2 a 8 partindo da cota RN1 = 105,215 m. Estação Ponto Visado A 1 2 4 B 4 5 6 C 6 7 8 Leituras (m) Ré Interm. Vante 0,520 2,841,802 0,857,711 0,444,12 0,98 2,404,816 Cota Instr. (m) Cota Estaca (m) 105,215 N 15 Na determinação da altura de um poste de alta tensão, estacionou-se o teodolito à distância de 98 m do seu centro e, visando o vértice, mediu-se um ângulo zenital de 85 50 1. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,62 m e que a altura lida na base do poste correspondente a um ângulo zenital de 90 era de 1,82 m, qual era a altura do poste?

N 16 Completar a tabela de nivelamento geométrico e verificar os cálculos. Na figura abaixo, os valores entre parênteses são cotas no terreno dos pontos numerados. Os números em cima das linhas tracejadas são as cotas dos instrumentos nas três estações. Estação Ponto Visado A 1 2 B 2 4 C 4 5 6 7 Leituras (m) Ré Interm. Vante...,188...... 0,811............ Cota Instr. (m) 106,504 108,984 105,44 Cota Estaca (m) 104,272 108,050 105,116 102,157,188 108,984 B A 106,504 RN-1 2 (108,050) 4 (104,272) (105,116) 0,811 2,809 105,44 5 6 C 7 (102,157)

N 17 Pretende-se calcular a altura de um farol CD, e estacionou-se uma vez em A e uma vez em B, sendo medidos: AB = 51,0 m α = 16 29 51 β = 129 44 00 τ = 12 21 6 ϕ = 0 8 00

N 18 Observe a figura anexa. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é conhecida: C V = 12,20 m. Estacionando em E com um teodolito de segundos e mediu a altura do instrumento EE = 1,600 m. Apontou para V e mediu o ângulo ZE V = 56 01 54. Encostando uma mira MM à parede da torre, obtém-se os seguintes valores, depois de horizontalizar a luneta ( ZE V = 90 ): fi = 0,222 m ; fm = 0,5 m ; fs = 0,668 m. A largura da torre quadrada é de 4,00 m na base. Pede-se calcular: a) a cota do terreno na base da torre (cota de M ); b) a cota do instrumento (cota de E ); c) a cota da estação (cota de E); d) diga como obteria a cota de V, depois de obter as anteriores, se V fosse visível de E ; e se não fosse visível? V z z M E M V V E N 19 Se a cota do terreno numa estação A for de 120,15 m, a altura do instrumento for de 1,50 m, a altura visada na mira em B for de 1,17m, com um ângulo zenital de 88 5 55 à distância de 52 m, qual será a cota de B?

N 20 Para medir uma torre de igreja estacionou-se em dois pontos A e B, tendo sido obtidos os seguintes dados: AB = 50,00 m α = 6 52 1 β = 5 07 47 z1 = 72 00 00 z2 = 6 00 00 i1 = 1,0 m 12 = 1,40 m Cota de A = 165,75 m Cota de B = 16,26 m Cota da base da torre = 160,00 m Calcular a cota do. TORRE vértice (topo) da torre e γ a altura da torre. N 21 Estacionou-se em A e apontou-se. α para B, β com. a leitura vertical de 54 47 10. Calcular a cota de B sabendo que a cota de A é de 412,754 m, que a altura do instrumento é de 1,420 m e que a distância AB é de 1654,0 m. N 22 Da estação A fizeram-se duas leituras de ângulos vertical sobre uma mira em B e obtiveram-se os seguintes valores: α1 = + 1 08 45 ; α2 = + 5 42 8 ; l 1 = 0,400 m ; l 2 =,600 m; A cota de A é 52,420 m, a altura do instrumento i = 1,50 m, quais serão: a) A distância horizontal AB? b) A cota de B? SUGESTÃO: COTA B = COTA A + i + v 1 - l 1 = COTA A + i + v 2 l 2 l 1 l 2 v 1 v 2 α1 α2 B i A

N 2 Complete a tabela abaixo e faça a prova de cálculo. Ponto Visada Visada Vante Visado Ré Interm. Mud. Cota RN 847 115,228 1 116,714 2 118,004 221 119,614 4 2915 92 5 12,189 6 121,999 7 82 8 122,115 SOMAS

N 24 Dada a caderneta de nivelamento a seguir, pede-se a cota do ponto N, sabendo-se que a cota do RN vale 865,426. Nivelamento Geométrico Ponto Estadia Distância Mira Det. Cotas (m) visado fs/fi (mm) (m) ré vante Prov. Ajt. Corr RN 1701 40,6 1498 1295 E2 212 40,1 192 1722 E2 2995 9,2 2799 260 E 2045 8,9 1851 1656 E 214 4,4 2097 1880 N 1557 4,6 19 1121 N 217 42,5 1925 1712 E4 202 41,7 182 1615 E4 1748 9,6 1550 152 E5 2775 8,9 2580 286 E5 1698 41,2 1492 1286 RN 2055 40,8 1851 1647 Somas Nome do operador Data

N 25 Um grupo de alunos de topografia efetuou o nivelamento e contranivelamento geométricos entre uma referência de nível situada no prédio da construção civil e outro no prédio arquitetura, obtendo os valores que figuram na planilha a seguir. Calcule essa diferença de nível e verifique se o erro de fechamento está dentro do tolerável. Nivelamento Geométrico Ponto visado Estadia fs/fi (mm) Distância (m) RN 147 9,8 1148 Civil 949 I 1621 40,0 1421 1221 I 17 9,8 1174 975 II 170 40,0 150 10 II 1549 40,0 149 1149 III 1786 40,0 1586 186 III 1080 9,8 881 682 IV 950 40,0 750 550 IV 1260 10,0 1210 1160 RN 190 10,0 140 Arquit. 1290 RN 122 40,2 1121 Arquit. 920 VI 145 40,0 125 105 VI 1991 9,8 1792 159 VII 1558 9,8 159 1160 VII 1855 9,8 1656 1457 VIII 150 9,8 11 112 VIII 1727 40,2 1526 125 RN Civil Somas Nome do operador 149 40,0 129 109 Mira Det. Cotas (m) Ré Vante Prov. Ajt. Corr Data

N 26 Ao efetuar trigonometricamente, o nivelamento entre os dois pontos A e B, com visadas recíprocas e simultâneas, foram obtidas: Cota de A de partida : 78,52 m; Cota de B (visada a vante): 828,4 m; Cota de B (visada a ré): 82,5 m; Sendo a altura do alvo igual à do teodolito nas duas visadas, e afastada a ocorrência de erros grosseiros, pergunta-se: a) Qual a distância aproximada entre A e B; b) Qual a distância zenital de visada a vante; c) Qual a distância zenital da visada a ré. N 27 Compor a tabela de nivelamento geométrico e fazer a prova de cálculo, com os seguintes dados: Cota da RN = 12 47 m; Cota de 2 = 10,20 m; Cota de 5 = 06,067 m; Cota de 6 = 04,62 m; Cota de 8 = 01,12 m; Visada à ré para = 0,577 m; Visada à vante intermediária para 1 =1,270 m; Visada à vante intermediária para 4 =1,814 m; Visada à vante intermediária para 5 =,529 m; Visada à vante intermediária para 7 =,15 m; Altura do instrumento com visada à ré para a RN = 12,741 m; Altura do instrumento com visada à ré para 5 = 06,56 m; Altura do instrumento com visada à ré para 7 = 04,056 m; N 28 Pretende-se executar um nivelamento com duas miras e um instrumento nivelador, mas não é possível observar com a luneta do teodolito horizontal. No campo obtém-se os seguintes dados: Cota do ponto à ré = 120,00 m; Distância do instrumento às miras = 50,00 m; (encontra-se no meio delas à mesma distância de cada uma) Ângulo zenital para a ré : Zr = 84 17 22 ; Ângulo zenital para a vante : Zv = 78 41 2 ; Leitura na mira para a ré: r = 4,000 m; Leitura na mira para a vante : v =,000 m; Calcular a cota da base da mira de vante.